江濤，朱大昌

(江西理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江西贛州 341000)

基于2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真

江濤，朱大昌

(江西理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江西贛州 341000)

分析了基于2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，給出該系統(tǒng)仿真模型下的控制策略和條件，為了提高軌跡追蹤精度和減少系統(tǒng)受到的不確定的參數(shù)的影響，針對(duì)該平臺(tái)模型設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)控制器，控制器使用平臺(tái)位置傳感器反饋信號(hào)，并可在模糊化界面實(shí)時(shí)修改PID參數(shù)。仿真結(jié)果證明該控制算法比傳統(tǒng)PID能更有效減少位置誤差。

自動(dòng)調(diào)平;并聯(lián)機(jī)構(gòu);模糊自適應(yīng);控制策略

以往自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)常采用手動(dòng)調(diào)平，存在調(diào)平耗時(shí)長(zhǎng)，自動(dòng)化程度低、精度低等缺點(diǎn)［1－4］。研究發(fā)現(xiàn)兩轉(zhuǎn)動(dòng)一平移 (2R1T)空間三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)既具有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)輸出特性，又具有少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，恰好滿足動(dòng)基座自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)調(diào)平特性，因此采用基于2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為自動(dòng)調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)，首先分析了此自動(dòng)調(diào)平機(jī)構(gòu)的調(diào)平特性，并在Matlab/Sumlink環(huán)境下，進(jìn)行了模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真。

1 2R1T自動(dòng)調(diào)平機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性

自動(dòng)調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)的上平臺(tái)是一個(gè)固定的基礎(chǔ)，下平臺(tái)為一活動(dòng)平臺(tái)，上下平臺(tái)設(shè)計(jì)成正三角形;同時(shí)由3個(gè)分支機(jī)構(gòu)將上下平臺(tái)的各個(gè)頂點(diǎn)相連，每個(gè)分支的是由3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)副關(guān)節(jié)和兩節(jié)連桿連接而成:從上到下依次為轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、球副，如圖1所示。分析可知由于連接下平臺(tái)的關(guān)節(jié)只有1個(gè)自由度，致使其3個(gè)連桿只能在3個(gè)平面上活動(dòng)，分別為:

不難看出限制運(yùn)動(dòng)平臺(tái)只有兩個(gè)方位上的自由度及一個(gè)軸向的線性自由度，即位置姿態(tài)的6個(gè)元素中只有3個(gè)為獨(dú)立，其運(yùn)動(dòng)的工作空間即為自動(dòng)調(diào)平機(jī)構(gòu)的調(diào)平空間。

圖1 自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)空間示意圖

此外平臺(tái)的位置和姿態(tài)的連續(xù)變化過程影響調(diào)平機(jī)構(gòu)調(diào)平性能，為了提高軌跡追蹤精度和減少系統(tǒng)受到的不確定的參數(shù)的影響，也為了設(shè)計(jì)有效的自動(dòng)調(diào)平控制器，就有必要進(jìn)一步分析平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。這里由圖1可知，固定坐標(biāo)系 {B}下機(jī)構(gòu)的閉環(huán)約束方程為:

這里選φ，θ，ZP3個(gè)參數(shù)作為獨(dú)立的輸出位姿參數(shù)，且φ=－ψ，由上式可得上平臺(tái)中心點(diǎn)兩個(gè)約束方程:

2 自動(dòng)調(diào)平控制器設(shè)計(jì)

PID控制器由于構(gòu)造簡(jiǎn)單、性能強(qiáng)大而被廣泛使用，但是，由于自動(dòng)調(diào)平機(jī)構(gòu)的多環(huán)機(jī)械結(jié)構(gòu)決定其動(dòng)力學(xué)模型是一組非常復(fù)雜的非線性時(shí)變方程，而且自動(dòng)調(diào)平平臺(tái)所基于的2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)也存在一些不確定的參數(shù)，這些原因?qū)⑾拗谱ID控制器可控制的范圍［5］。模糊控制作為一種新型的控制方式已成功地用于各種工業(yè)過程控制中。其優(yōu)點(diǎn)在于:不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，適當(dāng)運(yùn)用模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)，就可以在各種工業(yè)控制領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)智能化模糊自動(dòng)控制;同時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性，被控對(duì)象參數(shù)的變化對(duì)模糊控制的影響不明顯，可用于非線性、時(shí)變、時(shí)滯系統(tǒng)的控制。結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)，調(diào)平機(jī)構(gòu)選擇PID參數(shù)模糊自適應(yīng)控制方式實(shí)現(xiàn)。

所謂PID參數(shù)模糊自適應(yīng)就是找出PID(Kp、Ki、Kd)3個(gè)參數(shù)與之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測(cè)，根據(jù)模糊控制原理來對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同時(shí)對(duì)控制參數(shù)的不同要求，而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。自適應(yīng)控制器為了得到機(jī)構(gòu)順滑控制所設(shè)計(jì)的位置閉環(huán)控制中包含了一個(gè)模糊控制器與PID控制器基于位置反饋信息，位置誤差e及誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入，輸出用于調(diào)整PID參數(shù)，圖2所示為模糊自適應(yīng)模型。

圖2 模糊自適應(yīng)模型

根據(jù)誤差及誤差變化率模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)的模糊矩陣表，算出參數(shù)代入下式計(jì)算:

式中:Kp0、Ki0、Kd0為PID參數(shù)的初始設(shè)計(jì)值，由傳統(tǒng)的PID控制器的參數(shù)整定方法設(shè)計(jì)，ΔKp=(E，EC)p、ΔKi=(E，EC)i、ΔKd=(E，EC)d即為模糊控制器的3個(gè)輸出，上述模糊推理過程可利用Matlab的FIS圖形窗口中完成，如圖3所示。

圖3 模糊推理過程

在Matlab菜單窗口中輸入命令Fuzzy可進(jìn)入FIS編輯器，在FIS編輯器中可以設(shè)置輸入、輸出變量的模糊隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則。根據(jù)模糊控制規(guī)則表，在Matlab的FIS編輯器中建立起模糊推理系統(tǒng)，然后在Sumlink中建立系統(tǒng)的仿真圖。

3 自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)建模

根據(jù)以上方程式推導(dǎo)思路，使用Matlab/Simulink仿真軟件，構(gòu)建系統(tǒng)總方塊圖如圖4［6－7］。

圖4 自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)方塊圖

自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)方塊圖中自動(dòng)調(diào)平機(jī)構(gòu)模型分為四部分:軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)學(xué)反解、模糊自適應(yīng)PID控制器和調(diào)平平臺(tái)。首先建立模糊自適應(yīng)PID控制器，使用工具箱中的Simulink Response Optimization。在圖4反饋回路上添加Signal Constraint模塊，利用閉環(huán)回路反饋信號(hào)與目標(biāo)位置之間的差，取絕對(duì)值平方根作為限制范圍內(nèi)所要限制的信號(hào)條件，根據(jù)此條件取符合范圍內(nèi)最佳收斂后的結(jié)果，作為PID控制器參數(shù)。在Simulink菜單中，選擇 Fuzzy Logic Toolbox中的Fuzzy logic controller模塊，并鍵入名字。在模塊前后加上量化因子，顯然前量化因子將e和ec量化為模糊量，經(jīng)模糊控制規(guī)則動(dòng)態(tài)處理，成為模糊控制量，再經(jīng)后量化因子將其精確化，便可得到PID控制器的控制參量Kp、Ki、Kd，這樣符合要求的模糊控制器便建立起來了，如圖5。將模糊控制器和PID控制器分別打包后連在一起便構(gòu)成了期望的復(fù)合控制器，再封裝便可得上圖5所示的自適應(yīng)模糊PID控制器。

圖5 模糊控制器方塊圖

圖6為所構(gòu)建的自動(dòng)調(diào)平平臺(tái)機(jī)構(gòu)及其支鏈模型。

圖6 平臺(tái)機(jī)構(gòu)及其支鏈模型圖

根據(jù)方程2所示，運(yùn)用 Matlab中SimMechanics模塊建立起運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模擬方程式，如圖7所示。

圖7 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方塊圖

現(xiàn)若要求上平臺(tái)中心點(diǎn)再完成三葉玫瑰線的軌跡:

則根據(jù)三葉玫瑰線的參數(shù)方程 (7)和方程(2)，在其運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模塊內(nèi)部封裝軌跡規(guī)劃模塊，如圖8所示。

圖8 軌跡規(guī)劃模塊

最后將上述模塊搭建與自動(dòng)調(diào)平機(jī)構(gòu)控制仿真模型組合構(gòu)成自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)總方塊圖 (圖4)。

4 仿真

首先，設(shè)定初始參數(shù):上平臺(tái)的質(zhì)量為1 kg，移動(dòng)副固定桿和移動(dòng)桿都為0.1 kg，上平臺(tái)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (0，0，150)，φ1=φ2=φ3=120°，建立機(jī)構(gòu)模型(圖6)。

表1 自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的支撐結(jié)構(gòu)的基本尺寸

接著利用運(yùn)動(dòng)學(xué)反解(公式(2)—(6)與表1所示的約束條件，編程獲得自動(dòng)調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)的工作空間(見圖9—12)。

圖10 Z與θ空間

圖9 平臺(tái)位置空間

圖11 Z與ψ空間

圖12 θ與ψ空間

由上圖可知自動(dòng)調(diào)平支撐機(jī)構(gòu)的作業(yè)空間圖可知:運(yùn)動(dòng)平臺(tái)沿x、y軸的位移范圍較小，在－2.5～2.5 mm之間;繞z軸的轉(zhuǎn)角φ范圍較小，在－2.5°～2.5°之間;繞x、y軸的轉(zhuǎn)角范圍－25°～25°。同時(shí)，在機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中，繞x、y軸的轉(zhuǎn)角不能同時(shí)達(dá)到極限值，平臺(tái)最好工作在－10°～10°的范圍內(nèi)。

另外根據(jù)預(yù)設(shè)軌跡，通過反向運(yùn)動(dòng)學(xué)獲得期望的行程和速度，從而驅(qū)動(dòng)每一個(gè)支鏈致動(dòng)器運(yùn)行指定距離使得動(dòng)平臺(tái)完成規(guī)劃軌跡，假設(shè)平臺(tái)輸入?yún)⒖贾?

EulerXYZ(－0.5sin(12πft)°，0°，0°)，點(diǎn)P坐標(biāo)輸入為:(0，0，0.01sin(6πft))，在Sumlink中進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖13—16所示。

圖13 動(dòng)平臺(tái)Z軸位置變化圖

圖14 動(dòng)平臺(tái)角速度變化圖

圖15 驅(qū)動(dòng)桿實(shí)際輸出力變化圖

圖16 驅(qū)動(dòng)桿實(shí)際輸出與參考值的差值變化偏差

改變點(diǎn)P參考坐標(biāo)輸入，設(shè)計(jì)平臺(tái)中心點(diǎn)完成三葉玫瑰線的軌跡。圖17和圖18分別為規(guī)劃軌跡與實(shí)際軌跡示圖。

圖17 規(guī)劃軌跡

圖18 實(shí)際軌跡

從圖17、18可知:在平臺(tái)輸入的條件一定時(shí)，通過模糊自適應(yīng)PID控制器的控制，動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)P的X，Y，Z軸的實(shí)際位置變化與規(guī)劃軌跡的變化規(guī)律一致，體現(xiàn)了所設(shè)計(jì)的控制器的具有較好的跟蹤預(yù)定軌跡功能和制調(diào)平作用。

為了對(duì)比PID控制器與模糊自適應(yīng)控制器的精度，在上述給定條件下，分別使用PID控制器與模糊自適應(yīng)控制器對(duì)調(diào)平機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬，圖19和圖20分別為其位移誤差時(shí)間歷程。

圖19 模糊自適應(yīng)控制器位移誤差時(shí)間歷程

圖20 PID控制器位移誤差時(shí)間歷程

在控制方面，對(duì)比圖19、20發(fā)現(xiàn)模糊自適應(yīng)控制器比PID控制器有較短的上升時(shí)間與穩(wěn)定時(shí)間和較小的誤差及較好的動(dòng)態(tài)追蹤效果。

5 結(jié)論

利用模糊自適應(yīng)PID控制器在Matlab環(huán)境中完成了兩轉(zhuǎn)動(dòng)一平移 (2R1T)自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制，在給定條件下分析了調(diào)平機(jī)構(gòu)的調(diào)平工作空間。綜合以上研究認(rèn)為:該自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的調(diào)平空間取決于上下平臺(tái)的尺寸大小、連桿的伸縮量，以及上下平臺(tái)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系;同時(shí)了解到此自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)為一復(fù)雜的非線性系統(tǒng)模型，模型的特點(diǎn)決定了其控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，僅使用PID控制器還不能滿足需求，與傳統(tǒng)PID控制器相比，模糊自適應(yīng)PID參數(shù)控制較常規(guī)PID控制具有較小的超調(diào)量和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，且具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性，在實(shí)踐中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

［1］SHENG Ying，QIU Yuanying.An Automatic Adjusting Algorithm For The Hydraulic Platform With Six Legs［J］.Journal of Xidian University:Natural Science，2003，29 (5):594－597.

［2］ZHU Dachan.Study of Automatic Leveling System for Vehicle-borne Radar Antenna Based on Parallel Support Mechanism［M］.Doctoral dissertation，2008.

［3］江濤，朱大昌.基于2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2013，42(3):31－34.

［4］KUN DaSu.A Neural Fuzzy InferenceNetwork for Controlling of 3-DOF moving Platform［D］.Master dissertation，2004，Taiwan.

［5］朱大昌，嚴(yán)智敏.3-RPS并聯(lián)機(jī)器人位置分析及控制仿真［J］.有色金屬科學(xué)與工程，2012，3(1):95－100.

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Design and Simulation of Automatic Leveling Control System of Parallel Support Mechanism Based on 2R1T

JIANG Tao，ZHU Dachang
(College of Mechanical and Electrical Control Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou Jiangxi 341000，China)

The motion characteristics about automatic leveling system of parallel mechanisms based on 2R1T were analyzed，the control strategies and conditions for the simulation model were given.In order to improve the accuracy of position tracking and weaken the influence of uncertain parameters on automatic leveling system，a practical fuzzy adaptive controller was designed based on the kinematics of parallel platform，where fuzzy inference units were utilized to modify the PID parameters in real-time by using the position feedback from the robot actuators.The virtual experiment results demonstrate that the proposed algorithm is able to effectively reduce the position tracking errors compared with the traditional PID controller.

Automatic leveling;Parallel manipulator;Fuzzy adaptive algorithm;Control strategy

TH242.2

A

1001－3881(2014)9－013－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.004

2013－05－13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (50965007)

江濤 (1972—)，男，講師，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)與有限元分析。E－mail:jwtxh@163.com。