凌 青，于清波

（1.江蘇省交通規(guī)劃設計院股份有限公司，江蘇 南京210014；2.天津市普訊電力信息技術(shù)有限公司，天津300384）

載波相位平滑偽距差分技術(shù)可以消除或削弱很多衛(wèi)星定位的誤差源，從而提高定位的精度，已被廣泛應用于GPS導航定位中。唐衛(wèi)明、范士杰、張成軍等分析了GPS載波相位平滑偽距的精度，得出載波相位平滑偽距精度可達到分米級的結(jié)論；常志巧、周澤波、謝翔等人繼續(xù)研究了GPS載波相位平滑偽距差分技術(shù)在定位導航中的應用，表明利用載波相位平滑偽距差分技術(shù)可實現(xiàn)優(yōu)于0.4m的定位精度。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)采用與GPS系統(tǒng)相同的被動式定位原理，但同時又具有自己獨特的星座系統(tǒng)和信號頻率等特點。因此，這里將載波相位平滑偽距差分技術(shù)應用到北斗系統(tǒng)中，來實現(xiàn)北斗的高精度定位服務。

1 模型推導

1.1 偽距雙差定位模型

假設有兩臺靜止的北斗接收機1和2，對衛(wèi)星i進行了同步觀測，將1視為基準站，2視為流動站，則北斗偽距的非差觀測方程分別為

1）對基準站1，有

2）對流動站2，有

對偽距觀測方程在測站和衛(wèi)星間求二次差，得到偽距的雙差觀測方程為，其中

若以Nr和Ns表示包括參考站在內(nèi)的測站總數(shù)和同步觀測的衛(wèi)星數(shù)目，則有方程總數(shù)，未知數(shù)總數(shù)為3（Nr－1）。由此可得，在任一歷元環(huán)境下觀測數(shù)據(jù)的求解條件為或

從偽距雙差觀測方程可以看出，偽距觀測方程消除了接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差的影響，削弱了對流層和電離層等誤差的影響，特別是在短基線中尤為明顯。

1.2 載波相位平滑偽距

在這里我們只列出偽距與載波不同的誤差項，相同誤差項省略，則偽距和載波的觀測方程為

式中:ρ為衛(wèi)星到接收機的幾何距離；Vion為電離層延遲項；ΔDΦ，ΔDp分別為偽距和載波的多路徑效應影響；εΦ，εp分別為偽距和載波觀測噪聲；N為整周模糊度。

由于相位的多路徑效應影響和觀測噪聲相比偽距很小，忽略ΔDΦ，εΦ兩項，由式（4）和式（5）得

顧及到一定歷元內(nèi)，偽距的多路徑效應和觀測噪聲的隨機性，認為兩者的均值為0，而電離層折射變化很小，可視為常數(shù)，有

式中:i為歷元序號，j＝1，2，3，…，i。

從而可以得到第i個歷元上的平滑偽距為

在實際計算中，常采用Hatach濾波公式

當i＝1時，ω＝1以后按歷元遞減，減少偽距權(quán)重，并充分利用載波的高精度觀測值。文中采取將加權(quán)值ω按0.01逐歷元遞減，第100個歷元后便不再變化，結(jié)果證明該定權(quán)方法效果較好。實際操作中周跳和平滑窗口的合理選擇對平滑結(jié)果影響很大，如果存在周跳，上述算法將會失效。一個簡單的探測數(shù)據(jù)不規(guī)則變化（如周跳）的方法是，檢查兩個相鄰歷元相位差與多普勒頻移值乘以兩個歷元時間間隔的一致性。周跳出現(xiàn)后，須將加權(quán)值ω重置1，這將完全消除載波觀測值中的錯誤信息影響。

2 實驗實例

為驗證北斗單雙頻相位平滑偽距差分定位技術(shù)的可行性和有效性，采用兩臺司南M300GNSS接收機進行靜態(tài)實驗，數(shù)據(jù)采樣率為1Hz。兩臺接收機分別位于上海市徐匯區(qū)蓮花路的兩棟大樓樓頂，選取觀測條件較好的2012－12－26上午10:00～10:30的觀測時段（周跳粗差已經(jīng)剔除），解算一條長度為126.713m的基線，基線長度通過全站儀準確測量得到。

為了比較研究載波相位平滑偽距差分技術(shù)改善偽距差分定位的效果，采用四種方案進行解算:單頻偽距差分解算；雙頻偽距差分解算；單頻載波平滑偽距差分解算；雙頻載波平滑偽距差分解算。將0.5h的載波相位差分定位結(jié)果當作“準確值”，四種解算方案的結(jié)果分別與“準確值”作差對比，截取了600個歷元的殘差圖。其中藍線、綠線、紅線分別代表X、Y、Z軸方向的殘差，結(jié)果如圖1～圖4所示。

將圖3，圖4的實驗結(jié)果與圖1，圖2的結(jié)果對比我們可以看到，北斗單雙頻載波相位平滑偽距差分，較直接偽距差分定位的精度和穩(wěn)定性都有了明顯提高；直接偽距差分得到的各歷元間的結(jié)果抖動劇烈，而經(jīng)過平滑后的值變化就會相當平緩。這是由于載波觀測值的觀測精度較高且有較小的觀測噪聲，經(jīng)過相位平滑后的偽距觀測值精度明顯提高了；而偽距差分定位結(jié)果中的觀測殘差較大，受到測量噪聲的影響使其變化具有隨機性。

圖1 單頻偽距雙差位置坐標殘差

圖2 雙頻偽距雙差位置坐標殘差

圖3 單頻相位平滑偽距雙差位置坐標殘差

對比圖1與圖2可以看到，單頻偽距雙差定位的殘差曲線與消去電離層的雙頻偽距雙差定位的殘差曲線在X，Y，Z三向的走勢基本一致，但后者較前者更加平緩，這是由于雙頻偽距組合消去了電離層延遲噪聲的影響。

對比圖3與圖4可以看到，單頻相位平滑偽距差分和雙頻相位平滑偽距差分的X，Y，Z三向殘差曲線的走勢基本一致，但單頻平滑偽距差分得出的殘差曲線比雙頻平滑偽距差分殘差曲線更加光滑。這說明雙頻平滑偽距雖然可以消除電離層延遲影響，使平滑濾波不易發(fā)散，但是觀測噪聲卻比單頻增加了。

最后，統(tǒng)計出0.5h觀測時段內(nèi)直接偽距差分、單頻載波平滑偽距差分、雙頻載波平滑偽距差分解得的基線在X，Y，Z三向的中誤差，及基線長度S的中誤差，結(jié)果如表1所示。

圖4 雙頻相位平滑偽距雙差位置坐標殘差圖

表1 誤差對比

從表1的結(jié)果我們可以看到，無論單頻相位平滑偽距差分技術(shù)還是雙頻相位平滑偽距差分技術(shù)，都可以將直接偽距差分定位的精度提高5倍左右，并且雙頻相位平滑偽距差分相比單頻相位平滑偽距差分在定位解算的精度上沒有明顯提高；同樣的，雙頻偽距雙差定位相比較單頻偽距雙差定位在精度上略有提高，但不十分明顯。在本實驗的相對定位解算中，北斗相位平滑偽距差分定位的精度可以達到0.4m以內(nèi)，可以用于高精度的定位。這與文獻研究中的GPS相位平滑偽距為30～60cm定位精度的結(jié)論一致，說明載波平滑偽距差分技術(shù)可以用于北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，并且可以達到其在GPS應用中的同等精度。

3 結(jié)束語

通過實測的北斗數(shù)據(jù)實驗，對平滑前后的偽距差分定位結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明，用北斗載波相位平滑后的偽距作差分定位可以明顯地提高定位的精度和穩(wěn)定性。在短基線的相對定位中，無論是直接偽距定位還是相位平滑偽距定位，雙頻組合觀測值較單頻觀測值對定位精度的提高并不十分明顯。同GPS一樣，北斗載波相位平滑偽距差分技術(shù)可以有效提高定位導航的精度和穩(wěn)定性，算法也不復雜。

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