張黎明，高 速，任明遠，王在泉

（青島理工大學a.理學院；b.藍色經(jīng)濟區(qū)工程建設與安全山東省協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島 266033）

巖石的起裂應力是判斷巖石類材料破壞征兆的重要指標之一。巖石破壞過程中線彈性變形階段結(jié)束亦是裂紋擴展階段的開始，中間的轉(zhuǎn)折點即為起裂點。對于脆性材料在單軸和三軸壓縮條件下的力學行為已經(jīng)獲得了較好的研究成果，對巖石的起裂、斷裂特性也開展了相關(guān)的研究。

Gaziev等［1－2］發(fā)現(xiàn)巖石斷裂能和起裂應力密切相關(guān)。黃達等［3］研究了加載速率與特征應力之間的對應關(guān)系。王學濱等［4］研究了單軸壓縮破壞巖石試件斷裂能的尺寸效應。徐松林等［5］提出大理巖三軸試驗剪切斷裂能的計算方法。楊圣奇等［6］研究了三軸壓縮大理巖斷裂能隨圍壓的變化關(guān)系。朱澤奇等［7］研究了不同圍下起裂應力、起裂角與圍壓的關(guān)系。Scott等［8］研究了巖石疲勞破壞過程中的應變能耗散特征。Xie等［9］基于能量釋放和耗散原理研究了巖體破壞準則。

關(guān)于單軸加載條件下巖石破壞過程的能量演化規(guī)律已取得較多的研究成果，而三軸壓縮破壞巖石的起裂應力是與圍壓密切相關(guān)的，目前這方面的研究還極為缺乏。本文對大理巖常規(guī)三軸壓縮破壞過程的起裂應力和斷裂能影響因素進行了研究。

1 試驗介紹

試驗采用三個批次的大理巖巖樣分別進行單軸和常規(guī)三軸試驗（巖樣標號中字母前的數(shù)字表示巖樣的1、2、3批次，字母T表示常規(guī)三軸壓縮）。試驗在MTS815巖石力學試驗系統(tǒng)上進行，采用AE21C聲發(fā)射設備檢測聲發(fā)射信息。試驗全過程應力應變曲線（1T組）如圖1所示。

2 巖石破壞斷裂能計算方法

巖石受到外載荷作用發(fā)生破壞與能量的消耗有關(guān)［9］。外力對巖石做功先以能量積累為主，積累的能量達到一定值時就會發(fā)生耗散，巖樣出現(xiàn)裂紋，并發(fā)展貫通，最終出現(xiàn)宏觀的剪切滑移特征。確定了起裂應力就可以對巖石破壞進行提前預判。

巖石破壞與否與其應力狀態(tài)密切相關(guān)，Gaziev等提出一種考慮3個主應力影響的強度指標，即將試驗數(shù)據(jù)采用應力強度τi和應變強度εi2個指標進行分析處理［1－2］

該強度指標能反映應力偏量第二不變量和應變張量對變形的影響，巖石裂紋出現(xiàn)時的τi即為起裂應力τci，相應的的能量計算式為

式中εci為τci所對應的εi。

常規(guī)三軸壓縮試驗τci的判斷相對復雜，Gaziev等修正了考慮應力張量第一不變量和應力偏量第二不變量的起裂應力計算式［1－2］。

式中：Rt為抗拉強度；Rc為抗壓強度；α為實常數(shù)；N為試驗常數(shù)；可以用試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

對式（4）做線性變換可得

對巖樣破壞時不同組合的主應力進行回歸分析，如圖2所示。最優(yōu)的X和Y比例值為1.043 6。

將式（5）、（6）、（7）代入式（4），整理化簡后可得

當τi／τi＊＝1時，表示裂紋開始擴展，此時對應的應力即為巖石的起裂應力τci。隨后τi會繼續(xù)增大，巖樣的裂紋將擴展、貫通，并逐步形成宏觀的剪切滑移面。為了判斷巖樣裂紋開始擴展的位置，需要確定計算式（3）中的積分上限εci。

表1給出了圍壓30 MPa巖樣破壞過程的起裂應力判斷方法。首先根據(jù)式（1）和式（10）進行計算得到τi和τi＊，根據(jù)τi／τi＊的比值判斷起裂應力位置。當τi／τi＊＝1.002時，最接近1，確定大理巖起裂應力為σ1ci＝114.88 MPa，對應的ε1ci＝0.002 32，ε2ci＝ε3ci＝－0.000 26。根據(jù)式（1）、式（2）得εci＝0.002 58，τci＝84.883 MPa，根據(jù)式（3）得起裂斷裂能Eci＝101.14 kJ／m3。巖樣到達峰值強度前τi／τi＊比值不斷增大，到峰值強度是達到1.253，峰值強度之后τi／τi＊比值逐漸減小。

表1 大理巖常規(guī)三軸加荷試驗數(shù)據(jù)（1T03＃）

3 大理巖起裂應力和斷裂能分析

3.1 大理巖起裂應力分析

表2為大理巖常規(guī)三軸加荷破壞數(shù)據(jù)分析表。常規(guī)三軸加荷破壞大理巖起裂應力基本位于峰值強度的50%～70%之間。從圖3起裂應力與圍壓的關(guān)系曲線可以看出，起裂應力與圍壓密切相關(guān)，隨圍壓升高起裂應力逐漸增加（2T組30 MPa巖樣出現(xiàn)小的波動），并且隨圍壓升高向峰值強度逐漸靠近。以1T組為例，圍壓增加，巖樣對應的起裂應力分別為53.6、70.3、84.9和98.5 MPa，對應的峰值強度比例分別為53%、62%、71%和76%。

圖4為3批巖樣起裂應力和圍壓擬合曲線，相關(guān)系數(shù)都大于90%，τci和圍壓σ3滿足線性關(guān)系

τci＝Mσ3＋N（11）

式中：M、N為材料參數(shù)。

表2 常規(guī)三軸破壞試驗數(shù)據(jù)分析

3.2 起裂斷裂能特征分析

從表2看到，巖樣的起裂斷裂能隨圍壓升高有遞增趨勢。分別對3組試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，如圖5所示，起裂斷裂能Eci和圍壓σ3滿足線性關(guān)系

式中：H、I為材料參數(shù)。

圖6為起裂斷裂能和峰值應力關(guān)系，關(guān)系式為

相關(guān)系數(shù)為94%。對于試驗范圍內(nèi)的大理巖，巖樣斷裂所需要的能量與巖樣破壞時的軸向應力呈線性關(guān)系，巖石強度越高，起裂斷裂能就越大。

4 大理巖破壞過程聲發(fā)射特征分析

圖7為常規(guī)三軸（圍壓20 MPa）巖樣破壞全過程的振鈴計數(shù)率時間關(guān)系曲線。聲發(fā)射從另一方面表征巖石的裂紋擴展過程。聲發(fā)射振鈴計數(shù)率在線彈性變形階段末期出現(xiàn)突增，此后振鈴計數(shù)率值開始增加，最大振鈴計數(shù)率出現(xiàn)在峰值附近。由于圍壓的存在，峰值強度后的應力跌落階段較緩慢。時間關(guān)系曲線。試驗過程中聲發(fā)射事件數(shù)隨著圍壓的增加逐漸增多，聲發(fā)射能量計數(shù)率的第一次突增出現(xiàn)在彈性變形階段的末端（圖8（a）中應力

如圖8為1T組巖樣10 MPa圍壓作用下的應力差 能量計數(shù)率時間曲線上標注的點），該位置與理論計算確定的起裂位置相對應。起裂應力對應的聲發(fā)射能量計數(shù)出現(xiàn)突跳，而且起裂點之后能量計數(shù)率明顯增加速度明顯變快。圖8（b）中的累計釋放能量曲線表明，在起裂點之前累計釋放能量基本呈線性增加，在起裂點位置累計釋放能量出現(xiàn)了1個小的突跳，隨后累計釋放能量基本成跳躍式增加，但突跳的值略有變化。理論計算求得的起裂點和聲發(fā)射監(jiān)測數(shù)據(jù)確定的起裂位置吻合較好。

5 Mogi-Coulomb強度準則

考慮到中間主應力的對巖石強度影響，Mogi將Mohr-Coulomb強度準則進行了改進［10］，對常規(guī)三軸試驗而言，其數(shù)學形式為

式中：A、B為試驗材料參數(shù)；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。根據(jù)式（13）對試驗數(shù)據(jù)回歸如圖9。

根據(jù) Mogi-Coulomb準則得到c＝23 MPa，φ＝29°，即破裂面的法向與巖樣軸向的夾角為α＝59.5°。常規(guī)三軸壓縮（圍壓20 MPa和40 MPa）的巖樣，巖樣α角測量值分別為58.2°和57.8°，理論值與試驗值吻合較好。

6 結(jié) 論

1）大理巖起裂應力隨圍壓升高向峰值點靠近，起裂位置位于峰值強度的53%～76%之間，起裂斷裂能隨著圍壓升高逐漸增加。

2）聲發(fā)射能量計數(shù)率在起裂位置有明顯的突跳，而且起裂點之后能量計數(shù)率增加速度變快。理論計算的起裂應力和聲發(fā)射監(jiān)測數(shù)據(jù)吻合較好。

3）Mogi-Coulomb強度準則確定的破裂面傾角與試驗實測值吻合較好。

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（編輯胡 玲）