尹明，國蘭蘭

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

基于MATLAB/Simulink的進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械剛度的仿真分析

尹明，國蘭蘭

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

機(jī)械剛度是反映機(jī)械結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。如果傳動機(jī)構(gòu)的剛度不足，必然會使傳動機(jī)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形，影響系統(tǒng)的定位精度、動態(tài)穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性。主要應(yīng)用Simulink軟件仿真分析機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)中扭轉(zhuǎn)剛度和軸向剛度對進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性的影響，仿真結(jié)果表明:機(jī)械剛度中的軸向剛度對進(jìn)給系統(tǒng)平穩(wěn)性的影響要遠(yuǎn)大于扭轉(zhuǎn)剛度，所以應(yīng)著重通過提高軸向剛度來抑制剛度不足引起的進(jìn)給運(yùn)動的不平穩(wěn)。

機(jī)械剛度;進(jìn)給系統(tǒng);MATLAB/Simulink仿真

機(jī)電綜合傳動剛度是衡量數(shù)控機(jī)床傳動系統(tǒng)抵抗軸向變形能力的重要指標(biāo)，該指標(biāo)是設(shè)計數(shù)控機(jī)床定位精度的依據(jù)。進(jìn)給系統(tǒng)的綜合等效傳動剛度包括等效扭轉(zhuǎn)剛度 (文中主要考慮滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度)和等效軸向剛度，其中等效剛度主要包括滾珠絲杠的軸向剛度、滾珠絲杠螺母副的接觸剛度、支承軸承的軸向剛度以及螺母座和軸承座的軸向剛度。所以進(jìn)給伺服系統(tǒng)傳動鏈的合理設(shè)計是保證數(shù)控機(jī)床具有好的穩(wěn)定性、高精度以及高可靠性的必要條件。

1 進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型的建立

進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖見圖1。

圖1 進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖

1.1 交流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

忽略鐵芯的飽和與電機(jī)組漏感，假設(shè)產(chǎn)生的反電動勢是正弦的，勵磁壓力沒有高次諧波，運(yùn)用坐標(biāo)變換理論，再按轉(zhuǎn)子磁場定向并使id=0的PMSM矢量控制，可以建立永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型，如下:

電壓方程

電磁轉(zhuǎn)矩方程

機(jī)械運(yùn)動方程

式中:ud、uq分別為經(jīng)過d、q軸變換后等效電壓;id、iq分別為d、q軸等效的電流;Ld、Lq分別為d、q軸的等效電感;R為電機(jī)內(nèi)部等效電阻;ψf為永磁體產(chǎn)生的恒定磁通;ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度 (電角度表示);Pn為電機(jī)的極對數(shù);Te為PMSM電磁轉(zhuǎn)矩;TL為電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Cm為電機(jī)的等效阻尼系數(shù);Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量;ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

1.2 機(jī)械傳動部分的數(shù)學(xué)模型

其轉(zhuǎn)矩平衡方程:

在彈性的線性變形范圍內(nèi)有:

工作臺的動力學(xué)平衡方程為:

圖2 進(jìn)給系統(tǒng)的Simulink仿真模型

式中:J為執(zhí)行部件與各傳動部件歸算到絲杠上的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);

B、C分別為絲杠和工作臺等效黏性阻尼系數(shù);θs(t)為傳動機(jī)構(gòu)的輸出角位移;

KT為滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度 (N·m/rad);

Ms(t)為機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的輸入轉(zhuǎn)矩;

Mg(t)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;F為導(dǎo)軌摩擦力;

KL為折算到工作臺的等效軸向剛度。

根據(jù)式(1)—(6)建立的進(jìn)給系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖2所示。

圖3 等效軸向剛度變化時工作臺的速度曲線

圖4 等效軸向剛度 變化時工作臺 的位移曲線

2 仿真分析

以某數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)為研究對象，其仿真參數(shù)如表1所示，仿真中主要分析扭轉(zhuǎn)剛度和軸向剛度對進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性的影響，仿真結(jié)果如圖3—8所示。

表1 仿真參數(shù)

圖6 扭轉(zhuǎn)剛度變化 時速度曲線 局部放大圖

圖5 扭轉(zhuǎn)剛度變化時工作臺的速度曲線

圖7 扭轉(zhuǎn)剛度變化時工作臺的位移曲線

圖8 扭轉(zhuǎn)剛度變化時位 移曲線局部放大圖

從圖3—4可以看出:在其他參數(shù)不變的情況下，等效軸向剛度增加10倍時，工作臺的輸出速度曲線出現(xiàn)了超調(diào)和振蕩，但是由于阻尼的存在，振蕩逐漸衰減，一定時間后達(dá)到恒速的穩(wěn)定狀態(tài)，而且軸向剛度的增大很明顯縮短了工作臺的響應(yīng)時間。當(dāng)?shù)刃лS向剛度增加100倍，即軸向剛度足夠大時;雖然工作臺速度也出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，但是其振蕩的超調(diào)量減小，且在很短的時間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時工作臺的速度調(diào)整時間明顯縮短，工作臺的輸出位移的上升時間也大大減少，位移曲線是一條直線。從而可以得出以下結(jié)論:等效軸向剛度的增加大大降低了工作臺爬行現(xiàn)象的產(chǎn)生，提高了系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性。

從圖5—8可以看出:保持其他參數(shù)不變，扭轉(zhuǎn)剛度增加10倍和100倍時，工作臺的輸出速度和輸出位移變化極其微小，因此滾珠絲杠扭轉(zhuǎn)剛度的增大對提高進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性的作用非常小。

3 結(jié)束語

通過對機(jī)械剛度的仿真分析可以總結(jié)出以下結(jié)論:其他參數(shù)不變的情況下，等效軸向剛度的大小對提高系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性的作用遠(yuǎn)大于滾珠絲杠扭轉(zhuǎn)剛度，因此當(dāng)由于傳動鏈剛度不足引起數(shù)控機(jī)床產(chǎn)生爬行現(xiàn)象時，應(yīng)著重考慮通過增加滾珠絲杠的等效軸向剛度來減小傳動鏈剛度對系統(tǒng)運(yùn)動的影響，這樣才能更有效地降低機(jī)床爬行現(xiàn)象的產(chǎn)生，提高系統(tǒng)的運(yùn)動平穩(wěn)性，進(jìn)而提高機(jī)床的加工精度和運(yùn)動穩(wěn)定性。

［1］尹明.數(shù)控機(jī)床工作臺與導(dǎo)軌部件對進(jìn)給爬行的影響［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2007(11):53－55.

［2］陳庚順.基于MATLAB的數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)的建模與仿真［J］.中北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008(4):327－332.

［3］劉麗蘭，劉宏昭，吳子英，等.低速下機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性研究［J］.振動與沖擊，2010，25(5):187－190.

［4］尹明，張曉鋒.數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生爬行的機(jī)理分析［J］.機(jī)床與液壓，2007，35(12):82－83.

［5］吳南星，余冬玲.數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)綜合模型的探討［J］.機(jī)床與液壓，2008，36(8):66－68.

［6］鄒艷，王志彥.伺服進(jìn)給系統(tǒng)綜合拉壓剛度的理論分析［J］.現(xiàn)代制造技術(shù)與裝備，2006(3):20－21.

Mechanical Rigidity Simulation of Feed System Based on MATLAB/Simulink

YIN Ming，GUO Lanlan
(Mechanical Engineering School，Inner Mongolia University of Science＆Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China)

Mechanical stiffness reflects the ability to resist deformation of the mechanical structure.In the low speed or overloading，the system stiffness deficiency can cause creep phenomenon of machine tool，thereby the positioning precision，dynamic stability and response speed of the machine tool are reduced.Simulink simulation analysis was used to analyze the influences of torsional stiffness and axial stiffness of mechanical transmission mechanism on the movement stability of feed system.The simulation results show that the effect of the axial mechanical stiffness on the stability of the feed system is much greater than that of the torsional stiffness.So the way that through increasing axial stiffness to control movement unstability caused by insufficient stiffness should be paid more attention.

Mechanical stiffness;Feed system;MATLAB/Simulink simulation

TB113.2

A

1001－3881(2014)9－151－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.042

2013－03－28

尹明 (1960—)，男，工學(xué)碩士，高級工程師，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)及應(yīng)用。E－mail:yinming@imust.cn。