許小平

一、新舊聯(lián)系——積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗的切入點

數(shù)學客觀性的知識總是基于學生已有的知識和經(jīng)驗而發(fā)生、發(fā)展的，學生學習任何數(shù)學知識，都必然與頭腦中的數(shù)學活動經(jīng)驗相聯(lián)系，離不開先前數(shù)學活動中習得的經(jīng)驗的基礎性作用。但在實際教學中，學生經(jīng)常由于生活經(jīng)驗不足，操作經(jīng)歷的感受有限，難以體驗到各種數(shù)學活動經(jīng)驗彼此之間的聯(lián)系，導致已有的數(shù)學活動經(jīng)驗在新的教學情境中難以發(fā)生、轉化或遷移。因此，教師要全面了解學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗，積極創(chuàng)造能激活這些經(jīng)驗的條件，在新舊經(jīng)驗的聯(lián)系中找到切入點，激發(fā)學生主動地將新的知識納入舊的經(jīng)驗系統(tǒng)中，從而建構起新的知識體系，完成對知識經(jīng)驗的“改造或改組”。

例如，“簡單圖形的面積計算”教學。從知識的角度說，長方形和正方形的面積計算是基礎，平行四邊形的面積計算是關鍵，隨后的三角形、梯形，以及圓形的面積公式推導是提升。從活動經(jīng)驗的角度說，在小學平面圖形的教學中，“數(shù)方格”是初級操作經(jīng)驗基礎，學會用“數(shù)方格”的方法計算長方形的面積，并從中發(fā)現(xiàn)長方形面積的計算公式，是第一學段積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗的重要切入點?！凹?、移、拼”則是“轉化”思想的關鍵，利用“剪、移、拼”把平行四邊形轉化為長方形，從而推導出平行四邊形的面積公式，這是“轉化”數(shù)學思想的首次成功體驗，具有承前啟后的關鍵作用。而把圓形轉化成長方形則滲透了“化曲為直”和極限的思想，是基本活動經(jīng)驗的一次重要跨越，是后續(xù)學習的重要經(jīng)驗積累。教學中，教師既要啟發(fā)學生想辦法把所研究的圖形轉化為已學過的圖形的面積計算，滲透“轉化”的思想方法。同時，教師要引導學生主動探索轉化前后的圖形之間有什么聯(lián)系，從舊經(jīng)驗推出新方法，完成新圖形的面積計算公式的推導，發(fā)展學生的思維能力和空間觀念，使他們的原初經(jīng)驗得以改造和提煉，完成數(shù)學活動經(jīng)驗從舊知識、舊方法到新知識、新方法的過渡。

二、高低貫通——積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗的躍升點

學生活動經(jīng)驗發(fā)展具有一定的層級性和規(guī)律性，教師在教學中要遵循這一客觀規(guī)律，根據(jù)不同年級教學任務和要求以及學生已有的經(jīng)驗起點，在相鄰的兩個經(jīng)驗層級之間架起梯子，實現(xiàn)高低經(jīng)驗的貫通，讓學生在“跳一跳，摘桃子”的活動中實現(xiàn)由較低層級的活動體驗逐步上升到較高層級的活動體驗，完成數(shù)學活動經(jīng)驗由低而高的躍升。

例如，關于“分數(shù)”的學習，《課程標準》安排分兩個學段完成。人教版教材第一學段安排在三年級上冊，課程內容要求學生能結合具體情境初步認識小數(shù)與分數(shù)，能讀寫小數(shù)和分數(shù)等；第二學段安排在五年級下冊，課程內容要求學生結合具體情境，理解分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。兩個學段都提到“結合具體情境”，要創(chuàng)設怎樣的“具體情境”才能讓學生從認識的起點躍升到認識的新節(jié)點呢？三年級下冊“初步認識分數(shù)”是數(shù)概念從整數(shù)到分數(shù)的一次擴展，對學生來說是認知上的突破。教學活動應立足于學生感興趣的現(xiàn)實情境，通過動手操作（包括分一分、剪一剪、折一折等），讓學生從直接經(jīng)驗（動作表征）順利過渡到經(jīng)驗的表象表征，給學生搭建突破整數(shù)樊籬躍升到分數(shù)初步認識的目標。而五年級下冊“分數(shù)的意義和性質”是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始。這一階段的教學活動要引導學生在已有的基礎上，立足于學生的經(jīng)驗的表象表征，通過舉例說明、觀察、討論、辨析、抽象與概括等活動，幫助學生從感性認識上升到理性認識（符號表征），概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而理解與分數(shù)有關的基本概念和基本技能，從而獲得直觀動作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維的完整活動體驗，實現(xiàn)小學分數(shù)意義教學目標的逐級躍升。

三、學用結合——積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗的拓展點

學生的數(shù)學活動經(jīng)驗在很多時候是“內隱”與“蟄伏”的，在轉到新的問題情境時，一些學生能“急中生智”，而另一些學生則 “黔驢技窮”。出現(xiàn)這種情形的一個重要原因是學生積累的數(shù)學活動經(jīng)驗存在個體差異。研究表明，學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的過程，至少需要經(jīng)歷以下階段：原初經(jīng)驗階段、再生經(jīng)驗階段、再認經(jīng)驗階段、概括性經(jīng)驗階段。由學生自身的因素以及經(jīng)歷不同，他們在遭遇問題情境時的經(jīng)驗反映會出現(xiàn)不同的情形。因此朱德全教授指出“應用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標志”。也就是說，要使經(jīng)驗成為活的經(jīng)驗，學以致用是必經(jīng)之路。加強“學用結合”是積累基本活動經(jīng)驗的重要的拓展點。

例如，第二學段課程內容要求學生探索并了解運算律，會用運算律進行一些簡便運算。其中乘法分配律的學習和運用在教學中一直是個難點。如何有意識地培養(yǎng)學生在不同層次、情境的運用中形成簡便運算的意識和能力呢？教師引導學生通過觀察、思考、討論，最后歸納出乘法分配律，并用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c） =a×b+a×c。為了幫助學生進一步理解乘法分配律及其運用，教師對教學目標進一步細化和層次化。

第一層次：利用乘法意義幫助學生理解乘法分配律。

12×4+12×6表示（ ）個12加上（ ）個12，等于（ ）個12。也可以說成12的（ ）倍加上12的（ ）倍等于12的（ ）倍。

第二層次：模仿題，鞏固運用。

（4+8）×25，15×26+26×85

第三層次：變式題，靈活運用。

99×45，101×45

第四層次：提高題，拓展運用。

130×56+87×560

活動經(jīng)驗的拓展點在于不同情境中的喚醒、激活和反復應用，把書本上學來的知識與經(jīng)驗，和現(xiàn)實生活緊密地聯(lián)系在一起，讓學生利用所學的知識和經(jīng)驗解決生活中的數(shù)學問題，最終促進學生獲得較高層次概括性的經(jīng)驗圖式，從而促進數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累與發(fā)展，使基本活動經(jīng)驗成為解決問題“活”的靈魂，更讓學生體會到“生活中處處都有數(shù)學”的真諦。

（作者單位：福建省漳平市新橋中心小學 責任編輯：王彬）