黃詠芳，曹延杰，周 剛，孫璽菁

(海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)部，山東煙臺(tái)264001)

被動(dòng)電磁裝甲是通過(guò)電磁能干擾和破壞破甲彈金屬射流的一種新概念防護(hù)系統(tǒng)。盡管該技術(shù)仍處于試驗(yàn)探索階段，但其良好的發(fā)展前景已引起各軍事強(qiáng)國(guó)的極大關(guān)注［1-3］。

對(duì)被動(dòng)電磁裝甲技術(shù)的研究，目前主要集中在高功率脈沖電源設(shè)計(jì)、強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)金屬射流的作用機(jī)理、仿真研究和試驗(yàn)研究等方面。Shvetsov等［4］在被動(dòng)電磁裝甲試驗(yàn)中利用爆炸磁通壓縮發(fā)電機(jī)(Magnetic Flux Compression Generator，MFCG)代替電容器組作為電源，MFCG比電容器組體積小，能提供更大的電流和能量，但需要一定的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間。文獻(xiàn)［5-8］作者從理論和試驗(yàn)上研究了電磁場(chǎng)對(duì)金屬射流不穩(wěn)定性的影響，理論求解和試驗(yàn)結(jié)果表明:軸向電流和角向磁場(chǎng)的相互作用可以增強(qiáng)金屬射流的不穩(wěn)定性，產(chǎn)生阻礙金屬射流運(yùn)動(dòng)的磁壓。Robertson等［1］利用2種通用商業(yè)數(shù)值模擬工具AUTODYN和ELEKTRA模擬了導(dǎo)電金屬射流的變形，并對(duì)2種工具得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。Hummer［9］研究了估算平行金屬板電感的數(shù)值方法，該方法是通過(guò)對(duì)給出的電感列表進(jìn)行插值和縮放來(lái)估算任意平行金屬板的電感，其誤差保持在10%以內(nèi)。陳少輝等［10］對(duì)被動(dòng)電磁裝甲試驗(yàn)系統(tǒng)的電感進(jìn)行了分析，根據(jù)低頻情況下的近似計(jì)算公式計(jì)算了系統(tǒng)各部分電感，以此獲得的被動(dòng)電磁裝甲系統(tǒng)理論放電電流與實(shí)測(cè)電流具有很好的一致性。Wickert［11］研究了電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間問(wèn)題，并提出了“電流作用時(shí)間窗”概念。陳少輝［12］根據(jù)該概念分析了電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間和完全作用時(shí)間，并得到了裝甲板間距的優(yōu)化值，但其未全面考慮與裝甲板間距有關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)?；诖?，本文通過(guò)分析與裝甲板間距有關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)，建立了以裝甲板間距為尋優(yōu)變量的目標(biāo)函數(shù)，并分析了不同權(quán)重對(duì)目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)板間距的影響。

1 與裝甲板間距有關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)

電流對(duì)金屬射流產(chǎn)生明顯的作用效果需要滿足2個(gè)條件:一是電流幅值足夠大;二是電流對(duì)金屬射流微元的作用時(shí)間足夠長(zhǎng)。由于射流穿過(guò)裝甲板所用時(shí)間短，所以只有被動(dòng)電磁裝甲的放電周期與射流穿過(guò)裝甲板所用時(shí)間相匹配，才能達(dá)到很好的防護(hù)效果［13-14］。

1．1 裝甲板電感

在工程上，提高電容器充電電壓和降低系統(tǒng)電感是增大電流幅值并縮短放電周期的一種簡(jiǎn)單可行的方法。因此，陳少輝［12］分析了被動(dòng)電磁裝甲系統(tǒng)在低頻狀態(tài)下的電感，在其搭建的試驗(yàn)系統(tǒng)尺寸下，平行導(dǎo)線和同軸電纜電感占整個(gè)系統(tǒng)電感的比例為78．74%，平行裝甲板電感所占比例為17．74%，金屬射流電感所占比例為3．52%;為減小系統(tǒng)電感，該研究者縮短了平行導(dǎo)線和同軸電纜的長(zhǎng)度，并增加了同軸電纜的根數(shù)，這樣改進(jìn)之后，它們的電感在整個(gè)系統(tǒng)電感中所占比例勢(shì)必會(huì)降低很多。與此同時(shí)，對(duì)總電感而言，平行裝甲板和金屬射流的電感所占比例將會(huì)進(jìn)一步增大。所以，裝甲板電感在整個(gè)系統(tǒng)優(yōu)化中是不容忽視的一個(gè)方面。

當(dāng)忽略裝甲板厚度時(shí)，在低頻狀態(tài)下單位長(zhǎng)度的平行裝甲板電感可以近似計(jì)算為［10，15］

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;b為裝甲板厚度;c為裝甲板寬度;d為裝甲板間距。

圖1為聚能射流侵徹裝甲板示意圖。當(dāng)b=6 mm，c=120 mm 時(shí)，式(1)變?yōu)?/p>

圖1 聚能射流侵徹裝甲板示意圖

圖2為單位長(zhǎng)度平行裝甲板電感與裝甲板間距d的關(guān)系，可以看出:在0～100 mm范圍內(nèi)，單位長(zhǎng)度平行裝甲板電感隨著裝甲板間距d的增大而增大;若要減小裝甲板電感，就應(yīng)減小裝甲板間距d。

圖2 單位長(zhǎng)度平行裝甲板電感與裝甲板間距的關(guān)系

1．2 電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間

根據(jù)Wickert的作用時(shí)間窗模型，為了建立通用的作用時(shí)間模型，先對(duì)系統(tǒng)作如下基本假設(shè):

1)金屬射流的運(yùn)動(dòng)特性符合虛擬源點(diǎn)理論;

2)由于構(gòu)成裝甲板的金屬板厚度與金屬射流長(zhǎng)度相比數(shù)值較小，故忽略金屬板厚度，并假設(shè)金屬射流穿過(guò)裝甲板時(shí)速度不受影響;

3)金屬射流頭部接觸后裝甲板時(shí)，電容器開始放電，電流流經(jīng)金屬射流，金屬射流尾部離開前裝甲板時(shí)，不再有電流流過(guò)金屬射流。

在圖1所示金屬射流侵徹裝甲板的狀態(tài)下，電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間為

式中:S0為虛擬源點(diǎn)到前裝甲板的垂直距離;α為金屬射流與裝甲板法線的夾角;vtip為金屬射流頭部速度;vtail為金屬射流尾部速度。

從式(4)可以看出:電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間Δt與裝甲板間距d呈線性關(guān)系，d越大，Δt越小;若要增大電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間，就應(yīng)減小裝甲板間距。

1．3 電流對(duì)金屬射流的完全作用時(shí)間

電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間是從整體上考察電流對(duì)金屬射流的作用，它不能完全反映電流對(duì)金屬射流作用的時(shí)間特征。對(duì)于具有不同速度的金屬射流微元，結(jié)合圖3可以建立電流對(duì)金屬射流微元的作用時(shí)間模型。

圖3 電流對(duì)金屬射流微元的作用時(shí)間

圖3中:O點(diǎn)為虛擬原點(diǎn)，橫軸是時(shí)間，縱軸是位移;射線OD表示金屬射流的頭部位移，射線OE表示金屬射流的尾部位移。于是，在任意時(shí)刻OD、OE之間平行于縱軸的線段就表示金屬射流。電流對(duì)金屬射流微元的作用時(shí)間根據(jù)其速度vj可表示為如下的分段函數(shù):

當(dāng)金屬射流微元速度處于((S0+d)vtail/S0，S0vtip/(S0+d))范圍內(nèi)時(shí)，射流微元在穿過(guò)前、后裝甲板的過(guò)程中一直有電流流經(jīng)射流微元，所以稱該作用過(guò)程為完全作用，射流微元穿過(guò)前、后裝甲板的時(shí)間即為電流對(duì)射流微元的作用時(shí)間，電流對(duì)速度位于該范圍內(nèi)射流微元總的作用時(shí)間稱為完全作用時(shí)間。由式(5)可得完全作用時(shí)間為

圖4為完全作用時(shí)間ta與裝甲板間距d的關(guān)系，可以看出:開始時(shí)，ta會(huì)隨d的增大而增大，增大到一個(gè)極大值后又會(huì)隨d的增大而減小，其極大值點(diǎn)約為79 mm。

圖4 完全作用時(shí)間與裝甲板間距的關(guān)系

2 裝甲板間距優(yōu)化

2．1 目標(biāo)函數(shù)的建立

由以上分析可知:電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間Δt、完全作用時(shí)間ta和單位長(zhǎng)度平行裝甲板電感L均與被動(dòng)電磁裝甲重要結(jié)構(gòu)參數(shù)——裝甲板間距d——有關(guān)。要想有效地毀傷破甲彈射流，不能僅考慮某一個(gè)方面，必須從整個(gè)系統(tǒng)的角度考慮。通過(guò)以上分析還可以看出:若要增強(qiáng)被動(dòng)電磁裝甲對(duì)聚能金屬射流的干擾效果，應(yīng)增大Δt和ta、減小L。而在0～79 mm的范圍內(nèi)，若要增大Δt、減小 L，應(yīng)減小d;若要增大ta，應(yīng)增大d。所以，在這3個(gè)目標(biāo)之間應(yīng)存在一個(gè)裝甲板間距的平衡值。為使被動(dòng)電磁裝甲發(fā)揮更好的防護(hù)效果，應(yīng)在ta、Δt、L這3個(gè)目標(biāo)的要求下，對(duì)d進(jìn)行優(yōu)化分析。為此，以裝甲板間距d為尋優(yōu)變量，構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù):

將ta、Δt和L分別除以各自的最大值，目的是將不同量綱的參數(shù)去量綱化，并且將每個(gè)參數(shù)歸一化。在式(8)中，ta、Δt和L為等權(quán)重，運(yùn)用Lingo求解可得裝甲板間距d的最優(yōu)值為45 mm。運(yùn)用Matlab繪制目標(biāo)函數(shù)F隨d變化的曲線，如圖5所示，可以看出:F隨d的增大呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì);在d=45 mm時(shí)，F(xiàn)取得最小值，曲線到達(dá)最低點(diǎn)。這與運(yùn)用Lingo求得的最優(yōu)值完全一致，驗(yàn)證了運(yùn)用Lingo求解的正確性。

圖5 目標(biāo)函數(shù)與裝甲板間距的關(guān)系

2．2 權(quán)重對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響

目標(biāo)函數(shù)F中，ta、Δt和L等權(quán)重只是裝甲板優(yōu)化求解的一種特殊情況，并不一定能反映客觀需求。在現(xiàn)實(shí)的工程設(shè)計(jì)中，不同的要求和設(shè)計(jì)研究方向會(huì)選取不同的權(quán)重。如何選取3個(gè)目標(biāo)的權(quán)重才能使F取得更小值，需要進(jìn)一步研究分析。為此，假設(shè) ta、Δt、L 的權(quán)重分別為 c1、c2、c3，并將其歸一化處理，即 c1+c2+c3=1，ci∈(0，1)，i=1，2，3，則式(8)可轉(zhuǎn)化為

2．2．1 權(quán)重c1對(duì)最優(yōu)板間距和F的影響

將c1由小到大依次取值，而c2、c3取相同值，運(yùn)用Lingo對(duì)式(9)求解，取值及對(duì)應(yīng)求解結(jié)果如表1所示。運(yùn)用Matlab繪制F在表1所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖6所示。

從表1可以看出:當(dāng)c1逐漸增大時(shí)，最優(yōu)板間距也逐漸增大。其原因是:ta的權(quán)重大于Δt和L的權(quán)重，表明在設(shè)計(jì)被動(dòng)電磁裝甲時(shí)，是將ta作為主要因素考慮，而將Δt和L作為次要因素考慮，此時(shí)，對(duì)F起主導(dǎo)作用的是ta，F(xiàn)所表現(xiàn)的特征會(huì)與ta的特征相符，而由1．3的討論可知，若要增大ta，則應(yīng)增大d。

表1 權(quán)重c1變化對(duì)最優(yōu)板間距的影響

圖6 權(quán)重c1變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)F的影響

從圖6也可以看出:隨著c1的增大，目標(biāo)函數(shù)圖像的最低點(diǎn)會(huì)不斷右移，即最優(yōu)板間距在逐漸增大，這與“裝甲板間距越大(在0～79 mm的范圍內(nèi))，完全作用時(shí)間越長(zhǎng)”的規(guī)律相對(duì)應(yīng);當(dāng)c1越大時(shí)，F(xiàn)也越大，這說(shuō)明c1越大，ta、Δt和L的平衡作用效果越差，目標(biāo)函數(shù)F的取值越不理想。因此，若要使F的取值減小，應(yīng)減小ta的權(quán)重c1。

2．2．2 權(quán)重c2對(duì)最優(yōu)板間距和F的影響

將c2由小到大依次取值，而c1、c3取相同值，運(yùn)用Lingo對(duì)式(9)求解，取值及對(duì)應(yīng)求解結(jié)果如表2所示。運(yùn)用Matlab繪制F在表2所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖7所示。

表2 權(quán)重c2變化對(duì)最優(yōu)板間距的影響

從表2可以看出:當(dāng)c2逐漸增大時(shí)，最優(yōu)板間距在逐漸減小，這與“將Δt作為主要因素考慮，而將ta和L作為次要因素考慮時(shí)，若要增大Δt，應(yīng)減小裝甲板間距d”的結(jié)論相吻合。從圖7也可以看出:隨著c2的增大，目標(biāo)函數(shù)曲線的最低點(diǎn)會(huì)不斷左移;當(dāng)c2越大時(shí)，F(xiàn)越小、越理想。因此，若要減小F的取值，應(yīng)增大Δt的權(quán)重c2。

圖7 權(quán)重c2變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)F的影響

2．2．3 權(quán)重c3對(duì)最優(yōu)板間距和F的影響

將c3由小到大依次取值，而c1、c2取相同值，運(yùn)用Lingo對(duì)式(9)求解，取值及對(duì)應(yīng)求解結(jié)果如表3所示。運(yùn)用Matlab繪制F在表3所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖8所示。

表3 權(quán)重c3變化對(duì)最優(yōu)板間距的影響

圖8 權(quán)重c3變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)F的影響

從表3可以看出:當(dāng)c3逐漸增大時(shí)，最優(yōu)板間距沒有變化。而從圖8可以看出:隨著c3的增大，F(xiàn)也增大，這說(shuō)明c3越大，ta、Δt和L的平衡作用效果越差，F(xiàn)的取值越不理想。因此，若要使F的取值減小，應(yīng)減小L的權(quán)重c3。

2．3 經(jīng)驗(yàn)權(quán)值下的最優(yōu)板間距

通過(guò)以上分析可知:3個(gè)權(quán)重 c1、c2、c3的取值對(duì)目標(biāo)函數(shù)F和最優(yōu)板間距具有不同的影響，為使F減小，應(yīng)減小c1、c3，而增大c2。但是，上述討論僅考慮了單一權(quán)重由小到大變動(dòng)，而另外2個(gè)權(quán)重取相同值的情況，c1、c2、c3的大小如何排序仍需進(jìn)一步研究。

將c1、c3由大到小取值，且c1、c3取值交叉進(jìn)行，而c2由小到大取值，運(yùn)用Lingo對(duì)式(9)求解，取值及對(duì)應(yīng)求解結(jié)果如表4所示，運(yùn)用Matlab繪制F在表4所示權(quán)重下隨d變化的曲線，如圖9所示。

表4 權(quán)重變化對(duì)最優(yōu)板間距的影響

圖9 權(quán)重變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)F的影響

從圖9可以看出:F隨c1、c3的減小而減小，隨c2的增大而減小;當(dāng)c2不變，c1、c3取交叉數(shù)值時(shí)，所得函數(shù)曲線非常接近，且c1＞c3時(shí)F更小。盡管c1、c3取交叉數(shù)值時(shí)所得函數(shù)曲線非常接近，最優(yōu)板間距卻相差較大?？紤]到在高電壓下，距離太近時(shí)裝甲板會(huì)被擊穿，所以選取經(jīng)驗(yàn)值 c1=0．35，c2=0．4，c3=0．25，此時(shí)求得的裝甲板最優(yōu)間距為41 mm。

3 結(jié)論

本文針對(duì)電容器供電的被動(dòng)電磁裝甲系統(tǒng)，通過(guò)分析與裝甲板間距有關(guān)的干擾金屬射流的作用因素，建立了裝甲板間距尋優(yōu)的數(shù)學(xué)模型，分析了模型中權(quán)重的選取方法。下一步的研究可從以下2方面進(jìn)行:

1)本文只討論了與裝甲板間距有關(guān)的裝甲板電感以及電流對(duì)金屬射流的作用時(shí)間、完全作用時(shí)間，沒有討論其他與裝甲板間距有關(guān)的量，下一步應(yīng)將這樣的量綜合考慮進(jìn)去;

2)在目標(biāo)函數(shù)F中，ta、Δt、L去量綱化的方法是除以了各自的最大值，如果ta、Δt、L的離散數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)過(guò)于集中或相差過(guò)大，都會(huì)使去量綱化的數(shù)據(jù)失去原有的價(jià)值，下一步應(yīng)采用避免這種情況發(fā)生的數(shù)值歸一化方法。

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