楊班權(quán)，董 釗，陳學(xué)軍，孫煒海

(1．裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072;2．北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院應(yīng)用力學(xué)系，北京100083)

基體表面的涂層(薄膜)材料發(fā)揮著重要的作用，如耐熱、耐高溫、耐腐蝕和耐磨損等［1］。工程應(yīng)用中的多數(shù)涂層/基體材料，其涂層的壽命很大程度上決定了整個(gè)零部件或設(shè)備的壽命;而涂層/基體材料的典型失效模式是涂層與基體的界面開裂(或脫層)［2-3］，因此，涂層與基體的界面開裂行為研究具有重要的理論價(jià)值與實(shí)踐意義。

若不考慮導(dǎo)致涂層與基體材料界面開裂的外界因素，如載荷條件和環(huán)境因素(高溫、腐蝕、疲勞、摩擦磨損等)，抵抗涂層與基體間界面開裂的關(guān)鍵本征參數(shù)(或內(nèi)因)是涂層與基體間的界面結(jié)合性能［2-3］，而涂層/基體材料的界面斷裂行為分析是研究涂層/基體界面結(jié)合性能的基礎(chǔ)。涂層與基體材料的界面結(jié)合性能研究中，4點(diǎn)彎曲方法仍然是目前最常用的方法之一［2］。關(guān)于涂層/基體材料的界面斷裂行為研究目前已取得了不少成果［4-7］，但是這些研究成果多數(shù)情況下都沒有考慮殘余應(yīng)力對界面斷裂行為的影響。

由于在涂層材料的制備、前后熱處理工藝或服役過程中，涂層與基體材料之間存在的晶格失配或熱膨脹系數(shù)差異等問題導(dǎo)致界面不穩(wěn)定，其表現(xiàn)形式為由于溫度變化或外界載荷的作用導(dǎo)致涂層與基體之間的應(yīng)變失配，這種失配會引起涂層內(nèi)高達(dá)幾十至幾百兆帕的殘余應(yīng)力［8-10］，有時(shí)甚至?xí)_(dá)到吉帕的量級［8-10］。這種量級的殘余應(yīng)力會導(dǎo)致薄膜產(chǎn)生嚴(yán)重的彎曲變形以致脆斷失效，對涂層材料界面斷裂行為的影響也十分明顯［5］。

本文在考慮殘余應(yīng)力作用效應(yīng)的基礎(chǔ)上，采用ANSYS有限元計(jì)算方法，研究了在4點(diǎn)彎曲載荷作用下，殘余應(yīng)力與彈性模量比對涂層/基體材料界面能量釋放率(裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力)及其相角的影響。

1 有限元力學(xué)建模及計(jì)算過程

在殘余應(yīng)力與4點(diǎn)彎曲載荷作用下，涂層與基體的界面斷裂行為的力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 殘余應(yīng)力與4點(diǎn)彎曲載荷作用下涂層/基體材料的界面斷裂行為示意圖

圖1中:F為4點(diǎn)彎曲載荷;σ為殘余拉應(yīng)力，施加在涂層的橫截面;h1為基體的厚度;h2為涂層的厚度。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，平面應(yīng)變下的裂紋尖端能量釋放率的計(jì)算公式為［11］

式中:ν1、ν2分別為基體和涂層的泊松比;G1、G2分別為基體和涂層的剪切模量;ε為參數(shù)，

式(3)中，ψ為相角(與材料界面結(jié)合性能有關(guān)的參數(shù))，

ω=φ-εln r，為幅角，φ為用復(fù)數(shù)表示的位移幅角，r為節(jié)點(diǎn)到裂紋尖端的距離，β=arctan(2ε)，為角度，

其中

建模過程中，選取電鍍鉻涂層/鋼基體材料為研究對象。電鍍鉻涂層廣泛應(yīng)用于槍、炮身管的內(nèi)壁中，具有耐熱、耐磨損和耐腐蝕的特點(diǎn)。這里，鉻涂層的厚度 h2=150μm，涂層的彈性模量為 E2=280 GPa，ν2=0．22;基體的彈性模量為E1=210 GPa，ν1=0．28，厚度 h1=2 mm;殘余應(yīng)力 σ =250 MPa。

在有限元建模計(jì)算過程中，采用PLANE182單元。根據(jù)圖1的力學(xué)模型，采用ANSYS建立有限元計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 有限元計(jì)算模型

2 計(jì)算結(jié)果及其分析

應(yīng)用ANSYS10．0建模分析，首先得出裂紋尖端附近節(jié)點(diǎn)位移;然后計(jì)算裂紋尖端的能量釋放率。計(jì)算過程中，分析了網(wǎng)格劃分密度對計(jì)算結(jié)果的影響，劃分的網(wǎng)格密度有足夠的精度以保證計(jì)算結(jié)果的正確性。加載后的變形、應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 加載后的變形、應(yīng)力云圖

由圖3可見:在對稱載荷作用下，結(jié)構(gòu)變形、應(yīng)力分布表現(xiàn)出對稱特征，在裂紋的尖端附近出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。由于結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力分布特征的對稱性，選取裂紋尖端的一半為例進(jìn)行研究。

依次改變涂層厚度、彈性模量、殘余應(yīng)力的大小，分別建立不同彈性模量比E2/E1、不同殘余應(yīng)力的ANSYS模型，記錄每次計(jì)算的節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)力，研究殘余應(yīng)力與彈性模量比對涂層/基體材料界面能量釋放率及其相角的影響，如圖4-7所示。

由圖4可見:殘余應(yīng)力對能量釋放率的影響十分明顯，隨著殘余拉應(yīng)力的增大，能量釋放率將增大，因此殘余拉應(yīng)力將促使裂紋擴(kuò)展;反之，可通過減小殘余壓應(yīng)力來降低能量釋放率，抑制裂紋的擴(kuò)展。

圖4 殘余應(yīng)力對能量釋放率的影響

圖5 彈性模量比對能量釋放率的影響

圖6 殘余應(yīng)力對相角的影響

圖7 彈性模量比對相角的影響

由圖5可見:彈性模量比對能量釋放率也有影響，能量釋放率隨著彈性模量比的增大而增大。

由圖6可見:能量釋放率中的相角隨著殘余拉應(yīng)力的增大而增大，但是影響不是十分顯著。

由圖7可見:能量釋放率中的相角隨彈性模量比的增大而減小，但與殘余應(yīng)力對相角的影響程度相比，彈性模量比對相角的影響比較顯著。

3 結(jié)論

本文在考慮殘余應(yīng)力效應(yīng)的基礎(chǔ)上，研究了4點(diǎn)彎曲載荷作用下殘余應(yīng)力和彈性模量比對涂層/基體材料界面能量釋放率及其相角的影響。本文的計(jì)算結(jié)果適用于厚涂層/基體材料體系，且假定殘余應(yīng)力沿著橫截面均勻分布。下一步將對微/納米尺度下，考慮梯度殘余應(yīng)力效應(yīng)的單層膜/基體材料或多層膜結(jié)構(gòu)材料的界面斷裂行為與界面結(jié)合性能進(jìn)行深入研究。

［1］ Freund L B，Suresh S．Thin Film Materials，Stress，Defect Formation and Surface Evolution［M］．Cambridge:Cambridge University Press，2003:1-6．

［2］ Volinsky A A，Moody N R，Gerberich W W．Interfacial Toughness Measurements for Thin Films on Substrates［J］．Acta Materialia，2002，50(3):441-466．

［3］ Chou T L，Yang SY，Wu CJ，et al．Measurement and Simulation of Interfacial Adhesion Strength Between SiO2Thin Film and III-V Material［J］．Microelectronics Reliability，2011，51(9/11):1757-1761．

［4］ Lin M J，Chen R S．Effect of Gradient Residual Stress on Adhesion for a Center-anchored Circular Plate and Its Underlying Substrate［J］．Sensors and Actuators A，2004，115:109-117．

［5］ Matin M A，Ozaki K，Akai D，et al．Correlation Between Residual Stresses and Bending in Functional Electroceramic-based MEMS Actuator［J］．Computational Materials Science，2014，85:253-258．

［6］ Fu Y Q，Du H J，Sun C Q．Interfacial Structure，Residual Stress and Adhesion of Diamond Coatings Deposited on Titanium［J］．Thin Solid Films，2003，424(1):107-114．

［7］ Nie P L，Shen Y，Chen Q L，et al．Effects of Residual Stresses on Interfacial Adhesion Measurement［J］．Mechanics of Materials，2009，41(5):545-552．

［8］ Zheng X J，Li JY，Zhou Y C．X-ray Diffraction Measurement of Residual Stress in PZT Thin Films Prepared by Pulsed Laser Deposition［J］．Acta Materialia，2004，52:3313-3322．

［9］ Ohno T，F(xiàn)u D，Suzuki H，et al．Residual Stress in Lead Titanate Thin Film on Different Substrates［J］．Journal of the European Ceramic Society，2004，24:1669-1672．

［10］ Benegra M，Lamas D G，F(xiàn)ernández M E．et al．Residual Stresses in Titanium Nitride Thin Films Deposited by Direct Current and Pulsed Direct Current Unbalanced Magnetron Sputtering［J］．Thin Solid Films，2006，494:146-150．

［11］ Hutchinson J W，Suo Z．Mixed Mode Cracking in Layered Materials［J］．Advances in Applied Mechanics-transactions of the ASME，1992，29:63-191．