劉平禮薛 衡李年銀羅志鋒邢希金山金成

（1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川成都 610500；2.中海石油研究總院，北京 100027 ；3.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300452）

基于指數(shù)傷害模型的砂巖酸化模擬

劉平禮1薛 衡1李年銀1羅志鋒1邢希金2山金成3

（1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川成都 610500；2.中海石油研究總院，北京 100027 ；3.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300452）

在兩酸三礦物模型及精細(xì)化模型基礎(chǔ)上建立了符合地層尺度的砂巖基質(zhì)酸化徑向非均質(zhì)流動(dòng)反應(yīng)數(shù)學(xué)模型。為了研究傷害帶孔、滲分布差異對(duì)酸化模擬效果的影響，將傷害帶滲透率合理地假設(shè)為指數(shù)型分布。通過(guò)將傷害帶孔、滲分布常規(guī)模型與指數(shù)模型分別引入徑向非均質(zhì)流動(dòng)反應(yīng)模型中，重點(diǎn)討論了不同傷害帶假設(shè)對(duì)酸化模擬效果的影響。模擬發(fā)現(xiàn)，前者酸化后地層孔隙度沿徑向呈遞減規(guī)律；而后者酸化后地層孔隙度沿徑向呈遞增規(guī)律，徑向上孔隙度起伏更為平緩，說(shuō)明傷害帶內(nèi)滲流條件得到了均勻改善，其結(jié)果更符合真實(shí)情況。在相同注入條件下，指數(shù)模型較常規(guī)模型計(jì)算的酸化效果更顯著，同時(shí)大排量有利于增加酸液深穿透距離，但與小排量相比，其酸化后的油井增產(chǎn)倍比相當(dāng)。

砂巖；基質(zhì)酸化；酸巖反應(yīng)；傷害模擬；數(shù)學(xué)模型；數(shù)值模擬

砂巖酸化模型對(duì)砂巖酸化設(shè)計(jì)及酸化效果預(yù)測(cè)至關(guān)重要，Schechter和Gidley自1969年首次提出了毛細(xì)管模型以表征砂巖酸化模擬過(guò)程以來(lái)［1］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從微觀及宏觀上深入研究了砂巖酸化反應(yīng)機(jī)理，并取得了重大進(jìn)展與突破。微觀上，William和Whiteley在毛細(xì)管模型基礎(chǔ)上建立了慢反應(yīng)模型［2］，Hill等提出了改進(jìn)毛細(xì)管模型［3］。宏觀上，Labrid和Lund相繼提出了砂巖酸化動(dòng)力學(xué)模型和基于酸—巖反應(yīng)模型的集總參數(shù)模型［4-5］。1980年Hekim提出的分布參數(shù)模型彌補(bǔ)了集總參數(shù)模型的不足［6］，而Taha在其基礎(chǔ)上最終提出了目前國(guó)內(nèi)外普遍推崇的非均質(zhì)模型［7］。Taha非均質(zhì)模型中將礦物劃分為2大類：硅酸鹽類和石英類，同時(shí)考慮了Si（OH）4沉淀對(duì)孔隙度的堵塞。另外，Taha還考慮了地層徑向上的滲透率變化，并且將油氣藏沿垂向上劃分為不同小層，間接引入了地層垂向上的滲透率變化。Bryant改進(jìn)了以往的砂巖酸化模型，其模擬結(jié)果與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合度非常高，可為現(xiàn)場(chǎng)施工提供可靠參考依據(jù)［8］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在以往模型基礎(chǔ)上做了大量研究與改善。2000年，Quinn等通過(guò)模擬求解地球化學(xué)模型，深入研究分析了影響砂巖酸化效果的關(guān)鍵因素［9］。同年，Nguyen建立了低滲透砂巖油藏基質(zhì)酸化三維模型，并建立了礦物濃度與孔隙度間的關(guān)系模型［10］。2003年Rodoplu、Hill 等通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究砂巖酸化時(shí)形成蚓孔的條件并建立了理論模型［11］。2004年Li等提出一種符合線性流規(guī)律的精細(xì)化模型，但其忽略了周向上的酸液流動(dòng)反應(yīng)過(guò)程［12］。2005年，Xie等在Rodoplu基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了砂巖酸化中蚓孔形成機(jī)理［13］。2006年Jianbo Zou等提出了新的砂巖基質(zhì)酸化表皮系數(shù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方法［14］。2012年LI Songyan在廣義分布模型基礎(chǔ)上建立了實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)酸化時(shí)的酸巖反應(yīng)數(shù)學(xué)模型［15］。雖然最早Taha就在非均質(zhì)模型中假設(shè)了地層滲透率的非均質(zhì)性，而且，在此之后許多改進(jìn)的酸—巖反應(yīng)數(shù)學(xué)模型中也做了類似假設(shè)，但是具體如何合理地假設(shè)滲透率沿地層徑向上的非均勻分布沒(méi)做過(guò)詳細(xì)討論。筆者在新建模型基礎(chǔ)上合理假設(shè)了傷害帶滲透率沿徑向呈指數(shù)型分布，最終通過(guò)編程求解了該模型，并與常規(guī)模型模擬結(jié)果做了對(duì)比分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 滲透率指數(shù)分布模型

由試井和測(cè)井取得的污染半徑rd和表皮系數(shù)S資料，計(jì)算地層滲透率沿井眼徑向的非均質(zhì)數(shù)值分布。

由等值滲流阻力法有

假設(shè)傷害帶為指數(shù)污染模型，沿徑向?yàn)V餅區(qū)和過(guò)渡帶的滲透率按指數(shù)規(guī)律遞減［16］

傷害帶平均滲透率

以井壁rw處為初始節(jié)點(diǎn)，將傷害帶范圍內(nèi)劃分為n個(gè)單元體，各節(jié)點(diǎn)滿足ri+1/ri=a，a是等比例系數(shù)（取值為1.1）。

則式（3）通過(guò)梯形公式化簡(jiǎn)得到

結(jié)合式（1）、（2）、（4）式計(jì)算得到

假設(shè)誤差系數(shù)ε等于0.01，對(duì)（5）式采用二分法編程求解得到井壁處污染后滲透率kd。最終，將ri及kd帶入（2）式求取地層滲透率沿徑向的指數(shù)分布，如圖1。

圖1 滲透率指數(shù)分布圖

1.2 流動(dòng)反應(yīng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)物質(zhì)平衡方程建立了符合現(xiàn)場(chǎng)砂巖酸化施工的徑向流動(dòng)模型及酸化模型，假設(shè)條件如下：（1）酸液在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)為徑向流；（2）酸化層位為各向同性非均質(zhì)儲(chǔ)層，忽略裂縫及孔洞介質(zhì)；（3）孔隙度的非均質(zhì)性與礦物學(xué)之間無(wú)關(guān)聯(lián)；（4）忽略酸液的分子擴(kuò)散作用；（5）巖石礦物分為快速反應(yīng)礦物和慢速反應(yīng)礦物，兩種酸液與3種礦物的反應(yīng)分別按各自的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行。

流速方程

HF酸濃度方程

H2SiF6濃度方程

快反應(yīng)礦物濃度方程

慢反應(yīng)礦物濃度方程

硅膠沉淀濃度方程

孔隙度方程

1.3 定解條件

初始條件，t=0時(shí)刻的初始值

壓力邊界條件

2 算例分析

地層物性參數(shù)及酸化工藝參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 地層物性參數(shù)及酸化工藝參數(shù)

常規(guī)模型中，傷害帶孔、滲為算術(shù)平均值，此時(shí)酸化前后地層孔隙度分布如圖2（a）；指數(shù)模型中，傷害帶孔、滲呈指數(shù)分布,其對(duì)應(yīng)的酸化前、后地層孔隙度分布如圖2（b）。圖2（a）與圖2（b）對(duì)比分析表明，雖然酸化后地層孔隙度都取得了不同程度的改善，但是不同傷害模型所計(jì)算的孔隙度大小和分布規(guī)律差異顯著。顯然，指數(shù)模型計(jì)算結(jié)果更符合真實(shí)情況，酸化后，其傷害帶孔隙度基本恢復(fù)至地層原始孔隙度，最終達(dá)到恢復(fù)產(chǎn)能的目的。

圖2 酸化前后地層孔隙度二維分布

相同注入條件下持續(xù)注液60 min，酸化前、后傷害帶孔隙度沿地層徑向分布規(guī)律如圖3。采用常規(guī)模型計(jì)算時(shí)，由于越靠近井壁處，酸與巖石礦物作用時(shí)間越長(zhǎng)，其溶蝕程度也相應(yīng)更強(qiáng)，因此在酸化后，越靠近井壁處的位置，其孔隙度越大，其中井壁處的孔隙度值改善最大，從酸化前的0.085升至酸化后的0.17，如圖3（a）。而采用指數(shù)模型計(jì)算時(shí)，由于越靠近井壁處地層傷害越嚴(yán)重，因此酸化前的傷害帶孔隙度沿地層徑向呈遞增規(guī)律，受其影響，酸化后的傷害帶孔隙度沿地層徑向仍為遞增曲線，如圖3（b）。

圖3 酸化前后地層孔隙度徑向關(guān)系曲線

表2是常規(guī)模型與指數(shù)模型酸化效果對(duì)比結(jié)果，雖然兩者酸化有效作用距離相同，但增產(chǎn)倍比、表皮系數(shù)及平均滲透率等計(jì)算結(jié)果值具有一定差異。相同注入條件下，指數(shù)模型比常規(guī)模型酸化效果更顯著。

表2 常規(guī)模型與指數(shù)模型模擬結(jié)果對(duì)比

圖4是注處理液60 min時(shí)的酸濃度及礦物濃度沿地層徑向分布曲線。從圖4中可知，HF酸在流向遠(yuǎn)井帶過(guò)程中不斷與可溶巖石礦物（快反應(yīng)礦物M1、慢反應(yīng)礦物M2和硅膠礦物M3）間發(fā)生不同程度的溶蝕反應(yīng)，削弱了HF酸濃度，最終，受注入速度、注酸量及儲(chǔ)層厚度等因素影響，HF酸的有效作用距離為0.7 m。H2SiF6酸濃度沿徑向方向先增后減，其峰值在0.7 m附近?？旆磻?yīng)礦物濃度M1沿地層徑向呈先降低再升高的趨勢(shì)，最終恢復(fù)到初始濃度。這主要是受酸液濃度、酸—巖接觸時(shí)間、地層溫度等諸多因素共同作用的結(jié)果，而在傷害帶，硅膠礦物M3的生成不利于地層滲透率的改善和恢復(fù)，如果不考慮硅膠沉淀，傷害帶平均滲透率將從78.5 mD上升到85.2 mD，提高了6.7%。

圖4 注處理液60 min時(shí)酸濃度及礦物濃度沿地層徑向分布曲線

從圖5可以看到，隨著注液時(shí)間的延長(zhǎng)，縱向上地層孔隙度逐步增大，注液10 min、30 min、60 min和120 min時(shí)所對(duì)應(yīng)的井壁處孔隙度分別為0.085、0.105、0.132和0.171；橫向上酸化作用距離隨注液時(shí)間不斷增加，注液10 min、30 min、60 min和120 min時(shí)所對(duì)應(yīng)的酸液穿透距離分別為0.5 m、0.8 m、1 m和1.2 m。在注液120 min后，傷害帶孔隙度基本恢復(fù)至地層原始孔隙度。

圖5 相同排量不同時(shí)間孔隙度沿地層徑向分布曲線

圖6是不同排量下注液60 min后的孔隙度沿地層徑向分布曲線。小排量條件下，由于酸—巖反應(yīng)占主導(dǎo)作用，酸液大多消耗在井眼周圍，因此,0.5 m3/min排量下所對(duì)應(yīng)的井壁處孔隙度最大，為0.145；而大排量條件下，由于流速起主導(dǎo)作用，部分酸液還未來(lái)得及反應(yīng)就流向遠(yuǎn)端，從而使得酸液穿透距離更遠(yuǎn)，2 m3/min排量下所對(duì)應(yīng)的酸液穿透距離最大，超過(guò)1.2 m。因而在低于地層破裂壓力條件下盡量提高注入排量有利于增加酸液深穿透距離。

圖6 不同排量下注液60 min后孔隙度沿地層徑向分布曲線

從圖7可以看出，注處理液初期，表皮因子迅速下降，在注液前30 min表皮因子從18降到了3，下降了83.3%。隨著注液時(shí)間增加，表皮因子趨于平緩，在30～60 min內(nèi)表皮因子只降低了11.1%，此時(shí)表皮因子累計(jì)降低94.4%，地層傷害基本得到解除。隨著表皮因子不斷降低，油層增產(chǎn)倍比逐漸提高，同樣，隨著注液時(shí)間延長(zhǎng)，增產(chǎn)倍比增加幅度趨于平緩，注液60 min內(nèi)，增產(chǎn)2.7倍。

圖7 表皮因子及增產(chǎn)倍比隨時(shí)間變化

3 結(jié)論與建議

（1）在兩酸三礦物模型及精細(xì)化模型基礎(chǔ)上建立了更為符合現(xiàn)場(chǎng)酸化施工的徑向非均質(zhì)模型，以徑向非均質(zhì)模型為基礎(chǔ)，討論了不同傷害帶孔、滲分布規(guī)律對(duì)酸化效果的影響，通過(guò)模擬結(jié)果對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：指數(shù)模型計(jì)算結(jié)果更符合真實(shí)情況；在相同注入條件下，常規(guī)模型較指數(shù)模型計(jì)算的酸化效果更弱。

（2）以指數(shù)模型基礎(chǔ)進(jìn)行酸化模擬研究，研究表明：大排量有利于增加酸液深穿透距離，隨著注液時(shí)間的延長(zhǎng)，縱向上地層孔隙度逐步得到改善，橫向上酸化作用距離不斷向遠(yuǎn)井帶推移；酸化過(guò)程中，表皮系數(shù)、增產(chǎn)倍比及平均滲透率隨時(shí)間延長(zhǎng)逐漸趨于平緩。

（3）徑向非均質(zhì)模型同樣適用于地層尺度下的各向異性非均質(zhì)地層酸化模擬研究，下一步將開(kāi)展地層溫度、注酸排量、酸液濃度等因素對(duì)各向異性非均質(zhì)砂巖儲(chǔ)層酸化類蚓孔結(jié)構(gòu)的酸化模擬研究。

符號(hào)說(shuō)明

CA1為HF酸濃度，kmol/m3；CA2為H2SiF6酸濃度，kmol/m3；Cm，1為快反應(yīng)礦物體積分?jǐn)?shù)，無(wú)因次；Cm，2為慢反應(yīng)礦物體積分?jǐn)?shù)，無(wú)因次；Cm，3為硅膠礦物體積分?jǐn)?shù)，無(wú)因次；Ef，1，1為HF酸與快反應(yīng)礦物的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；Ef，1，2為HF酸與慢反應(yīng)礦物的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；Ef，1，3為HF酸與硅膠礦物的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；Ef，2，1為H2SiF6酸與快反應(yīng)礦物的反應(yīng)速度常數(shù)，m/s；為傷害帶平均滲透率，D；k0為地層原始滲透率，D；kd為井壁處傷害后滲透率，D；k為地層滲透率，D；MA1為HF酸相對(duì)分子質(zhì)量，g/mol；MA2為H2SiF6酸相對(duì)分子質(zhì)量，g/mol；pe為原始地層壓力，MPa；p為地層壓力，MPa；Qinj為注酸排量，m3/min；Qθ為井壁處各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的酸流量，m3/min；rd為傷害半徑，m；rend為徑向上最后一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距井壁的距離，m；rw為井眼半徑，m；r為極坐標(biāo)軸的徑向距離，m；S1～3*為比表面，m2/m3；S為表皮因子，無(wú)量綱；Tend為原始地層溫度，K；T為地層溫度，K；u為r方向上流速，m/ s；Vb為微元體中θ-z滲流界面面積與Δr之比，m；v為θ方向上流速，m/s；β1～4為溶蝕能力數(shù)，kg/kg；δ1～8為化學(xué)計(jì)量系數(shù)，無(wú)因次；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，s；θ為極坐標(biāo)軸角度，°；μ為酸液黏度，mPa·s；ρ1為快反應(yīng)礦物密度，kg/m3；ρ2為慢反應(yīng)礦物密度，kg/m3；ρ3為硅膠礦物密度，kg/m3；φ為地層孔隙度，無(wú)因次。

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（修改稿收到日期 2013-12-18）

（編輯 景 暖）

Sandstone acidizing simulation based on exponential damage model

LIU Pingli1,XUE Heng1,LI Nianyin1,LUO Zhifeng1,XING Xijin2,SHAN Jincheng3
（1.State Key Laboratory of Oil &Gas Reservoir Geology and Exploitation Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu610500,China;2.CNOOC Research Institute,Beijing100027,China; 3.CNOOC China Ltd.,Tianjin300452,China）

A mathematical model of sandstone matrix acidizing radial heterogeneous flow reaction which conforms to reservoir scale,is developed based on Heterogeneous Sandstone Reservoir Generalized Distribution Model and Fine Scale Sandstone Acidizing Model.In order to study the effect of pore and permeability distribution differences of damage zone on acidification simulation,the permeability of damage zone was assumed as exponential distribution.By introducing the model of pore and permeability distribution differences of damage zone and exponential model into radial heterogeneous flow mathematical model respectively,we focused on the influence of different damage zone assumption on acidizing simulation effect.Simulation results show that in the former case the formation porosity along the radial direction is diminishing after acidizing,while in latter case the formation porosity along the radial direction is still increasing after acidizing and porosity undulates more gently along radial direction,indicating that seepage conditions is improved evenly in the damage zone and the result conforms to the real situation.Under the same condition of injection,acidification effect of exponential model calculation is more significant.Compared with the small injection rate,the large one is helpful to increase acid penetration distance,but both of the stimulation ratios are almost same.

Sandstone;matrix acidizing;acid-rock reaction;damage simulation; mathematical model; numerical simulation

劉平禮，薛衡，李年銀，等.基于指數(shù)傷害模型的砂巖酸化模擬［J］.石油鉆采工藝，2014，36（1）：79-84.

TE357.2

：A

1000-7393（2014）01-0079-06

10.13639/j.odpt.2014.01.021

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開(kāi)發(fā)項(xiàng)目(2011ZX05030-005-08)”；示范工程項(xiàng)目(2011ZX05044)。

劉平禮，1973年生。1998年獲西南石油大學(xué)油氣田開(kāi)發(fā)工程專業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事采油工程教學(xué)和壓裂酸化方向研究工作。電話：028-83032911。E-mail：liupingli@vip.163.com。