方順風(fēng)

何謂數(shù)學(xué)思考？顧名思義，指以數(shù)學(xué)知識為載體和原料的思維活動過程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011）》）中把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的四大目標(biāo)之一，要求學(xué)生在面臨各種現(xiàn)實(shí)的問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，也就是能夠自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和數(shù)學(xué)的思想方法去解決問題。換言之，沒有數(shù)學(xué)思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也就沒有有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。筆者試結(jié)合教學(xué)實(shí)際對此談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起數(shù)學(xué)思考

創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣，是引發(fā)學(xué)生思考和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的前提，是教學(xué)的突破口，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而喚起學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”，使學(xué)生全身心地進(jìn)入到課堂學(xué)習(xí)探究者的角色之中，真正主動投入到學(xué)習(xí)活動中。

筆者在教學(xué)《不規(guī)則物體體積》一課時，在復(fù)習(xí)了長方體與立方體體積計(jì)算的方法后，我首先讓學(xué)生觀察桌上的量杯、量筒與石塊，試問怎樣測量石塊的體積。學(xué)生瞬間面面相覷，吐舌撓腦，一臉茫然。這時，我請學(xué)生回憶語文課中《烏鴉喝水》的故事，溫故烏鴉喝上水的方法。學(xué)生立刻想到“物體排開水的體積（物體完全沉沒在水中時）就是物體的體積”這一原理。

正所謂“一石激起千層浪”，在故事的啟發(fā)下，學(xué)生躍躍欲試，渴求一探究竟。我順勢利導(dǎo)，讓學(xué)生動手開展實(shí)驗(yàn)。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷由抽象思維到發(fā)散思維的飛躍過程。應(yīng)該說，在這樣的氛圍中，學(xué)生的思考必然積極。

二、有效提問，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思考

教師巧妙的發(fā)問，會使課堂氣氛活躍，學(xué)生思維開闊。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)勤思考、多分析、巧安排，努力優(yōu)化課堂的“問”，問出學(xué)生的思考，問出學(xué)生的激情，問出學(xué)生的創(chuàng)造。

例如，在探究3的倍數(shù)特征時，筆者安排學(xué)生先復(fù)習(xí)2、5的倍數(shù)的特征，在此基礎(chǔ)上緊跟著提問：“猜一猜什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？”學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)告訴我：“個位上是0、3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。”教師再問：“是真的嗎？請舉例說說?！睂W(xué)生在舉例的過程中自然意識到這樣的說法是不正確的。教師抓住時機(jī)，適時拋出第三問：“哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢？我們一起在百數(shù)表上圈一圈?！睂W(xué)生在百數(shù)表上找出3的倍數(shù)后，出示只保留3的倍數(shù)的數(shù)表。教師再引導(dǎo)：“同學(xué)們，把所有不能被3整除的數(shù)都刪去，剩下100以內(nèi)所有3的倍數(shù)，請你們仔細(xì)觀察，再想想什么樣的數(shù)能被3整除？”在這里出示只保留3的倍數(shù)的數(shù)表，主要是為了讓學(xué)生能更清楚地觀察倍數(shù)，這樣就能更加明確地引導(dǎo)學(xué)生去觀察數(shù)，弄清“什么樣的數(shù)能被3整除”這一概念，而不是停留在對數(shù)表中存在的一些規(guī)律的觀察上。

簡言之，“善問者如撞鐘，叩之以小則小鳴，叩之以大則大鳴”。在教學(xué)過程中教師可以巧妙設(shè)置一些疑惑問題，激起學(xué)生的思考欲望，以促進(jìn)他們對新知識的理解及對所學(xué)內(nèi)容的掌握。

三、動手操作，助力數(shù)學(xué)思考

著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！庇捎趧邮謱?shí)踐操作更能引起和促進(jìn)學(xué)生把外顯的動作過程和內(nèi)隱的思維活動緊密結(jié)合起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”，因此，教師在教學(xué)時要通過動手操作感性材料，幫助學(xué)生在頭腦中建立數(shù)學(xué)知識的表象，利用表象的中介作用有助于降低學(xué)習(xí)難度，排除思維障礙，確保學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力活動中邏輯思維得以順利進(jìn)行。

例如，教學(xué)《圓柱的認(rèn)識》時，我先給每組學(xué)生準(zhǔn)備了一份材料，材料的內(nèi)容是3個圓（其中兩個圓大小一樣）、2個長方形、1個平行四邊形、1個正方形（其中長方形的長、正方形的邊長和平行四邊形的底都與兩個相同圓的周長相等）。請學(xué)生四人一組，制作一個圓柱。在制作過程中考慮兩個問題：（1）你們是如何選擇制作材料的？（2）通過制作你們對圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)？然后讓學(xué)生分小組匯報(bào)，最后教師結(jié)合每個小組的匯報(bào)情況用課件展示制作圓柱的三種情況。通過這樣的動手操作，既加深了學(xué)生對側(cè)面展開圖的長和寬與底面周長和高的關(guān)系的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和主動探索、勇于創(chuàng)新的精神，從而讓學(xué)生在充分而多樣的數(shù)學(xué)操作體驗(yàn)中學(xué)會思維，形成數(shù)學(xué)觀念。又如在《不規(guī)則物體體積》之雕塑泥體積計(jì)算的探究中，當(dāng)學(xué)生會利用“烏鴉喝水”的原理計(jì)算時，我又適時地引導(dǎo)學(xué)生是否能利用雕塑泥的柔軟可塑性，試將其變成學(xué)過的物體形狀來求體積。學(xué)生紛紛通過揉、拈、摔、打等方式把它變成了長方體和正方體，之后再測量并求出體積。在這一過程中，通過改變物體的形狀而體積不變的道理讓學(xué)生體會到用直接轉(zhuǎn)換法測量不規(guī)則物體的體積的原理和方法，既開拓了學(xué)生的思維，又促進(jìn)了學(xué)生對知識的應(yīng)用。

總之，動手操作的核心是數(shù)學(xué)思考。動手操作可以給學(xué)生留有思維的空間，使口、手、腦在同時動的基礎(chǔ)上從直觀現(xiàn)象中抽象出算理算法，展現(xiàn)知識的構(gòu)成過程。當(dāng)然，教師在課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手操作時，必須合理優(yōu)化動手操作過程，精心準(zhǔn)備動手操作材料，即有效操作才是真正架起動手操作和數(shù)學(xué)思考的橋梁。

四、關(guān)注細(xì)節(jié)，提升數(shù)學(xué)思考

“細(xì)節(jié)是隱藏在文字間的魔術(shù)?！本蛿?shù)學(xué)課堂而言，細(xì)節(jié)則是隱藏在數(shù)字圖形、數(shù)學(xué)符號、運(yùn)算符號中的魔術(shù)。關(guān)注數(shù)學(xué)課堂細(xì)節(jié)，可使簡單中充盈靈動的智慧，平實(shí)里洋溢人性的思維。教師對課堂教學(xué)細(xì)節(jié)的巧妙處理往往會散發(fā)出一種生命的靈動，帶給學(xué)生深刻的內(nèi)心體驗(yàn)和無限的思考空間。

著名特級教師黃愛華在執(zhí)教《垂直》時，當(dāng)兩位學(xué)生合作在黑板上用學(xué)具擺出不同方位的互相垂直圖樣后，設(shè)計(jì)了這樣一個精彩的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，你們看這兩位同學(xué)用手撐著教具，挺累的，我們能否想個辦法讓他們的雙手解放出來？

生（異口同聲）：把圖形畫在黑板上就可以了！

師：那怎么畫呢？

生1：沿兩根棒的邊畫就可以了。

師（追問）：有沒有更好的辦法？

生2：只要在兩根棒的端點(diǎn)處，點(diǎn)上四個點(diǎn)，再用線連起來，就行了。

師：還有更好的辦法嗎？

（教室里學(xué)生一下就靜了下來。）

師適時引導(dǎo)。

生3：只要定三個點(diǎn)就可以完成了。

（全場爆發(fā)出熱烈的掌聲。）

解讀這個片斷，不難發(fā)現(xiàn)教者的良苦用心。黃老師通過一系列的細(xì)節(jié)處理把后一節(jié)課“通過直線外一點(diǎn)，畫一條直線的垂線”的內(nèi)容悄無聲息地結(jié)合了起來，而且做到渾然天成，為學(xué)生下一節(jié)課學(xué)習(xí)畫垂線作好鋪墊，這樣既提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度，又促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

誠然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思考，核心是思考?！墩n標(biāo)（2011）》把“數(shù)學(xué)思考”放在如此突出的地位，其在促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展這一過程中的作用可見一斑。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生的知識、技能目標(biāo)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析、解決問題，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教學(xué)。

（責(zé)編 羅 艷）endprint