覃雷

（第七一五研究所，杭州，310023）

有效應(yīng)答信號(hào)個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響分析

覃雷

（第七一五研究所，杭州，310023）

長(zhǎng)基線定位時(shí)一般會(huì)在水底布放4只應(yīng)答器。由于受到環(huán)境因素的干擾，AUV在一個(gè)定位周期內(nèi)接收到的應(yīng)答信號(hào)有效個(gè)數(shù)會(huì)有所不同。通過(guò)仿真和海試數(shù)據(jù)分析了應(yīng)答信號(hào)有效個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響，通過(guò)仿真分析和海試數(shù)據(jù)分析可知：2只應(yīng)答器定位是可行的，在2只應(yīng)答器定位的高精度區(qū)，定位精度高，有些地方定位精度甚至優(yōu)于3只應(yīng)答器定位和4只應(yīng)答器定位。

長(zhǎng)基線；球面交匯；雙應(yīng)答器；定位精度

長(zhǎng)基線系統(tǒng)的基線長(zhǎng)度為幾百米到幾千米，聲基線陣龐大，布放、回收、使用和維護(hù)較困難，但系統(tǒng)無(wú)需做大量的校準(zhǔn)工作，并且在較大的范圍內(nèi)可以達(dá)到較高的定位精度。因此在需要長(zhǎng)距離、高精度的水下航行器的定位導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域中，長(zhǎng)基線系統(tǒng)相比于超短基線系統(tǒng)和短基線系統(tǒng)就顯示出了其技術(shù)優(yōu)勢(shì)[1]。

長(zhǎng)基線水下定位導(dǎo)航系統(tǒng)的主要任務(wù)是為水下航行器提供實(shí)時(shí)定位、跟蹤和導(dǎo)航[2]。當(dāng)長(zhǎng)基線布放在深海時(shí)，由于聲波傳播速度的限制，長(zhǎng)基線的工作周期一般達(dá)到幾秒至十幾秒。對(duì)于某一定位周期，基于聲信號(hào)檢測(cè)的長(zhǎng)基線定位系統(tǒng)受到環(huán)境因素的干擾[3]，應(yīng)答信號(hào)的有效個(gè)數(shù)會(huì)受到影響，為了滿足高精度以及高穩(wěn)定性的要求，我們要對(duì)應(yīng)答信號(hào)有效個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響進(jìn)行分析。

1 基本理論

1.1 球面交匯定位原理

當(dāng)接收到四只應(yīng)答器時(shí)延，通過(guò)球面交匯構(gòu)建方程組，通過(guò)求解方程組可實(shí)現(xiàn)AUV對(duì)自身的定位[4]。其基本思想是：距離=單程時(shí)延×聲速。

設(shè)海底應(yīng)答器坐標(biāo)為(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，AUV的位置坐標(biāo)為(xs,ys,zs)，設(shè)c為水下聲速，ti為i號(hào)聲信標(biāo)與水下航行器之間的單程傳播時(shí)延。根據(jù)幾何位置關(guān)系，有如下方程組：

AUV深度可以通過(guò)壓力傳感器來(lái)獲得，方程組（1）經(jīng)過(guò)降次處理，得到二元一次方程組：

式中ri=cti，，i=1,2,3,4。

寫(xiě)成矩陣形式為

當(dāng)矩陣MTM為可逆陣時(shí)，根據(jù)最小二乘法[5]，可得到最優(yōu)解為：

當(dāng)接收到兩只應(yīng)答器時(shí)延，解算方法與接收到四只應(yīng)答器時(shí)延相同，通過(guò)球面交匯構(gòu)建方程組。

1.2 雙應(yīng)答器定位原理

當(dāng)只接收到兩只應(yīng)答器時(shí)延，兩個(gè)圓方程相減得到的線性方程為：

式（5）代入圓方程（1）得到：

則xs的雙解為：

將式（8）代回方程（5），即可得到一組雙解[xs,ys]。將兩組解分別代入上一次定位周期的球面方程驗(yàn)解，即可確定真解。

2 仿真分析

為了分析應(yīng)答信號(hào)有效個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響以及載體位于不同位置時(shí)對(duì)定位精度的影響。對(duì)長(zhǎng)基線定位結(jié)果進(jìn)行仿真分析。仿真條件為：4只應(yīng)答器的位置坐標(biāo)分別為T(mén)1(?L/2,L/2,h)、T2(?L/2,?L/2,h)、T3(L/2,?L/2,h)、T4(L/2,L/2,h)，基線長(zhǎng)度L=3 000 m，布陣深度h=4 000 m，載體工作深度入水4 000 m。

在下面的仿真分析中，兩只應(yīng)答器解算時(shí)使用的是應(yīng)答器1、2；三只應(yīng)答器解算時(shí)使用的是應(yīng)答器1、2、3；四只應(yīng)答器解算時(shí)使用的是應(yīng)答器1、2、3、4。

2.1 定位精度分布

誤差為呈高斯分布的隨機(jī)測(cè)距誤差，對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行100次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)后，得到目標(biāo)在區(qū)域內(nèi)的定位精度分布圖如圖1所示。從圖中可以看出，兩只應(yīng)答器有效時(shí)，定位精度分布如磁鐵磁場(chǎng)的磁感線，兩只應(yīng)答器連線附近定位精度最低。三只應(yīng)答器有效時(shí)，定位精度分布如圓環(huán)，三只應(yīng)答器的中心定位精度最高。四只應(yīng)答器有效時(shí)，定位精度分布如圓環(huán)，四只應(yīng)答器的中心定位精度最高。

圖1 定位精度分布圖

2.2 基陣間距對(duì)定位精度影響

為了對(duì)比基陣間距對(duì)定位精度影響，將基陣間距縮短為1 000 m重新進(jìn)行仿真，得到的定位精度分布圖如圖2所示。與圖1對(duì)比可以看出，定位精度的分布規(guī)律仍然與圖1相同，與基陣所在位置有關(guān)，不過(guò)基陣間距的減小導(dǎo)致定位精度的降低。

圖2 縮短基陣間距后的定位精度分布圖

2.3 不同量級(jí)誤差對(duì)定位精度影響

針對(duì)不同量級(jí)誤差對(duì)定位精度的影響程度，選取了定位區(qū)域內(nèi)典型的位置點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，典型位置的選取如圖3所示。設(shè)隨機(jī)測(cè)距誤差服從高斯分布，均值為0 m、標(biāo)準(zhǔn)差以0.1 m為間隔從0 m逐漸增加至1 m，進(jìn)行1 000次的獨(dú)立統(tǒng)計(jì)。

圖4為定位誤差隨測(cè)距誤差的變化曲線。從圖中可以看出：（1）對(duì)于同樣的測(cè)距誤差，兩只應(yīng)答器定位時(shí)，連線中心點(diǎn)誤差最大，距離中心越遠(yuǎn)的位置其定位誤差越?。蝗粦?yīng)答器和四只應(yīng)答器定位時(shí)，中心點(diǎn)誤差最小，距離中心越遠(yuǎn)的位置其定位誤差越大。（2）對(duì)于同一個(gè)位置點(diǎn)，兩只應(yīng)答器定位時(shí)，其定位誤差隨測(cè)距誤差的增加而增大，在非連線附近近似呈線性變化；三只應(yīng)答器和四只應(yīng)答器定位時(shí)，其定位誤差隨測(cè)距誤差的增大而增大，近似呈線性變化。

圖3 典型位置選取

圖4 不同量級(jí)誤差對(duì)定位精度影響

2.4 不同個(gè)數(shù)應(yīng)答器定位對(duì)定位精度影響

為了對(duì)比不同個(gè)數(shù)應(yīng)答器定位對(duì)定位精度的影響，選取了幾段典型航行軌跡。航行軌跡沿應(yīng)答器1、2中垂線時(shí)，定位精度分布如圖5所示。航行軌跡沿應(yīng)答器1、2連線時(shí)，定位精度分布如圖6所示。航行軌跡與應(yīng)答器12連線成45°角時(shí)，定位精度分布如圖7所示。

圖5 載體航行軌跡和定位精度分布

圖6 載體航行軌跡和定位精度分布

圖7 載體航行軌跡和定位精度分布

從圖中可以看出：（1）應(yīng)答器1、2連線附近的低精度區(qū)域與基陣間距有關(guān)。在連線垂直方向，低精度區(qū)域長(zhǎng)度近似等于基陣間距的1/5。在連線方向，低精度區(qū)域貫穿整個(gè)應(yīng)答器連線，只在應(yīng)答器所在位置定位精度高。（2）應(yīng)答器1、2連線附近的低精度區(qū)域，三只應(yīng)答器定位的定位精度與四只應(yīng)答器定位的定位精度相差不大，兩只應(yīng)答器定位的定位精度低且相差比較大。（3）、應(yīng)答器1、2連線附近的高精度區(qū)域，兩只應(yīng)答器定位的定位精度高，有些地方定位精度甚至優(yōu)于三只應(yīng)答器定位和四只應(yīng)答器定位。

3 海試數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證仿真分析中的定位精度分布，需要有絕對(duì)位置與長(zhǎng)基線定位的結(jié)果作比較，所以海試時(shí)用長(zhǎng)基線定位水面試驗(yàn)船，水面試驗(yàn)船停船漂泊的同時(shí)記錄水面試驗(yàn)船的GPS信息?；囬g距3 000 m，應(yīng)答器布放深度4 000 m左右。

水面試驗(yàn)船的漂泊軌跡如圖8所示。使用不同個(gè)數(shù)應(yīng)答器定位解算結(jié)果如圖9所示。海試數(shù)據(jù)分析時(shí)，兩只應(yīng)答器解算時(shí)使用的是應(yīng)答器1、2，三只應(yīng)答器解算時(shí)使用的是應(yīng)答器1、2、3，四只應(yīng)答器解算時(shí)使用的是應(yīng)答器1、2、3、4。

圖8 水面試驗(yàn)船漂泊軌跡

圖9 不同個(gè)數(shù)應(yīng)答器定位解算結(jié)果

使用不同個(gè)數(shù)應(yīng)答器定位解算時(shí)，定位解算結(jié)果與GPS的偏差如圖10所示。從圖中可以看出，四只應(yīng)答器解算時(shí)定位精度最高，三只應(yīng)答器解算時(shí)定位精度次高，兩只應(yīng)答器解算時(shí)定位精度最低，但定位精度總體近似差別不是很大，當(dāng)在某些位置不能夠接收到所有應(yīng)答信號(hào)時(shí)，使用不同個(gè)數(shù)應(yīng)答器解算能夠滿足定位要求。海試數(shù)據(jù)的定位精度分布與圖7的仿真分析結(jié)果中定位精度變化規(guī)律近似，對(duì)仿真分析的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖10 定位解算結(jié)果與GPS偏差

4 結(jié)論

綜合仿真和海試數(shù)據(jù)分析，兩只應(yīng)答器定位是可行的，但需要注意以下問(wèn)題：

● 前提條件：解算時(shí)需要知道AUV自身的深度信息，對(duì)雙解進(jìn)行較準(zhǔn)確的判決，在兩只應(yīng)答器連線附近存在一定誤判風(fēng)險(xiǎn)。

● 精度分布：兩點(diǎn)的定位誤差關(guān)于應(yīng)答器的連線成對(duì)稱分布。在兩只應(yīng)答器連線附近的低精度區(qū)域，相對(duì)于三只應(yīng)答器定位和四只應(yīng)答器定位，兩只應(yīng)答器定位精度比較差。在應(yīng)答器連線兩側(cè)的高精度區(qū)域，與三只應(yīng)答器定位和四只應(yīng)答器定位相差不是很大，有些區(qū)域定位精度甚至更高。

● 航跡要求：兩點(diǎn)定位時(shí)，在兩只應(yīng)答器的連線附近，定位精度較低，沿著兩只應(yīng)答器的中垂線遠(yuǎn)離應(yīng)答器連線，定位精度提高。所以設(shè)定航跡時(shí)，盡量在兩只應(yīng)答器中垂線附近且遠(yuǎn)離兩只應(yīng)答器的連線的區(qū)域。

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