吳翠琴

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州341000）

0 引言

工業(yè)機(jī)器人在現(xiàn)代社會生產(chǎn)中已占據(jù)著重要地位，工業(yè)機(jī)器人自動化生產(chǎn)線在提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的同時(shí)，可以避免大量的工傷事故。被廣泛研究的是三自由度和六自由度的機(jī)器人，因?yàn)樗鼈兎謩e是平面和空間機(jī)器人的代表，而且機(jī)構(gòu)相對來說比較簡單。但是在很多生產(chǎn)過程中，并不需要那么多的自由度，這就造成了自由度的剩余，給加工控制等方面帶來了麻煩，同時(shí)造成了效率低下、成本提高。為了克服這些缺點(diǎn)，少自由度機(jī)器人也越來越多地被人們關(guān)注。為了滿足生產(chǎn)需求，同時(shí)節(jié)約成本，提高效率，我們研究了具有代表意義的四自由度空間機(jī)器人，并對其運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)進(jìn)行了分析，同時(shí)在動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器。

本文對四自由度空間機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的仿真，借助MATLAB中的SIMULINK模塊，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器并進(jìn)行仿真分析。這對于少自由度空間機(jī)構(gòu)的研究具有通用性的意義，其他少自由度的空間機(jī)構(gòu)可以仿照此方法。

1 四自由度空間機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

圖1是該機(jī)器人的物理結(jié)構(gòu)圖，圖2是應(yīng)用實(shí)例。

圖1 四自由度空間機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖

圖2 弧焊機(jī)器人

圖1 四自由度空間機(jī)器人機(jī)構(gòu)底座有轉(zhuǎn)動副，存在一個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，第二個(gè)關(guān)節(jié)也是一個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，軸線垂直于第一個(gè)關(guān)節(jié)的軸線，第三個(gè)關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)，移動副的軸線同樣垂直于第二個(gè)關(guān)節(jié)的軸線，第四個(gè)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，它的軸線垂直于第一個(gè)關(guān)節(jié)軸線，因此該機(jī)構(gòu)可以繞空間的任意軸線轉(zhuǎn)動，可以滿足生產(chǎn)過程的自由度要求。

2 四自由度空間機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析

四自由度空間機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡圖如圖3所示。

根據(jù)D—H坐標(biāo)變換方法，可得末端執(zhí)行器相對基礎(chǔ)坐標(biāo)的位姿矩陣為：

圖3 四自由度空間機(jī)器人的機(jī)構(gòu)簡圖

運(yùn)動學(xué)逆解分析：從工程應(yīng)用的角度，運(yùn)動學(xué)逆解往往更重要。它是機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃和軌跡控制的依據(jù)。

該機(jī)械手的運(yùn)動方程為：

在方程兩邊同時(shí)乘以0T得到：

令式（3）的（3，4）的元素相等，可得：－S1px＋C1py＝0，則

將式（3）兩邊同時(shí)乘以1T得：

令式（4）的（1，3）的元素相等，可得：

將式（4）兩邊同時(shí)乘以2T得：

令式（5）的（1，3）和（1，1）相等，得：

3 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PID控制器以誤差e和誤差變化ec為輸入，可以滿足不同時(shí)刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進(jìn)行修整，這樣就構(gòu)成模糊自適應(yīng)PID控制器，其機(jī)構(gòu)圖如圖4所示。

PID參數(shù)模糊自整定是找出PID 3個(gè)參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊原理對3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec對控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對象具有良好的動靜態(tài)性能。

圖4 模糊自適應(yīng)6E@控制器

將系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec的變化范圍設(shè)為模糊集上的論域：e，ec＝（－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5）。其中數(shù)值分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大，設(shè)e和ec服從正態(tài)分布，因此可得出各模糊集的隸屬度，根據(jù)隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，逆模糊化得出參數(shù)的值。

4 模糊自適應(yīng)PID控制器的SIMULINK仿真

為了驗(yàn)證該文提出的模糊自適應(yīng)PID控制方法的可行性，在MATLAB中利用SIMULINK建立系統(tǒng)仿真模型，對控制規(guī)則進(jìn)行了仿真，如圖5所示。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 模糊6E@控制系統(tǒng)仿真框圖

圖6 運(yùn)動軌跡曲線圖

5 結(jié)語

四自由度空間機(jī)器人多關(guān)節(jié)間的協(xié)同工作及機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性，給機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析和動力學(xué)分析帶來了困難，同時(shí)各關(guān)節(jié)的強(qiáng)耦合性，給機(jī)器人的控制也帶來了困難。運(yùn)用拉格朗日方程對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，達(dá)到了設(shè)計(jì)目的。對于前耦合多輸入多輸出的機(jī)器人控制，我們通過采用模糊自適應(yīng)PID控制方法，達(dá)到了可控目的，控制精度在誤差允許范圍內(nèi)。