姜 臻

（廣東電網(wǎng)有限責任公司珠海供電局，廣東 珠海519000）

0 引言

隱藏故障是指保護裝置中存在的一種永久缺陷，這種缺陷只有在系統(tǒng)發(fā)生故障等不正常運行情況時才會表現(xiàn)出來，其直接后果是導致被保護元件錯誤斷開。近年來，電力系統(tǒng)災(zāi)難性聯(lián)鎖故障時有發(fā)生，如1996年7月美國西部電網(wǎng)（WSCC）、1998年6月美國中部大陸電網(wǎng)（MAPP）解列事故，2003年8月美加大停電事故等，造成這些大規(guī)模停電事故的罪魁禍首正是繼電保護系統(tǒng)的隱藏故障［1］。

聯(lián)鎖故障產(chǎn)生的原因多種多樣，距離保護、過電流保護及基于負荷控制的保護等繼電保護隱藏故障都是導致聯(lián)鎖故障的可能原因。比如在大系統(tǒng)與某節(jié)點（即母線）相連的一條線路上發(fā)生了閃絡(luò)，則與此節(jié)點相連的其他線路的保護由于自身存在的隱藏故障就可能發(fā)生誤動作（低電壓或是由于低電壓造成的無功不足）。

迄今，對繼電保護系統(tǒng)隱藏故障的研究主要集中在由隱藏故障引起的聯(lián)鎖故障的仿真和評估方面。在這些研究中，隱藏故障的發(fā)生概率主要是通過概率統(tǒng)計方法和現(xiàn)有概率模型來確定，但保護含隱藏故障的概率是極小的，所以這種小概率事件模擬就變得非常困難。而傳統(tǒng)的基于大數(shù)定理的模擬方法計算量和計算時間非?？捎^，因此這種模擬仿真方法沒有實踐性。

本文介紹了一種基于馬爾可夫模型的小概率事件統(tǒng)計模型的重要采樣理論，利用這種模型可以增大小概率事件的發(fā)生幾率，從而大大降低計算量，提高仿真模擬算法的準確率和可行性。

1 隱藏故障的概率模型

圖1 線路距離保護和過電流保護的隱藏故障特性線路距離保護隱藏故障概率PHF與保護裝置的測量阻抗Z

現(xiàn)有概率模型用來描述線路保護隱藏故障的有距離保護隱藏故障概率模型和過電流保護隱藏故障概率模型［2－3］，如圖1所示。有關(guān)。當測量阻抗Z小于3倍距離保護第Ⅲ段的整定值Z3時，隱藏故障概率為常數(shù)PL，而測量阻抗Z大于3倍距離保護第Ⅲ段的整定值Z3時，隱藏故障概率按指數(shù)規(guī)律迅速減小。隱藏故障的概率模型如下：

過電流保護隱藏故障概率PHF與線路電流的大小有關(guān)。線路電流I大于過電流保護第Ⅲ段的整定值I3時隱藏故障概率為常數(shù)PI，而線路電流I在0.1I3和I3范圍內(nèi)時隱藏故障概率按直線規(guī)律迅速減小至0，在線路電流I小于0.1I3時隱藏故障概率為0。概率模型如下：

現(xiàn)有的用來描述母線和發(fā)電機保護隱藏故障的概率模型如圖2所示。

圖2 母線和發(fā)電機保護的隱藏故障特性

圖2 顯示了發(fā)電機或母線保護的隱藏故障特性。當電壓（或無功）維持在一個正常的范圍內(nèi)時，保護誤動作的概率可以忽略不計。然而電壓（或無功）一旦越界，誤動作就極可能發(fā)生。為了模擬仿真計算，我們以無功量的范圍來評估保護的誤動率。

2 馬爾可夫小概率事件統(tǒng)計模型

馬爾可夫模型是統(tǒng)計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數(shù)的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數(shù)中確定該過程的隱含參數(shù)，然后利用這些參數(shù)來做進一步的分析，例如模式識別。在正常的馬爾可夫模型中，狀態(tài)對于觀察者來說是直接可見的，這樣狀態(tài)的轉(zhuǎn)換概率便是全部的參數(shù)。而在隱馬爾可夫模型中，狀態(tài)并不是直接可見的，但受狀態(tài)影響的某些變量則是可見的。每一個狀態(tài)在可能輸出的符號上都有一概率分布，因此輸出符號的序列能夠透露出狀態(tài)序列的一些信息。

馬爾可夫鏈，是數(shù)學中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當期以前的歷史狀態(tài)）對于猜測將來（即當期以后的未來狀態(tài)）是無關(guān)的。馬爾可夫鏈是滿足下面兩個假設(shè)的一種隨機過程：（1）t＋l時刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布只與t時刻的狀態(tài)有關(guān)，與t時刻以前的狀態(tài)無關(guān)；（2）從t時刻到t＋l時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與t的值無關(guān)。馬爾可夫鏈模型如圖3所示。

圖3 馬爾可夫鏈模型

我們定義的離散時間小增益如下［4］：

假設(shè)A是一個可以看作馬爾可夫鏈模型的小概率事件，所以這是不太可能根據(jù)P（A）來直接進仿真模擬的，因為其需要花費大量的計算時間和資源。例如，假設(shè)P（A）是一個n采樣值（X1，…，Xn）的伯努力分布變量（Xi是通過馬爾可夫鏈軌跡計算得出）：

所以這里我們要引進重要采樣的概念和定義：如果P和P＊是相互獨立連續(xù)的2個概率，就可以得出P（A）＝因此，我們就可以利用一個n采樣值（ω1，…，ωn）的分布P＊使得P＊（A）P（A），然后得出：

根據(jù)馬爾可夫鏈性質(zhì)，對于所有指數(shù)變化（概率變化）的線性變換P→是漸進線性最佳的，它可以使取最小值。

3 重要采樣原理

假設(shè)（X1，…，Xn）是伯努力分布隨機變量，則P｛Xi＝1｝＝P（A）＝P｛Xi＝0｝，由此我們估計P（A）值為：

可以看出這種方法計算量是極大的。

重要采樣原理就是用一個較大的概率pp代替原來較小的概率p，從而使小概率事件在模擬仿真中出現(xiàn)的次數(shù)大大增加。下面以圖4中簡單的4節(jié)點模型來說明重要采樣的基本原理。

圖4 簡單的%節(jié)點模型

當線路1跳開（2、3和5沒有跳），這時的線路2、5和6存在誤動作的可能，如果此時2、5跳開（6沒有），這樣母線2就被孤立了，這就是一次簡單的仿真過程（因為母線一旦孤立，意味著大面積的停電），計數(shù)為1。但是我們并非由式（7）那樣去計算相應(yīng)概率，而是采用基于馬爾可夫小概率事件統(tǒng)計模型的重要采樣模型。我們可以得到：

p3（1－p）4表示聯(lián)鎖故障發(fā)生的實際概率，pp3（1－pp）4表示仿真模擬中設(shè)定的聯(lián)鎖故障發(fā)生的概率，由此我們可以得到故障概率的計算公式（由前一部分的結(jié)論得到）：

4 算法

我們的計算方法是基于馬爾可夫小概率事件統(tǒng)計模型的重要采樣模型，那么根據(jù)第3部分的介紹，關(guān)于參考概率即pp的選擇是非常重要的。如果我們定義每條線路的pp值均相同，那么每次得到的計算結(jié)果將會不同（由性質(zhì)決定）。所以我們定義pp值如下：

式中，pj是線路實際誤動作的概率；μj是0～1之間的隨機數(shù)。

開始仿真之前我們需要得到網(wǎng)絡(luò)中基本的負荷流動情況，然后選擇一條線路作為觸發(fā)線路，重復算法N次（前面已經(jīng)介紹）。

（1）查看所有與觸發(fā)線路所在母線相連的線路，它們都是潛在的誤動線路。

（2）查看所有節(jié)點無功越限情況，并得出發(fā)電機保護的誤動率（圖2）。

（3）如果發(fā)電機保護誤動作，則將所有與之母線相連的線路加入潛在的誤動線路名單。

（4）計算功率流動情況（牛頓法），并查看區(qū)域功率是否平衡及頻率是否穩(wěn)定。

（5）計算線路阻抗，查看誤動作概率（圖1）。

（7）記錄動作線路號。

（8）當由線路動作導致母線孤立或系統(tǒng)失去負荷過多時，停止仿真，這表示系統(tǒng)將瓦解。

5 參考算例

下面以一個39節(jié)點的系統(tǒng)（圖5）為例，給出相關(guān)的參考算例，在概率鏈及概率距的層面上說明此算法的意義和相關(guān)的結(jié)論。

圖5 $’母線系統(tǒng)

表1條件下仿真結(jié)果概率P＝0.001 1，表2條件下仿真結(jié)果概率P＝0.000 362 9。仿真結(jié)果表明：對于線路6而言，0.001 1／0.000 362 9＝3.03＞0.05／0.025＝2，所以很明顯線路6是一條非常敏感的線路，而且此線路極易造成誤動作。

6 結(jié)語

本文先分析了繼電保護隱藏故障的概率特性，然后通過對繼電保護裝置隱藏故障的動作機理的討論，并利用保護裝置隱藏故障概率模型及基于馬爾可夫模型的小概率事件統(tǒng)計模型，給出了一種重要采樣的仿真方法，建立了輸電線路聯(lián)鎖跳閘的概率模型。最后，利用實際數(shù)據(jù)分析了算例，驗證了模型的合理性，且對電力系統(tǒng)線路保護的可靠性做出了分析，分析結(jié)果對聯(lián)鎖故障風險評估具有參考價值。

表1 定義 (()!.!&且以線路*為觸發(fā)線路的仿真結(jié)果

表2 定義 (()!.!#&且以線路*為觸發(fā)線路的仿真結(jié)果

［1］J.S.Thorp，A.G.Phadke，S.H.Horowitz，et al.Anatomy of power system disturbances：importance sampling［J］.International Journal of Electrical Power ＆ Energy Systems，1998，20（2）：147～152

［2］ M.Cottrell，J.Fort，G.Malgouyres.Large deviations and rare events in the study of stochastic alg orithms［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1983，28（9）：907～920

［3］熊小伏，蔡偉賢，周家啟，等.繼電保護隱藏故障造成輸電線路連鎖跳閘的概率模型［J］.電力系統(tǒng)自動化，2008，32（13）：6～10

［4］K.Bae，J.S.Thorp.A stochastic study of hidden failures in power system protection［J］.Decision Support Systems，1999，24（3）：259～268