周曉君，劉勝蘭，冀 洵

(中國(guó)艦船研究院，北京 100192）

基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法

周曉君，劉勝蘭，冀 洵

(中國(guó)艦船研究院，北京 100192）

進(jìn)化論自適應(yīng)濾波器消噪算法通過(guò)有性繁殖和無(wú)性繁殖規(guī)則可以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索，從而最優(yōu)地消除可加性噪聲，有效提取故障特征信號(hào)。但定值進(jìn)化系數(shù)和以殘差信號(hào)平均能量的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)等因素，約束了該算法的收斂特性和消噪性能。由于樣本熵?fù)碛锌捎行П碚餍盘?hào)的不規(guī)則性和復(fù)雜程度、可較少地依賴時(shí)間序列的長(zhǎng)度、對(duì)于丟失數(shù)據(jù)不敏感、對(duì)瞬態(tài)強(qiáng)干擾有較好的承受能力等特性，本文將信號(hào)樣本熵的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，采用變步長(zhǎng)的進(jìn)化系數(shù)提出基于樣本熵理論的自適應(yīng)進(jìn)化論消噪算法。模擬仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究表明，本算法有較好的收斂速度和消噪效果。

進(jìn)化論濾波器;自適應(yīng)消噪;樣本熵

0 引言

自適應(yīng)消噪算法可以依據(jù)某種預(yù)先準(zhǔn)則，在迭代過(guò)程中自動(dòng)調(diào)整自身的參數(shù)或結(jié)構(gòu)，去適應(yīng)變化的環(huán)境，以實(shí)現(xiàn)在這種最優(yōu)準(zhǔn)則下的最優(yōu)噪聲消除［1］，提取出能夠反映機(jī)械設(shè)備故障的特征信號(hào)。

在進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法 (Adaptive Evolutionary Noise Cancellation，AENC）中［2］，根據(jù)達(dá)爾文生物進(jìn)化論策略提出的有性繁殖和無(wú)性繁殖算法［3］突破了梯度搜索的局限，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索，得到自適應(yīng)消噪濾波器系數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，從而根據(jù)參考信號(hào)有效地抑制噪聲。適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)群體中個(gè)體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，是指導(dǎo)個(gè)體進(jìn)化方向的特征函數(shù)，也是模擬自然選擇的唯一依據(jù)。因此適應(yīng)度函數(shù)選取的優(yōu)劣直接影響進(jìn)化論算法的收斂速度及能否找到最優(yōu)解。在進(jìn)化論數(shù)字濾波器［3－4］及其消噪算法［2－5］中，以殘差信號(hào)平均能量的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，而該適應(yīng)度函數(shù)只能表征信號(hào)的整體特性，不能體現(xiàn)出信號(hào)的局部特性，并且對(duì)噪聲不敏感。

樣本熵可以很好地度量信號(hào)的不規(guī)則性和復(fù)雜性，是度量信息規(guī)律性的量，熵值越低，表明信息的規(guī)律性越強(qiáng)。在進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法中，通過(guò)進(jìn)化迭代尋找能使噪聲得到最優(yōu)抑制的個(gè)體，也就是說(shuō)此時(shí)表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的特征周期信號(hào)得到了最優(yōu)提取，特征信號(hào)內(nèi)在存在最大的規(guī)律性，熵值最小。樣本熵可以較少地依賴時(shí)間序列的長(zhǎng)度，對(duì)于丟失數(shù)據(jù)不敏感，并對(duì)瞬態(tài)強(qiáng)干擾有較好的承受能力。趙志宏［6－7］等就曾將樣本熵作為特征參數(shù)用來(lái)度量故障程度。

本文提出基于樣本熵理論的自適應(yīng)進(jìn)化論消噪算法(Adaptive Evolutionary Noise Cancellation based on Sample Entropy，AENC－SE）。采用信號(hào)樣本熵的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，可更好地描述各個(gè)個(gè)體的性能狀態(tài);引入與迭代代數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)值相關(guān)的變進(jìn)化系數(shù)規(guī)則，可有效調(diào)整收斂速度。最后通過(guò)數(shù)字仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究并驗(yàn)證算法的收斂特性和消噪性能。

1 進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法原理

進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法主要由濾波器系數(shù)的構(gòu)造、適應(yīng)度值的計(jì)算、濾波器參數(shù)進(jìn)化迭代、最優(yōu)輸出信號(hào)和算法收斂判斷等步驟組成［2］。其中核心的適應(yīng)度值計(jì)算準(zhǔn)則和進(jìn)化規(guī)則如下:

1）適應(yīng)度值的計(jì)算準(zhǔn)則

濾波器Fi的輸出的適應(yīng)度值為:

式中:s(k）為參考輸入信號(hào);L為其數(shù)據(jù)長(zhǎng)度;yi(k）為第i節(jié)點(diǎn)數(shù)字濾波器的輸出信號(hào)。

2）進(jìn)化規(guī)則

①進(jìn)化論規(guī)則中的克隆法:第j代第i個(gè)個(gè)體所產(chǎn)生的Nij個(gè)子代個(gè)體的特征向量可由下式確定:

式中:i=1，2… Nap;l=1，2… Nac;Nap和Nac分別為參與克隆法的父代和子代個(gè)體個(gè)數(shù);r為克隆系數(shù);nl為均值為0的高斯分布的隨機(jī)數(shù) (小范圍隨機(jī)波動(dòng)）;Wp，i，j和 Wc，i，j分別為參與克隆法的父代特征矢量和子代特征矢量。最后，從這個(gè)由1個(gè)父代和Nij個(gè)子代組成的新種群中選取最優(yōu)秀的一個(gè)個(gè)體作為第j+1代的第i個(gè)個(gè)體。

②進(jìn)化論規(guī)則中的匹配法:第j+1代第i個(gè)個(gè)體的特征向量可由下式確定:

式中:i=1，2…Nsp，Nsp為參與匹配法的個(gè)體個(gè)數(shù);q 為匹配系數(shù);k(i），s(i）∈{1，2… Nsp};nll為平均值為 0 的高斯隨機(jī)數(shù);Wm，i，j和 Wc，k(i），j為參與匹配法的父代特征矢量和子代特征矢量。

綜上，進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法尋優(yōu)的本質(zhì)是以群體中各個(gè)體的適應(yīng)度為依據(jù)，通過(guò)有性繁殖和無(wú)性繁殖等操作反復(fù)迭代，不斷尋求出適應(yīng)度較好的個(gè)體，最終得到問(wèn)題的最優(yōu)解。

2 基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法

在進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法運(yùn)行后期，群體越來(lái)越集中，個(gè)體之間的差異減小，然而式(1）的適應(yīng)度函數(shù)只能表征信號(hào)的整體特性，不能體現(xiàn)出信號(hào)的局部特性，并且對(duì)噪聲不敏感，必然無(wú)法恰當(dāng)表征個(gè)體之間的差異，減弱相互之間的競(jìng)爭(zhēng)力，使進(jìn)化過(guò)程失去意義，并可能退化為隨機(jī)選擇過(guò)程。為此，本文提出基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法 (AENC－SE），算法框圖如圖1所示。

圖1 AENC－SE算法框圖Fig.1 Diagram of the AENC－SE algorithm

在AENC－SE算法中采用信號(hào)樣本熵的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)值，并采用與進(jìn)化代數(shù)和各個(gè)體適應(yīng)度均相關(guān)的進(jìn)化系數(shù) (克隆系數(shù)r，匹配系數(shù)q）計(jì)算新準(zhǔn)則。

但在實(shí)際工作中N不可能為∞，當(dāng)N取有限值時(shí)，估計(jì)樣本熵為:

Samp En(m，r，N）的值與參數(shù)m，r和N的選取有關(guān)。嵌入不同的維數(shù)m和相似容限r(nóng)對(duì)應(yīng)的樣本熵也不同。在一般情況下m=1或2，r=0.1～0.25SDx計(jì)算得到的樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性。在本文中取m=2，r=0.2SDx時(shí)，計(jì)算得到的信號(hào)樣本熵的倒數(shù)值作為適應(yīng)度函數(shù)值，即:

2）進(jìn)化系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則

進(jìn)化論算法是在適應(yīng)度函數(shù)引導(dǎo)下的隨機(jī)搜索，在文獻(xiàn)［5］的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法中，進(jìn)化系數(shù) (克隆系數(shù)r和匹配系數(shù)q）在整個(gè)種群迭代進(jìn)化過(guò)程中恒為定值，與進(jìn)化代數(shù)無(wú)關(guān)，也不會(huì)隨著適應(yīng)度函數(shù)的變化而改變，導(dǎo)致即使是到了算法運(yùn)算最后的迭代期間也存在著較大的隨機(jī)波動(dòng)性。為提高進(jìn)化論算法的搜索效率，在AENC－SE算法中采用與進(jìn)化代數(shù)和各個(gè)體適應(yīng)度均相關(guān)的進(jìn)化系數(shù)計(jì)算新準(zhǔn)則。

為了能有效地快速的收斂到局部最優(yōu)，采用新的克隆系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則，如式(7）所示:

1）樣本熵適應(yīng)度函數(shù)值

為了克服進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法的退化現(xiàn)象，適應(yīng)度函數(shù)的選取必須使算法在運(yùn)行后期階段能夠辨識(shí)最佳個(gè)體適應(yīng)度與其他個(gè)體適應(yīng)度之間的差異，提高個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)性。

樣本熵是一種不計(jì)數(shù)自身匹配的統(tǒng)計(jì)量，表示非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生新模式概率的大小，主要用來(lái)定量刻畫系統(tǒng)的規(guī)則度及復(fù)雜度。樣本熵值越低，序列自我相似性越高，產(chǎn)生新模式的概率越低，時(shí)間序列越簡(jiǎn)單;反之，樣本熵值越大，序列自我相似性越低，產(chǎn)生新模式的概率越高，時(shí)間序列越復(fù)雜;即信噪比越低，樣本熵值越大，信噪比越高，樣本熵值越小，也就是說(shuō)信號(hào)的樣本熵值能有效指導(dǎo)算法消噪過(guò)程。理論上序列的樣本熵［6］為:

式中:J為總預(yù)期進(jìn)化迭代代數(shù);j為進(jìn)化迭代的第j代;r為原有克隆系數(shù);r*為改進(jìn)的克隆系數(shù)值;eji為適應(yīng)度值，ej_max為第j代所有個(gè)體中最大適應(yīng)度值。

為了保持進(jìn)化算法運(yùn)行后期個(gè)體間的差異，保持個(gè)體間的競(jìng)爭(zhēng)力，新的匹配系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則為:

式中:J為總預(yù)期進(jìn)化迭代代數(shù);j為進(jìn)化迭代的第j代;q為原有匹配系數(shù);q*為改進(jìn)的匹配系數(shù)。

諧振器是濾波器的基本結(jié)構(gòu)單元,小型化和高性能的諧振器是實(shí)現(xiàn)小型化、高性能多頻濾波器的基礎(chǔ)。在多頻帶濾波器設(shè)計(jì)中,高性能諧振器是指諧振器具有良好的諧振特性,同時(shí)又要求諧振器的諧振頻率容易控制,這直接關(guān)系到多頻帶濾波器中心頻率和帶寬的可控性。

3 AENC－SE算法特性

3.1 仿真測(cè)試函數(shù)

選取非線性軸承故障沖擊信號(hào)作為仿真特征信號(hào)，該仿真信號(hào)簡(jiǎn)化模型為［8］:

其中，幅值系數(shù)B=5，t=mod(kT，1/fm），指數(shù)頻率α=80，調(diào)制頻率fm=15 Hz，載波頻率fc=300 Hz，采樣頻率2 000 Hz。時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 模擬滾動(dòng)軸承特征信號(hào)Fig.2 Waveform of the simulated bearing signal

均值為0，方差為1，服從高斯正態(tài)分布的白噪聲作為隨機(jī)噪聲信號(hào)。特征信號(hào)和噪聲信號(hào)以信噪比－4 dB相疊加的混合信號(hào)作為主輸入信號(hào)，時(shí)域波形如圖3所示，此時(shí)特征信號(hào)被噪聲所淹沒(méi)，無(wú)法直接從時(shí)域波形識(shí)別出特征信號(hào)。

圖3 主輸入信號(hào)的時(shí)域波形Fig.3 Waveform of the noisy signal

選取與噪聲信號(hào)具有一定相關(guān)性但是擁有不同幅值和相位的信號(hào)作為參考輸入信號(hào)X(k）。

3.2 AENC－SE算法消噪性能和收斂特性

1）AENC－SE算法消噪性能分析

圖4給出AENC－SE算法最后最優(yōu)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖。算法中，父代種群個(gè)數(shù)為32個(gè)，子代種群個(gè)數(shù)為16個(gè);進(jìn)化系數(shù)初始值取0.09，總預(yù)期進(jìn)化迭代代數(shù)J取30。

圖4 輸出信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.4 Waveform of the output signal

對(duì)比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，該算法最優(yōu)化抑制主輸入信號(hào)中與參考信號(hào)相關(guān)的噪聲信號(hào)，從而凸顯出特征信號(hào)以供后續(xù)能夠做出準(zhǔn)確的故障診斷。

最優(yōu)輸出信號(hào) (見(jiàn)圖4）與仿真特征信號(hào) (見(jiàn)圖2）之間的殘差信號(hào)如圖5所示。

圖5 殘差信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.5 Waveform of the residual signal

2）AENC－SE算法收斂特性

AENC－SE新算法中，種群最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的樣本熵倒數(shù)值與進(jìn)化迭代之間的變化曲線，如圖6所示。

圖6 在不同進(jìn)化代數(shù)時(shí)最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)適應(yīng)度值Fig.6 Evolution of sample entropy with generation

由圖6可知，最初最優(yōu)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的適應(yīng)度值約為0.48，在經(jīng)過(guò)15代的進(jìn)化迭代后就快速達(dá)到了適應(yīng)度值4.97，隨后穩(wěn)定收斂于6.15，說(shuō)明 AENC－SE具有穩(wěn)定和快速的收斂特性。

為了將AENC－SE算法與AENC算法進(jìn)行收斂性能對(duì)比，針對(duì)AENC－SE算法每代種群中最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)采用式(1）計(jì)算其適應(yīng)度值。最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的適應(yīng)度函數(shù)值與進(jìn)化迭代代數(shù)之間的變化關(guān)系對(duì)比如圖7所示。

圖7 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值與進(jìn)化代數(shù)之間的關(guān)系Fig.7 Evolution of fitness value with generation

由圖7可知，文獻(xiàn) ［5］的AENC算法經(jīng)過(guò)25代的進(jìn)化迭代后才穩(wěn)定收斂，較AENC－SE算法收斂速度慢。

3）適應(yīng)度函數(shù)對(duì)AENC－SE算法收斂特性的影響

為了研究適應(yīng)度計(jì)算方法式(1）和式(6）對(duì)個(gè)體特征的描述準(zhǔn)確性，將AENC－SE算法每代種群中最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)分別采用式(1）和式(6）計(jì)算其適應(yīng)度值，并分別歸一化，如圖8所示。

由圖8中輸出信號(hào)適應(yīng)度值對(duì)比曲線可知，采用式(1）計(jì)算的適應(yīng)度值表明算法在第12代時(shí)已經(jīng)收斂;而采用式(6）計(jì)算的適應(yīng)度值則可以清晰地表明算法在第23代才完全收斂。第12代和第23代輸出信號(hào)與模擬特征信號(hào)波形如圖9所示。

圖8 信號(hào)適應(yīng)度值對(duì)比圖Fig.8 Comparison of the fitness calculation methods

圖9 輸出信號(hào)與模擬特征信號(hào)對(duì)比圖Fig.9 Comparison of the output signals and feature signal

圖9中的波形對(duì)比表明，第12代輸出信號(hào)還存在著明顯的局部噪聲，并沒(méi)有收斂，而第23代輸出信號(hào)才與特征信號(hào)比較一致。但圖8中式(1）的適應(yīng)度曲線卻顯示在第12代已經(jīng)收斂，這表明該計(jì)算方法不能體現(xiàn)出信號(hào)的局部特性，而采用樣本熵倒數(shù)作為適應(yīng)度值更能有效表征算法的消噪過(guò)程。

4 AENC－SE算法在軸承故障特征信號(hào)提取中的應(yīng)用

采用軸承故障測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證AENC－SE算法的可行性:軸轉(zhuǎn)速1 700 r·min－1，采樣頻率為25 kHz。軸承外圈上有 (長(zhǎng)1.89 mm，寬0.86 mm，深0.95 mm）的缺陷。軸承座頂端采集的加速度振動(dòng)信號(hào)作為主輸入信號(hào)，靠近電機(jī)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)作為參考輸入信號(hào)。主輸入信號(hào)波形如圖10所示，AENC－SE算法輸出波形如圖11所示。

圖10 主輸入信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.10 Waveform of the primary input signal

圖11 輸出信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.11 Waveform of the output signal

對(duì)比圖10和圖11可知，AENC－SE算法處理后信號(hào)消除了主輸入信號(hào)中與參考輸入信號(hào)相關(guān)的噪聲，沖擊信號(hào)成分更加明顯，更易于判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。最優(yōu)個(gè)體輸出信號(hào)適應(yīng)度值隨進(jìn)化迭代的變化關(guān)系如圖12所示，表明AENC－SE算法經(jīng)過(guò)25代迭代后已經(jīng)穩(wěn)定收斂。

圖12 輸出信號(hào)樣本熵值隨迭代代數(shù)變化關(guān)系Fig.12 Evolution of fitnesswith generation

5 結(jié)語(yǔ)

1）本文提出了基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法。樣本熵作為適應(yīng)度函數(shù)能更好的描述個(gè)體的生存狀態(tài)，與適應(yīng)度函數(shù)值和迭代代數(shù)相關(guān)的變進(jìn)化系數(shù)能有效的提高進(jìn)化論算法收斂性能。

2）模擬仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析研究結(jié)果表明，本算法可有效抑制噪聲，從而提取特征信號(hào)，且提高了收斂特性和消噪性能，比原有同類算法有較優(yōu)的表現(xiàn)。

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Adaptive evolutionary noise cancellation based on sam p le entropy

ZHOU Xiao-jun，LIU Sheng-lan，JIXun
(China Ship Research and Develop Academy，Beijing 100192，China）

The adaptive noise cancellation system based on cloning and mating rules can cancel the noise，and extract the fault feature signal from the noised signal effectively.The average energy of the residual signal which acts as the fitness function，and the constant evolutionary coefficients eliminate the performance of the noise cancellation algorithm.The sample entropy can reflect the irregular and complexity properties of the signal，and has a good performance even under the instant noise interfering and data losing condition.So in the paper，the adaptive evolutionary noise cancellation algorithm based on sample entropy theory is proposed，in which the signal’s sample entropy is used as the fitness function.The results from simulation and the test rig data sets show that the proposed algorithm has a better performance of the convergence and the noise cancellation than the original algorithm.

evolutionary filter;adaptive noise cancellation;sample entropy

TB535+.3

A

1672－7649(2014）05－0055－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.011

2013－03－14;

2013－06－27

周曉君(1984－），男，博士，工程師，主要從事艦船動(dòng)力系統(tǒng)頂層設(shè)計(jì)及其故障診斷研究。