□閆秀平 姚慧敏

一維河網(wǎng)非恒定流數(shù)值計算是水利和航運部門一項重要的工作，在河道工程設(shè)計、防洪工程規(guī)劃等方面均有重要的實際應(yīng)用價值。目前提出的方程解法有基于雙向掃描法的河網(wǎng)水模擬方法、穩(wěn)定方程組稀疏矩陣解法以及河網(wǎng)模型三級聯(lián)合解法等，在上述各種方法中三級聯(lián)合解法最為流行和成熟。將此計算方法用于城市河網(wǎng)的數(shù)值計算，對城市的防洪建設(shè)以及閘、堰的調(diào)度具有積極的指導作用。

1.計算模型

1.1 一維非恒定流基本控制方程

式中：Z為水位、Q為流量、B為水面寬度、A為過水斷面面積、R為水力半徑、C為謝才系數(shù)、q為單位長度河道的旁側(cè)入流量，t和s分別是時間和空間坐標。

由于圣維南方程組為二元一階雙曲線型擬線性偏微分方程組，在數(shù)學上目前無法求得解析解，本次將采用Preissman四點隱式差分格式離散方程組。對含有N個計算節(jié)點的河段，共有水位、流量工2N個未知量。對圣維南方程組進行離散得到2N-2個代數(shù)方程，其余2個補充方程則由邊界條件提供，最終形成2N階非線性代數(shù)方程組，采用Newton-Raphson迭代法求解。

1.2 河網(wǎng)三級解法

河網(wǎng)數(shù)學模型的求解采用三級聯(lián)解算法（將河網(wǎng)計算分為微段、河段、汊點三級計算）。這種方法較直接解法所需求解的代數(shù)方程組的階數(shù)降得多，且更為準確便捷。其思想是將問題歸結(jié)于節(jié)點水位（或水位增量）的方程組，再求解節(jié)點間斷面的水位、流量。求解方法歸納如下:一是就各微段建立圣維南方程并經(jīng)過隱式差分近似得微段方程;二是將每一河段內(nèi)的微段方程依次消元得到河段方程;三是將河段方程改寫成水位(或流量)的隱函數(shù),代入邊點方程和漢點連接方程得到以流量(或水位)為變量的連接矩陣;四是求解連接矩陣得到各漢點上各斷面的流量(水位)；五是回代河段方程得漢點各斷面的水位(流量);六是回代微段方程得所有各斷面上的水位和流量。

2.模型率定計算應(yīng)用

使用三級聯(lián)合解法對某地城區(qū)水系進行河網(wǎng)非恒定流數(shù)值計算。河網(wǎng)內(nèi)共有大小河流數(shù)十條。根據(jù)河流分布、交匯狀況以及水流邊界條件，先將河流劃分等級，分別對各河道進行編號。一級河道 8條，共計138.2km；二級河道有13條，共計153.04km；三級河道有19條，共計118.84km；四級河道30條，計602.63km，一至四級河道共計1012.71km。其中河道上水工建筑物包括橡膠壩3座，橋涵12座，閘4座,人工湖1座。

2.1 計算條件

所有河道均采用現(xiàn)狀河道斷面計算。分別選用1991年7月9～11日3天72h和2003年7月4～6日3天72h實際潮位資料、同期降雨資料進行率定計算。

2.2 率定計算結(jié)果

由表1、表2比較可以看出，模型計算結(jié)果與實測值相差很小，兩個時段的非恒定流河網(wǎng)模擬計算結(jié)果中監(jiān)測點的最高水位值與實測值誤差不超過1%，閘門處誤差不超過4%，與實際結(jié)果吻合較好。說明河網(wǎng)三級聯(lián)合解法能比較準確地進行復雜河網(wǎng)的模擬數(shù)值計算，成果可為城市防洪建設(shè)提供參考。

表1 率定計算結(jié)果（1991.7.9~11）

表2 率定計算結(jié)果（2003.7.4~6）

此文以圣維南方程組為基礎(chǔ)建立了一維河網(wǎng)非恒定流數(shù)學模型，采用Preissman四點隱格式法對方程進行離散，應(yīng)用三級聯(lián)解算法對離散方程進行分級計算，并對河網(wǎng)中具有集中入流和閘堰等建筑物的特殊河段進行了處理。本模型具有節(jié)點編號可以任意變動、擴展容易的優(yōu)點，適用范圍較廣，初步計算結(jié)果合理。為具有閘堰的河網(wǎng)聯(lián)合調(diào)度運用提供重要依據(jù)，對洪水期安全度汛和水資源利用工作具有重要的實用價值。