劉東慶

（1.中國工商銀行廣東省分行，廣東 廣州 510000；2.四川大學(xué)，四川 成都 610064）

一、引言

基于零利率下限存在的假設(shè)，各國央行制定了非常規(guī)貨幣政策工具，即大家所熟知的定量寬松政策（見 Bernanke (2012)、Lenza 等(2010)和高維斌等（2014））[1,2]。然而，該政策的基礎(chǔ)假設(shè)，零利率下限是否存在呢？本文認為零利率下限是不存在的。在直觀上的解釋這種論斷非常簡單，負利率很少出現(xiàn)，但是當企業(yè)企圖規(guī)避短期投資信用風(fēng)險時，特定時間段它還是可能會發(fā)生的[3]。發(fā)現(xiàn)負的無違約風(fēng)險利率，然后進行消除，消費者或者企業(yè)需要儲備現(xiàn)金，同時賣空無違約貨幣市場賬戶[4]。事實上，賣空一個貨幣市場賬戶（會影響信用風(fēng)險）或者企業(yè)存儲大量的貨幣（會增加儲存成本）的代價都過于昂貴。這種直觀解釋在希斯－加羅－默頓的無套利期限結(jié)構(gòu)模型的文章已經(jīng)被證明（Heath et al., 1992）[5]。

零利率下限的存在與否是一個非常重要的問題，它影響著利率期限結(jié)構(gòu)模型的合理性[6]。利率期限結(jié)構(gòu)模型通常被各國中央銀行用來進行通貨膨脹預(yù)測，債券管理，貨幣活動結(jié)果度量等等[7]。比如在美國，期限結(jié)構(gòu)模型被用來測量聯(lián)邦儲備定量寬松計劃的效果 （見 Bernanke 等 (2004)、Hamilton 等(2012)、Jarrow 等(2011)）[1,8,9,10]。在我國，利率期限結(jié)構(gòu)模型還被企業(yè)和金融機構(gòu)廣泛用來管理資產(chǎn)和負債組合的利率風(fēng)險[11]。

本文的結(jié)構(gòu)是先從理論上驗證零利率下限不存在，再通過實驗驗證支持理論討論。

二、理論

為了證明零利率下限是不存在的，本文研究可競爭且無摩擦市場中的利率期限結(jié)構(gòu)演變的無套利模型，希斯－加羅－默頓（HJM）模型(Heath et al., 1992)[5]。在標準的HJM 模型，它不包括現(xiàn)金交易。為了更接近實際，有必要把HJM 模型拓展到可以包括現(xiàn)金交易。第一個拓展，經(jīng)濟體系僅僅包含消費者；第二個包括了消費者、企業(yè)、非銀行的金融機構(gòu)和銀行。這些拓展對零利率下限的存在性問題有顯著不同的解釋。

1.標準模型

利率期限結(jié)構(gòu)的標準HJM 模型是一種動態(tài)、連續(xù)時間和持續(xù)交易的模型。假設(shè)市場是無摩擦和完全競爭的。交易是各種具有成熟度的無違約零息債券，其價格 p(t,T)，0＜t＜T＜1, 貨幣市場賬戶值為 B(t)。所有價格都是名義上規(guī)范的。HJM 模型具有經(jīng)濟特征（充要條件），使得零息債券價格的期限結(jié)構(gòu)演化是無套利的[12]。

在這個經(jīng)濟體系中，貨幣市場賬戶（MMA）累積無違約即期利率r(t)，是局部無風(fēng)險的。明顯地，這意味著在t 時刻它的贏利dB（t）/B（t）=r（t）dt 是已知的，t∈[t，t+dt]。與之相反，成熟度 T ＞ t + dt 的零息債券的收益 dP（t，T）/P（t，T）的贏利則是有風(fēng)險的。定義成熟度T = t + dt 的無息債券的贏利為r(t)，該債權(quán)就是MMA 的資金在各個階段滾動投資所得，即期利率r(t)隨時間隨機變動。

這些債券的交易無信用風(fēng)險。因為市場是無摩擦和完全競爭的，消費者之間無差別。

現(xiàn)金支付定義為交易資產(chǎn)，在任何時間t∈[0,∞]的值都是單位值，可知，當沒有引入無限套利機會的經(jīng)濟體系中，是不可以現(xiàn)金交易的。原因是現(xiàn)金支付也是局部無風(fēng)險的，而兩個局部無風(fēng)險的資產(chǎn)是不可能有不同的贏利。因為現(xiàn)金支付贏利恒為0，r(t)隨機波動且非0，套利存在。事實上，假定r(t)＞0，則投資者可以賣空現(xiàn)金而并用其獲利去購買MMA。這便是零初始投資組合，每賣空一單位現(xiàn)金獲利r(t) ＞0。可以進行無限量交易。如果r(t)＜0，反向交易產(chǎn)生套利。所以，標準模型不包括現(xiàn)金支付。因為不可以用現(xiàn)金支付交易，負的即期利率在這樣的經(jīng)濟體系中是可能的。

然而，建立這樣的模型，可以假設(shè)其期限結(jié)構(gòu)的為無負利率。最好做法是開平方根。但這并不是HJM模型的無套利演化的必要條件。

因為標準模型不包括現(xiàn)金交易，不進行修正就不能用來解決即期零利率r(t)下限存在的問題。要做到這一點，需要把HJM 模型拓展為包括現(xiàn)金交易的形式。

2.消費者經(jīng)濟體系

本節(jié)拓展標準HJM 模型，使其包括現(xiàn)金交易。如同上一節(jié)討論，成熟度T ＞0 的零息債券價格期限結(jié)構(gòu)無套利演化存在性是可能的。所以，有現(xiàn)金支付的無套利利率期限結(jié)構(gòu)存在的焦點是現(xiàn)金和MMA的同步交易，這些都是局部無風(fēng)險有價債券。除非該模型考慮其他的因素，這兩種有價債券的同步交易帶來潛在套利機會。

為了引入其他的因素，有必要確定經(jīng)濟交易者?；谶@個考慮，假設(shè)這個經(jīng)濟體系中只有消費者，在正式模型結(jié)構(gòu)外的間接活動中使用現(xiàn)金交易。這些間接活動會產(chǎn)生持有現(xiàn)金的消費收益。一般的觀點認為在消費品的買賣中，現(xiàn)金支付降低了交易成本。

消費者購買行為需要的現(xiàn)金數(shù)量是有限的，因為消費交易有限，依賴于他們的消費能力和消費偏好。為了弄清楚這些限制，假設(shè)第i 個消費者的消費收益為持有現(xiàn)金量x 的函數(shù)，記為另外，假設(shè)）是嚴格單調(diào)遞減且當時，,其中是第 i 個消費者在時間 t 的消費，一個由外生變量給定的隨機過程。

按照無摩擦競爭市場的假設(shè)，在該經(jīng)濟行為中，假設(shè)消費者可以無成本的儲備現(xiàn)金，但不能賣空現(xiàn)金，消費者只可能賣空債券和MMA。

論證即期利率的零下限的存在性?？煞謨煞N情況討論。

（1）假設(shè)r（t）≥0，則消費者i 選擇最優(yōu)的現(xiàn)金持有量x*滿足。該等式對所有的消費者 i都適用。消費收益的假設(shè)保障了這樣一個x*的存在。該等式表明當即期利率是非負時，現(xiàn)金支付和MMA 的交易都沒有套利的機會。

（2）假設(shè)r（t）＜0，則對于任意的消費者i，有無限的套利機會。事實上，消費者可以賣空MMA 收入r（t），而維持所得現(xiàn)金收入因為兩種收益都是局部無風(fēng)險的，這是一個套利機會。投資者可以無限次這樣做。盡管當現(xiàn)金持有量大于，消費收益最終會跌到0，因為r（t）＜0，所以依然會產(chǎn)生套利。

這表明r（t）≥0 沒有無限套利機會。該結(jié)論是期限結(jié)構(gòu)模型中的零利率下限的判斷標準（見Black(1995)）[13]。因此，該模型為零利率下限的存在性提供了一個證明。

3.拓展的消費者經(jīng)濟體系

本節(jié)對HJM 模型進行拓展，使其包含消費者、具有自主生產(chǎn)技術(shù)的公司、非銀行的金融機構(gòu)和銀行。這里，對無摩擦市場的假設(shè)進行了修正。為了捕獲模型之外的市場真實性，加入了貿(mào)易限制。這些貿(mào)易限制定義了經(jīng)濟中的各種各樣的實體。

首先，如只包含消費者的經(jīng)濟體系中，假設(shè)消費者可以無成本的儲備現(xiàn)金。然而在拓展中，MMA 和零息債券都不能被賣空。由于結(jié)構(gòu)模型之外的信用風(fēng)險，于是利用這個限制來表現(xiàn)事實：消費者賣空MMA 和債券非常昂貴。消費者能獲得跟只有消費者的經(jīng)濟體系中一樣多的消費收益

其次，假設(shè)具有自主生產(chǎn)技術(shù)的企業(yè)和非銀行金融機構(gòu)不能儲備現(xiàn)金。利用來自有利息收入的可簽支票的賬戶資金，該外延性限制表現(xiàn)理念：金融機構(gòu)用電子方式完成交易。因為會增加被盜的可能性，因此，持有大量現(xiàn)金代價昂貴，不是慣例。

第三，假設(shè)銀行是持有足夠滿足消費者需求的現(xiàn)金的金融中介機構(gòu)。如此，消費者選擇銀行業(yè)務(wù)，銀行的現(xiàn)金持有就會產(chǎn)生相應(yīng)的消費收益。特別是，消費者在銀行里存活期，體現(xiàn)為外延性隨機過程。假設(shè)消費者可以通過清算部分活期存款來獲取現(xiàn)金持有量 dt≥0。

活期存款是銀行資本的一個來源，對應(yīng)MMA 中的空頭頭寸。去除來自消費者的利潤，由于存在被盜的可能，持有現(xiàn)金存儲還需要比較高的成本。而當銀行現(xiàn)金結(jié)余規(guī)模逼近活期存款量時，成本就更昂貴了。

綜合所有這些考慮，假設(shè)銀行持有現(xiàn)金的消費收益是現(xiàn)金持有量x 規(guī)模的函數(shù)，記為（x），其中（x），是x 的嚴格單調(diào)遞減函數(shù)，

在所有其他這些方面，經(jīng)濟實體和標準的HJM模型是一致的。否則，現(xiàn)金交易，MMA 和零息債券是無摩擦和競爭的。

以下討論如果經(jīng)濟體系中存在即期零利率下限會出現(xiàn)的問題。首先討論消費者，考慮兩種相同的情況。

1.假設(shè) r（t）≥0。就像在只有消費者的經(jīng)濟體系中，消費者最終調(diào)整其最優(yōu)的現(xiàn)金持有量x*，即滿足。此時，沒有套利機會存在。

2.假設(shè)r（t）＜0。因為消費者不能賣空MMA，所以也沒有套利機會。在這種情況下，消費者將盡可能的增加現(xiàn)金持有量到最大值。也就是，消費收益變?yōu)?。

在這兩種情況下，消費者都沒能獲得套利機會。

接下來，考慮企業(yè)和非銀行金融機構(gòu)。因為不能儲備現(xiàn)金，當r（t）＜0，這些實體不存在套利機會。如果即期利率為負值時，在信貸風(fēng)險的作用下，企業(yè)或者非銀行金融機構(gòu)應(yīng)當持有適度的MMA 是理性的。如果選擇短期投資的損失風(fēng)險足夠大，為了避免本金損失（甚至在整個[t,t+td]時間段內(nèi)），在這樣的經(jīng)濟體中，持有MMA 是理性的。

最后，考慮銀行。有兩種情況需要討論。

1.假設(shè)r（t）≥0。類同于消費者的情況，銀行的最優(yōu)現(xiàn)金持有量x*滿足。此時，沒有套利機會存在。

2.假設(shè)r（t）＜0。此時，銀行將會提高其現(xiàn)金持有量直到儲備現(xiàn)金的成本等于即期現(xiàn)金利率，也就是=r（t）＜0。注意到，由于儲存大量現(xiàn)金的成本，現(xiàn)金的消費收益變?yōu)樨撝?。所以此時同樣沒有套利機會。

綜上所述，在該經(jīng)濟體系中，消費者、企業(yè)、非銀行金融機構(gòu)和銀行交易活動眾多的實際限制，使得負的即期利率和無套利收益同時出現(xiàn)。

從模型的角度來說，這種經(jīng)濟體系和無現(xiàn)金的標準HJM 經(jīng)濟是一致的。盡管現(xiàn)金是為了消費者的消費購買便利而存在，同時因為金融行為給銀行帶來收益，但它對即期利率的無套利判定沒有影響，這為標準HJM 模型提供了更多的理論支持。

三、結(jié)論

通過實證分析以及上文討論的兩個不同的經(jīng)濟體系的吻合度，關(guān)于企業(yè)、非銀行金融機構(gòu)和銀行不同于消費者的假設(shè)是關(guān)鍵假設(shè)。對于利率的零下限的存在性來說，這是關(guān)鍵的。那么，哪一種假設(shè)下的經(jīng)濟體系更接近現(xiàn)實經(jīng)濟呢？

如同在拓展消費者經(jīng)濟描述中提出的推理那樣，包括消費者、企業(yè)、非銀行金融機構(gòu)、銀行的模型更接近于實際經(jīng)濟的，這表明單獨的理論考慮支持論斷：負利率和無套利經(jīng)濟是一致的。盡管出現(xiàn)被認為是很少見，即發(fā)生的概率很小，但非零。

為了得到模型的進一步判斷，需要轉(zhuǎn)向?qū)嵶C證據(jù)。在這一方面，注意到即期利率的負套利在金融市場上偶爾會發(fā)生。事實上，2009年11月、2011年6月和8月美國曾發(fā)生了財政負利率[14]；紐約梅隆銀行2011年 8月也支付了負的存款利率[15]；2012年 12月份瑞士銀行同樣支付了負的存款利率[16]；我國2010年2月份至2012年3月份我國商業(yè)銀行支付了負的存款利率[17]。這些事件的發(fā)生支持觀點：拓展的消費者經(jīng)濟是更接近實際經(jīng)濟的模型，也證明了零利率下限在現(xiàn)實中也是不存在的。

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