□王繼民（漯河水文水資源勘測(cè)局）

1 用逐步圖解法探索堰閘流量計(jì)算公式

1.1 問題所在

在計(jì)算堰閘過水流量或流量系數(shù)時(shí)，按照水力學(xué)公式，堰閘上、下游兩組水尺相距很近時(shí)，水流的沿程抗阻可不予考慮，只有局部抗阻導(dǎo)致的水頭損失。但在實(shí)際運(yùn)用中堰閘上下游兩組水尺間距較遠(yuǎn)，以其水位差算得的流量系數(shù)成果與水力學(xué)所說的流量系數(shù)的含義有所出入，其中包括一部分河床糙率系數(shù)在內(nèi)，如不考慮，分析成果就不夠理想。

1.2 成因分析

鑒于堰閘站的測(cè)量成果中，有的自變量對(duì)因變量的影響，不是一個(gè)冪數(shù)或系數(shù)所能概括的，而需要分段定線，得出幾個(gè)冪數(shù)或系數(shù)，獲得幾個(gè)公式，才不影響精度，因此不宜采用一般的回歸分析。如果用普通坐標(biāo)紙點(diǎn)繪多變量相關(guān)的等值線，會(huì)受到資料限制，有的等值線僅有一、二個(gè)點(diǎn)據(jù)太少，可靠性差，且又不便求出相關(guān)公式對(duì)它們的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行說明。因此，需要改換思路和方法，對(duì)其進(jìn)行分析和處理。

1.3 思路與方法

如果以水力學(xué)公式為基礎(chǔ)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，并遵照逐步回歸分析方法的思路，用逐步圖解法直接對(duì)堰閘流量計(jì)算公式進(jìn)行分析,這樣，既能逐步消除各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，又可在圖上明顯標(biāo)出突出點(diǎn)據(jù)，便于分析研究和處理。

所謂逐步圖解分析，就是根據(jù)水力學(xué)出流公式，先選取與因變量有關(guān)的一個(gè)自變量點(diǎn)繪相關(guān)圖，消除它對(duì)因變量的影響后，再點(diǎn)繪第二自變量與因變量的相關(guān)，并消除它（第二自變量）對(duì)因變量的影響。然后，據(jù)以驗(yàn)證第一自變量與因變量的相關(guān)，如此經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，直至相關(guān)得出的計(jì)算公式能滿足所需精度要求。如閘上下游水位差較大，且其系統(tǒng)誤差很小不予考慮時(shí)，水位差的冪數(shù)采用1/2，便可一次分析成功。

2 實(shí)例分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證逐步圖解法在堰閘站流量整編中的實(shí)用性，現(xiàn)結(jié)合幾種常見的堰閘出流流態(tài)的實(shí)例。

2.1 沉溺式孔流

由于堰閘的形式有多種，影響堰閘沉溺式孔流的因素也較多，其變化規(guī)律亦較復(fù)雜。以平底閘為例，其沉溺式孔流的流量計(jì)算，按照水力學(xué)公式為：

式中：Q—流量（m3/s），M—流量系數(shù)，b—閘門開啟寬度（m），E—閘門開啟高度（m），Z—閘上下游水位差（m）。

從上式中可以看出，影響流量的幾個(gè)因子，其冪數(shù)是不變的，但由于以上所分析的原因，不能適合每一個(gè)堰閘的具體情況，并且系數(shù)M值是一個(gè)變量因子而并非常數(shù)，這給流量計(jì)算帶來許多不便。因此（1）式可改寫為

式中：Mc—流量系數(shù)（可以消除其他影響因素），α、β—統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

按照（2）式分析Mc、α、β3個(gè)參數(shù)，假設(shè)α為1（如流量測(cè)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)較多，也可在雙對(duì)數(shù)值上點(diǎn)繪e~Q相關(guān)圖,找出某一固定Z值下的e~Q相關(guān)線的斜率，即為e的初試冪數(shù)α值）。

根據(jù)上式將Q/e及Z值對(duì)應(yīng)，點(diǎn)繪在雙對(duì)數(shù)值上，初步消除e的影響，便可由圖解法求得第一次的Mc及β值。

圖1為江都閘沉溺式孔流1982年及2000年實(shí)測(cè)成果相關(guān)圖。從其相關(guān)線上量取一段橫坐標(biāo)△x（最好取5~10 cm）及相應(yīng)的Δy，則Δy/△x即為所求的β值。本例所求得的β=0.52，那么（2）式可寫為：

圖1 沉溺式孔流圖Q/e～Z相關(guān)圖B=60 m

再將Q/Z0.52及e值對(duì)應(yīng)，點(diǎn)繪在雙對(duì)數(shù)紙上，見圖2。

圖1 沉溺式孔流圖Q/e～Z相關(guān)圖B=60 m

根據(jù)圖2用圖解法求得：當(dāng)e≤1.50m時(shí)，α=0.92，Mcb=200，

需要說明的是，在圖上查讀Mc時(shí)，如橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在圖幅之外，可在相關(guān)線上選取二三個(gè)點(diǎn)，讀的e值及相應(yīng)的Q/Z0.52值，用求得的α值等代入流量計(jì)算公式，推算出幾個(gè)Mc值，然后取其均值。通過對(duì)24次測(cè)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)，按照（3）及（4）式所推算出的流量Q推，與實(shí)測(cè)流量Q測(cè)進(jìn)行比較，它們的相對(duì)誤差δ均<±5%合格率100%，精度符合規(guī)范要求，可不再進(jìn)行反復(fù)校正。

2.2 自由式孔流

2.2.1 實(shí)用堰自由式孔流

用（7）和（8）式驗(yàn)算石良河泄洪閘自由式孔流19次測(cè)驗(yàn)成果，計(jì)算其相對(duì)誤差δ均<±5%，精度符合規(guī)范要求。

2.2.2 平底閘自由式孔流

通過對(duì)橫山等水庫泄洪閘自由式孔流資料的流量計(jì)算公式的分析，其相對(duì)誤差及精度均在規(guī)范要求范圍之內(nèi)。惟其統(tǒng)計(jì)參數(shù)α值在0.78~0.90，β值在0.73~0.75之間，與實(shí)用堰自由式孔流出流公式有所不同，但分析方法與其相同。

2.3 沉溺式堰流

經(jīng)過對(duì)29次實(shí)測(cè)資料的驗(yàn)算，有26次相對(duì)誤差δ＜±5%；兩次小水位差的相對(duì)誤差δ介于±5～10%之間，合格率為96.60%，符合規(guī)范要求。從圖解分析得出的流量計(jì)算公式中h的冪數(shù)為1.47，較水力學(xué)公式大0.47，這是由于一般堰閘上下游斷面之間距離較遠(yuǎn)，其沿程抗阻對(duì)流量的影響，往往大于閘孔的局部抗阻的影響。因此它和明渠水流類似，堰上水深h不但標(biāo)示了過水?dāng)嗝娴拇笮?，?duì)河道流速也有一定的影響。

按照上式對(duì)實(shí)測(cè)成果進(jìn)行驗(yàn)算，合格率與之前方法相近，說明二者均可以使用，而后者對(duì)于同類型堰閘的參數(shù)綜合比較方便。

3 綜合評(píng)定

通過以上綜述分析，采用逐步圖解法，對(duì)堰閘站幾種常見的出流流態(tài)均可適用，分析其流量計(jì)算公式和流量系數(shù)，不但方便分類綜合，又可以提高整編成果精度，更有利于在站分析整編的四隨工作，對(duì)流量測(cè)驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)意義。