季華

一、課堂回眸：“同課異構(gòu)”的課堂引射

課堂是教育教學(xué)的主陣地，為了讓課堂更有效、更高效，我們教育者常常通過“同課異構(gòu)”這樣的教研活動，相互切磋、學(xué)習(xí)研討。在一次“關(guān)注常態(tài)課堂，聚焦有效教學(xué)”的“同課異構(gòu)”觀摩研討活動中，對于“解決問題的策略——倒推”這一課，李老師和王老師的執(zhí)教，給我留下了深刻印象。

看看學(xué)生的反應(yīng)：

李老師的課堂：學(xué)生配合積極，應(yīng)答正確率高，思維活躍……

王老師的課堂：氣氛沉悶，學(xué)生應(yīng)答正確率不高，學(xué)生練習(xí)只知其表，不知其里……

聽聽教師的評價：

李老師的課有自己的想法，不拘泥于教材，拓展延伸，又不偏離教材，恰到好處地抓住教學(xué)重點，一步步剝掉數(shù)學(xué)“抽象與難懂”的外衣，引領(lǐng)學(xué)生零距離接觸“倒推”……

王老師的課完全是帶著學(xué)生學(xué)習(xí)教材的例題，只是在“教教材”，對學(xué)生的思想活動的經(jīng)歷、感悟挖掘得太少，過于老套，不能提高學(xué)生的思維水平……

從課堂上學(xué)生的反應(yīng)和教師的評價不難看出，教師對文本的解讀，以及如何“用教材教”至關(guān)重要。為了進(jìn)一步了解教師對文本的解讀給課堂帶來的影響，我對我們區(qū)的數(shù)學(xué)老師（53人）做了調(diào)查統(tǒng)計：

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分析：作為一名教師，我們要學(xué)會解讀文本，理解文本的編寫意圖，以及各習(xí)題中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法。教師要吃透教材，在此基礎(chǔ)上從深度上挖掘和寬度上拓展教材的內(nèi)涵，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值，對教材再創(chuàng)造，這也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）所提倡的。

二、思考與探索：教材的合理運用與提升

著名數(shù)學(xué)家陳省身曾說過“數(shù)學(xué)好玩”，如何讓學(xué)生感同身受，作為一線教師，要利用教材的可塑性，在認(rèn)真研讀的基礎(chǔ)上，充分挖拓知識的最佳路徑，直通學(xué)生的心靈深處，方能“玩好數(shù)學(xué)”。

1.層層遞進(jìn)中挖掘

學(xué)生并非空著頭腦走進(jìn)教室的，他們在日常生活和以往的學(xué)習(xí)生活中，已存儲了一定的背景知識和豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，我們要利用這一資源，層層遞進(jìn)，促成資源的二度開發(fā)。

【案例】四年級下冊“乘法”

教材說明指出：“這是在學(xué)生已經(jīng)掌握三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是本套教材整數(shù)乘法的最后一個單元?！比绾问箤W(xué)生相對“完整”地掌握整數(shù)乘法的計算方法？

課前，我把題目進(jìn)行了改編：“月星小區(qū)有5幢樓，平均每幢樓住44戶。月星小區(qū)一共住了多少戶？”對于四年級的學(xué)生來說，列式不成問題，關(guān)鍵是計算5×44，然后我把題目稍做修改，第一次把5改成15，變成兩位數(shù)乘兩位數(shù)，第二次又把44改成144，變成三位數(shù)乘兩位數(shù)。

學(xué)生在條件的層層遞進(jìn)中，既溫故了舊知，又延伸了新知，在學(xué)習(xí)過程中自主探索了計算方法，掌握了必要的運算技能。

2.感悟中挖拓

我們在教學(xué)時引領(lǐng)學(xué)生感悟教材的深度，一般包含兩方面：一是知識的深度；二是思想的深度。我們要用智慧的眼光，充分挖掘教材現(xiàn)有的資源，并加以利用，拓展學(xué)生知識與思想的深度，讓學(xué)生在感悟中提升思維的品質(zhì)。

【案例】三年級下冊“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”

關(guān)于分?jǐn)?shù)，學(xué)生第一次接觸，因此教學(xué)中應(yīng)多角度、多方位加強學(xué)生的感性認(rèn)識。在初步認(rèn)識幾分之一后，我讓學(xué)生用長方形紙折出1/2，學(xué)生想到了4種不同的方法；然后再讓學(xué)生在各種形狀的紙上折出自己喜歡的幾分之一，學(xué)生自由想象，折出了許多自己喜歡的分?jǐn)?shù)；最后我在學(xué)生感悟“不同的圖形能折出相同或不同的分?jǐn)?shù)”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出“用相同的圖形能折出不同的分?jǐn)?shù)嗎？”，為學(xué)生提供了開放的思維空間；學(xué)生主動探求、思索，用大小相等的圓形紙片折出了1/2、1/4、1/8，接著我順勢引導(dǎo)他們看圖比較1/2、1/4和1/8的大小，在比較中感悟：同樣大小的圖形能表示出不同的分?jǐn)?shù)。

對“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”如此解讀、詮釋后，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識更加深刻、徹底了， 感悟到“類比”和“求同存異”的數(shù)學(xué)思想。

3. 提示中挖拓

人們認(rèn)識事物的規(guī)律總是由簡到繁，由易到難，由淺入深的，課堂上的提問也應(yīng)遵循這一規(guī)律，讓學(xué)生拾級而上；如若學(xué)生“一籌莫展”時，教師要適當(dāng)“提示”引導(dǎo)，不必糾結(jié)于說與不說之間，而是用最有效的方式拓展到位。

【案例】六年級下冊“解決問題的策略”

引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。在講完新課后，出示題目“1/2+1/4+1/8+1/16”。幾乎所有學(xué)生都能用通分的方法，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變成同分母分?jǐn)?shù)相加；然后我引導(dǎo)學(xué)生分析式子規(guī)律，嘗試用新的眼光來思考，看還有沒有別的方法，接著和學(xué)生一起看電腦演示圖（如圖1）。

引領(lǐng)學(xué)生換個角度思考：可以把這道算式轉(zhuǎn)化成什么算式？（1-1/16）

繼續(xù)追問：如果照這樣的規(guī)律，再添一個加數(shù)，是什么數(shù)？（+1/32）這時可轉(zhuǎn)化成什么算式？（1-1/32）

“1/2+1/4+1/8+1/16……1/1024”等于多少？學(xué)生異口同聲地說“1-1/1024=1023/1024”。我問：“為什么不通分了？”學(xué)生異口同聲說：“轉(zhuǎn)化成減法算，簡單、快！”

當(dāng)學(xué)生的思維在瓶頸處時，我們不妨“托一托”，讓學(xué)生在前行中感受“柳暗花明又一村”的美妙。

我們還可以在情境、畫圖、舉例、對比、練習(xí)中拓展，對一題多解和多題一解進(jìn)行概括，要從深度上挖掘，寬度上拓展教材，使之更貼近學(xué)生的“學(xué)材”，讓師生在課堂上感受思維火花碰撞的美妙。

三、追求與實踐：挖拓的辯證統(tǒng)一

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育：動態(tài)與省思》一書中指出：“作為課程改革的一個方面，現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看做完全理想的，它必然有一個發(fā)展和改進(jìn)的過程，廣大一線教師不僅可以而且也應(yīng)在這一過程中發(fā)揮重要的作用?！比绱丝磥恚滩氖墙虒W(xué)的工具書，我們必須認(rèn)真研讀，深度領(lǐng)悟，創(chuàng)造性地運用教材，使之適合學(xué)生的“平均值”，乃至“最優(yōu)化”。endprint

1. 挖拓的深與淺

拓展要有度，教師要能準(zhǔn)確、深入地理解教材，從不同角度、不同側(cè)面理解教材內(nèi)涵，讓“淺”顯的教材內(nèi)容得到“深”刻的解讀；在“深入”教材的基礎(chǔ)上，用“淺顯”的方式引導(dǎo)學(xué)生從“深”刻的內(nèi)容回歸到“淺”顯的境界。

【案例】五年級下冊“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”

學(xué)校要進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，每班只選1人參賽。五（6）班的李明和王軍都想?yún)①悺Ｏ旅媸亲罱恢芩麄z1分鐘跳繩成績。請學(xué)生幫老師選一下，誰能代表班級參賽？

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大多數(shù)學(xué)生只看“合計”數(shù)，認(rèn)為應(yīng)選“李明”，我建議學(xué)生畫一幅復(fù)式折線統(tǒng)計圖（如圖2）。學(xué)生在制圖的過程中，發(fā)現(xiàn)應(yīng)選“王軍”，因為王軍1分鐘跳繩的個數(shù)呈增長趨勢，而且越來越多！

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在研讀教材時，我們要抓住折線統(tǒng)計圖的本質(zhì)，先讓學(xué)生自己“淺顯”地觀察，初步感受不用統(tǒng)計圖時，從總數(shù)上比較出李明跳得多，選李明；然后讓學(xué)生利用新學(xué)的復(fù)式折線統(tǒng)計圖，畫一畫，“深入”地感悟畫復(fù)式折線統(tǒng)計圖的必要性。

2. 挖拓的必要性，即要與不要

在教學(xué)中，要根據(jù)教材和學(xué)生知識的掌控力決定是否需要拓展。千萬不要為了拓展而拓展，那會畫蛇添足的；而必要的拓展，能讓課堂生機勃勃，讓學(xué)生的思維之花常開不敗。

【案例】四年級下冊“用字母表示數(shù)”

從感受字母，到初步理解用字母表示數(shù)的必要性，再到學(xué)會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計算公式，最后教師重點講a+a=2a與a×a=a2的區(qū)別，學(xué)生不是那么容易掌握。這時可先領(lǐng)讀（a2不能讀成“a二”），然后通過拓展，舉例5×5=52，k×k=k2，k2=（ ）×（ ），再讓學(xué)生自己舉例，也可同桌相互出題。這里用的時間雖然比較多，但這是教學(xué)的難點，必須舉例拓展！

3.挖掘中數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在平日數(shù)學(xué)知識的講授中，要注重挖掘在知識的發(fā)生、形成、發(fā)展中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想，不僅要挖掘數(shù)學(xué)知識，更要挖掘教材所滲透的數(shù)學(xué)思想，這對學(xué)生自主學(xué)習(xí)有著引領(lǐng)的作用。

【案例】三年級上冊“觀察物體”

這節(jié)課通過“本位觀察、換位觀察、全面觀察”，讓學(xué)生在走動、觀察、記錄中知道“在不同位置上，觀察到物體的面的圖形可能是不一樣的”。

在拍照環(huán)節(jié)，為了拓展學(xué)生的“反觀察能力”，我做了這樣的嘗試：先給老師拍張照，要既看到正面，又看到側(cè)面的照片，你該站在哪？然后老師幫你們拍，要拍你們的側(cè)面照，老師該站在哪？要拍張既看到你們正面，又能清楚地看到你們頭頂?shù)恼掌?，怎么辦？老師不想動了，要拍張既看到你們正面，又能清楚地看到你們頭頂?shù)恼掌趺崔k？

在觀察活動中，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在判斷、辨認(rèn)活動中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想的滲透，不一定要表達(dá)出來，但要讓學(xué)生了解一些基本的數(shù)學(xué)思想，如“解決問題的策略”里滲透畫圖、列表、倒推、替換的思想；“統(tǒng)計”要滲透對應(yīng)的思想；“圓”要滲透極限思想......

當(dāng)然，挖掘數(shù)學(xué)教材的環(huán)節(jié)可以在課始，可以在課中，也可以在課后練習(xí)上，教師只有勇于創(chuàng)新，創(chuàng)造性地拓展教材，才能給課堂帶來一絲活力，潤色課堂。

四、課堂愿景：挖掘，從教材走向?qū)W材

我們談“挖拓數(shù)學(xué)教材”，是要在對教材編寫意圖讀懂、悟透的前提下，不僅要能教好教材，而且還需“創(chuàng)造性地解讀教材、挖掘教材”，對教材進(jìn)行二次開發(fā)，堅持在深度研讀時拓展空間，在反復(fù)斟酌后定取舍，真正實現(xiàn)從“教材”走向“學(xué)材”的構(gòu)建，真正實現(xiàn)“讓學(xué)生享受到良好的數(shù)學(xué)教育”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

1. 挖拓的深與淺

拓展要有度，教師要能準(zhǔn)確、深入地理解教材，從不同角度、不同側(cè)面理解教材內(nèi)涵，讓“淺”顯的教材內(nèi)容得到“深”刻的解讀；在“深入”教材的基礎(chǔ)上，用“淺顯”的方式引導(dǎo)學(xué)生從“深”刻的內(nèi)容回歸到“淺”顯的境界。

【案例】五年級下冊“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”

學(xué)校要進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，每班只選1人參賽。五（6）班的李明和王軍都想?yún)①?。下面是最近一周他倆1分鐘跳繩成績。請學(xué)生幫老師選一下，誰能代表班級參賽？

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大多數(shù)學(xué)生只看“合計”數(shù)，認(rèn)為應(yīng)選“李明”，我建議學(xué)生畫一幅復(fù)式折線統(tǒng)計圖（如圖2）。學(xué)生在制圖的過程中，發(fā)現(xiàn)應(yīng)選“王軍”，因為王軍1分鐘跳繩的個數(shù)呈增長趨勢，而且越來越多！

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在研讀教材時，我們要抓住折線統(tǒng)計圖的本質(zhì)，先讓學(xué)生自己“淺顯”地觀察，初步感受不用統(tǒng)計圖時，從總數(shù)上比較出李明跳得多，選李明；然后讓學(xué)生利用新學(xué)的復(fù)式折線統(tǒng)計圖，畫一畫，“深入”地感悟畫復(fù)式折線統(tǒng)計圖的必要性。

2. 挖拓的必要性，即要與不要

在教學(xué)中，要根據(jù)教材和學(xué)生知識的掌控力決定是否需要拓展。千萬不要為了拓展而拓展，那會畫蛇添足的；而必要的拓展，能讓課堂生機勃勃，讓學(xué)生的思維之花常開不敗。

【案例】四年級下冊“用字母表示數(shù)”

從感受字母，到初步理解用字母表示數(shù)的必要性，再到學(xué)會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計算公式，最后教師重點講a+a=2a與a×a=a2的區(qū)別，學(xué)生不是那么容易掌握。這時可先領(lǐng)讀（a2不能讀成“a二”），然后通過拓展，舉例5×5=52，k×k=k2，k2=（ ）×（ ），再讓學(xué)生自己舉例，也可同桌相互出題。這里用的時間雖然比較多，但這是教學(xué)的難點，必須舉例拓展！

3.挖掘中數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在平日數(shù)學(xué)知識的講授中，要注重挖掘在知識的發(fā)生、形成、發(fā)展中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想，不僅要挖掘數(shù)學(xué)知識，更要挖掘教材所滲透的數(shù)學(xué)思想，這對學(xué)生自主學(xué)習(xí)有著引領(lǐng)的作用。

【案例】三年級上冊“觀察物體”

這節(jié)課通過“本位觀察、換位觀察、全面觀察”，讓學(xué)生在走動、觀察、記錄中知道“在不同位置上，觀察到物體的面的圖形可能是不一樣的”。

在拍照環(huán)節(jié)，為了拓展學(xué)生的“反觀察能力”，我做了這樣的嘗試：先給老師拍張照，要既看到正面，又看到側(cè)面的照片，你該站在哪？然后老師幫你們拍，要拍你們的側(cè)面照，老師該站在哪？要拍張既看到你們正面，又能清楚地看到你們頭頂?shù)恼掌?，怎么辦？老師不想動了，要拍張既看到你們正面，又能清楚地看到你們頭頂?shù)恼掌?，怎么辦？

在觀察活動中，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在判斷、辨認(rèn)活動中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想的滲透，不一定要表達(dá)出來，但要讓學(xué)生了解一些基本的數(shù)學(xué)思想，如“解決問題的策略”里滲透畫圖、列表、倒推、替換的思想；“統(tǒng)計”要滲透對應(yīng)的思想；“圓”要滲透極限思想......

當(dāng)然，挖掘數(shù)學(xué)教材的環(huán)節(jié)可以在課始，可以在課中，也可以在課后練習(xí)上，教師只有勇于創(chuàng)新，創(chuàng)造性地拓展教材，才能給課堂帶來一絲活力，潤色課堂。

四、課堂愿景：挖掘，從教材走向?qū)W材

我們談“挖拓數(shù)學(xué)教材”，是要在對教材編寫意圖讀懂、悟透的前提下，不僅要能教好教材，而且還需“創(chuàng)造性地解讀教材、挖掘教材”，對教材進(jìn)行二次開發(fā)，堅持在深度研讀時拓展空間，在反復(fù)斟酌后定取舍，真正實現(xiàn)從“教材”走向“學(xué)材”的構(gòu)建，真正實現(xiàn)“讓學(xué)生享受到良好的數(shù)學(xué)教育”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

1. 挖拓的深與淺

拓展要有度，教師要能準(zhǔn)確、深入地理解教材，從不同角度、不同側(cè)面理解教材內(nèi)涵，讓“淺”顯的教材內(nèi)容得到“深”刻的解讀；在“深入”教材的基礎(chǔ)上，用“淺顯”的方式引導(dǎo)學(xué)生從“深”刻的內(nèi)容回歸到“淺”顯的境界。

【案例】五年級下冊“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”

學(xué)校要進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，每班只選1人參賽。五（6）班的李明和王軍都想?yún)①?。下面是最近一周他倆1分鐘跳繩成績。請學(xué)生幫老師選一下，誰能代表班級參賽？

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大多數(shù)學(xué)生只看“合計”數(shù)，認(rèn)為應(yīng)選“李明”，我建議學(xué)生畫一幅復(fù)式折線統(tǒng)計圖（如圖2）。學(xué)生在制圖的過程中，發(fā)現(xiàn)應(yīng)選“王軍”，因為王軍1分鐘跳繩的個數(shù)呈增長趨勢，而且越來越多！

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在研讀教材時，我們要抓住折線統(tǒng)計圖的本質(zhì)，先讓學(xué)生自己“淺顯”地觀察，初步感受不用統(tǒng)計圖時，從總數(shù)上比較出李明跳得多，選李明；然后讓學(xué)生利用新學(xué)的復(fù)式折線統(tǒng)計圖，畫一畫，“深入”地感悟畫復(fù)式折線統(tǒng)計圖的必要性。

2. 挖拓的必要性，即要與不要

在教學(xué)中，要根據(jù)教材和學(xué)生知識的掌控力決定是否需要拓展。千萬不要為了拓展而拓展，那會畫蛇添足的；而必要的拓展，能讓課堂生機勃勃，讓學(xué)生的思維之花常開不敗。

【案例】四年級下冊“用字母表示數(shù)”

從感受字母，到初步理解用字母表示數(shù)的必要性，再到學(xué)會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計算公式，最后教師重點講a+a=2a與a×a=a2的區(qū)別，學(xué)生不是那么容易掌握。這時可先領(lǐng)讀（a2不能讀成“a二”），然后通過拓展，舉例5×5=52，k×k=k2，k2=（ ）×（ ），再讓學(xué)生自己舉例，也可同桌相互出題。這里用的時間雖然比較多，但這是教學(xué)的難點，必須舉例拓展！

3.挖掘中數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在平日數(shù)學(xué)知識的講授中，要注重挖掘在知識的發(fā)生、形成、發(fā)展中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想，不僅要挖掘數(shù)學(xué)知識，更要挖掘教材所滲透的數(shù)學(xué)思想，這對學(xué)生自主學(xué)習(xí)有著引領(lǐng)的作用。

【案例】三年級上冊“觀察物體”

這節(jié)課通過“本位觀察、換位觀察、全面觀察”，讓學(xué)生在走動、觀察、記錄中知道“在不同位置上，觀察到物體的面的圖形可能是不一樣的”。

在拍照環(huán)節(jié)，為了拓展學(xué)生的“反觀察能力”，我做了這樣的嘗試：先給老師拍張照，要既看到正面，又看到側(cè)面的照片，你該站在哪？然后老師幫你們拍，要拍你們的側(cè)面照，老師該站在哪？要拍張既看到你們正面，又能清楚地看到你們頭頂?shù)恼掌趺崔k？老師不想動了，要拍張既看到你們正面，又能清楚地看到你們頭頂?shù)恼掌?，怎么辦？

在觀察活動中，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在判斷、辨認(rèn)活動中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想的滲透，不一定要表達(dá)出來，但要讓學(xué)生了解一些基本的數(shù)學(xué)思想，如“解決問題的策略”里滲透畫圖、列表、倒推、替換的思想；“統(tǒng)計”要滲透對應(yīng)的思想；“圓”要滲透極限思想......

當(dāng)然，挖掘數(shù)學(xué)教材的環(huán)節(jié)可以在課始，可以在課中，也可以在課后練習(xí)上，教師只有勇于創(chuàng)新，創(chuàng)造性地拓展教材，才能給課堂帶來一絲活力，潤色課堂。

四、課堂愿景：挖掘，從教材走向?qū)W材

我們談“挖拓數(shù)學(xué)教材”，是要在對教材編寫意圖讀懂、悟透的前提下，不僅要能教好教材，而且還需“創(chuàng)造性地解讀教材、挖掘教材”，對教材進(jìn)行二次開發(fā)，堅持在深度研讀時拓展空間，在反復(fù)斟酌后定取舍，真正實現(xiàn)從“教材”走向“學(xué)材”的構(gòu)建，真正實現(xiàn)“讓學(xué)生享受到良好的數(shù)學(xué)教育”。

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