張萬君，牛敏杰，吳曉穎

(裝甲兵工程學(xué)院兵器工程系，北京100072)

目標(biāo)或者目標(biāo)的組成部件存在平動以外的振動、轉(zhuǎn)動等微動時(shí)，會對雷達(dá)回波信號進(jìn)行頻率或幅度調(diào)制并產(chǎn)生多普勒邊帶，即微多普勒效應(yīng)(micro-Doppler effect)［1］。微多普勒效應(yīng)可以視為目標(biāo)或者部件微動和主體運(yùn)動相互作用的結(jié)果，雷達(dá)信號經(jīng)過目標(biāo)微動(如直升機(jī)葉片的轉(zhuǎn)動、人的體動、車體振動等)的調(diào)制，產(chǎn)生相對穩(wěn)定的微多普勒邊帶特征，準(zhǔn)確提取這種微多普勒特征對探測和識別目標(biāo)具有重要潛在價(jià)值。國外對利用微多普勒效應(yīng)識別地面車輛的研究較早，G．E．Smith 等人［2］在研究輪式車輛和履帶車輛識別時(shí)，成功引入了語音識別技術(shù)。Thales公司開發(fā)了基于微多普勒特征的小型跟蹤雷達(dá)，對單兵、坦克等具有很高識別率［3］。在回波特征提取方法上，時(shí)頻分析法成為主要手段，復(fù)雜微動特征的提取通常需要利用回波多分量瞬時(shí)頻率特征，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition，EMD)得到廣泛應(yīng)用［4-5］。

EMD盡管能分解多分量回波信號，但由于車輛雷達(dá)回波存在地雜波等噪聲，會出現(xiàn)模態(tài)混疊問題，Hilbert譜也會被噪聲嚴(yán)重污染。基于此，本文通過建立地面車輛振動和車輪轉(zhuǎn)動回波模型，提出了用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)聯(lián)合自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布(Adaptive Optimal Kernel Time-Frequency Distribution，AOK-TFR)提取運(yùn)動車輛微多普勒特征，并進(jìn)行了低信噪比下多分量信號回波仿真，結(jié)果表明:該方法有效克服了EMD分解產(chǎn)生的模型混疊問題，并且成功抑制了噪聲污染，得到了時(shí)頻分辨率更高的車輛微多普勒時(shí)頻像。

1 運(yùn)動車輛的微動回波模型

高頻狀態(tài)下，車輛微動回波可以看作是若干點(diǎn)散射體的疊加，微動建模時(shí)可從點(diǎn)目標(biāo)入手獲得車輛微動回波模型。

1．1 車體振動回波模型

圖1為簡化的車體振動回波模型，該模型基于以下假設(shè):在高頻區(qū)遠(yuǎn)場條件下，將入射波近似視為平面波，車輛為電大尺寸目標(biāo)，考察時(shí)間范圍內(nèi)雷達(dá)視線角不變。

式中:φi(t)為各散射點(diǎn)回波調(diào)制相位。

1．2 車輪轉(zhuǎn)動回波模型

車輪轉(zhuǎn)動對回波調(diào)制分析方法和車體振動類似，其回波模型如圖2所示。ω0。在t時(shí)刻，散射點(diǎn)P到雷達(dá)距離為

圖2 車輪轉(zhuǎn)動回波模型

則P點(diǎn)到雷達(dá)的距離表達(dá)式為

式中:R0t為 t時(shí)刻參考坐標(biāo)系與雷達(dá)距離;Dt=Dvsinω0t，為t時(shí)刻車體表面振動振幅。

P點(diǎn)的回波信號可以表示為

式中:ρ為散射系數(shù);φ(t)為調(diào)制相位;λ為雷達(dá)波長。

假設(shè)振動目標(biāo)由N個(gè)散射點(diǎn)組成，則振動回波信號為

圖1 車體振動回波模型

雷達(dá)坐標(biāo)系是以Q為中心的Q(X，Y，Z);參考坐標(biāo)系是以O(shè)為中心的O(x，y，z)，與雷達(dá)坐標(biāo)系平行且隨車平動，O與雷達(dá)初始距離為R0，車輛相對雷達(dá)速度為V。設(shè)雷達(dá)發(fā)射單頻連續(xù)波信號:s(t)=exp(j2πf0)，其中f0為載頻。雷達(dá)視線角方向向量:n=(cosβcosα，cosβsinα，sinβ)T。取車體振動散射點(diǎn)P，在參考坐標(biāo)系中作簡諧振動，振動方向方位角為α0，俯仰角為β0，振幅為D0，角頻率為

車輪半徑為l，散射點(diǎn)P在圓周上，車體運(yùn)動方向與x軸的夾角為γ。t時(shí)刻時(shí)，P點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θt=θ+ωt，其中，θ為初始轉(zhuǎn)角，ω為轉(zhuǎn)動角速度。散射點(diǎn) P在參考 坐標(biāo)系 中的 坐 標(biāo)為 (cosθtcosγ，-l cosθtsinγ，l sinθt)，參考坐標(biāo)系到雷達(dá)的距離為Rt=R0+vt，O點(diǎn)相對于雷達(dá)的徑向速度v=cos(α+γ)·|V|。車輪間距為d，這里考慮6輪情況，R1和R2分別為其他車輪相對雷達(dá)的初始距離，由圖2所示三角關(guān)系可得

t時(shí)刻P點(diǎn)到雷達(dá)的距離為

則散射點(diǎn)P的回波信號為

式中:c為電磁波傳播速度。將車輪回波散射看作N個(gè)散射點(diǎn)沿圓周方向積分，得到車輪轉(zhuǎn)動回波為

同理，可得其他兩車輪散射回波sl2(t)、sl3(t)，總的車輪散射回波sl=sl1+sl2+sl3。

2 運(yùn)動車輛微動特征解析方法

由車輛微動雷達(dá)回波模型得到了調(diào)制回波，但在實(shí)際微動回波接收時(shí)還會有噪聲干擾，這種非平穩(wěn)、非線性多分量微動回波已不能用簡單的頻譜分析。EMD分解成為解決車輛微動復(fù)合信號的主要工具，但模態(tài)分量和Hilbert譜易被地雜波等強(qiáng)噪聲干擾，故本文提出利用加入高斯白噪聲平滑信號的EEMD［6］聯(lián)合AOK-TFR的方法，得到運(yùn)動車輛微多普勒的穩(wěn)定、高分辨率時(shí)頻像，具體算法如圖3所示。

圖3 運(yùn)動車輛微動特征解析算法

EEMD分解時(shí)對車輛回波加入了高斯白噪聲，噪聲干擾將充斥在各個(gè)頻段，使得回波在分解過程中表現(xiàn)出尺度的連續(xù)性，相當(dāng)于對回波進(jìn)行了平滑操作，地雜波等干擾將包含在噪聲中，通過對模態(tài)分量的多次平均運(yùn)算后，噪聲被逐漸剔除，在很大程度上抑制了回波噪聲和模態(tài)混疊問題。

在對分解后的微動特征分量進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，短時(shí)傅里葉變換等傳統(tǒng)加窗時(shí)頻分析方法窗口一旦選定，則不能隨微動回波變化而改變［7］。AOK-TFR是一種二次型時(shí)頻算法，顯著的優(yōu)點(diǎn)是能自適應(yīng)分析車輛回波，既抑制了交叉干擾項(xiàng)，又保證了時(shí)頻分辨率［8］。運(yùn)動車輛回波分解后的微動特征分量IMFk在區(qū)間［t-T，t+T］內(nèi)的AOK-TFR可表示為

式中:ξ為頻率;τ和ν分別為時(shí)延和頻延;A(t;τ，ν)為短時(shí)模糊函數(shù);φ(t;τ，ν)為自適應(yīng)核函數(shù)。與一般核函數(shù)相比，自適應(yīng)核函數(shù)能隨車輛微動回波變化通過最優(yōu)核計(jì)算準(zhǔn)則改變［9］，極大地提高了分析微動回波時(shí)的自適應(yīng)能力。

3 運(yùn)動車輛微動回波分析

通過對運(yùn)動車輛車體振動和車輪轉(zhuǎn)動復(fù)合回波信號S(t)=SZ(t)+Sl(t)的仿真分析，對比EMD和EEMD對車輛微多普勒回波分析效果，并對微動特征模態(tài)分量求AOK分布，提取運(yùn)動車輛微動特征。

3．1 運(yùn)動車輛回波的EEMD分解

首先利用車輛微動回波模型，對雷達(dá)回波進(jìn)行仿真，仿真參數(shù):雷達(dá)載頻f0=10 GHz，初始距離R0=2 km，目標(biāo)平動速度 v=25+2t，雷達(dá)視角(α，β)=(π/4 rad，π/36 rad)，振動參數(shù)(α0，β0，ω，Dv)=(π/6 rad，π/4 rad，10π rad/s，0．2 m)，車輪參數(shù)(γ，l，d)=(π/6 rad，0．5 m，2 m)，采樣頻率為1 kHz，仿真時(shí)長4 s，結(jié)果采用歸一化表示。在復(fù)合回波信號S(t)中加入SNR=5 dB的噪聲，EEMD分解時(shí)加入方差為0．2的100組高斯白噪聲，采用EMD和EEMD分別分解回波。

分別采用EMD和EEMD對車輛復(fù)合微動回波進(jìn)行分解，結(jié)果如圖4、5所示。就時(shí)域分量而言，很難判斷2種分析方法的差異，本文提出利用模態(tài)分量瞬時(shí)頻率平穩(wěn)度的方法比較分解效果。理論上，瞬時(shí)頻率方差越大，平穩(wěn)性越差，模態(tài)混疊越嚴(yán)重。圖6中取EMD分量imf4和EEMD分量IMF4，在信噪比SNR=5 dB和SNR=1 dB時(shí)，分別比較車輛微動特征分量的瞬時(shí)頻率。由圖6可見:imf4瞬時(shí)頻率波動較大，“突變”更明顯，即EEMD抗混疊、抗雜波效果更好。為驗(yàn)證這一結(jié)論，對前6階分量瞬時(shí)頻率方差進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

圖4 EMD分解車輛回波

圖6 不同信噪比下imf4和IMF4瞬時(shí)頻率

表1 前6階分量瞬時(shí)頻率方差

由表1可見:車輛復(fù)合微動回波的EMD分量瞬時(shí)頻率方差總體上大于EEMD分量，從而驗(yàn)證了EEMD分量能更好地抑制模態(tài)混疊和噪聲干擾。

3．2 運(yùn)動車輛微多普勒特征提取

由上文分析可知:EEMD在分解運(yùn)動車輛微動回波時(shí)比EMD分解效果更好。傳統(tǒng)希爾伯特變換方法是對EEMD分解后分量求Hilbert譜，得到回波瞬時(shí)頻率分布，如圖7所示。

圖7對EEMD模態(tài)分量直接求Hilbert譜，噪聲存在整個(gè)時(shí)頻面內(nèi)，導(dǎo)致微多普勒特征模糊，不易提取。通過對圖5和表1觀察，IMF1-IMF3的頻率和特征能量都明顯高于其他分量，假定為相同微動產(chǎn)生的微多普勒頻率，前3階分量和的AOK時(shí)頻分布如圖8所示，IMF4-IMF7分量和的AOK時(shí)頻分布如圖9所示。

圖7 EEMD分解的Hilbert譜

圖8 IMF1-IMF3分量和的時(shí)頻像

圖9 IMF4-IMF7分量和的時(shí)頻像

由圖8可見:時(shí)頻像微多普勒特征明顯，有效抑制了噪聲和低頻干擾，調(diào)制頻率約為5 Hz，且頻率趨勢遞增，這和振動角頻率為10πrad/s的仿真參數(shù)和勻加速平動相吻合，可認(rèn)為是由振動引起的。由圖9可見:頻率較小，每個(gè)調(diào)制周期都有零點(diǎn)，考慮到車輪散射點(diǎn)P運(yùn)動觸地時(shí)到雷達(dá)徑向速度為0 m/s，且模型為6輪，可看作是車輪轉(zhuǎn)動引起的，微多普勒頻率波動周期約為8 Hz，即每秒車輪轉(zhuǎn)動8個(gè)周期，故平動速度 v=2πl(wèi)f=2π ×0．5×8≈24 m/s，和速度仿真參數(shù)基本吻合。綜上所述，利用EEMD聯(lián)合AOK-TFR方法比較準(zhǔn)確地分離并估計(jì)了運(yùn)動車輛不同微多普勒特征參數(shù)。

4 結(jié)論

通過對車輛運(yùn)動時(shí)微動回波進(jìn)行分析，提出了利用EEMD聯(lián)合AOK-TFR提取微多普勒特征的方法。仿真結(jié)果表明:該方法較好地分離了低信噪比下車體振動和車輪轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的微多普勒頻率，能夠較準(zhǔn)確地提取車體振動頻率和車輪轉(zhuǎn)動頻率，并估計(jì)了車體平動速度，具有抗模態(tài)混疊能力強(qiáng)、可有效抑制回波噪聲和微多普勒時(shí)頻分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，為進(jìn)一步利用車輛運(yùn)動的微多普勒特征識別坦克、卡車、步戰(zhàn)車等地面目標(biāo)提供了技術(shù)支撐。

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