李 航，劉文里，陳起超，白永剛，馬 健，林曉巍

(1．哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080;2．東營供電公司，山東 東營 257091;3．德州供電公司，山東 德州 253000;4．華北電力大學 熱能與動力工程學院，河北 保定 071000)

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展和變壓器單臺容量的不斷提高，變壓器外部短路引起的電動力也不斷增大。因此，大容量變壓器外部短路事故下的電動力計算和對繞組短路機械強度的研究，現(xiàn)已成為國內外電網(wǎng)公司和變壓器制造廠等機構的重要研究方向之一［1－2］。

以往的經(jīng)驗表明，繞組輻向失穩(wěn)是造成大容量變壓器損壞的重要原因。所以，本文以一臺120 MVA/220 kV雙繞組電力變壓器為例，運用ANSYS有限元軟件，以磁勢平衡原理為基礎［3－4］，基于“場－路耦合”方法建立了低壓繞組出口發(fā)生短路時的二維有限元模型。通過對短路阻抗計算值與實測值的比較驗證模型的可靠性，進而計算出低壓繞組和高壓繞組的輻向短路電動力。利用瞬態(tài)分析方法［5］，建立高壓繞組的三維模型，將之前求出的高壓繞組短路動態(tài)力加載到三維模型上，然后求出高壓繞組的位移形變量，最后對高壓繞組的輻向穩(wěn)定性進行校核。

1 計算原理

在“場－路耦合”法中，將變壓器低壓繞組和高壓繞組各線餅按場考慮，并將它們作為電路元件分別與低壓繞組和高壓繞組相互連接形成外部等效閉合電路。當?shù)蛪豪@組出口處發(fā)生三相短路時，繞組的外電路如圖1所示。

左側NH1～NHn為高壓繞組線餅，右側NL1～NLm為低壓繞組線餅。因為低壓繞組短路，所以低壓側負載大小為零，高壓側所加相電壓為u1(t)。左側高壓繞組邊值條件表達式為

圖1 變壓器“場－路耦合“模型Fig．1 Transformer“coupled field circuit”model

式中:Ak、Jk、NHk、Kk、Sk、ek、lk、Rkσ、Lkσ分別對應高壓繞組第k個線餅的向量磁位、電密、匝數(shù)、占空比、橫截面積、感應電勢、線餅長度、等效電阻及等效漏電感;n為高壓繞組線餅數(shù);u1(t)為高壓繞組外接電壓源。

右側低壓繞組邊值條件表達式為

式中:Ai、Ji、NVi、Ki、Si、ei、li、Riσ、Xiσ、Liσ分別對應低壓繞組第i個線餅的向量磁位、電密、匝數(shù)、占空比、橫截面積、感應電勢、線餅長度、等效電阻、等效漏電抗及等效漏電感;m為低壓繞組線餅數(shù);Zσ為低壓繞組等效漏阻抗;u2(t)為低壓繞組端電壓。

對于油區(qū)域，有

將式(1)—式(3)離散處理，可得到“場－路耦合”有限元方程為

式中:CiA表示電感阻尼矩陣;KAA表示向量位剛度矩陣;KAi表示向量位－電流耦合剛度矩陣;Kii表示電阻剛度矩陣;Kie表示電流－電動勢耦合剛度矩陣;A、I、E分別對應節(jié)點向量位矩陣、電流矩陣、電動勢矩陣;V0為外施電壓矩陣。

2 實例分析

根據(jù)上述原理，以一臺120 MVA/220 kV雙繞組電力變壓器為例進行計算分析，變壓器主要參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器主要參數(shù)Tab．1 Main parameters of transformer

2．1 建立模型

根據(jù)變壓器結構和漏磁通路徑等情況，對變壓器做以下假設:

1)漏磁場簡化為二維非線性磁場。

2)考慮對稱性，求解區(qū)域只取剖面一半。

3)忽略繞組渦流去磁作用，并設硅鋼片的磁導率為無窮大。

對于繞組短路電動力來講，鐵芯對繞組區(qū)域的漏磁影響很小，所以不參與建模，其中繞組區(qū)域自由度為矢量磁位A、電流CURR和電勢降EMF，非導電區(qū)油的自由度為矢量磁位A。以餅為單位進行建模，各線餅實常數(shù)均按實際參數(shù)考慮，如圖2所示。

圖2 二維軸對稱有限元模型Fig．2 Two dimensional axisymmetric finite element model

左側N1～N98對應低壓繞組98個線餅，在N1和N98之間采用阻值很小的電阻連接(視為導線)，即低壓側出口發(fā)生短路;右側N99～N190對應高壓繞組92個線餅，在N99和N190之間施加相電壓。

2．2 結果分析

2．2．1 短路阻抗校驗模型

變壓器在額定分接情況下的短路阻抗軟件計算值與實測值結果如表2所示。

表2 短路阻抗計算值與實測值比較Tab．2 Comparison of calculated value and measured value on short circuit impedance %

從表2可以看出，用有限元法計算的短路阻抗與實際測量值的偏差僅為－0．4982%，說明所建模型是準確的，可利用模型繼續(xù)計算。

2．2．2 短路電流及漏磁分布

時間為0．01 s時刻，繞組電流密度三維云圖如圖3所示。從圖3可以看出，低壓繞組電密分布中間大，兩頭小，這是由于低壓繞組采用連續(xù)式，上下兩端部線餅匝數(shù)較少，所以出現(xiàn)較小電流密度;高壓繞組則由于采用內屏連續(xù)式，使線餅飽滿程度沿繞組高度分布不一致。

變壓器繞組短路瞬間屬于瞬變過程［6］，短路電流由正弦分量和暫態(tài)分量組成，暫態(tài)分量按指數(shù)衰減，隨著衰減分量的降低逐漸趨于正弦變化。短路電流隨時間變化曲線如圖4所示。

圖3 繞組電流密度三維云圖Fig．3 Winding current density 3D images

圖4 短路電流隨時間變化曲線Fig．4 Curve of short-circuit current changes with time

從圖4可以看出，高、低壓繞組短路電流均在t=0．01 s時達到峰值，分別為 －6000 和11 545．5 A，是對應額定電流的14．08倍，在軸向漏磁場的作用下，產生輻向短路電動力，進而致使變壓器繞組發(fā)生輻向失穩(wěn)。時間為0．01 s時的漏磁場分布如圖5所示。

從圖5可以看出，位于兩繞組間主空道處的磁力線最為密集，漏磁最大;在靠近繞組端部處，根據(jù)磁力線沿磁阻最小路徑閉合原理，漏磁通沿著鐵軛等高導磁材料方向形成流通路徑，進而引起較大輻向漏磁。

由于變壓器輻向短路電動力是由短路電流和軸向漏磁相互作用的結果，故提取t=0．01 s時刻低壓繞組和高壓繞組軸向平均漏磁密，如圖6所示。

圖5 漏磁分布圖Fig.5 Distribution of leakage magnetic field

圖6 軸向漏磁密Fig．6 Axial leakage magnetic flux density

從圖6可以看出，繞組中間線餅軸向漏磁密較大，上下端部磁密很小，并且基本呈對稱分布。高、低壓繞組最大漏磁密都達到了1．75 T。

2．2．3 輻向短路電動力

t=0．01 s時刻高、低壓繞組的輻向短路電動力如圖7所示。

圖7 t=0．01 s時刻高低壓繞組輻向短路電動力Fig．7 When t=0．01 s ，high voltage winding radial short-circuit electrodynamic force

從圖7可以看出，低壓繞組力為負值，表明短路電動力使其向內側壓縮;高壓繞組力為正值，表明短路電動力向外拉伸高壓繞組。低壓和高壓繞組最大輻向短路電動力分別出現(xiàn)在48號線餅和46號線餅，并分別為 －80．4019 kN/m 和78．5749 kN/m。

3 高壓繞組短路強度與輻向穩(wěn)定性

3．1 模型建立與求解

因為高壓繞組所承受的短路電動力是向外拉伸的，所以可以忽略撐條對高壓繞組的影響。建立高壓繞組92餅三維模型，線餅以梁為基礎單位，由于本文中變壓器的線餅采用銅，故輸入銅的彈性模量和泊松比，線餅的軸向高度、輻向寬度、平均半徑以及餅間油道均按實際尺寸分析，如圖8所示。

圖8 高壓繞組92餅三維模型Fig．8 High-voltage winding 92 loaves and 3D model

低壓繞組短路時，短路電流和繞組周圍漏磁通是隨時間變化的，線餅上的輻向短路電動力也是隨時間變化的，并非定值;每個線餅上承受的輻向短路電動力也不相同。故在分析時，應施加各線餅隨時間變化的動態(tài)短路電動力，才能夠準確分析高壓繞組穩(wěn)定性。為此，提取之前所求出高壓繞組1～92餅在0．1 s時間內的輻向短路電動力結果，利用APDL語言將其存入數(shù)組，進而將其施加到對應的線餅模型上，最后采用瞬態(tài)分析方法求解。

3．2 繞組形變結果

由于在t=0．01s時，短路電動力達到峰值，故提取此時刻繞組形變結果，如圖9所示。

從圖8、圖9可以看出，繞組上下端部位移變化最小，隨著短路電動力向中部的逐漸加大，變形也逐漸增大，繞組在第46號線餅處產生最大位移形變量為0．18 mm，在端部92號線餅處產生最小位移形變量為0．09 mm。分別提取第46號和92號線餅處位移隨時間變化的關系，如圖10所示。

由圖10可以看到，在t=0．01 s時位移變化達到峰值，隨著時間的繼續(xù)增加，位移變化開始衰減，這與線餅所承受輻向短路電動力的變化趨勢相似，由此證明了模擬是正確的。

圖9 t=0．01 s時繞組變形結果圖Fig．9 When t=0．01 s，result of winding deformation

圖10 個別線餅位移變形量與時間關系Fig．10 Individual winding cake displacement quantity and time relations

46號線餅位移隨應力大小變化的曲線如圖11所示。由圖11可以看見，圖11a中曲線由多條曲線組成，多條曲線能夠重合，證明力和位移是線性變化的;各條曲線位移都是從零開始增加，并沒有產生不可恢復的變形，說明高壓繞組在該輻向力的作用下是穩(wěn)定的。

3．3 輻向穩(wěn)定性校核

3．3．1 輻向位移校核

導線允許最大輻向位移公式為

式中:σsav為導線輻向彎曲應力，N/mm;Fr為繞組輻向力，N;I0為極慣性矩，mm4;tv為單根普通導線或

圖11 線餅位移隨應力變化曲線Fig．11 Curve of winding cake displacement change with stress

換位導線沿繞組輻向厚度，mm。

對于普通導線:

式中:wv為單根普通導線或換位導線沿繞組軸向高度，mm;nr為導線輻向并聯(lián)根數(shù)。

由式(4)、式(5)求得高壓繞組最大允許拉伸位移為1．72 mm，遠大于高壓繞組在最大短路電動力情況下的實際位移量0．18 mm，由此可驗證高壓繞組在輻向短路電動力作用下是穩(wěn)定的。

3．3．2 輻向強度校核

平均環(huán)形拉伸應力公式為

式中:σt為平均環(huán)形應力，MPa;Fr為輻向力，N;ACu為繞組橫截面積，mm2。

按照國家標準 GB1094．5—2008 進行評估［7］，對于心式變壓器，連續(xù)式繞組、螺旋式繞組及多層式繞組中每層上平均環(huán)形拉伸應力為 σt≤0.9RP0．2，其中，屈服極限RP0．2=120 MPa。線餅輻向強度校核如表3所示。

表3 線餅輻向強度校核Tab．3 Winding cake radial strength check

由表3輻向強度校核同樣得出:高壓繞組在該輻向短路電動力作用下是穩(wěn)定的，并留有足夠裕度。

4 結論

通過對120 MVA/220 kV大容量電力變壓器的仿真分析，求出了在低壓繞組出口發(fā)生短路時的短路電動力，并進一步計算得出在該短路電動力的作用下，高壓繞組所發(fā)生的最大輻向位移形變量。通過對輻向位移及輻向強度的校核表明:在該短路電動力的作用下，高壓繞組是穩(wěn)定的，并不會出現(xiàn)線餅曲翹、絕緣破損等失穩(wěn)現(xiàn)象。

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［7］GB1094．5－2008，電力變壓器第5部分:承受短路的能力［S］．GB1094．5 －2008，Power transformer-Part 5:Ability to Withstand Short Circuit［S］．