栗鵬飛，楊永平

（陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，漢中 723000）

中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)被廣泛應(yīng)用于暖通系統(tǒng)和火力發(fā)電系統(tǒng)中，但在中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)的研究中非常重要的溫度參數(shù)，往往得不到準(zhǔn)確的測量，有時測量值與熱力管道中的實際溫度值產(chǎn)生較大的偏差，這嚴(yán)重影響了整個工程系統(tǒng)效率的提高。

由于T型熱電偶溫度傳感器具有熱電極均勻性好、熱電動勢高、反應(yīng)速度快、測量準(zhǔn)確、性能穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，所以被廣泛地應(yīng)用于中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)的溫度測量中，但在熱力管道系統(tǒng)的實際應(yīng)用中必須對其進(jìn)行校正，目前常用的方法有：（1）采用硬件電路進(jìn)行補(bǔ)償[1-2]，這種校正方法的成本較高，操作復(fù)雜，電路易受外部因素的影響，在實際測量中偏差較大。（2）采用線性擬合[3-6]，這種方法的測量精度較低、誤差偏大。

針對中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)測溫不準(zhǔn)確的問題，本文利用最小二乘法對實際測量的熱電勢-溫度數(shù)據(jù)分段進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合，然后利用誤差原理進(jìn)行評估，并經(jīng)過試驗驗證了該方法能夠達(dá)到較高的擬合精度且運(yùn)算速度快。

1 數(shù)據(jù)的標(biāo)定

根據(jù)中溫?zé)崃艿老到y(tǒng)的實際溫度范圍，本次試驗選取0～400℃作為監(jiān)測范圍。將標(biāo)準(zhǔn)的PT100熱電阻溫度傳感器和被標(biāo)定的T型熱電偶溫度傳感器放置于可連續(xù)變溫的溫度檢定爐中，然后將其同時接入美國MCC公司的USB-2408數(shù)據(jù)采集模塊，通過數(shù)據(jù)采集模塊記錄T型熱電偶溫度傳感器隨溫度變化對應(yīng)的熱電動勢，記錄的數(shù)據(jù)通過計算機(jī)進(jìn)行顯示，試驗系統(tǒng)示意圖如圖1所示，實測E-T的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖1 試驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of experiment system

圖2 T型熱電偶溫度傳感器E-T的實測數(shù)據(jù)關(guān)系曲線Fig.2 T type thermocouple temperature sensor’E-T relation curve of the actually measured data

2 曲線擬合

2.1 最小二乘法擬合理論

對實測的一組熱電勢-溫度數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=0，1，2，…，n）進(jìn)行擬合[7]，擬合后的函數(shù)為

設(shè)xi處的誤差為

則所有數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合后誤差ΔUi的平方和為

若使 M 取得最小值，需將式（3）分別對 a0，a1，…，am求偏導(dǎo)數(shù)，即為

化簡可得正規(guī)方程為

解方程組可得擬合系數(shù) a0，a1，…，am，即可求出擬合多項式 p（x）。

2.2 利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合

利用Matlab中提供的多項式擬合函數(shù)Polyfit（T，E，n），對T型熱電偶溫度傳感器的實際測量的數(shù)據(jù)分段進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合[8]，T為實測溫度，E為其所對應(yīng)的電動勢，n為擬合次數(shù)。擬合后多項式的系數(shù)如表1所示。

3 擬合誤差評估

3.1 誤差評估原理

通常利用絕對誤差、算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差來評估擬合多項式的擬合精度[9]。

3.1.1 絕對誤差

式中：e為擬合多項式的絕對誤差；yi是實際測量的數(shù)值；p（xi）是擬合多項式的擬合值；絕對誤差e的波動范圍越小，則說明擬合多項式的擬合效果越理想。

3.1.2 算術(shù)平均值

式中：δ是擬合多項式的算術(shù)平均值；n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)；δ越小，則說明擬合多項式與實測數(shù)據(jù)的逼近度越高。

表1 T型熱電偶溫度傳感器擬合多項式的系數(shù)Tab.1 T type thermocouple temperature sensor’s fitting polynomial coefficient

3.1.3 標(biāo)準(zhǔn)差

式中：σ為擬合多項式的標(biāo)準(zhǔn)差；σ越小，則說明擬合多項式的擬合精度越高。

3.2 擬合結(jié)果評估

由圖3可以看出T型熱電偶溫度傳感器在4個溫度段內(nèi)進(jìn)行一次擬合時，絕對誤差波動的范圍較大，在進(jìn)行二次、三次、四次擬合時，通過絕對誤差不太容易評估出哪種擬合多項式的擬合效果最好。所以，通過對以上3種擬合多項式的算數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對比，以便評估最適合T型熱電偶溫度傳感器的校正方程，如表2所示。

由表2可以看出：在4個溫度區(qū)間內(nèi)，4次擬合方程的算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差均為最小，由此可得出，在0～400℃范圍內(nèi)，4次擬合方程是T型熱電偶溫度傳感器的最佳校正方程，具體方程如下：

圖3 分段擬合的絕對誤差對比Fig.3 Comparison of absolute error of the segmented fitting

表2 T型熱電偶溫度傳感器分段擬合的擬合誤差Tab.2 T type thermocouple temperature sensor’s fitting error of the segmented fitting

4 結(jié)語

本文利用最小二乘法對T型熱電偶溫度傳感器的實際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過對其絕對誤差、算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的比較，得到在0～400℃范圍四次擬合的多項式是最適合T型熱電偶溫度傳感器的校正方程。經(jīng)試驗驗證，該校正方程在中溫?zé)崃艿乐械玫搅朔浅：玫膽?yīng)用且對單片機(jī)的計算速度要求不高。文中提出的校正擬合的方法，也同樣適用于各類熱電偶溫度傳感器的校正擬合。

[1] 張賀麗.一種非線性校正器的設(shè)計及應(yīng)用[J].工業(yè)計量，2009，19（4）：34-36.

[2] 王福順，孫小華，王樹濤.基于曲線擬合的土溫高精度測量系統(tǒng)[J].農(nóng)機(jī)化研究，2013（8）：158-161

[3] 趙明富，廖強(qiáng)，鐘連超，等.熱電偶最優(yōu)化分段最小二乘擬合線性化處理方法[J].計量技術(shù)，2004（1）：18-20.

[4] 劉志華.基于最小二乘法的熱電偶熱電勢—溫度特性的線性化處理[J].中國教育技術(shù)裝備，2007（5）：24-25.

[5] 俞阿龍，吳達(dá)華.熱電偶傳感器的一種非線性補(bǔ)償方法[J].計量技術(shù)，2001（8）：21-22.

[6] 瞿江峰.一種基于熱電偶的溫度測量的線性擬合方法[J].中國西部科技，2010，9（26）：21-23.

[7] 徐明華，張燕新，李志林.數(shù)值分析[M].北京：高等教育出版社，2013：124-130.

[8] 李國朝.MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011：46-50.

[9] 吳石林，張玘.誤差分析與數(shù)據(jù)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010：11-17.