王 爍 李鳳日 甄 貞

(東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

紅松是整個北半球中、高緯度地區(qū)分布面積最大的3 大五針松(紅松、西伯利亞紅松和美國白松)之一，并以樹干通直高大、材質(zhì)優(yōu)良、壽命長、生產(chǎn)力高、種子營養(yǎng)豐富等獨特的用途與價值而聞名于世界，是目前世界上珍貴而稀有的多用途樹種之一。同時，紅松林作為東北地區(qū)重要而珍貴的森林資源和東北大平原農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要屏障，對人類生存區(qū)域氣候環(huán)境的維護和調(diào)節(jié)起著非常重要的生態(tài)作用。從1949年起，紅松就擔負著沉重的商品木材生產(chǎn)任務，超負荷的過量采伐以及不當?shù)谋Ｗo措施，導致紅松資源日益減少。我國東北東部山地的大面積原始紅松混交林，經(jīng)過近一個世紀的破壞和集中開發(fā)，到目前為止，可采森林資源接近枯竭［1］。為了保護以及合理開發(fā)利用紅松資源，研究其分布有重要意義。另外，在現(xiàn)階段的紅松林管護承包經(jīng)營中，紅松資源的準確調(diào)查和估計已成為急需解決的問題。邏輯斯蒂模型(Logistic)適用于對“是非值”因變量的分析，泊松模型(Poisson)和負二項分布(Negative binomial，NB)模型適用于對計數(shù)因變量的分析，三者均屬于廣義線性模型，在社會、經(jīng)濟、林業(yè)等許多領域都有廣泛的應用［2－14］。本研究根據(jù)最小二乘法(Ordinary lease square，OLS)，分別建立Logistic、Poisson 和NB 模型來預估天然紅松分布概率和分布株數(shù)，并對所建模型進行擬合效果評價及獨立性檢驗。與傳統(tǒng)的全林調(diào)查方法相比，利用模型對紅松株數(shù)分布進行預測，可以節(jié)省大量人力，物力和財力，有很好的應用價值。

1 研究區(qū)概況

白河林業(yè)局位于吉林省延邊朝鮮族自治州安圖縣的南部，地處長白山腳下。其地理坐標為東經(jīng)127°53'～128°34'，北緯42°01'～42°48'。該局經(jīng)營區(qū)南北最長89 km，東西最寬56 km，全局總面積190 470 hm2，整個區(qū)域呈由東南向西北走向的狹長條形［15－17］。

白河林業(yè)局地帶性頂極群落為以針葉樹為主的針闊混交林。天然林主要林分類型為慢生闊葉混交林、落葉松林、針闊混交林、白樺林、中生闊葉混交林。由于人類的不斷砍伐以及不合理利用，在天然林面積和蓄積中，針葉林(包括紅松林、云杉林、長白赤松林、落葉松林、臭松林和針葉混交林)的面積和蓄積只占22.3%和22.8%［18］。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

白河林業(yè)局1990年結(jié)合森林資源二類調(diào)查，在全局范圍內(nèi)按2 km×1 km 網(wǎng)格，共布設了1 030 塊固定樣地(樣地面積0.06 hm2)，目的是監(jiān)測全局的森林資源動態(tài)。本研究采用2000—2010年的固定樣地復測數(shù)據(jù)，從1 030 塊固定樣地中，剔除非林地、無林地、疏林地等樣地258 塊樣地，選擇了落入有林地的772 塊固定樣地作為基礎數(shù)據(jù)。固定樣地在林業(yè)局的分布如圖1所示。每塊樣地調(diào)查因子包括海拔高、坡度、植被蓋度、坡向、林齡、平均胸徑、每公頃斷面積等共21 個調(diào)查因子。其中，對坡向進行了數(shù)量化處理，即:平坡和北坡替換為0°，東北坡替換為45°，東坡替換為90°，東南坡替換為135°，南坡替換為180°，西南坡替換為225°，西坡替換為270°，西北坡替換為315°。在772 塊固定樣地中，隨機抽取了70%即540 塊固定樣地數(shù)據(jù)用于建立模型，而剩余的232 塊固定樣地數(shù)據(jù)用于模型檢驗。

圖1 白河地區(qū)樣地分布圖

2.2 模型的研究方法

2.2.1 模型變量的選擇

計算機常用的模型選擇方法有:正向逐步選擇法、反向逐步選擇法和混合逐步選擇法。其中混合逐步選擇法最普遍［19］?；旌现鸩竭x擇法(combined stepwise)是根據(jù)所設的顯著性標準，分別將變量加入到模型中去或刪除掉。本研究使用SAS 9.2 軟件，通過采用混合逐步選擇法，將統(tǒng)計顯著水平控制在α=0.05，得到了一些影響紅松分布的變量，包括海拔高、坡度、植被蓋度、植被高度、林齡、優(yōu)勢木胸徑、平均胸徑、平均樹高、郁閉度、株數(shù)、每公頃斷面積、活立木蓄積量、生物量地上部分、全樹生物量、碳地上部分、全樹碳含量，但是其中有些變量并沒有意義，而有些對紅松分布有意義的變量并沒有包含其中。因此，以紅松生長條件為基礎，通過混合逐步選擇法和林業(yè)經(jīng)驗對其進行增加與刪除，最終保留海拔高、坡度、植被蓋度、坡向、林齡、平均胸徑和每公頃斷面積7 個回歸模型變量，各變量的統(tǒng)計量見表1。

表1 模型變量的統(tǒng)計量

2.2.2 Logistic 模型

Logistic 回歸模型用來預測紅松是否存在，模型的形式如下:

式中:P 為紅松的分布概率，β0～β7為回歸系數(shù)，X1表示海拔高，X2表示坡度，X3表示植被蓋度，X4表示坡向，X5表示林齡，X6表示平均胸徑，X7表示每公頃斷面積。

2.2.3 Poisson 模型

Poisson 回歸模型用來預測紅松的分布數(shù)量，模型的形式如下:

式中:μ 為紅松分布株數(shù)，β0～β7為回歸系數(shù)，X1表示海拔高，X2表示坡度，X3表示植被蓋度，X4表示坡向，X5表示林齡，X6表示平均胸徑，X7表示每公頃斷面積。

2.2.4 負二項分布模型

NB 模型是泊松模型的一種擴展形式，它一般是用來解決因變量的不均勻分布(即過度散布)的問題。當條件方差超過條件平均值時，負二項分布模型通過散布參數(shù)調(diào)整計數(shù)變量分布的異質(zhì)性。負二項分布模型與Poisson 模型具有相似的概率密度方程，如公式(3)所示，

式中:Γ 表示伽馬函數(shù)，μi服從伽馬分布，即μi～Γ(α，β)，α 為形狀參數(shù)，β 為比例參數(shù)。

2.3 模型檢驗

2.3.1 模型擬合效果評價

Logistic 模型擬合效果評價:在Logistic 模型中，有以下檢驗指標可以用來評價模型的擬合效果。

(1)Cox and Snell R2值:

(2)似然比檢驗:似然比檢驗是零假設檢驗之一，零假設為β=0，用于檢驗模型的所有系數(shù)是否為零。為了在兩個以兩組不同參數(shù)中似然函數(shù)不同比例的值為基礎的假設中做出一個決定。似然比檢驗指標定義如下，

(3)Hosmer－Lemeshow 擬合優(yōu)度指標:是一種類似于皮爾森χ2 統(tǒng)計量的指標，先將觀測數(shù)據(jù)按照預測概率做升序排列，再將數(shù)據(jù)分為大致相同的n個組，其公式如下:

式中:G 代表分組數(shù)，ng代表第g 組的樣本個數(shù)為第g 組的平均預測概率，yg代表第g 組樣地的觀測值。該統(tǒng)計量服從自由度為n－2 的χ2分布，若χ2檢驗不顯著，即LH值很小，說明預測值與觀測值間沒有顯著差別，表示模型可以很好地擬合數(shù)據(jù)，相反，LH值很大，模型擬合效果不理想。

(4)ROC 曲線:是根據(jù)一系列不同的二分類方式(分解值或決定閾)，以真陽性率(靈敏度)為縱坐標，假陽性率(特異度)為橫坐標繪制的曲線。最靠近左上角的ROC 曲線的點是錯誤最少的最好閾值，其假陽性和假陰性的總數(shù)最小，所以ROC 曲線越靠近左上角，曲線下方面積越大，實驗的準確性就越高，模型擬合效果越好。

(5)混淆矩陣:是將觀測事件分為事件發(fā)生或不發(fā)生的頻數(shù)表，如表2所示，對角線上的值(即a和d)為模型正確預測的樣本個數(shù)，該表可以用于檢驗Logistic 模型的預測準確性。

表2 Logistic 模型擬合結(jié)果的混淆矩陣

Poisson 模型擬合效果評價:對于Poisson 模型，本研究計算以下檢驗指標來評價模型的擬合效果。

(1)AIC 值:AIC 是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標準，它建立在熵的概念基礎上，可以權(quán)衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性［20］。AIC 在比較模型的時候使用，值越小，說明模型的擬合效果越好。

(2)偏差分析:通過分析觀測值間的偏差來分析模型擬合優(yōu)度的方法，其公式如下:

2.3.2 獨立性檢驗

模型的獨立性檢驗是采用未參與建模的獨立樣本檢驗數(shù)據(jù)來對所建模型的預測性能進行綜合評價。通常用平均偏差、平均絕對偏差和模型預測精度等偏差統(tǒng)計量作為評價模型預測能力的指標。

播種兩周后，在田間按小區(qū)取水稻葉片混樣，并提取DNA。水稻基因組DNA的提取采用李進波等［5］改進的CTAB法。

平均偏差:

平均絕對偏差:

模型預測精度:

式中:yi為實際值，為模型預估值，n 為樣本數(shù)，t0.05為student t 表中α為0.05的概率值，=模型檢驗時，ME、MAE值越小，P 值越大則模型的預估精度越高，模型預估效果越好。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)選取的7 個變量，建立了Logistic 模型用于對紅松分布概率進行預測，模型形式為:

式中:Z1=0.896 7+0.000 5X1－0.065 7X2+0.030 3X3+0.002 4X4－0.028 8X5+0.091 8X6－0.034 6X7。P 為紅松的分布概率，X1表示海拔高，X2表示坡度，X3表示植被蓋度，X4表示坡向，X5表示林齡，X6表示平均胸徑，X7表示每公頃斷面積。

同時，表3列出了對模型參數(shù)估計值的顯著性檢驗結(jié)果。除海拔高外，其余變量的p 值均小于0.05(α)，說明這些變量都通過了顯著性檢驗，大多數(shù)變量對紅松分布概率具有顯著影響。其中，植被蓋度和林齡的p 值小于0.000 1，說明這兩個變量對天然紅松分布概率具有最為顯著的影響。在Logistic 回歸模型的系數(shù)估計值中，坡度，林齡，每公頃斷面積的估計值為正，說明這些變量與天然紅松分布概率是正相關的。其中，坡度的值最大(0.065 7)，說明在其它變量保持不變的情況下，坡度每增加1°，紅松分布概率提高約0.07。海拔高，植被蓋度，坡向，平均胸徑的系數(shù)估計值為負，說明這些變量與紅松的分布概率成負相關。例如，在其它變量保持不變的情況下，如果平均胸徑增加1 m3，紅松分布概率會減少0.09。

表3 Logistic 模型參數(shù)估計值及其顯著性檢驗

根據(jù)選取的7 個變量，建立了Poisson 模型用于對紅松分布株數(shù)進行預測，模型形式為:

表4列出了對模型參數(shù)估計值的顯著性檢驗結(jié)果。坡度，植被蓋度，林齡，平均胸徑，每公頃斷面積的p 值均小于0.05(α)，說明它們對預測天然紅松的分布株數(shù)影響顯著。在Poisson 模型的系數(shù)估計中，每公頃斷面積的估計值最大且為正，說明在其它變量保持不變的情況下，每公頃斷面積每增加2 m2，大約多出現(xiàn)1 棵紅松。平均胸徑的估計值為負，其絕對值最大，說明平均胸徑越小，天然紅松的分布株數(shù)越多。

由于紅松株數(shù)的分布過度分散(overdispersion)，本研究建立了負二項分布模型來處理因變量不均勻分布的問題，模型形式為:

式中:Z3=－0.465 7－0.000 5X1+0.041 1X2－0.014 3X3－0.000 6X4+0.023 2X5－0.107 1X6+0.051 7X7。

表5列出了對模型參數(shù)估計值的顯著性檢驗結(jié)果。與Poisson 模型相似，坡度、植被蓋度、林齡、平均胸徑、每公頃斷面積的p 值均小于0.05(α)，說明它們對預測天然紅松的分布株數(shù)影響顯著。估計值最大且為正的仍是每公頃斷面積(0.052)，估計值為負，其絕對值最大的為平均胸徑(－0.107)。

表4 Poisson 模型參數(shù)估計值及其顯著性檢驗

表5 負二項分布模型參數(shù)估計值及其顯著性檢驗

模型擬合效果評價:表6列出了Logistic 模型的似然比和Hosmer－Lemeshow 擬合優(yōu)度檢驗。在似然比檢驗中，檢驗結(jié)果為p 值小于0.000 1，因此拒絕零假設，即模型系數(shù)不為0。在Hosmer－Lemeshow 擬合優(yōu)度檢驗中，p 值為0.62，接受零假設，因此模型擬合效果很好。圖2為模型的ROC 曲線，曲線下方的面積為0.76(＞0.5)，模型擬合效果較好。

表6 Logistic 模型的擬合效果檢驗

根據(jù)540 塊固定樣地紅松分布概率的預測值，計算出期望值是0.2，因此，將概率界限設為0.2，如果一個觀測的預測事件概率值等于或大于0.2，表示預測事件發(fā)生，否則為預測事件不發(fā)生。表7為Logistic 模型的擬合結(jié)果的混淆矩陣，總正確率為67%，主要錯誤是將紅松出現(xiàn)事件預測為未出現(xiàn)事件(約占63.3%)。Logistic 模型的Cox and Snell R2值為0.165 2，在Logistic 模型中屬于可接受的范圍。

圖2 ROC 曲線

表7 Logistic 模型擬合結(jié)果混淆矩陣

對于紅松分布株數(shù)的預測(泊松模型和負二項分布模型)，由于觀測樣本中紅松株數(shù)為0 的樣地較多，本文考慮了泊松模型和負二項分布模型并比較兩種模型，避免因變量的不均勻分布給模型擬合帶來的影響。通過比較兩個模型的CAI值，發(fā)現(xiàn)Poisson 模型的CAI值為1 609.69，而NB 模型的CAI值為1 060.45，因此，NB 模型的擬合效果更好。在紅松分布株數(shù)預測模型擬合度檢驗中(表8)，Poisson 模型的P 值為0，拒絕零假設(模型很好地擬合觀測數(shù)據(jù));NB 模型的P 值為1，接受零假設。因此，與Poisson 模型相比，NB 模型的偏差明顯變小，且與觀測數(shù)據(jù)的擬合度較好。在似然比檢驗中，零假設為Poisson 模型和NB 模型擬合效果相同，P 值為0，說明拒絕零假設，即Poisson 模型和NB 模型擬合效果有顯著不同，與NB 模型擬合效果更好的結(jié)論相符。

獨立性檢驗:在Logistic、Poisson 和NB 模型中，利用未參與建模的232 塊固定樣地數(shù)據(jù)對所建模型進行獨立性檢驗和預測精度檢驗。表9對3 個模型的獨立性檢驗結(jié)果表明，Poisson 模型的平均偏差值較小，Logistic 模型的平均絕對偏差值較小，Logistic 模型的模型預測精度最高(70.23%)。Poisson和NB 模型預測略低于Logistic 模型，且精度相似(69.29%和68.16%)，說明對紅松分布概率的預測要比對紅松分布株數(shù)的預測準確率略高。表10 顯示了Logistic 模型預測結(jié)果的混淆矩陣，對紅松分布概率的預測正確率為71.1%，略高于模型擬合時的正確率(67%)，錯誤率最高的仍然出現(xiàn)在將紅松出現(xiàn)事件預測為未出現(xiàn)事件(約占62.2%)。

表8 紅松分布株數(shù)預測模型擬合度檢驗

表9 Logistic，Poisson 和NB 模型獨立性檢驗結(jié)果

表10 Logistic 模型預測結(jié)果混淆矩陣

4 結(jié)論

根據(jù)最小二乘法分別建立全局的邏輯斯蒂、泊松和負二項分布模型，可以有效地預測和分析大區(qū)域內(nèi)紅松的分布概率及分布株數(shù)。與泊松模型相比，負二項分布模型更適合于解決不均勻分布的問題，負二項分布模型擬合數(shù)據(jù)效果明顯優(yōu)于泊松模型，獨立性檢驗效果與泊松模型相似，因此，可以用負二項分布模型預測紅松分布株數(shù)。紅松一般生長于海拔在150～1 800 m 的地帶，由于范圍比較廣，海拔對于紅松生長的影響并不大。在Logistic 模型中海拔高的估計值為負，而在Poisson 模型中海拔高估計值為正，說明隨著海拔高的增加，紅松分布概率減小，但一旦確定有紅松分布，則海拔越高，紅松分布株數(shù)就會越多。林齡對于紅松分布的影響是很顯著的，隨著林分年齡的增加，紅松分布概率也增加，而且分布株數(shù)也相應增多。平均胸徑對于紅松分布的影響也是很顯著的，隨著林木生長，其平均胸徑增加，林木間的競爭也會逐漸加強，林木的數(shù)量將會逐漸減少，所以紅松分布概率減少，而且紅松分布株數(shù)也會相應降低。

5 討論

本研究根據(jù)7 個林分因子及地形因子建立了邏輯斯蒂、泊松和負二項分布模型，初步解決了紅松在白河地區(qū)的分布概率及分布株數(shù)的預估問題。在獨立性檢驗中，Logistic 模型的預測精度(70.23%)略高于Poisson 模型(69.29%)和NB 模型的預測精度(68.16%)，雖然精度尚可接受，但還有提高的空間。模型預測精度較低可能是由于建模過程中將每個樣地視為獨立的個體，而忽略了變量的空間自相關性。在今后的研究中，需要將樣本的空間自相關性考慮在建模的過程中，建立預測紅松分布概率和分布株數(shù)的地理加權(quán)模型(Geographically Weighted Regression，GWR)。GWR 是Fortheringham 等人在總結(jié)前人局部回歸分析和變參數(shù)研究的基礎上，基于局部光滑的思想提出的［21］，該模型將數(shù)據(jù)的空間位置嵌入到回歸參數(shù)中，利用局部加權(quán)最小二乘方法進行逐點參數(shù)估計，其中權(quán)是回歸點所在的地理空間位置到其它各觀測點的地理空間位置之間的距離的函數(shù)。通過各地理空間位置上參數(shù)估計值隨地理空間位置的變化情況，可以非常直觀的探測空間關系的非平穩(wěn)性，目前已被應用于城市地理學、氣象學、森林學等諸多科學領域，并且應用在工業(yè)，農(nóng)業(yè)，經(jīng)濟等方面，均有顯著效果［22－26］。因此，在建模過程中考慮變量的空間自相關性將成為當代林業(yè)的一個重要發(fā)展趨勢。

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