韓星，熊靜琪，王李立，秦梟品

(電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院，四川成都 611731)

基于小波去噪和最小二乘支持向量機的滾動軸承故障診斷研究

韓星，熊靜琪，王李立，秦梟品

(電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院，四川成都 611731)

針對滾動軸承故障，提出了基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波去噪和最小二乘支持向量機相結(jié)合進行滾動軸承故障診斷的方法，采用相關(guān)原則優(yōu)化閥值的小波對軸承早期故障特征進行提取，運用能量－特征法提取出信號特征，然后利用最小二乘支持向量機多分類算法進行故障類型的識別。實驗與仿真結(jié)果表明:基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換和最小二乘支持向量機相結(jié)合的故障診斷方法能有效地診斷出滾動軸承的典型故障。

滾動軸承;相關(guān)原則優(yōu)化閾值;小波變換;最小二乘支持向量機;故障診斷

滾動軸承廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機械中，其運行狀態(tài)往往直接影響整機的性能。據(jù)統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機械的故障有30%是由軸承故障引起的，因此，滾動軸承的故障診斷顯得尤為重要，而故障診斷中最重要、最關(guān)鍵的問題之一是故障特征參數(shù)的提取，它直接關(guān)系到滾動軸承故障診斷的準確性［1］。

Donoho［2］提出的小波閾值去噪法［3－4］，即軟閾值去噪法、硬閾值去噪法，這兩種降噪方法在早期得到了廣泛的應(yīng)用［5］。但Brace和Gao于1995年證明了硬閾值方法往往存在主要是由不連續(xù)造成的較大的方差，而軟閾值方法往往存在主要由于對于大于閾值的系數(shù)做了收縮造成的較大的偏差?；谶@些原因，目前人們已經(jīng)提出了很多其他的改進方案［6－8］。

支持向量機 (Support Vector Machines，簡稱SVM)是基于統(tǒng)計學(xué)習理論的機器學(xué)習方法，采用的是結(jié)構(gòu)風險最小化原則，能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小等實際問題，尤其能克服故障診斷中廣泛存在的典型故障樣本不足的問題［9］。最小二乘支持向量機 (Least Squares Support Vector Machine，簡稱LS-SVM)則改進了傳統(tǒng)的SVM，采用二次損失函數(shù)，將SVM中的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解，在保證精度的同時大大降低了計算復(fù)雜性［10］。同時，采用基于最小二乘支持向量機的故障分類算法，有效解決了滾動軸承樣本數(shù)量過少以及效率低下的問題，且把支持向量機學(xué)習問題轉(zhuǎn)化為線性方程組問題，在保證精度的同時大大降低了計算復(fù)雜性。

文中針對滾動軸承故障診斷，首先介紹一種改進的閾值去噪方法即基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波去噪方法，證實了其相對于傳統(tǒng)去噪方法的優(yōu)點，然后將其應(yīng)用于軸承故障信號的去噪，最后運用最小二乘支持向量機實現(xiàn)故障分類。通過相關(guān)原則優(yōu)化閾值的db2小波對振動信號的局部特征進行信號分解，得到明顯的故障特征頻率信息，然后進行數(shù)據(jù)歸一化，之后輸入到LS-SVM多類分類器中進行故障識別，取得了滿意的效果。

1 基于相關(guān)原則的優(yōu)化閾值降噪方法

由于故障信息通常隱含在低頻信號或一些比較平穩(wěn)的信號中，而噪聲一般是高頻信號，采用小波變換可以根據(jù)信號特性將其分解到不同尺度 (對應(yīng)不同的頻段)下，對小波分解系數(shù)進行處理后直接重構(gòu)即可達到去噪的目的［11］。

在強噪聲干擾下，有用信號的小波變換系數(shù)往往比噪聲的小波變換系數(shù)小，所以采用同一閾值來進行系數(shù)處理有可能把一些有用信號抹殺掉。而且因為傳統(tǒng)去噪方法本身的缺陷，使得故障特征的提取有明顯的偏差。為此，提出了一種閾值優(yōu)化方法，即設(shè)計一個權(quán)列陣，它根據(jù)小波系數(shù)在各分解層相應(yīng)位置的相關(guān)性，對閾值的權(quán)重進行優(yōu)化，使各個層、各個點的去噪閾值更精確，從而提高去噪效果，更加完整的保留有用信號，增強信號的抗干擾能力。

1.1 基于相關(guān)原則的閾值優(yōu)化降噪原理

信號與噪聲在各尺度下的不同傳播特性表明，信號的小波變換在各尺度間有較強的相關(guān)性，而且在邊緣處更是具有很強的相關(guān)性;而噪聲的小波變換在各尺度間卻沒有明顯的相關(guān)性，信號主要是分布在低頻部分或低尺度部分，而高頻部分或高尺度部分噪聲相對于信號來說則占主要。小波變換具有較強的去相關(guān)性，但變換后的小波系數(shù)之間仍然還存在著大量的相關(guān)性質(zhì)。也就是說，小波系數(shù)在不同分辨率下的對應(yīng)系數(shù)之間具有較強的相關(guān)性，低分辨率下的系數(shù)與高分辨率下的系數(shù)相關(guān)，即層間相關(guān)。根據(jù)信號與噪聲的小波變換在各尺度間的上述不同特點，可以通過其相關(guān)性實現(xiàn)信號小波分解系數(shù)的定位來進行閾值的優(yōu)化。定義小波相鄰尺度同一空間位置系數(shù)的相關(guān)量為相鄰尺度系數(shù)的乘積，記作:

其中:L表示計算乘積的尺度數(shù)，(m，n)表示系數(shù)的空間位置 (作乘積之前先將各子帶系數(shù)擴充成相同尺寸)，j表示尺度。由于邊緣等特征的位置會隨尺度的改變而發(fā)生一定偏移，傳統(tǒng)的閾值去噪方法對每一層都采用同一閾值進行處理，易把信號與噪聲同時去除。為解決傳統(tǒng)閾值去噪所存在的問題，基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值法就是通過計算出相關(guān)系數(shù)，然后在相關(guān)系數(shù)大的位置，對閾值進行縮小，在相關(guān)系數(shù)小的位置對閾值進行放大，即對每層每個小波系數(shù)的閾值設(shè)置一個權(quán)重，對其進行調(diào)整優(yōu)化。

1.2 基于相關(guān)原則的閾值優(yōu)化方法去噪

為了對比該方法與傳統(tǒng)小波去噪方法的優(yōu)劣，使用不同的方法對故障信號進行仿真去噪處理，首先仿真模擬軸承外圈故障沖擊信號如圖1(a)所示，對其疊加低頻干擾以及一定量的高斯白噪聲得到含噪信號如圖1(b)所示，然后分別使用傳統(tǒng)的閾值去噪和基于相關(guān)原則的閾值優(yōu)化方法去噪得到結(jié)果如圖1 (c)、(d)所示。

圖1 基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值去噪效果對比

從圖1(c)中可以看出:軟閾值去噪后信號低頻的干擾很多，信號周期性不明顯，各峰值不能得到明確的體現(xiàn)，信號嚴重失真。妨礙了對故障特征的判斷，采用了基于相關(guān)原則優(yōu)化后的閾值，可以明顯準確地提取信號特征值，低頻干擾基本上被完全消除，克服了常規(guī)閾值去噪中的閾值計算不準確和每層采用單一閾值去噪的缺陷，并且實時性高，在仿真信號中能很好地體現(xiàn)這種算法在去噪后對故障特征的保留更為完整的優(yōu)點，說明了該方法對傳統(tǒng)閾值去噪效果有了明顯的提高。

2 最小二乘支持向量機

2.1 支持向量機

SVM是基于結(jié)構(gòu)風險最小化學(xué)習原則實現(xiàn)的，因此能提供很好的泛化性能。用二維輸入空間的最優(yōu)超平面集合結(jié)構(gòu)來解釋SVM，對于樣本集 (xi，yi)，其中i=1，…，n。x∈Rd，y∈ {+1，－1}是類別標號。d維空間中線形判別函數(shù)的一般形式為:

而要求分類線對所有樣本正確分類，就要求它滿足:

因此，滿足上述條件且使‖w‖最小的分類面就是最優(yōu)分類面。如圖2中用圓圈標出的點所示。

圖2 最優(yōu)分類面示意圖

求解上述問題后得到的最優(yōu)分類函數(shù)為

式中:sgn()為符號函數(shù);αi＞0為Lagrange系數(shù);b*為分類的域值。

2.2 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機與標準的支持向量機的不同在于它把不等式約束改成了等式約束，并把經(jīng)驗風險的一次方改為二次方。最小二乘支持向量機的實現(xiàn)如下:

根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原理，支持向量機問題可以表示為約束優(yōu)化問題:

其中:d表示類標簽。

為了求解上述優(yōu)化問題，把約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化問題，建立Lagrange函數(shù):

從方程組 (7)中消去e，w后，可以得到支持向量機的輸出為:

綜上，最小二乘支持向量機的訓(xùn)練問題可歸結(jié)為一個線性方程組的求解問題，這種轉(zhuǎn)化使求解更為簡單。而且最小二乘支持向量機將不等式約束條件轉(zhuǎn)變成了等式的約束條件，使最小二乘支持向量機算法對支持向量失去了稀疏性，更加利于分類［12－13］。

3 滾動軸承故障的實驗分析

3.1 實驗臺數(shù)據(jù)

文中采用的滾動軸承故障數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學(xué)軸承實驗室，其實驗平臺如圖3所示。

實驗平臺由4部分組成:1.5 kW電機，安裝于驅(qū)動端的加速度傳感器，功率計和控制電路。根據(jù)軸承實驗室提供的數(shù)據(jù)，滾動軸承的型號為6205-2RS JEM SKF，直徑為0.533 4 mm，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，軸承的內(nèi)徑25 mm，外徑52 mm，滾動體直徑7.94 mm，節(jié)圓直徑39 mm，滾珠個數(shù)為9個［14］。該實驗采樣頻率選定為12 kHz，采樣點數(shù)為12 000個，由滾動軸承故障頻率計算公式［1］計算，軸承內(nèi)圈、外圈和滾動體故障的理論特征頻率分別為 159.48、106.32和139.20 Hz。

圖3 滾動軸承故障信號采集平臺

3.2 能量特征向量的提取

對以上的實驗室數(shù)據(jù)作頻譜分析得到其頻譜圖如圖4所示。

圖4 三種典型故障信號時域波形

對上述3種原始軸承故障信號分別進行四層基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換分解，見圖5。對于四層小波變換分解后，從圖中可以清晰地看出內(nèi)圈、外圈和滾動體的故障特征頻率及其倍頻成分。內(nèi)圈故障的峰值點分別為160，320以及480 Hz，3個外圈故障最突出的峰值點為106和212，318 Hz也恰好是倍頻關(guān)系，對比基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換分解的結(jié)果，對于滾動體故障則在139 Hz，283 Hz相對突出，由此可以看出與理論值比較吻合。

同時，為比較基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換與傳統(tǒng)小波的分析效果，選用db2小波對故障信號進行5層小波分解，提取結(jié)果如圖6所示。

圖5 基于相關(guān)原則優(yōu)化閥值的小波變換故障信號分解頻譜圖 (局部放大圖)

圖6 故障信號db2小波分析結(jié)果(局部放大圖)

從圖中可以看出，對于內(nèi)圈、外圈和滾動體故障頻率峰值與理論值均有一定偏差，倍頻則完全無法判明。可見，文中采用的基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換的降噪方法精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)小波的降噪方法，且能夠準確地提取出特征頻率及倍頻。

3.3 能量特征向量歸一化

由于基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換去噪后提供了不同頻段的時頻信息，因此可以提取各頻段的能量作為特征向量。信號發(fā)生突變使得在突變位置的信號能量增大。因此，選取這些突變較大時刻的頻帶能量作為故障信號的特征向量。由上述基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換分析結(jié)果，計算第四層8個分結(jié)點的系數(shù)絕對值:其中:j=4，代表基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換尺度因子，k代表采樣點數(shù)，文中每種故障類型選擇6組數(shù)據(jù)，將其中4組作為訓(xùn)練樣本，2組作為測試樣本。然后利用該特征參數(shù)進行分類，各個節(jié)點的能量組成特征向量:

對E4.0～E4.7這8個節(jié)點的能量構(gòu)造出需要的特征向量:

3.4 LS-SVM分類器分類

采用最小二乘支持向量機訓(xùn)練樣本，核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)。LS-SVM診斷模型采用“多對多”方法實現(xiàn)多類分類［9］，文中涉及到的故障類型有3種，需建立3個支持向量SVM1，SVM2，SVM3，以yi= {1，2，3}，分別表示內(nèi)圈、外圈和滾動體故障，由式 (11)得到的歸一化后的特征參數(shù)如表1所示。

表1 歸一化后的能量特征向量

續(xù)表1

構(gòu)造18個樣本 {xi，yi}，i={1，2，…，18}。由于選擇訓(xùn)練的樣本數(shù)為12，核函數(shù)選擇為delta= 0.5，gama=10的徑向基函數(shù)，經(jīng)訓(xùn)練后的分類結(jié)果如上表所示，從表格對比可知分類結(jié)果與故障類型完全吻合。

根據(jù)訓(xùn)練的模型進行樣本的測試，得到的測試結(jié)果如表2所示。

表2 一對多分類測試結(jié)果

表中，1、2、3分別表示內(nèi)圈、外圈、滾動體三類故障。支持向量機的輸出值分別為1或者－1，其代表的含義為:輸出為1，則屬于該類，－1則不屬于該類。通過表中輸出的數(shù)據(jù)可知，測試的樣本與最終判定的樣本是完全吻合的，可以認為得到了最優(yōu)分類面，最終判定經(jīng)過最小二乘支持向量機訓(xùn)練后，該分類方法能對滾動軸承的故障類型進行精確識別。

通過實驗仿真，可以認為LS-SVM能有效地進行滾動軸承的故障識別，由于在仿真分析和滾動軸承的實際應(yīng)用中，所用到的樣本數(shù)量都是較少的，因此可以認為結(jié)合基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換及LSSVM應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷完全可行。

4 結(jié)論

(1)對比傳統(tǒng)db2小波，利用基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換變換方法提取滾動軸承振動信號的頻域能量，作為診斷模型的特征向量能夠準確地反映出故障的典型特征，將此特征向量輸入到故障診斷模型中能夠有效地提高診斷的正確率;

(2)LS-SVM對傳統(tǒng)的SVM進行了改進，采用二次損失函數(shù)，將SVM中的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，故障信號能正確分類，而測試樣本輸入支持向量機測試分析，驗證了LS-SVM在大大降低了計算復(fù)雜性的同時保證了精度;

(3)基于相關(guān)原則優(yōu)化閾值的小波變換與最小二乘支持向量機相結(jié)合用于滾動軸承故障診斷非常有效。該方法可以滿足滾動軸承故障診斷的要求。

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Research on Roller Bearing Fault Diagnosis Based On Wavelet Noise Elimination and LS-SVM Algorithm

HAN Xing，XIONG Jingqi，WANG Lili，QIN Xiaopin
(School of Mechatronics Engineering，University of Electronic Science and Technology，Chengdu Sichuan 611731，China)

Aimed at the fault of roller bearing，the method of fault diagnosis of roller bearings based on correlative principles of optimum threshold plus wavelet noise elimination and Least Squares Support Vector Machine(LS-SVM)in combination was presented.Correlative principles of optimum threshold plus wavelet transformation was applied to extract the feature of fault of roller bearings at early stage，energy feature method was used for signal extraction.And then，the recognition of fault types were carried out by using LSSVM classified algorithm.Testing and simulation results show that the fault diagnosis method based on correlative principles of optimum threshold plus wavelet transformation and LS-SVM in combination can diagnose typical faults of the roller bearing effectively.

Roller bearing;Correlative principles of optimum threshold;Wavelet transformation;LS-SVM;Fault diagnosis

TH133

A

1001－3881(2014)9－154－5

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.043

2013－04－06

國家自然科學(xué)基金資助項目 (61106107)

韓星 (1988—)，男，碩士研究生，研究方向為智能機電系統(tǒng)與故障診斷。E－mail:06hx825@163.com。