胡成龍

(武漢軟件工程職業(yè)學院，湖北武漢 430205)

NSGA-II與MOPSO算法的多工序車削節(jié)能優(yōu)化比較分析

胡成龍

(武漢軟件工程職業(yè)學院，湖北武漢 430205)

在實際加工約束條件下，建立以表面粗糙度和能量消耗為目標的多工序車削優(yōu)化模型的切削參數優(yōu)化選擇十分必要。運用NSGA-II算法和MOPSO算法對多工序車削模型進行優(yōu)化比較。優(yōu)化實例表明:NSGA-II算法能夠獲得了比MOPSO算法更優(yōu)的表面粗糙度、能量消耗的Pareto最優(yōu)解集以及相應的粗、精切削參數，為多工序車削參數優(yōu)化選擇提供了依據。

表面粗糙度;能量消耗;多工序車削優(yōu)化;NSGA-II算法;MOPSO算法

通過數控機床、集成制造系統(tǒng)的現代化生產手段和方式，零件產品通過實現產品規(guī)格頻繁變化、中小批量生產以及及時更新?lián)Q代等功能來滿足各大中小企業(yè)的自身經濟效益和適應現代市場變化需求。節(jié)能環(huán)保型現代綠色制造隨之應運而生，隨之而來的是，切削用量選擇范圍大大增寬和靈活性大大增強，選擇切削用量的傳統(tǒng)方法已難以滿足要求，因此運用數學優(yōu)化模型、計算機技術對車削參數優(yōu)化具有非常重要的意義。

近二十年來，大部分研究人員非常青睞的模擬退火算法 (SA/PS)［1］、分散搜索算法 (SS)［2］用于多工序車削的單位生產成本優(yōu)化，但上述文獻只考慮到經濟效益而忽略了產品加工質量與產品節(jié)能環(huán)保方面的性能。

目前，多目標粒子群算法 (MOPSO)［3］和非支配排序遺傳算法［4］與其改進算法［5－9］作為車削優(yōu)化受到研究學者的青睞。采用單目標自適應搜索非支配排序遺傳算法 (ASNSGA)［5］和單目標非支配排序最優(yōu)保留遺傳算法 (ORNSGA)［6］對生產成本的多工序車削模型進行優(yōu)化，但上述文獻均忽略了加工質量的影響;采用差分進化算法 (DE)與非支配排序遺傳算法 (NSGA-II)對刀具磨損率與金屬切除率的雙目標多工序車削模型優(yōu)化［7］，采用NSGA-II算法對單位生產率、單位生產成本與表面粗糙度的三目標多工序車削優(yōu)化［8］，采用NSGA-II算法與MOPSO算法對加工精度與金屬切除率的雙目標精車切削模型優(yōu)化［9］，上述文獻［5－9］均考慮了產品加工質量，卻忽略了能量消耗的影響。

為了同時考慮產品加工質量與加工產品對環(huán)境和能源的影響，本文作者建立了表面粗糙度和消耗能量的雙目標多工序車削模型，并采用NSGA-II算法與MOPSO算法對多工序車削模型進行優(yōu)化比較，結合實例進行了詳細的數據分析過程與討論。

1 多工序車削優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化目標函數一 能量消耗

單工件能耗(KWh)可表示為:

式中:

式(5)中，

式(1—8)中:Pr為粗車切削功率(kW);Ps為精車切削功率(kW);Vr為粗車切削速度(m/min);fr為粗車進給量 (mm/r);Vs為精車切削速度(m/min);fs為精車進給量 (mm/r);D為工件直徑(mm);L為工件長度(mm);Pu，0為機床空閑與換刀時的空載功率［10］(kW);tc為準備裝載與卸載輔助時間(min);te為換刀時間(min);Tp為粗車刀具耐用度與精車刀具耐用度的加權組合刀具耐用度(min);Pu，j為第j次工步完成后電機空載功率［10］(kW);h1為刀具移動時間相關系數 (min);h2為刀具到達或離開時間相關系數 (min);nj為第j次工步完成后空載運行轉速［10］，1≤j≤n+1;dr為粗車背吃刀量(mm);η為功率效率;θ為加權組合刀具耐用度Tp的加權系數，0≤θ＜1;ds為精車背吃刀量(mm);dt為加工余量(mm);n為粗車走刀次數(取整數);C0，p，q，r為刀具耐用度方程常數;Tr為粗車刀具耐用度 (min);Ts為精車刀具耐用度(min)。

1.2 優(yōu)化目標函數二 表面粗糙度

工件表面粗糙度(μm)，可表示

式中:R為刀尖圓弧半徑(mm)。

1.3 加工約束條件

(1)粗車約束條件

(2)精車約束條件

(3)參數變量取值范圍約束

(4)粗車與精車相互關系約束

約束條件中的參數及其物理意義完全來自文獻［11，12］。

2 NSGA-II算法的主要步驟

NSGA-II算法是多目標遺傳 (進化)算法中的一種代表性算法。將NSGA-II算法用于消耗能量UW與表面粗糙度SR的多工序車削模型優(yōu)化中，其算法的主要步驟［4］如下:

步驟一:設置種群規(guī)模N，最大遺傳代數Genmax，其中N=30～500，最大遺傳代數Genmax=100～10 000。

設置以單位消耗能量UW最小化與表面粗糙度SR最小化為優(yōu)化目標函數表達:

步驟二:設置種群個體結構體的組成;

為了減少編碼誤差，采用實數編碼，用結構體來表示。個體結構體組成元素:粗車切削速度、粗車進給量、精車背吃刀量、精車切削速度、精車進給量五個變量，消耗能量UW與表面粗糙度SR優(yōu)化目標函數及其約束條件。

步驟三:對含有N個體的種群規(guī)模進行初始化，得到初始種群P0;并設置遺傳代數t=1。

步驟四:判斷條件遺傳代數t≤Genmax?若不滿足，則轉向步驟十三。

步驟五:對遺傳代數t的種群Pt進行選擇、交叉和變異，產生子代種群Qt。

步驟六;合并種群，Rt=Pt∪Qt，新種群Rt的規(guī)模為2N。

步驟七:對新種群Rt進行非支配等級排序，得到非支配等級分類不同前沿集合F。步驟八:令遺傳代數t+1種群Pt+1=Φ，i=1。步驟九:判斷條件|Pt+1|+|Fi|≤N?若不滿足條件，則轉向步驟十二。

步驟十:對第i前沿集合Fi進行擁擠距離計算，并按擁擠距離降序排列，Pt+1=Pt+1∪Fi，i=i+1，轉向步驟九。

步驟十一:對第i前沿集合Fi進行擁擠距離計算并排序，選擇集合Fi中前N－|Pt+1|個元素，得到t+1代種群Pt+1=Pt+1∪Fi［1:(N－|Pi+1|)］。

步驟十二:對t+1代種群Pt+1進行選擇、交叉和變異，產生子代種群Qt+1，t=t+1，轉向步驟四。

步驟十三:得到不同遺傳代數t的單位消耗能量UW與表面粗糙度SR的Pareot最優(yōu)集合即對應參數取值集合，1≤t≤Genmax。

3 實例分析

3.1 實例參數

工件材料45鋼鍛件，工件長度300 mm，工件直徑60 mm，裝夾方法系數3，材料彈性模量2.2×105MPa;主切削力系數2 650、其背吃刀量指數1.0、進給量指數0.75、切削速度指數－0.15、主切削力修正系數0.8。機床電機功率5.5 kW;最大主切削力5 000 N;功率效率0.8，主軸轉速范圍120～3 000 r/min;進給量范圍0.05～1.12 mm/r;背吃刀量范圍0.05～5 mm。

其余參數［1，2，11，12］具體:tc=0.75 min/edge，te= 1.5 min/edge，h1=7×10－4，h2=0.3，k1=108，μ= 0.75，v=0.95，dt=6 mm，C0=6×1011，p=5，q= 1.75，r=0.75，λ=2，υ=－1，SC=140，QU=1 000℃，k2=132，τ=0.4，δ=0.105，φ=0.2，TL=25 min，TU=45 min，k3=1.0，k4=2.5，k5=1.0。

3.2 實例數據計算與討論

用NSGA-II算法對消耗能量和表面粗糙度的多工序車削進行優(yōu)化，參數設置具體如下:交叉方法為模擬二進制交叉［12］，交叉系數ηc=20;變異方法為多項式變異［12］，變異分布系數ηm=20;交叉概率為1，變異概率為1/5;設置最大遺傳代數Genmax=3 000，種群規(guī)模N=50。加工實例中，以粗車走刀次數n= 2為例以簡化討論。

采用NSGA-II算法對消耗能量和表面粗糙度的多工序車削模型進行優(yōu)化數據分析，遺傳代數依次為100、1 000、2 000、3 000時，消耗能量和表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解曲線逐步向穩(wěn)定狀態(tài)收斂，如圖1所示。顯然，隨著表面粗糙度的減小，消耗能量增加。換句話說，要保證工件較小的表面粗糙度，則需采用較高的消耗能量。遺傳代數≥1 000后，消耗能量和表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解集處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 消耗能量與表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解集

由圖1可知，遺傳代數為3 000時，NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto優(yōu)化解集可以用最小二乘法多項式擬合。其擬合方程可表達成

用上述擬合曲線方程對圖1中NSGA-II算法的遺傳代數分別為100、1 000、2 000時消耗能量和表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解集進行擬合，相應的相關指數分別為－0.674 6，0.998 9，0.999 0。換句話說，遺傳代數≥1 000時，擬合相關指數≥0.998 9。高擬合相關指數表明NSGA-II算法用于消耗能量和表面粗糙度的多工序車削模型優(yōu)化是有效的;且擬合方程曲線就是消耗能量和表面粗糙度的Pareto最優(yōu)前沿。

現采用MOPSO算法與NSGA-II算法對消耗能量和表面粗糙度的精車切削模型進行優(yōu)化比較，MOPSO算法的參數設置如下:慣性權重W=0.8;粒子數50;除數10;非支配種群大小50;迭代次數3 000。

迭代次數或遺傳代數3 000時，MOPSO算法與NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集比較，如圖2所示。

圖2 消耗能量與表面粗糙度的Pareto最優(yōu)解集

空心圓表示NSGA-II算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集，空心方塊表示MOPSO算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集，實線表示消耗能量和表面粗糙度的Pareto最優(yōu)前沿。NSGA-II算法得到的表面粗糙度均在0.3～3.2 μm之間變化，消耗能量在0.125～0.135 kWh之間變化，在切削過程中消耗能量很小，起到節(jié)省能源和保證表面粗糙度的目的。MOPSO算法得到的表面粗糙度僅在0.8～1.3 μm之間變化，且MOPSO算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集分布在消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)前沿的上方。因此，NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集優(yōu)于MOPSO算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集，同時說明用NSGA-II算法對的多工序車削優(yōu)化模型是有效的。

消耗能量與表面粗糙度的Pareto最優(yōu)前沿為車削參數的選擇優(yōu)化提供了非常重要的依據。在對車削的背吃刀量、進給量、切削速度進行優(yōu)化選擇時，只需要根據車削的加工實際需要，即可得到粗車背吃刀量、粗車進給量、粗車切削速度、精車背吃刀量、精車進給量、精車切削速度的最優(yōu)選擇值。

在遺傳代數3 000時，NSGA-II算法得到的消耗能量與表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集及切削參數如表1所示。

表1 表面粗糙度與消耗能量的Pareto 最優(yōu)解集及對應切削參數

續(xù)表1

通過表1可看出，在表面粗糙度與消耗能量的Pareto最優(yōu)解集下，粗車切削速度、粗車進給量及精車背吃刀量幾乎不隨表面粗糙度的變化而變化。表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值時，粗車切削速度的取值范圍88.274 8～88.397 6 m/min;表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值時，粗車進給量的取值范圍1.078 4～1.082 8 mm/r;表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值時，精車背吃刀量取值范圍 0.395 7～0.400 8 mm。

給定表面粗糙度時，可迅速得到粗車切削速度、粗車進給量、精車切削速度、精車進給量與精車背吃刀量的最優(yōu)值。如表1所示，要求表面粗糙度約1 μm時，對應的粗車切削速度、粗車進給量、精車背吃刀量、精車切削速度、精車進給量的最優(yōu)選擇值依次為88.340 9 m/min、1.082 7 mm/r、0.400 7 mm、277.764 0 m/min、0.099 1 mm/r;此時消耗的切削功率最小值為0.130 9 kWh。

表面粗糙度與消耗能量的Pareto最優(yōu)解集為加工質量與消耗能量之間的平衡提供了依據。如加工表面粗糙度最小，表1中為0.260 4 μm，此時，對應的粗車進給量、粗車切削速度、精車背吃刀量、精車進給量、精車切削速度的最優(yōu)選擇值依次為1.080 8 mm/r、88.383 2 m/min、0.396 0 mm、0.05 mm/r、347.309 5 m/min;此時消耗的切削功率最小值為0.134 6 kWh。如消耗能量最小，表1中為0.128 1 kWh，此時，對應的粗車進給量、粗車切削速度、精車背吃刀量、精車進給量、精車切削速度的最優(yōu)選擇值依次為1.082 4 mm/r、88.274 8 m/min、0.396 1 mm、0.175 3 mm/r、223.920 8 m/min;此時加工表面粗糙度最小值為3.199 3 μm。

4 結論

采用NSGA-II算法與MOPSO算法對消耗能量與表面粗糙度的雙目標多工序車削模型優(yōu)化，數據分析顯示:

(1)NSGA-II算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集優(yōu)于MOPSO算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集。

(2)在表面粗糙度與消耗能量的Pareto最優(yōu)解集下，粗車切削速度、粗車進給量及精車背吃刀量幾乎不隨表面粗糙度的變化而變化。

(3)消耗能量與表面粗糙度的Pareto最優(yōu)解集為多工序車削參數優(yōu)化選擇提供指導。

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Analysis and Compare of Multi-pass Turning Energy Saving Optimization Applying NSGA-II and MOPSO Algorithm

HU Chenglong
(Wuhan Vocational College of Software and Engineering，Wuhan Hubei 430205，China)

Under condition of practical turning constraints，a bi-objective multi-pass turning optimization model，based on surface roughness and energy consumption，was very necessary for the optimization of machining parameters.The Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II(NSGA-II)and the Multi-objective Particle Swarm Optimization(MOPSO)were applied to the multi-pass turning optimization model.Example of optimization shows that the Pareto-optimal solutions set for surface roughness and energy consumption，and the corresponding machining parameters both precise and rough obtained by the NSGA-II Algorithm are more excellent than example results of MOPSO，which provides practical guides for selection optimization of machining parameters in multi-pass NC turning.

Surface roughness;Energy consumption;Multi-pass turning optimization;NSGA-II Algorithm;MOPSO Algorithm

TH128

A

1001－3881(2014)7－070－5

2013－03－16

胡成龍 (1960—)，男，碩士，副教授，主要從事機械制造與自動化的研究。E－mail:huchenglong2013@sohu.com。

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.019