唐 煒，劉 勇，于香志，胡海秀，劉偉昌

(江蘇科技大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

全方位移動機構(gòu)具有平面內(nèi)完全的3個運動自由度，即沿X，Y軸方向的移動和繞Z軸的轉(zhuǎn)動.Mecanum輪結(jié)構(gòu)緊湊、運動靈活，能穩(wěn)定地實現(xiàn)全方位移動.目前，以Mecanum輪為代表的輪式全方位移動機構(gòu)的研究已成為一大熱點.與傳統(tǒng)的輪式移動機構(gòu)相比，Mecanum輪全方位移動機構(gòu)可實現(xiàn)原地側(cè)移、零轉(zhuǎn)彎半徑旋轉(zhuǎn)等運動，其空間利用率高，在狹窄操作環(huán)境或者需要頻繁轉(zhuǎn)向的場合中具有獨特的運動靈活性，尤其在倉儲運輸、生活服務(wù)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1－4］.

目前，國內(nèi)已有部分學者對Mecanum輪做了相關(guān)的研究.文獻［1］中研究了模糊滑模軌跡跟蹤控制算法在Mecanum輪全方位移動平臺的應(yīng)用;文獻［2］中討論了Mecanum輪全方位運動系統(tǒng)的約束條件及奇異位形;文獻［3］中研究了采用API進行Mecanum參數(shù)化建模的方法;文獻［4］中介紹了Mecanum輪的原理結(jié)構(gòu)并進行了基于ADAMS軟件的運動仿真.但上述研究主要側(cè)重于全向運動分析和控制算法仿真研究，未更多涉及Mecanum輪技術(shù)的工程化應(yīng)用，尤其缺少理論分析與樣機實測的對比驗證.文中在對Mecanum輪機器人小車進行運動學分析的基礎(chǔ)上，重點設(shè)計了基于STM32微控制器的嵌入式控制系統(tǒng)，并采用在線模糊自整定PID算法以保證控制的實時性和精度，最后借助于測距傳感器對Mecanum輪全方位移動機器人樣機的實際運動性能進行了測試分析，以期掌握全方位移動機器人研究的關(guān)鍵技術(shù)，為下一步的工程化推廣應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ).

1 Mecanum輪結(jié)構(gòu)

Mecanum輪在1973年由瑞士工程師Bengt Ilon首先設(shè)計提出，其結(jié)構(gòu)特點是沿著輪子輪轂周圍排列著與輪子成一定偏置角度的輥子，輥子可將輪子旋轉(zhuǎn)的部分力轉(zhuǎn)換到輪子旋轉(zhuǎn)的法線方向，通過各輪子間轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向的配合，以合成任意方向的力矩，從而驅(qū)動小車往任意方向進行移動.設(shè)計使用了兩端支撐形式的Mecanum輪，其外形如圖1a)，其中m為輪轂的回轉(zhuǎn)軸線，n為輥子的軸線.輥子可繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，所有的輥子外廓近似包絡(luò)成圓柱形，如圖1b).輪子與地面接觸的任意時刻，至少有一個輥子與地面發(fā)生接觸，從而避免運動過程中的振動，確保輥子與地面接觸的連續(xù)性和小車運動的平穩(wěn)性.通常，每個輥子外圍包羅一層橡膠緩沖材料以減少輥子的磨損和運動噪音，并在一定程度上降低對Mecanum輪的安裝要求.

圖1 Mecanum輪外觀Fig.1 Appearance of Mecanum wheel

文獻［5］中分析推導出的以角度α為變量的輥子輪廓曲線參數(shù)方程如下:

式中:d為輪轂軸線m和輥子軸線n的公垂線長度;δ為輥子軸線的偏置角度;r為輥子包絡(luò)圓柱體底面半徑;x*(α)為輥子軸向距離;z*(α)為輥子半徑.根據(jù)式(1)所繪制的輥子實體輪廓如圖2.

圖2 輥子實體外形Fig.2 Appearance of the roller

2 全方位移動機構(gòu)運動分析

Mecanum輪組布局參考了文獻［6］中關(guān)于輪組結(jié)構(gòu)形式的研究.圖3為四輪驅(qū)動的全方位移動小車俯視圖，實際與地面接觸的輥子偏置方向與圖示相反，輪轂的軸線均與y軸平行，四輪的中心恰好呈現(xiàn)為長方形的4個頂點;對角線上2個Mecanum輪上的輥子具有相同的旋向，各輥子偏置角相等.

圖3 四輪布局俯視圖Fig.3 Top view of four-wheel layout

為簡化運動學建模，對小車運動過程做以下假設(shè):小車車體為剛體，忽略變形;車體運動在平坦地面上，忽略地面不平而帶來的問題;輪子與地面間的接觸為純滾動，沒有相對滑動.

小車運動學模型建立的基本思想為:先從Mecanum單輪出發(fā)寫出著地輥子到Mecanum輪中心點Oi的速度表達式，然后從整個移動小車出發(fā)分析平臺質(zhì)心c點到Mecanum輪中心點速度的表達式，從而聯(lián)立這兩個表達式并化簡可得到Mecanum四輪與小車中心速度映射關(guān)系方程式即運動學模型.在此，定義Mecanum輪轉(zhuǎn)角為θ，輥子轉(zhuǎn)角為ρ，中心點為Ri，小車四輪著地點連線間的長、寬的一半為L、W，Mecanum輪半徑為R，輥子最大半徑為Rroller，偏置角定義為δ，單位向量fi過點Oi且垂直于輪子軸線及線段OiRi，單位向量hi過點Oi且垂直于輥子軸線及線段OiRi.用向量(vx，vy，ωz)為全方位機器人小車中心點的廣義速度，用向量(ω1，ω2，ω3，ω4)為4個輪子的轉(zhuǎn)動角速度.對于單個輪子的速度，能得到表達式:

對于以C點為中心在平面上運動的Mecanum多輪移動小車，其運動學方程為:

式中:K為n×3的矩陣.根據(jù)文中設(shè)計的四輪布局形式，最終建立的全方位移動平臺逆運動學模型如下式:

可以看出，一旦設(shè)定了全方位移動小車在平面內(nèi)的運動規(guī)律(vx，vy，ωz)，則可由式(4)所示的逆運動學模型解算出4個輪子的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，從而實現(xiàn)該小車在平面內(nèi)的全方位移動［7］.

3 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

文中控制系統(tǒng)選用高性能、低成本、低功耗微控制器芯片STM32F103ZE.它具有ARM Cortex－M3內(nèi)核，72MHz的最高主頻，1.25DMips/MHz的指令執(zhí)行速度，并集成有豐富的內(nèi)設(shè)資源和多種外設(shè)接口，能較好滿足本系統(tǒng)多路直流電機控制信號的輸出及其轉(zhuǎn)速實時反饋的要求.

系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖4.上位PC機與小車主控制器之間通過藍牙方式進行無線通信.系統(tǒng)運行時，首先由PC機將包含有小車運動規(guī)律的控制參數(shù)以報文的形式發(fā)給小車主控制器，待后者接收成功后立即提取小車廣義速度參數(shù)，并按式(2)轉(zhuǎn)換成為四車輪的轉(zhuǎn)動角速度(含轉(zhuǎn)向)，然后再由主控制器同時向各電機驅(qū)動模塊發(fā)出轉(zhuǎn)速對應(yīng)的PWM控制信號.在直流電機轉(zhuǎn)動的同時，其尾部安裝的光電編碼器能將實時速度反饋給主控制器用于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，從而形成反饋控制［8］.另外，測距傳感器能實時測量小車與周圍物體的距離，可用于避障、速度實測或通過測距的方法來評價小車的運動性能.

在此，車輪驅(qū)動用電機選用了德國Faulhaber直流空心杯電機，它具有突出的節(jié)能特性、靈敏方便的控制特性和穩(wěn)定的運行特性.測距傳感器選用超聲波傳感器，安裝在車身對應(yīng)的x和y方向上，其可探測范圍為2～450cm，精度為±3mm.

圖4 控制系統(tǒng)基本組成Fig.4 Basic components of the control system

4 模糊自整定PID控制算法

實際系統(tǒng)運行時，輥子與路面的接觸情況會受到路面實際狀況的影響，而不利于保證小車控制的精度.路面變化會對小車的控制精度產(chǎn)生較大影響，同時，直流電機的數(shù)學模型也難以精確描述.常規(guī)PID算法的控制效果主要依賴于固定的Kp，Ki，Kd3個參數(shù)，而對于大擾動、非線性系統(tǒng)往往不能達到較好的自適應(yīng)性和魯棒性［9］.文中采用了模糊自整定PID控制算法，在小車運行時對上述參數(shù)進行在線自適應(yīng)調(diào)整，從而使系統(tǒng)具有更好的魯棒性和控制精度.

4.1 模糊控制器原理

模糊自整定PID控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖5.控制系統(tǒng)在不同偏差e和偏差變化率ec輸入的情況下，通過模糊控制器可以在線對PID參數(shù)Kp、Ki、Kd進行動態(tài)調(diào)整.模糊控制的工作流程主要分3個部分:模糊化、模糊推理、清晰化［10］.

圖5 模糊自整定PID控制器原理Fig.5 Layout of fuzzy self-turning PID controller

4.2 參數(shù)模糊化

模糊化的作用是將輸入的精確量變換到要求的論域范圍.本控制器輸入的是誤差量e=r－y及誤差變化率ec=de/dt.e和ec的論域為{－3，2，－1，0，1，2，3}，對應(yīng)的模糊集合是{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其含義分別是:負大、負中、負小、零、正小、正中、正大.為了簡化主控制器算法，提高控制實時性，在此選用三角形隸屬度函數(shù)，如圖6，任意輸入對于模糊集合的隸屬度均不小于0.5.

圖6 e，ec的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function for the e ＆ ec

4.3 模糊推理

模糊推理是模糊控制器的核心，該過程是基于推理規(guī)則進行的.推理規(guī)則包括了用語言變量表示的一系列控制規(guī)則，它反映了專家的經(jīng)驗和知識，通常采用如下形式描述:

if(滿足一組條件)then(推出一組結(jié)果)

例如，本系統(tǒng)的某條模糊條件句為:if(E is NB)and(EC is NB)then(Kpp is PB)(Kii is NB)(Kdd is PS)，它表示:如果誤差是負大且誤差變化率是負大，那么輸出的3個參數(shù)的調(diào)整值分別應(yīng)是正大、負大和正小.

在進行模糊推理之前，首先要定義ΔKp，ΔKi和ΔKd3個參數(shù)的模糊論域.本系統(tǒng)模糊論域為:

ΔKp={－ 0.18，－ 0.12，－ 0.06，0，0.06，0.12，0.18};

ΔKi={－0.0458，－0.0305，－0.0153，0，0.0153，0.0305，0.0458};

ΔKd={－0.0338，－0.0225，－0.0113，0，0.0113，0.0225，0.0338}.

根據(jù)專家經(jīng)驗，在不同e和ec下，被控過程對參數(shù)Kp、Ki和Kd的自整定要求須對應(yīng)各自模糊規(guī)則表.表1～3分別為Kp，Ki，Kd的模糊推理規(guī)則表.

表1 Kp模糊推理規(guī)則Table 1 Fuzzy reasoning rules for Kp

表2 Ki模糊推理規(guī)則Table 2 Fuzzy reasoning rules for Ki

表3 Kd模糊推理規(guī)則Table 3 Fuzzy reasoning rules for Kd

4.4 清晰化計算

通過模糊推理得到的是模糊量，而實際的控制參數(shù)是清晰值.清晰化計算的目的就是將模糊量轉(zhuǎn)換為清晰量，具體方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法和重心法等.文中選用了重心法［11］，它取隸屬度的加權(quán)值為清晰值，對于離散的論域有:

式中:Z0為清晰值;Zi為隸屬度值;uc(zi)為模糊變量.求得清晰值后，還要經(jīng)過尺度變換才能得到實際的控制量ΔKp，ΔKi和ΔKd.在此采用線性變換，即當ΔKp論域為［Z1，Z2］，ΔKp實際變化范圍為［U1，U2］，則ΔKp的實際調(diào)整值應(yīng)為:

式中:k為尺度變換的比例因子.

5 控制系統(tǒng)軟件設(shè)計

5.1 上位機

上位PC 機運行的控制程序是在VB.NET環(huán)境下設(shè)計的，其主要功能是將PC機所設(shè)定的全方位機器人小車運動速度(vx，vy，ωz)等參數(shù)通過藍牙無線方式發(fā)送給小車主控制器，同時也在PC機上顯示小車的實時工作狀態(tài)和運行軌跡.圖7為部分操作界面.其中，圖7a)為手動輸入小車運動參數(shù);圖7b)為較為形象的圖形操作界面，但運行速度在程序中是固定的，主要用于系統(tǒng)調(diào)試.

圖7 上位機軟件控制界面Fig.7 Control interface of the host computer

5.2 主控制器

小車控制器主程序流程如圖8a)，其中，主程序首先對液晶屏、藍牙收發(fā)、外部中斷等功能模塊進行初始化，然后再檢查串口狀態(tài)標志判斷是否成功接收到上位機的控制指令.如果接收成功，則根據(jù)事先約定的通信協(xié)議提取出小車運動控制參數(shù)，并根據(jù)小車運動學模型計算出4個Mecanum輪轉(zhuǎn)速的設(shè)定值.圖8b)利用串口中斷對上位機發(fā)來的控制指令進行識別確認，而圖8c)利用定時器中斷來實現(xiàn)采樣時間T，并獲得4個車輪的實際轉(zhuǎn)速，更新模糊自整定PID控制算法所需的輸入?yún)?shù)e和ec，并完成對小車的反饋控制.

圖8 主控制器程序流程Fig.8 Program flow chart of the micro-controller

6 實驗分析

圖9為實驗用Mecanum輪全方位移動小車樣機.為了驗證本控制系統(tǒng)的可行性，并測試模糊自整定PID控制算法的實時性及其控制精度，在此主要從小車運行穩(wěn)定性、重復性等方面進行綜合評價.

圖9 全方位移動小車實驗樣機Fig.9 Phototype of the omni-directional movement vehicle

6.1 實驗方法

樣機運動實驗在由長方形空間內(nèi)進行，通過使用車身上橫向和縱向安裝的超聲波測距傳感器實時檢測小車相對于兩方向的垂直距離，從而完成相關(guān)性能參數(shù)的評價.

利用STM32微控制器片內(nèi)的DAC模塊將各電機的實時轉(zhuǎn)速n反饋轉(zhuǎn)換為能被數(shù)字示波器捕獲的電壓信號輸出，即可獲得電機控制的動態(tài)響應(yīng)特性曲線，以便觀察不同控制算法下的實際控制效果.

6.2 控制算法比較

在此，對比了在相同階躍輸入下常規(guī)PID和模糊自整定PID兩種控制算法的動態(tài)響應(yīng)過程，如圖10.其中，曲線1，2分別是系統(tǒng)在模糊自整定PID、常規(guī)PID算法下的階躍響應(yīng)曲線.經(jīng)過多次整定后，兩種算法下的超調(diào)量幾乎都為零，而曲線1的上升時間t為0.21s，相對于曲線2的0.35 s有明顯縮短，反映出模糊自整定PID控制算法可有效提高控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性.這也有利于在路面不平時，通過系統(tǒng)的快速響應(yīng)而提高小車行駛軌跡的準確性.

圖10 系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性Fig.10 Dynamic response performance

6.3 小車運動實驗

在實驗室條件下，對小車樣機進行了前后直線運動、橫向側(cè)移運動、斜45°直線運動和多矩形軌跡運動等多組實驗，以對其運動性能進行評估.

圖11為樣機在設(shè)定速度20cm/s(曲線1)和10 cm/s(曲線2)條件下實測前向距離d與時間t之間的關(guān)系.理論上，此時前向距離與時間呈嚴格線性關(guān)系，即圖中虛線是以車身初始位置為起始點的一條直線.可以看出:理論設(shè)定速度與實際行使速度吻合度較高，小車的前向行駛總體平穩(wěn).圖12為樣機在橫向側(cè)移時前向距離的波動曲線.理論上，此時樣機縱向位移應(yīng)為零，故圖中虛線的縱坐標恒定不變.理論值初始距離為18.27cm，因受地面不平度的影響，存在少許“敲地”現(xiàn)象，導致前向波動最大偏移量約為1cm.這符合場地實際情況.圖13為樣機斜向45°直線運動，其實際運動軌跡和理論軌跡基本重合，小車行駛平穩(wěn).

為了測試多次行駛軌跡的重復性誤差，樣機進行了連續(xù)矩形軌跡運動實驗，如圖14.其中，曲線1～3為連續(xù)3次小車的實際運行軌跡.可以看出，由于車身自身慣性的存在，在換向瞬間小車會產(chǎn)生少量橫向dx或縱向偏移dy以及繞自身軸線的小角度旋轉(zhuǎn).圖中A處主要存在少許轉(zhuǎn)向漂移，而B處反映出橫向側(cè)移時運動方向上存在微量偏差.

圖11 直線運動Fig.11 Straight line movement

圖12 橫向側(cè)移運動Fig.12 Lateral movement

圖13 斜45°直線運動Fig.13 Straight line movement in 45°

圖14 連續(xù)矩形運動Fig.14 Continuous rectangular movement paths

6.4 實驗分析

通過以上實驗，總體說明了運動學模型的準確性、控制系統(tǒng)硬件設(shè)計的合理性以及模糊自整定PID控制算法具有良好的控制效果，驗證了小車在平面內(nèi)具有良好的全方位移動性能.

需要說明的是，由于傳感器自身存在誤差，Mecanum輪加工及樣機安裝也不可避免存在誤差，同時因?qū)嶒灄l件的限制，導致前文在建立小車運動學模型時所作的假設(shè)無法全面保證，同時小車的重心也不可能恰好與其幾何中心完全重合.以上因素都會影響小車實際的運動平穩(wěn)性及其控制精度，如橫向運動時產(chǎn)生抖動、小車運動方向突然改變時因車身慣性引起的微量滑動等.

7 結(jié)論

在描述Mecanum輪結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析了四輪全方位移動小車的運動學模型，并完成了控制系統(tǒng)軟硬件設(shè)計，并采用藍牙無線通信、液晶屏實時狀態(tài)顯示等手段增強了小車的人機交互性，便于觀察和調(diào)試.研究了模糊自整定PID控制算法及其在嵌入式控制器中的實現(xiàn)，兼顧了算法的運算量和微控制器的處理性能，保證了控制的實時性，實測效果良好.總體上看，Mecanum輪全方位移動小車結(jié)構(gòu)緊湊、運動靈活，能穩(wěn)定地實現(xiàn)全方位移動，具有原地側(cè)移、零回轉(zhuǎn)半徑等獨特優(yōu)點，空間利用率高，應(yīng)用前景廣闊.

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