唐 煒，劉 勇，于香志，胡海秀，劉偉昌

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

全方位移動機(jī)構(gòu)具有平面內(nèi)完全的3個(gè)運(yùn)動自由度，即沿X，Y軸方向的移動和繞Z軸的轉(zhuǎn)動.Mecanum輪結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動靈活，能穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)全方位移動.目前，以Mecanum輪為代表的輪式全方位移動機(jī)構(gòu)的研究已成為一大熱點(diǎn).與傳統(tǒng)的輪式移動機(jī)構(gòu)相比，Mecanum輪全方位移動機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)原地側(cè)移、零轉(zhuǎn)彎半徑旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動，其空間利用率高，在狹窄操作環(huán)境或者需要頻繁轉(zhuǎn)向的場合中具有獨(dú)特的運(yùn)動靈活性，尤其在倉儲運(yùn)輸、生活服務(wù)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景［1－4］.

目前，國內(nèi)已有部分學(xué)者對Mecanum輪做了相關(guān)的研究.文獻(xiàn)［1］中研究了模糊滑模軌跡跟蹤控制算法在Mecanum輪全方位移動平臺的應(yīng)用;文獻(xiàn)［2］中討論了Mecanum輪全方位運(yùn)動系統(tǒng)的約束條件及奇異位形;文獻(xiàn)［3］中研究了采用API進(jìn)行Mecanum參數(shù)化建模的方法;文獻(xiàn)［4］中介紹了Mecanum輪的原理結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了基于ADAMS軟件的運(yùn)動仿真.但上述研究主要側(cè)重于全向運(yùn)動分析和控制算法仿真研究，未更多涉及Mecanum輪技術(shù)的工程化應(yīng)用，尤其缺少理論分析與樣機(jī)實(shí)測的對比驗(yàn)證.文中在對Mecanum輪機(jī)器人小車進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)設(shè)計(jì)了基于STM32微控制器的嵌入式控制系統(tǒng)，并采用在線模糊自整定PID算法以保證控制的實(shí)時(shí)性和精度，最后借助于測距傳感器對Mecanum輪全方位移動機(jī)器人樣機(jī)的實(shí)際運(yùn)動性能進(jìn)行了測試分析，以期掌握全方位移動機(jī)器人研究的關(guān)鍵技術(shù)，為下一步的工程化推廣應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1 Mecanum輪結(jié)構(gòu)

Mecanum輪在1973年由瑞士工程師Bengt Ilon首先設(shè)計(jì)提出，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沿著輪子輪轂周圍排列著與輪子成一定偏置角度的輥?zhàn)?，輥?zhàn)涌蓪⑤喿有D(zhuǎn)的部分力轉(zhuǎn)換到輪子旋轉(zhuǎn)的法線方向，通過各輪子間轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向的配合，以合成任意方向的力矩，從而驅(qū)動小車往任意方向進(jìn)行移動.設(shè)計(jì)使用了兩端支撐形式的Mecanum輪，其外形如圖1a)，其中m為輪轂的回轉(zhuǎn)軸線，n為輥?zhàn)拥妮S線.輥?zhàn)涌衫@自身軸線旋轉(zhuǎn)，所有的輥?zhàn)油饫瓢j(luò)成圓柱形，如圖1b).輪子與地面接觸的任意時(shí)刻，至少有一個(gè)輥?zhàn)优c地面發(fā)生接觸，從而避免運(yùn)動過程中的振動，確保輥?zhàn)优c地面接觸的連續(xù)性和小車運(yùn)動的平穩(wěn)性.通常，每個(gè)輥?zhàn)油鈬_一層橡膠緩沖材料以減少輥?zhàn)拥哪p和運(yùn)動噪音，并在一定程度上降低對Mecanum輪的安裝要求.

圖1 Mecanum輪外觀Fig.1 Appearance of Mecanum wheel

文獻(xiàn)［5］中分析推導(dǎo)出的以角度α為變量的輥?zhàn)虞喞€參數(shù)方程如下:

式中:d為輪轂軸線m和輥?zhàn)虞S線n的公垂線長度;δ為輥?zhàn)虞S線的偏置角度;r為輥?zhàn)影j(luò)圓柱體底面半徑;x*(α)為輥?zhàn)虞S向距離;z*(α)為輥?zhàn)影霃?根據(jù)式(1)所繪制的輥?zhàn)訉?shí)體輪廓如圖2.

圖2 輥?zhàn)訉?shí)體外形Fig.2 Appearance of the roller

2 全方位移動機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

Mecanum輪組布局參考了文獻(xiàn)［6］中關(guān)于輪組結(jié)構(gòu)形式的研究.圖3為四輪驅(qū)動的全方位移動小車俯視圖，實(shí)際與地面接觸的輥?zhàn)悠梅较蚺c圖示相反，輪轂的軸線均與y軸平行，四輪的中心恰好呈現(xiàn)為長方形的4個(gè)頂點(diǎn);對角線上2個(gè)Mecanum輪上的輥?zhàn)泳哂邢嗤男颍鬏佔(zhàn)悠媒窍嗟?

圖3 四輪布局俯視圖Fig.3 Top view of four-wheel layout

為簡化運(yùn)動學(xué)建模，對小車運(yùn)動過程做以下假設(shè):小車車體為剛體，忽略變形;車體運(yùn)動在平坦地面上，忽略地面不平而帶來的問題;輪子與地面間的接觸為純滾動，沒有相對滑動.

小車運(yùn)動學(xué)模型建立的基本思想為:先從Mecanum單輪出發(fā)寫出著地輥?zhàn)拥組ecanum輪中心點(diǎn)Oi的速度表達(dá)式，然后從整個(gè)移動小車出發(fā)分析平臺質(zhì)心c點(diǎn)到Mecanum輪中心點(diǎn)速度的表達(dá)式，從而聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式并化簡可得到Mecanum四輪與小車中心速度映射關(guān)系方程式即運(yùn)動學(xué)模型.在此，定義Mecanum輪轉(zhuǎn)角為θ，輥?zhàn)愚D(zhuǎn)角為ρ，中心點(diǎn)為Ri，小車四輪著地點(diǎn)連線間的長、寬的一半為L、W，Mecanum輪半徑為R，輥?zhàn)幼畲蟀霃綖镽roller，偏置角定義為δ，單位向量fi過點(diǎn)Oi且垂直于輪子軸線及線段OiRi，單位向量hi過點(diǎn)Oi且垂直于輥?zhàn)虞S線及線段OiRi.用向量(vx，vy，ωz)為全方位機(jī)器人小車中心點(diǎn)的廣義速度，用向量(ω1，ω2，ω3，ω4)為4個(gè)輪子的轉(zhuǎn)動角速度.對于單個(gè)輪子的速度，能得到表達(dá)式:

對于以C點(diǎn)為中心在平面上運(yùn)動的Mecanum多輪移動小車，其運(yùn)動學(xué)方程為:

式中:K為n×3的矩陣.根據(jù)文中設(shè)計(jì)的四輪布局形式，最終建立的全方位移動平臺逆運(yùn)動學(xué)模型如下式:

可以看出，一旦設(shè)定了全方位移動小車在平面內(nèi)的運(yùn)動規(guī)律(vx，vy，ωz)，則可由式(4)所示的逆運(yùn)動學(xué)模型解算出4個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，從而實(shí)現(xiàn)該小車在平面內(nèi)的全方位移動［7］.

3 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

文中控制系統(tǒng)選用高性能、低成本、低功耗微控制器芯片STM32F103ZE.它具有ARM Cortex－M3內(nèi)核，72MHz的最高主頻，1.25DMips/MHz的指令執(zhí)行速度，并集成有豐富的內(nèi)設(shè)資源和多種外設(shè)接口，能較好滿足本系統(tǒng)多路直流電機(jī)控制信號的輸出及其轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)反饋的要求.

系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖4.上位PC機(jī)與小車主控制器之間通過藍(lán)牙方式進(jìn)行無線通信.系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，首先由PC機(jī)將包含有小車運(yùn)動規(guī)律的控制參數(shù)以報(bào)文的形式發(fā)給小車主控制器，待后者接收成功后立即提取小車廣義速度參數(shù)，并按式(2)轉(zhuǎn)換成為四車輪的轉(zhuǎn)動角速度(含轉(zhuǎn)向)，然后再由主控制器同時(shí)向各電機(jī)驅(qū)動模塊發(fā)出轉(zhuǎn)速對應(yīng)的PWM控制信號.在直流電機(jī)轉(zhuǎn)動的同時(shí)，其尾部安裝的光電編碼器能將實(shí)時(shí)速度反饋給主控制器用于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，從而形成反饋控制［8］.另外，測距傳感器能實(shí)時(shí)測量小車與周圍物體的距離，可用于避障、速度實(shí)測或通過測距的方法來評價(jià)小車的運(yùn)動性能.

在此，車輪驅(qū)動用電機(jī)選用了德國Faulhaber直流空心杯電機(jī)，它具有突出的節(jié)能特性、靈敏方便的控制特性和穩(wěn)定的運(yùn)行特性.測距傳感器選用超聲波傳感器，安裝在車身對應(yīng)的x和y方向上，其可探測范圍為2～450cm，精度為±3mm.

圖4 控制系統(tǒng)基本組成Fig.4 Basic components of the control system

4 模糊自整定PID控制算法

實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，輥?zhàn)优c路面的接觸情況會受到路面實(shí)際狀況的影響，而不利于保證小車控制的精度.路面變化會對小車的控制精度產(chǎn)生較大影響，同時(shí)，直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型也難以精確描述.常規(guī)PID算法的控制效果主要依賴于固定的Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)，而對于大擾動、非線性系統(tǒng)往往不能達(dá)到較好的自適應(yīng)性和魯棒性［9］.文中采用了模糊自整定PID控制算法，在小車運(yùn)行時(shí)對上述參數(shù)進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整，從而使系統(tǒng)具有更好的魯棒性和控制精度.

4.1 模糊控制器原理

模糊自整定PID控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖5.控制系統(tǒng)在不同偏差e和偏差變化率ec輸入的情況下，通過模糊控制器可以在線對PID參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行動態(tài)調(diào)整.模糊控制的工作流程主要分3個(gè)部分:模糊化、模糊推理、清晰化［10］.

圖5 模糊自整定PID控制器原理Fig.5 Layout of fuzzy self-turning PID controller

4.2 參數(shù)模糊化

模糊化的作用是將輸入的精確量變換到要求的論域范圍.本控制器輸入的是誤差量e=r－y及誤差變化率ec=de/dt.e和ec的論域?yàn)閧－3，2，－1，0，1，2，3}，對應(yīng)的模糊集合是{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其含義分別是:負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大.為了簡化主控制器算法，提高控制實(shí)時(shí)性，在此選用三角形隸屬度函數(shù)，如圖6，任意輸入對于模糊集合的隸屬度均不小于0.5.

圖6 e，ec的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function for the e ＆ ec

4.3 模糊推理

模糊推理是模糊控制器的核心，該過程是基于推理規(guī)則進(jìn)行的.推理規(guī)則包括了用語言變量表示的一系列控制規(guī)則，它反映了專家的經(jīng)驗(yàn)和知識，通常采用如下形式描述:

if(滿足一組條件)then(推出一組結(jié)果)

例如，本系統(tǒng)的某條模糊條件句為:if(E is NB)and(EC is NB)then(Kpp is PB)(Kii is NB)(Kdd is PS)，它表示:如果誤差是負(fù)大且誤差變化率是負(fù)大，那么輸出的3個(gè)參數(shù)的調(diào)整值分別應(yīng)是正大、負(fù)大和正小.

在進(jìn)行模糊推理之前，首先要定義ΔKp，ΔKi和ΔKd3個(gè)參數(shù)的模糊論域.本系統(tǒng)模糊論域?yàn)?

ΔKp={－ 0.18，－ 0.12，－ 0.06，0，0.06，0.12，0.18};

ΔKi={－0.0458，－0.0305，－0.0153，0，0.0153，0.0305，0.0458};

ΔKd={－0.0338，－0.0225，－0.0113，0，0.0113，0.0225，0.0338}.

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，在不同e和ec下，被控過程對參數(shù)Kp、Ki和Kd的自整定要求須對應(yīng)各自模糊規(guī)則表.表1～3分別為Kp，Ki，Kd的模糊推理規(guī)則表.

表1 Kp模糊推理規(guī)則Table 1 Fuzzy reasoning rules for Kp

表2 Ki模糊推理規(guī)則Table 2 Fuzzy reasoning rules for Ki

表3 Kd模糊推理規(guī)則Table 3 Fuzzy reasoning rules for Kd

4.4 清晰化計(jì)算

通過模糊推理得到的是模糊量，而實(shí)際的控制參數(shù)是清晰值.清晰化計(jì)算的目的就是將模糊量轉(zhuǎn)換為清晰量，具體方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法和重心法等.文中選用了重心法［11］，它取隸屬度的加權(quán)值為清晰值，對于離散的論域有:

式中:Z0為清晰值;Zi為隸屬度值;uc(zi)為模糊變量.求得清晰值后，還要經(jīng)過尺度變換才能得到實(shí)際的控制量ΔKp，ΔKi和ΔKd.在此采用線性變換，即當(dāng)ΔKp論域?yàn)椋踆1，Z2］，ΔKp實(shí)際變化范圍為［U1，U2］，則ΔKp的實(shí)際調(diào)整值應(yīng)為:

式中:k為尺度變換的比例因子.

5 控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

5.1 上位機(jī)

上位PC 機(jī)運(yùn)行的控制程序是在VB.NET環(huán)境下設(shè)計(jì)的，其主要功能是將PC機(jī)所設(shè)定的全方位機(jī)器人小車運(yùn)動速度(vx，vy，ωz)等參數(shù)通過藍(lán)牙無線方式發(fā)送給小車主控制器，同時(shí)也在PC機(jī)上顯示小車的實(shí)時(shí)工作狀態(tài)和運(yùn)行軌跡.圖7為部分操作界面.其中，圖7a)為手動輸入小車運(yùn)動參數(shù);圖7b)為較為形象的圖形操作界面，但運(yùn)行速度在程序中是固定的，主要用于系統(tǒng)調(diào)試.

圖7 上位機(jī)軟件控制界面Fig.7 Control interface of the host computer

5.2 主控制器

小車控制器主程序流程如圖8a)，其中，主程序首先對液晶屏、藍(lán)牙收發(fā)、外部中斷等功能模塊進(jìn)行初始化，然后再檢查串口狀態(tài)標(biāo)志判斷是否成功接收到上位機(jī)的控制指令.如果接收成功，則根據(jù)事先約定的通信協(xié)議提取出小車運(yùn)動控制參數(shù)，并根據(jù)小車運(yùn)動學(xué)模型計(jì)算出4個(gè)Mecanum輪轉(zhuǎn)速的設(shè)定值.圖8b)利用串口中斷對上位機(jī)發(fā)來的控制指令進(jìn)行識別確認(rèn)，而圖8c)利用定時(shí)器中斷來實(shí)現(xiàn)采樣時(shí)間T，并獲得4個(gè)車輪的實(shí)際轉(zhuǎn)速，更新模糊自整定PID控制算法所需的輸入?yún)?shù)e和ec，并完成對小車的反饋控制.

圖8 主控制器程序流程Fig.8 Program flow chart of the micro-controller

6 實(shí)驗(yàn)分析

圖9為實(shí)驗(yàn)用Mecanum輪全方位移動小車樣機(jī).為了驗(yàn)證本控制系統(tǒng)的可行性，并測試模糊自整定PID控制算法的實(shí)時(shí)性及其控制精度，在此主要從小車運(yùn)行穩(wěn)定性、重復(fù)性等方面進(jìn)行綜合評價(jià).

圖9 全方位移動小車實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.9 Phototype of the omni-directional movement vehicle

6.1 實(shí)驗(yàn)方法

樣機(jī)運(yùn)動實(shí)驗(yàn)在由長方形空間內(nèi)進(jìn)行，通過使用車身上橫向和縱向安裝的超聲波測距傳感器實(shí)時(shí)檢測小車相對于兩方向的垂直距離，從而完成相關(guān)性能參數(shù)的評價(jià).

利用STM32微控制器片內(nèi)的DAC模塊將各電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速n反饋轉(zhuǎn)換為能被數(shù)字示波器捕獲的電壓信號輸出，即可獲得電機(jī)控制的動態(tài)響應(yīng)特性曲線，以便觀察不同控制算法下的實(shí)際控制效果.

6.2 控制算法比較

在此，對比了在相同階躍輸入下常規(guī)PID和模糊自整定PID兩種控制算法的動態(tài)響應(yīng)過程，如圖10.其中，曲線1，2分別是系統(tǒng)在模糊自整定PID、常規(guī)PID算法下的階躍響應(yīng)曲線.經(jīng)過多次整定后，兩種算法下的超調(diào)量幾乎都為零，而曲線1的上升時(shí)間t為0.21s，相對于曲線2的0.35 s有明顯縮短，反映出模糊自整定PID控制算法可有效提高控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性.這也有利于在路面不平時(shí)，通過系統(tǒng)的快速響應(yīng)而提高小車行駛軌跡的準(zhǔn)確性.

圖10 系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性Fig.10 Dynamic response performance

6.3 小車運(yùn)動實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室條件下，對小車樣機(jī)進(jìn)行了前后直線運(yùn)動、橫向側(cè)移運(yùn)動、斜45°直線運(yùn)動和多矩形軌跡運(yùn)動等多組實(shí)驗(yàn)，以對其運(yùn)動性能進(jìn)行評估.

圖11為樣機(jī)在設(shè)定速度20cm/s(曲線1)和10 cm/s(曲線2)條件下實(shí)測前向距離d與時(shí)間t之間的關(guān)系.理論上，此時(shí)前向距離與時(shí)間呈嚴(yán)格線性關(guān)系，即圖中虛線是以車身初始位置為起始點(diǎn)的一條直線.可以看出:理論設(shè)定速度與實(shí)際行使速度吻合度較高，小車的前向行駛總體平穩(wěn).圖12為樣機(jī)在橫向側(cè)移時(shí)前向距離的波動曲線.理論上，此時(shí)樣機(jī)縱向位移應(yīng)為零，故圖中虛線的縱坐標(biāo)恒定不變.理論值初始距離為18.27cm，因受地面不平度的影響，存在少許“敲地”現(xiàn)象，導(dǎo)致前向波動最大偏移量約為1cm.這符合場地實(shí)際情況.圖13為樣機(jī)斜向45°直線運(yùn)動，其實(shí)際運(yùn)動軌跡和理論軌跡基本重合，小車行駛平穩(wěn).

為了測試多次行駛軌跡的重復(fù)性誤差，樣機(jī)進(jìn)行了連續(xù)矩形軌跡運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，如圖14.其中，曲線1～3為連續(xù)3次小車的實(shí)際運(yùn)行軌跡.可以看出，由于車身自身慣性的存在，在換向瞬間小車會產(chǎn)生少量橫向dx或縱向偏移dy以及繞自身軸線的小角度旋轉(zhuǎn).圖中A處主要存在少許轉(zhuǎn)向漂移，而B處反映出橫向側(cè)移時(shí)運(yùn)動方向上存在微量偏差.

圖11 直線運(yùn)動Fig.11 Straight line movement

圖12 橫向側(cè)移運(yùn)動Fig.12 Lateral movement

圖13 斜45°直線運(yùn)動Fig.13 Straight line movement in 45°

圖14 連續(xù)矩形運(yùn)動Fig.14 Continuous rectangular movement paths

6.4 實(shí)驗(yàn)分析

通過以上實(shí)驗(yàn)，總體說明了運(yùn)動學(xué)模型的準(zhǔn)確性、控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)的合理性以及模糊自整定PID控制算法具有良好的控制效果，驗(yàn)證了小車在平面內(nèi)具有良好的全方位移動性能.

需要說明的是，由于傳感器自身存在誤差，Mecanum輪加工及樣機(jī)安裝也不可避免存在誤差，同時(shí)因?qū)嶒?yàn)條件的限制，導(dǎo)致前文在建立小車運(yùn)動學(xué)模型時(shí)所作的假設(shè)無法全面保證，同時(shí)小車的重心也不可能恰好與其幾何中心完全重合.以上因素都會影響小車實(shí)際的運(yùn)動平穩(wěn)性及其控制精度，如橫向運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生抖動、小車運(yùn)動方向突然改變時(shí)因車身慣性引起的微量滑動等.

7 結(jié)論

在描述Mecanum輪結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析了四輪全方位移動小車的運(yùn)動學(xué)模型，并完成了控制系統(tǒng)軟硬件設(shè)計(jì)，并采用藍(lán)牙無線通信、液晶屏實(shí)時(shí)狀態(tài)顯示等手段增強(qiáng)了小車的人機(jī)交互性，便于觀察和調(diào)試.研究了模糊自整定PID控制算法及其在嵌入式控制器中的實(shí)現(xiàn)，兼顧了算法的運(yùn)算量和微控制器的處理性能，保證了控制的實(shí)時(shí)性，實(shí)測效果良好.總體上看，Mecanum輪全方位移動小車結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動靈活，能穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)全方位移動，具有原地側(cè)移、零回轉(zhuǎn)半徑等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，空間利用率高，應(yīng)用前景廣闊.

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