馮福平艾 池崔志華于法浩陳頂峰徐海粟

（1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2.吉林油田項(xiàng)目管理公司CO2驅(qū)建設(shè)項(xiàng)目部，吉林松原 138000）

水平井偏心環(huán)空頂替流體密度差優(yōu)化

馮福平1艾 池1崔志華1于法浩1陳頂峰2徐海粟1

（1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2.吉林油田項(xiàng)目管理公司CO2驅(qū)建設(shè)項(xiàng)目部，吉林松原 138000）

頂替界面失穩(wěn)指進(jìn)造成的鉆井液遲流是導(dǎo)致油氣水竄槽的主要原因。水平井頂替界面受到套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應(yīng)和密度差引起的浮力效應(yīng)共同影響，且兩者對(duì)頂替界面的影響相反，因此有必要根據(jù)水平井套管偏心情況優(yōu)化頂替流體密度差，從而提高頂替界面的穩(wěn)定性。在總結(jié)三維數(shù)值模擬方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用該方法分析了水平井頂替界面長(zhǎng)度隨頂替時(shí)間的變化規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)最小頂替界面長(zhǎng)度為目標(biāo)，得出了水平井套管偏心度與最優(yōu)密度差之間的匹配關(guān)系。研究結(jié)果表明：水平井頂替界面長(zhǎng)度隨頂替時(shí)間增加增長(zhǎng)幅度趨緩，但并不明顯；在水平井套管偏心的情況下，密度差過大或過小都會(huì)降低頂替界面的穩(wěn)定性，需要根據(jù)套管偏心度選取合理的密度差使得頂替界面長(zhǎng)度最短。研究結(jié)果為水平井頂替參數(shù)和封固段長(zhǎng)度設(shè)計(jì)提供了必要的理論依據(jù)。

頂替界面；數(shù)值模擬；水平井；偏心環(huán)空；密度差；水泥漿指進(jìn)；鉆進(jìn)液遲流

固井頂替界面失穩(wěn)指進(jìn)造成頂替液摻混嚴(yán)重，邊壁處遲流鉆井液無法返出封固段，形成后期油氣水竄槽的主要通道，因此形成穩(wěn)定的頂替界面降低水泥漿指進(jìn)程度是實(shí)現(xiàn)良好固井質(zhì)量的前提。水平井頂替界面受到套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應(yīng)和密度差引起的浮力效應(yīng)共同影響，并且兩者對(duì)頂替界面的影響正好相反［1-4］，因此有必要考慮水平井套管偏心和密度差的綜合作用進(jìn)行頂替界面數(shù)值模擬分析，以實(shí)現(xiàn)最小頂替界面長(zhǎng)度為目標(biāo)，得到水平井套管偏心度與密度差之間的合理匹配關(guān)系，從而提高水平井偏心環(huán)空頂替效果，為水平井優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮提供長(zhǎng)期高效的環(huán)空封隔質(zhì)量［5-6］。

1 頂替界面數(shù)值模擬的優(yōu)缺點(diǎn)

水泥漿與鉆井液的頂替界面反映了兩相流體的摻混程度以及水泥漿的指進(jìn)特征，是評(píng)價(jià)頂替效果的主要參數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，無法進(jìn)行各種不同頂替條件下的精確模擬，而數(shù)值模擬方法通過建立數(shù)值仿真模型，能夠準(zhǔn)確直觀地顯示不同頂替條件下的頂替界面形狀，使得該方法成為進(jìn)行固井頂替分析的有力工具。

采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行固井頂替分析的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在：（1）擺脫實(shí)驗(yàn)研究受到實(shí)驗(yàn)條件及資金的限制，可以進(jìn)行各種不同條件下頂替界面形狀的精確模擬；（2）能夠直觀顯示兩種流體之間的相互摻混、脫離和指進(jìn)等不穩(wěn)定現(xiàn)象；（3）能夠?qū)崟r(shí)追蹤不同間隙處頂替界面的運(yùn)動(dòng)位置。

但由于數(shù)值模擬軟件的特點(diǎn)，采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行固井頂替分析也存在自身的不足。

（1）數(shù)值模擬軟件在進(jìn)行模擬時(shí)，假設(shè)無滑移邊界條件，即除了邊壁處，環(huán)空中任意一點(diǎn)的被頂替流體都會(huì)發(fā)生流動(dòng)，只要頂替時(shí)間足夠，圖1中頂替界面L1、L2、L3左方的區(qū)域頂替效率全為100%，即該方法只能進(jìn)行環(huán)空鉆井液的遲流分析而無法描述鉆井液的滯留現(xiàn)象。

圖1 套管居中情況下頂替界面隨時(shí)間變化圖

（2）數(shù)值模擬軟件能夠給出頂替界面的形狀，頂替界面越穩(wěn)定頂替效果就越好，但頂替界面形狀與頂替效率之間并沒有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。原因在于頂替效率體現(xiàn)的是頂替結(jié)束后環(huán)空的整體頂替效果，而數(shù)值模擬方法給出的是頂替界面上的頂替效率，而且頂替界面是時(shí)間和位置的函數(shù)，頂替界面上的局部頂替效果處于不斷變化之中（圖1中L1、L2、L3所示），其并不能代表環(huán)空整體頂替效率，只能通過頂替界面的穩(wěn)定性來評(píng)價(jià)頂替效果的好壞。

2 頂替界面數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀

頂替界面不僅反映了兩相流體的摻混程度，同時(shí)也直觀地描述了水泥漿指進(jìn)造成的鉆井液遲流現(xiàn)象，鉆井液遲流是導(dǎo)致環(huán)空竄槽的主要原因。頂替界面越長(zhǎng)，說明水泥漿指進(jìn)現(xiàn)象越明顯，頂替效果越差，遲流鉆井液造成竄槽的可能性越大。因此可以通過數(shù)值模擬分析頂替界面長(zhǎng)度的方法來評(píng)價(jià)頂替效果。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法，針對(duì)直井偏心環(huán)空層流和紊流條件下注水泥頂替界面的穩(wěn)定性及頂替效率進(jìn)行了深入研究，得出了套管偏心度、頂替流速、頂替流體密度差及流變性能差異對(duì)頂替界面穩(wěn)定性及頂替效率的影響［7-11］，但是對(duì)于水平井頂替界面穩(wěn)定性的研究較少。直井無論是套管居中還是偏心條件下，頂替界面為水平剖面，密度差產(chǎn)生的浮力作用在水平剖面上各點(diǎn)一致，頂替流體密度差越大，頂替界面越穩(wěn)定，這一結(jié)論得到了國(guó)內(nèi)外專家的廣泛認(rèn)可；但水平井中頂替界面為垂直剖面，密度差產(chǎn)生的浮力作用還與該點(diǎn)到上井壁的垂直距離有關(guān)，密度差產(chǎn)生的浮力作用在頂替界面上各點(diǎn)都不相同，因此水平井頂替界面形狀及影響因素與直井有較大的不同。李明忠［2］對(duì)大斜度井偏心環(huán)空中套管偏心及水泥漿與鉆井液的密度差對(duì)頂替效率的影響進(jìn)行了分析，張松杰［3-4］分析了水平井偏心環(huán)空沖洗隔離液、水泥漿與鉆井液的密度差對(duì)頂替界面的影響，通過研究得出了頂替界面長(zhǎng)度的變化規(guī)律及套管偏心與密度差之間的相互作用。

但目前研究主要存在以下幾個(gè)問題。

（1）采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行頂替效果分析大多是以頂替效率來進(jìn)行評(píng)價(jià)的，而數(shù)值模擬方法并不能通過頂替界面形狀得出明確的頂替效率，因此分析的角度是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

（2）頂替結(jié)束時(shí)遲流鉆井液沒有返出封固段的話必定會(huì)形成環(huán)空竄槽的通道，因此準(zhǔn)確進(jìn)行遲流鉆井液運(yùn)動(dòng)位置分析是進(jìn)行替漿設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。頂替界面的位置及形狀隨著頂替時(shí)間不斷變化，文獻(xiàn)［3-4］中提到了頂替界面長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律，但其關(guān)于頂替界面長(zhǎng)度與頂替時(shí)間之間的關(guān)系有待商榷。

（3）水平井中頂替界面及水泥漿指進(jìn)現(xiàn)象不僅與頂替流體的流變性能有關(guān)，同時(shí)還與套管偏心度以及頂替流體的密度差有關(guān)，頂替界面受到套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應(yīng)和密度差引起的浮力效應(yīng)共同影響，且兩者引起的作用相反，因此對(duì)于水平井偏心環(huán)空來說存在合理的密度差，從而使得頂替界面最為穩(wěn)定，水泥漿指進(jìn)程度最低，但目前研究并未給出水平井套管偏心度與最優(yōu)密度差之間的匹配關(guān)系。

3 數(shù)值仿真模型及求解

綜合考慮了水平井套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應(yīng)和密度差引起的浮力效應(yīng)，采用三維數(shù)值模擬的方法，首先分析了頂替界面長(zhǎng)度隨頂替時(shí)間的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對(duì)不同偏心度、不同密度差條件下的頂替界面長(zhǎng)度進(jìn)行了模擬分析，以降低環(huán)空頂替界面長(zhǎng)度為目標(biāo)，得出了水平井套管偏心度與最優(yōu)密度差之間的合理匹配關(guān)系，從而為水平井頂替參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供必要的理論依據(jù)。

3.1 流體本構(gòu)模型及基本性能參數(shù)

赫—巴流變模型同時(shí)包含了賓漢流體和冪律流體兩種流變模式的特點(diǎn)，可以較為充分地反映頂替流體的流變特性，因此選擇頂替流體為赫—巴流變模型。

赫—巴流體本構(gòu)方程為

式中，τ0為屈服應(yīng)力，Pa；K為赫—巴流體稠度系數(shù)，Pa·sn；n為赫—巴流體的流性指數(shù)；T為偏應(yīng)力張量；A1為一階里夫林—埃里克森張量；∏為A1的第二不變量；tr表示對(duì)矩陣取跡，即對(duì)角線元素之和。

模擬過程中選取的流體基本性能參數(shù)見表1。

表1 模擬流體基本性能參數(shù)

3.2 數(shù)值模擬物理模型

模擬井筒直徑230 mm，套管外徑139.7 mm；進(jìn)行頂替界面長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系分析時(shí)選取水平段長(zhǎng)度為100 m，其余取為20 m；只考慮套管向下的偏心作用，偏心度分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5；模擬過程中把連續(xù)解析的流場(chǎng)空間離散成有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)，在流場(chǎng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)上計(jì)算隨時(shí)間變化的密度、速度、壓力等物理量，分別建立兩個(gè)假想面，捕捉水泥漿與鉆井液頂替界面的前緣與后緣位置。

3.3 控制方程及求解

水平井固井頂替屬于液、液兩種流體在長(zhǎng)距離環(huán)空間隙中的流動(dòng)過程，滿足流體力學(xué)基本方程，包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及層流方程構(gòu)成的一組微分方程組。

控制方程為三維非定常N-S方程

式中，ρ為密度，kg/m3；v為速度，m/s；p為壓力，Pa；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；g為重力加速度，m/s2。

采用流體體積法進(jìn)行界面的跟蹤與重構(gòu)，該方法所用到的容積比率方程為

式中，a代表某相液體在控制體內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)，下標(biāo)1和2分別代表控制體內(nèi)的不同相。

容積比率方程ai=0，代表流體中不含有j相；ai=1，代表流體中全部為j相；0＜ai＜1，流體中既含有i相，又含有j相。

對(duì)數(shù)值方程進(jìn)行離散時(shí)，在空間上采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格和單精度有限體積方法。時(shí)間上采用隱格式，對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)有限元離散格式，利用改良后的壓力速度校正方法求解壓力速度場(chǎng)的耦合。

入口為速度邊界條件，頂替速度為1.0 m/s，層流頂替，出口為出流邊界，壁面速度按無滑移邊界條件處理，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。

3 頂替界面長(zhǎng)度隨時(shí)間變化規(guī)律

頂替界面越長(zhǎng)，水泥漿指進(jìn)現(xiàn)象越嚴(yán)重，頂替效果越差。頂替結(jié)束時(shí)遲流鉆井液沒有返出封固段的話必定會(huì)形成環(huán)空竄槽的通道，因此準(zhǔn)確進(jìn)行遲流鉆井液運(yùn)動(dòng)位置分析是進(jìn)行替漿設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。為了分析頂替界面隨時(shí)間的變化規(guī)律，水平段長(zhǎng)度取為100 m，只對(duì)套管居中、密度差0.6 g/cm3條件下的頂替界面長(zhǎng)度進(jìn)行了模擬，由模擬結(jié)果可知在頂替時(shí)間達(dá)到89 s時(shí)頂替界面前緣已經(jīng)到達(dá)模型出口端，頂替界面長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化如圖2所示。

從圖2可以看出，在密度差的作用下，水泥漿在低邊發(fā)生明顯的指進(jìn)現(xiàn)象，頂替界面長(zhǎng)度隨頂替時(shí)間增加增長(zhǎng)幅度趨緩，但并不明顯。這一結(jié)果與文獻(xiàn)［4］有一定的差別，筆者分析可能原因在于文獻(xiàn)［4］中模型長(zhǎng)度為12 m，流速為1 m/s，頂替時(shí)間還未達(dá)到12 s時(shí)，頂替界面前緣已經(jīng)超出模型出口端，無法追蹤頂替界面前緣位置，默認(rèn)頂替界面前緣還處于出口端附近，導(dǎo)致頂替界面長(zhǎng)度增加幅度趨緩明顯。

圖2 頂替界面長(zhǎng)度隨時(shí)間變化

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，選擇合理的趨勢(shì)線類型，可以得出頂替界面長(zhǎng)度與頂替時(shí)間的擬合關(guān)系式為

通過該公式即可得出不同頂替時(shí)間的頂替界面長(zhǎng)度，如表2所示。

表2 頂替界面長(zhǎng)度與時(shí)間關(guān)系

4 水平井偏心環(huán)空頂替流體密度差優(yōu)化

水平井套管向下偏心使得水泥漿沿寬邊即上井壁方向發(fā)生指進(jìn)，而水泥漿與鉆井液密度差產(chǎn)生的浮力效應(yīng)越靠近下井壁方向越大，使得下井壁方向的水泥漿指進(jìn)趨勢(shì)明顯，套管偏心和密度差對(duì)頂替界面的影響正好相反，因此需要對(duì)兩種因素共同作用下的頂替界面形狀進(jìn)行綜合分析。圖3為不同套管偏心度及密度差條件下頂替界面長(zhǎng)度模擬結(jié)果。從模擬結(jié)果可以看出如下規(guī)律。

（1）水平井套管居中時(shí)，不存在寬窄間隙引起的阻力效應(yīng)，在固井頂替時(shí)只存在密度差引起的浮力效應(yīng)，密度差越大，浮力效應(yīng)所引起的指進(jìn)現(xiàn)象越明顯，頂替界面長(zhǎng)度就越大，頂替效果逐漸變差。因此，水平井套管居中時(shí)，水泥漿與鉆井液的密度差越小頂替效果越好。

圖3 不同套管偏心度及密度差條件下頂替界面長(zhǎng)度隨時(shí)間變化

（2）對(duì)于同一偏心度來說，密度差較小時(shí)，密度差引起的浮力效應(yīng)不足以克服套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應(yīng)，使得頂替界面沿上井壁產(chǎn)生指進(jìn)；密度差較大時(shí)，密度差引起的浮力效應(yīng)大于套管偏心引起的寬窄邊阻力效應(yīng)，使得頂替界面沿下井壁產(chǎn)生指進(jìn)。密度差過大或過小都會(huì)造成頂替界面長(zhǎng)度增加，因此為了使得頂替界面平齊推進(jìn)，降低指進(jìn)程度，需要根據(jù)套管偏心度選取合理的密度差使得頂替界面長(zhǎng)度最短。

（3）頂替界面長(zhǎng)度越短，頂替前緣位置到達(dá)出口端的時(shí)間越長(zhǎng)，水泥漿指進(jìn)程度越弱，頂替界面越穩(wěn)定。

（4）套管偏心0.1時(shí)，密度差為0.2 g/cm3時(shí)頂替界面長(zhǎng)度最短，頂替效果最好；套管偏心0.2時(shí)，密度差為0.4 g/cm3時(shí)頂替界面長(zhǎng)度最短，頂替效果最好；套管偏心0.3時(shí)，密度差為0.5 g/cm3時(shí)頂替界面長(zhǎng)度最短，頂替效果最好；套管偏心度大于等于0.4時(shí)，密度差越大頂替界面長(zhǎng)度越短，說明模擬所采用的最大密度差0.6 g/cm3所引起的浮力效應(yīng)也不能克服寬窄間隙阻力效應(yīng)引起的指進(jìn)現(xiàn)象，水泥漿均沿上井壁發(fā)生指進(jìn)。

（5）上述不同偏心度下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)密度差，是在所模擬的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 g/cm3這6個(gè)密度差內(nèi)的最優(yōu)值，實(shí)際每個(gè)偏心度對(duì)應(yīng)的理論最優(yōu)密度差會(huì)有一定的差別，根據(jù)不同密度差條件下頂替界面長(zhǎng)度與套管偏心度之間的關(guān)系（圖4），可以擬合出在模擬參數(shù)條件下套管偏心度與最優(yōu)密度差之間的匹配關(guān)系為

式中，Δρ為水泥漿與鉆井液的密度差，g/cm3；e為套管偏心度。

圖4 不同密度差條件下頂替界面長(zhǎng)度與套管偏心度之間的關(guān)系圖

水平井固井頂替時(shí)，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)扶正器下入數(shù)量及類型計(jì)算套管偏心度，通過模擬計(jì)算得到的最優(yōu)匹配密度差來設(shè)計(jì)水泥漿密度，從而降低頂替界面長(zhǎng)度和水泥漿指進(jìn)程度，提高固井頂替效果。

5 結(jié)論

（1）數(shù)值模擬方法得到的頂替界面形狀能夠直觀地顯示兩相流體的摻混程度以及水泥漿的指進(jìn)特征，為固井頂替理論分析提供了有力的手段，但其不能反映頂替效率的具體數(shù)值，同時(shí)也不能描述鉆井液的滯留現(xiàn)象。

（2）頂替流體密度差越大，直井頂替界面越穩(wěn)定；而水平井套管偏心引起的寬窄間隙阻力效應(yīng)和密度差引起的浮力效應(yīng)對(duì)頂替界面的影響相反，因此水平井套管偏心條件下并不是密度差越大頂替界面越穩(wěn)定，而是存在合理的密度差使得頂替界面最為平穩(wěn)。

（3）水平井頂替界面長(zhǎng)度隨頂替時(shí)間增加增長(zhǎng)幅度趨緩，但并不明顯。遲流鉆井液造成封固段環(huán)空竄槽，因此必須根據(jù)頂替界面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合理設(shè)計(jì)替漿量和封固段長(zhǎng)度。

（4）在水平井套管偏心的情況下，密度差較小時(shí)頂替界面沿上井壁產(chǎn)生指進(jìn)，密度差較大時(shí)頂替界面沿下井壁產(chǎn)生指進(jìn)。密度差過大或過小都會(huì)降低頂替界面的穩(wěn)定性，因此為了使得頂替界面平齊推進(jìn)，降低水泥漿指進(jìn)程度，需要根據(jù)套管偏心度選取合理的頂替流體密度差使得頂替界面長(zhǎng)度最短。

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（修改稿收到日期 2013-12-28）

〔編輯 朱 偉〕

Density difference optimization of displacing fluids in eccentric annulus of horizontal wells

FENG Fuping1,AI Chi1,CUI Zhihua1,YU Fahao1,CHEN Dingfeng2,XU Haisu1
（1.Key Laboratory of Education Ministry for Enhanced Oil Recovery,Northeast Petroleum University,Daqing163318,China;2.Project Construction Department of Carbon Dioxide Miscible Flooding,Jilin Oilfield Project Management Company,Songyuan138000,China）

Slow-flow drilling fluid caused by fingering instability of displacement interface is the main factor to result in oil/gas/ water channeling.The displacement interface in horizontal wells is affected by resistance effect in narrow and wide clearances caused by casing eccentricity and buoyancy effect caused by density difference.Besides,impacts of the two factors on displacement interface are opposite.Therefore,displacement interface stability can be enhanced by optimizing the density difference of displacing fluids based on casing eccentricity in horizontal wells.The change law of the displacement interface length with time is analyzed based on the advantages and disadvantage of the method of three-dimensional numerical simulation to realize the target of minimum displacement interface length and have the matching relationship between the optimal density difference and casing eccentricity.The conclusions are as follows:the growth rate of displacement interface length slows down with time increasing,but it is not obvious;the too large or small density difference will reduce the displacement interface stability in the eccentric annulus of horizontal wells.In order to achieve the shortest displacement interface length in cementing,reasonable density difference shall be chosen on the basis of casing eccentricity.The study results provides theoretical basis for the design of displacement parameters and cementing length in horizontal wells.

displacement interface;numerical simulation;horizontal wells;eccentric annulus;density difference;slurry fingering;slow-flow drilling fluid

馮福平，艾池，崔志華，等.水平井偏心環(huán)空頂替流體密度差優(yōu)化［J］.石油鉆采工藝，2014，36（1）：61-65.

TE256

：A

1000-7393（2014）01-0061-05

10.13639/j.odpt.2014.01.016

黑龍江省青年科學(xué)基金“深井硬地層研磨機(jī)理及對(duì)可鉆性評(píng)價(jià)的影響研究”（編號(hào)：QC2012C021）。

馮福平，1982年生。2005年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院石油工程專業(yè)，主要從事油氣井工程力學(xué)方面的教學(xué)和科研工作，博士研究生，講師。E-mail：fengfuping2005@163.com。