李 濱張衛(wèi)民

GM（1，1）殘差修正模型在乙肝發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李 濱1△張衛(wèi)民2

目的了解和掌握遼陽市乙肝發(fā)病規(guī)律和流行趨勢(shì)，為乙肝防治提供科學(xué)依據(jù)。方法應(yīng)用GM（1，1）殘差修正模型對(duì)《中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)》中遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率數(shù)據(jù)擬合并進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。結(jié)果傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型為，精度檢驗(yàn)結(jié)果顯示模型精度勉強(qiáng)合格；GM（1，1）殘差修正模型均能通過殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)判定標(biāo)準(zhǔn)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)其模型精度判別為優(yōu)；預(yù)測(cè)2013年和2014年遼陽市乙肝發(fā)病率分別為134.0638/10萬和138.5362/10萬。結(jié)論GM（1，1）殘差修正模型擬合遼陽市乙肝發(fā)病率理想，預(yù)測(cè)精度高，具有一定的實(shí)用性和精確性。

乙型病毒性肝炎 GM（1，1） 殘差修正 模型 預(yù)測(cè)

乙型病毒性肝炎（以下簡(jiǎn)稱乙肝）是一種歷史久遠(yuǎn)的傳染病，目前已成為世界性的公共衛(wèi)生問題。我國是乙肝高發(fā)區(qū)，其流行范圍廣、發(fā)病率高，危害性大，已成為嚴(yán)重威脅人類健康傳染?。?］。乙肝的發(fā)生和流行受很多因素的影響，要準(zhǔn)確、定量描述這些因素對(duì)疾病的影響是非常困難的。其流行趨勢(shì)既有已知的信息，也有未知的不確定的信息，而灰色系統(tǒng)可以針對(duì)這些不確定因素對(duì)傳染病的發(fā)展變化規(guī)律和流行趨勢(shì)進(jìn)行全面的分析觀察和趨勢(shì)預(yù)測(cè)。灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)、信息等領(lǐng)域，并取得了較好的效果［2］。但在多數(shù)情況下此模型精度不易達(dá)到要求，在實(shí)際中常采用殘差修正對(duì)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正，以達(dá)到精度要求。本文利用GM（1，1）殘差修正模型對(duì)遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率數(shù)據(jù)擬合并進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，以了解和掌握遼陽市乙肝發(fā)病規(guī)律和流行趨勢(shì)，為乙肝防治提供科學(xué)依據(jù)。

資料和方法

1.資料來源

遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率資料來源于《中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)》。

2.GM（1，1）預(yù)測(cè)模型建立

以生成序列x（1）為基礎(chǔ)生成相應(yīng)的白化微分方程，即GM（1，1）模型：

其中α、μ為待辨識(shí)參數(shù)，α稱為發(fā)展系數(shù)，μ為灰色作用量。設(shè)為待估計(jì)參數(shù)變量，

可以用一次累減生成得到還原序列，即預(yù)測(cè)值：

3.GM（1，1）殘差修正模型的建立

當(dāng)數(shù)據(jù)隨機(jī)性波動(dòng)較大或規(guī)律性不強(qiáng)時(shí)，GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度可能無法達(dá)到要求。此時(shí)，可對(duì)模型進(jìn)行殘差修正，以提高預(yù)測(cè)精度。如果經(jīng)過一次殘差修正后，模型等級(jí)和精度仍無法達(dá)到要求，可依據(jù)下述原理對(duì)模型繼續(xù)進(jìn)行修正，直到達(dá)到精度要求為止。其原理和步驟如下：

（1）建立殘差數(shù)據(jù)序列：

（2）殘差數(shù)據(jù)序列非負(fù)處理：如果殘差序列中數(shù)據(jù)既有正值也有負(fù)值，可按（7）式進(jìn)行非負(fù)處理，即各個(gè)數(shù)據(jù)都加上最小負(fù)數(shù)2倍的絕對(duì)值。

處理后的非負(fù)序列為初始序列，再次進(jìn)行GM（1，1）模型預(yù)測(cè)。

（3）殘差序列預(yù)測(cè)過程：對(duì)殘差序列η（0）進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到其一次累加生成序列η（1），然后對(duì)η（1）進(jìn)行一次累減生成，得到其預(yù)測(cè)值

（4）還原殘差序列預(yù)測(cè)值：按下式將非負(fù)處理后的殘差序列預(yù)測(cè)值還原為原始序列的預(yù)測(cè)序列

4.預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)

精度檢驗(yàn)主要有3種方法：殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

（1）殘差檢驗(yàn)

相對(duì)誤差小于20%為合格模型，可用于預(yù)測(cè)。

（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

（3）后驗(yàn)差檢驗(yàn)

S1和S2分別為原始序列和殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。

若C、P值計(jì)算結(jié)果符合表1中的判別要求，則可對(duì)模型精度進(jìn)行判定。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表

結(jié) 果

以遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列，見表2。

表2 遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率（1/10萬）

1.GM（1，1）模型的建立

原始序列x（0）＝｛139.3236，81.8376，102.3714，123.6939，116.905，116.6224，120.8529，133.9104，129.7963｝。由公式（1）～（4）得α＝-0.0479，μ＝88.3314，所得預(yù)測(cè)模型如下：

依據(jù)公式（5）得到原始序列的預(yù)測(cè)值，見表3。由表3可見，模型預(yù)測(cè)等級(jí)和精度較低，相對(duì)誤差較大，未通過精度檢驗(yàn)，因此需要對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行殘差修正。

2.GM（1，1）殘差修正模型建立

根據(jù)式（6）～（9）對(duì)所建立GM（1，1）模型進(jìn)行修正，一次修正后得出殘差預(yù)測(cè)模型如下：

表3 遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率（1/10萬）預(yù)測(cè)結(jié)果

通過修正預(yù)測(cè)模型P＝1，C＝0.35，預(yù)測(cè)模型等級(jí)為2級(jí)，精度為合格。模型精度有所提高，但僅為合格，因此對(duì)模型進(jìn)行二次殘差修正。二次修正殘差模型為：

通過兩次殘差修正，預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差均小于20%，符合殘差檢驗(yàn)合格標(biāo)準(zhǔn)；根據(jù)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)公式（11）和（12）計(jì)算，關(guān)聯(lián)系數(shù)：

η（i）＝｛1，0.4286，0.5366，0.4149，0.5379，0.3333，0.9138｝，關(guān)聯(lián)度r＝0.6005＞0.6，滿足ρ＝0.5檢驗(yàn)水準(zhǔn)，所建立模型比較精確；后驗(yàn)差檢驗(yàn)等級(jí)達(dá)到1級(jí)，模型精度為優(yōu)?？梢岳么四Ｐ蛯?duì)遼陽市乙肝發(fā)病率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。見表4。

表4 遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率（1/10萬）二次殘差修正預(yù)測(cè)結(jié)果

3.模型預(yù)測(cè)

經(jīng)過兩次殘差修正，得到GM（1，1）殘差修正模型：

圖1 遼陽市2004-2012年乙肝發(fā)病率GM（1，1）模型擬合圖

討 論

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)模型中應(yīng)用最為廣泛的模型。原始數(shù)據(jù)不需要服從典型的分布規(guī)律，可以考慮多種因素對(duì)研究對(duì)象的影響［3］，擬合度高，預(yù)測(cè)效果好。傳統(tǒng)GM（1，1）模型對(duì)于有單一變化規(guī)律的數(shù)據(jù)具有較好的預(yù)測(cè)效果，而對(duì)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果不佳。通過GM（1，1）殘差模型對(duì)傳統(tǒng)模型不斷進(jìn)行修正，則可得到精度非常高的預(yù)測(cè)模型。

本文研究結(jié)果顯示，若采用傳統(tǒng)GM（1，1）模型則預(yù)測(cè)精度不高（模型預(yù)測(cè)等級(jí)為三級(jí)，精度僅勉強(qiáng)合格）。而經(jīng)過兩次殘差修正后，殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)均達(dá)到建模要求［4］，模型精度大幅度提高（P＝1，C＝0.27），曲線擬合度理想，模型精度為優(yōu)，因此外推預(yù)測(cè)結(jié)果可信。GM（1，1）殘差修正模型結(jié)果顯示：遼陽市2013年和2014年乙肝發(fā)病率呈現(xiàn)逐年上升趨勢(shì)。因此為有效控制乙肝發(fā)病，切實(shí)做好乙肝患者管理的同時(shí)，還應(yīng)對(duì)易感人群加以保護(hù)，開展多種形式的乙肝疫苗預(yù)防接種工作、加大乙肝防治宣傳、樹立防護(hù)觀念、做好血液制品管理、加強(qiáng)乙肝疾病監(jiān)測(cè)等一系列預(yù)防控制措施

由于模型數(shù)據(jù)具有時(shí)效性，因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)不斷地把新信息樣本添加到建模的時(shí)間序列中去，建立殘差修正的動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)模型，更好的提高預(yù)測(cè)的精度。

1.迮文遠(yuǎn)，刁連東，徐愛強(qiáng).計(jì)劃免疫學(xué).上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2001：525-538.

2.朱奕奕，胡家瑜，馮瑋，等.應(yīng)用灰色模型GM（1，1）預(yù)測(cè)上海市甲肝發(fā)病率.中國衛(wèi)生資源，2012，15（4）：329-331.

3.王培承，李向云，楊淑香，等.灰色理論在乙肝發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2004，21（6）：349-350.

4.安震東.應(yīng)用灰色模型預(yù)測(cè)沈陽市沈河區(qū)乙肝流行趨勢(shì).中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（3）：414-415.

（責(zé)任編輯：劉 壯）

Application of GM（1，1）M odified Residual Error M odel in the Prediction of Hepatitis B Prevalence

Li Bin，Zhang Weimin（Center for Disease Control and Prevention of Liaoyang City（111000），Liaoyang）

ObjectiveTo understand and master the regularity and epidem ic trends of virus hepatitis B in Liaoyang city for providing the scientific basis for prevention and treatment of virus hepatitis B.MethodsTo apply the GM（1，1）modified residual errormodel to fit and forcast dynam ically the data of hepatitis B incidence of China Information System for Disease Control and Prevention in Liaoyang city from 2004 to 2012.ResultsIt showed the traditional GM（1，1）predictionmodelwasand the result of model precision-test was only basic.The GM（1，1）modified residual errormodel was4641 and Can reach criteria for residual test and correlation test，in addition themodel was advanced by the precision-test.The predictive values of the incidence of Hepatitis B were 134.0638/105 and 138.5362/105 respectively during 2013 and 2014.ConclusionThe GM（1，1）modified residual errormodel had a good fitness and high precision，but also a certain practicality and accuracy.

Virus hepatitis B；Gray Model（1，1）；Modified residual error；Model；Prediction

1.遼陽市疾病預(yù)防控制中心（111000）

2.遼陽市太子河區(qū)疾控站

△通信作者：李濱，E-mail：libincmu＠sina.cn