梁松峰，董鑄榮，2，邱 浩

(1. 深圳職業(yè)技術學院 汽車與交通學院，廣東 深圳 518055；2.北京交通大學 機電控制工程學院，北京 100044)

0 引 言

面對環(huán)境污染和能源危機兩大難題，電動汽車因其清潔無污染、能量來源多樣化等優(yōu)點，得到逐步的推廣。區(qū)別于電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，純電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)全部轉(zhuǎn)向動力由電機提供，采用線控的方式工作[1]。

純電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)點是：①取消了汽車上原有的轉(zhuǎn)向機械，使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構簡化為“方向盤-ECU-電機”的結(jié)構；②轉(zhuǎn)向機構可以靈活布置，可以安裝在前輪或者后輪，甚至四輪轉(zhuǎn)向；③與電動汽車的驅(qū)動系統(tǒng)配合可以實現(xiàn)“原地轉(zhuǎn)向”、“橫撥”等傳統(tǒng)汽車無法實現(xiàn)的功能[2]。

這類轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的缺陷也比較突出：①轉(zhuǎn)向負載比較重同時不能借助機械、液壓等動力，電機需要輸出較大的扭矩，雖然借助減速機構可以解決問題，但是減速機構的速比不能太大，否則會嚴重影響轉(zhuǎn)向的相應速度，因此需要在轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速這兩個方面進行平衡；②由于車輪與車輪之間不存在機械連接，左右輪的轉(zhuǎn)角差需要有ECU來控制，控制稍有偏差便會導致汽車無法高速行駛；③由于電機的負荷較重，加上減速機構的摩擦等因素，存在較大的死區(qū)，在ECU實施控制時，電機的轉(zhuǎn)速與控制信號并不成正比例關系，使控制達不到理論、仿真的控制效果。

筆者通過采集試驗車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的相關數(shù)據(jù)以及分析轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構和工作原理，獲得了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各組成部分的數(shù)學模型；基于這些數(shù)學模型使用MATLAB進行仿真，比較“普通PID控制”與“基于死區(qū)逆變換補償PID控制”[3]在控制效果上的區(qū)別；將仿真使用的數(shù)學模型以及參數(shù)移植至試驗車上的ECU進行驗證。實車驗證結(jié)果表明：筆者提出的控制方法能夠消除死區(qū)帶來的不良影響，提高了轉(zhuǎn)向控制的質(zhì)量。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的實物與結(jié)構

項目研究平臺為“四輪獨立驅(qū)動線控轉(zhuǎn)向電動汽車”，該車由奇瑞QQ車改裝而成，改裝的過程把原QQ車的發(fā)動機、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架去掉，然后課題組自己設計驅(qū)動、轉(zhuǎn)向、懸架并重新布置安裝，形成了一部電動驅(qū)動電動轉(zhuǎn)向的試驗車(圖1)[4]，裝后的試驗車的總質(zhì)量為1 144 kg，軸距為1 318 mm，輪距為2 114 mm。

圖1 試驗車Fig.1 The test vehicle

根據(jù)系統(tǒng)的設計，畫出轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結(jié)構框圖，如圖2。圖中，θ為方向盤角度，控制系統(tǒng)根據(jù)該角度計算對應的車輪應有的轉(zhuǎn)角，并與車輪轉(zhuǎn)角α比較，經(jīng)過控制算法計算出控制量u，傳遞給控制器，經(jīng)過電機、減速機構、齒輪機構作用到車輪上，形成轉(zhuǎn)角的閉環(huán)控制。

圖2 轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結(jié)構Fig.2 Structure of steering control system

2 轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)數(shù)學模型

基于理論分析以及仿真確定參數(shù)的需要，筆者經(jīng)過實驗數(shù)據(jù)采集、分析與理論推導獲得了角速度-車輪轉(zhuǎn)角的數(shù)學模型以及轉(zhuǎn)向機構數(shù)學模型，兩者一起構成控制系統(tǒng)的控制對象。本系統(tǒng)是計算機控制系統(tǒng)，控制算法、控制對象都必須使用離散數(shù)學模型來描述。

2.1 角速度與車輪轉(zhuǎn)角的離散數(shù)學模型

角速度的定義如式(1)，在計算機控制系統(tǒng)中，該式離散化的描述形式如式(2)，由式(2)可以推導出描述車輪轉(zhuǎn)角與角速度的關系的差分方程，如式(3)：

(1)

(2)

(3)

2.2 轉(zhuǎn)向機構的離散數(shù)學模型

圖3 轉(zhuǎn)向機構特性Fig.3 Characteristics of the steering mechanism

(4)

在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，由試驗數(shù)據(jù)獲得的式(4)的各參數(shù)如下：Δ+=0.47 V，K+=45 (°)/(s·V)，Δ-=-0.45 V，K-=41 (°)/(s·V)。

3 死區(qū)逆變換補償方法

死區(qū)逆變換補償?shù)谋举|(zhì)是把帶有死區(qū)的非線性的系統(tǒng)通過逆函數(shù)補償?shù)奶幚碜兂删€性系統(tǒng)，經(jīng)過變換后可以使PID控制發(fā)揮最好的效果，并且能比不變換的系統(tǒng)更快消除靜差[6]。死區(qū)逆變換補償?shù)氖且环N軟件算法，它能夠在不改變硬件系統(tǒng)的情況下，消除執(zhí)行機構死區(qū)帶來的影響，使得在實施控制的時候，控制對象對于PID算法來說呈良好的線性關系，它在控制系統(tǒng)中的位置如圖4。

圖4 死區(qū)逆變換補償在系統(tǒng)中的位置Fig.4 Position of the dead-zone inverse transforming compensation in the system

死區(qū)逆變換補償按照如下步驟來進行：

3)求取死區(qū)逆變換補償函數(shù)，見式(5)：

u′=h(u)=g-1(f(u))

(5)

對逆變換補償方法的證明如式(6)：

(6)

以文中控制對象為例，其死區(qū)逆變換函數(shù)補償為：

(7)

死區(qū)逆變換補償?shù)倪^程可以用圖5說明?？梢钥闯?，經(jīng)過逆變換后，PID控制對象的死區(qū)被消除了，呈良好的線性。在文中轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，選取K=1。

圖5 死區(qū)逆變換圖解Fig.5 Diagram of dead-zone inverse transforming

4 死區(qū)逆變換補償方法的MATLAB 仿真驗證及參數(shù)整定

將文中推導的數(shù)學模型以及控制算法輸入MATLAB進行軟件仿真[7]，獲得了兩種情況下的控制效果。

按照普通PID控制方法，不對死區(qū)處理時，由于存在死區(qū)，并且死區(qū)比較大，所以控制結(jié)果是存在比較大的靜差，為了消除靜差必須增大比例kp或者減少積分時間ti，這樣造成較大的超調(diào)，減小超調(diào)的方法是增大微分時間，這樣又出現(xiàn)了抖動[8]，因此效果總不太理想，圖6是相對好一些的控制效果，靜差=0.83～5.97°，此時PID控制參數(shù)為：ts=0.5 s,kp=0.025,ti=5 s,td=1 s。

圖6 一般PID控制效果Fig.6 Control effect of general PID

經(jīng)過逆變換補償消除死區(qū)后，由于死區(qū)被消除，控制效果的靜差比較小，通過調(diào)節(jié)其他參數(shù)可以獲得比較好的控制效果，靜差為0.04～0.13°，如圖7。此時PID參數(shù)為：ts=0.5 s,kp=0.7,ti=600 s,td=0.1 s。

圖7 帶死區(qū)逆變換補償?shù)腜ID控制效果Fig.7 Control effect of PID with dead-zone inverse transforming compensation

5 實車驗證

將MATLAB仿真確定的參數(shù)用于實車的控制，控制過程中的轉(zhuǎn)角目標值以及轉(zhuǎn)角反饋值通過ECU的串行通信接口實時上傳至電腦，將電腦接收到的數(shù)據(jù)輸入Excel畫出曲線可以看到控制的效果。

圖8為使用一般PID的控制實車實驗效果，試驗過程中發(fā)現(xiàn)，由于死區(qū)影響比較顯著，圖6仿真的比例系數(shù)kp偏小，實驗中將kp修正為0.05，即圖8是在控制參數(shù)為ts=0.5 s,kp=0.05,ti=5 s,td=1 s時獲得的控制效果，此時靜差為3.95～4.24°。

圖8 一般PID實車控制效果Fig.8 Control effect of general PID real vehicle

圖9為使用一般PID的控制實車實驗效果。試驗使用的控制參數(shù)與圖7仿真參數(shù)完全一致。但是，把該方法應用于實車時發(fā)現(xiàn)，如果直接運用式(7)，有時候車輪會有小幅抖動。分析可知這是由于機械潤滑狀況與電路溫度發(fā)生漂移，式(7)中的Δ+與Δ-存在小幅漂移，如果實際的死區(qū)比算法中的死區(qū)小，控制系統(tǒng)會輸出比實際需要大的控制量，導致出現(xiàn)抖動。因此，在實驗時對式(7)進行了改進，變?yōu)槭?8)的形式：

(8)

式(8)把算法中的死區(qū)修改為測量死區(qū)的0.95倍，即留了0.05Δ的控制裕度，以防實際死區(qū)縮小。也就是說，使用式(8)做死區(qū)逆變換補償后，實質(zhì)上還有0.05Δ左右的死區(qū)(該死區(qū)可能隨著機械潤滑狀況或者電路溫度漂移而變化)，但是從實際控制效果圖可以看出該方法實質(zhì)上消除了95%的死區(qū)范圍，同時獲得了更加穩(wěn)定、更小靜差的控制效果，此時靜差為0.28～0.42°。

圖9 一般PID實車控制效果Fig.9 Control effect of general PID real vehicle

6 結(jié) 語

電動汽車中所需的動力基本上都是使用電機來控制的，電機執(zhí)行機構在負載較重時會有比較大的死區(qū)，死區(qū)的存在影響控制效果容易產(chǎn)生較大的靜差。筆者建立了一種純電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學模型，以MATLAB為工具，對比了使用“死區(qū)逆變換補償”方法前后的轉(zhuǎn)向控制效果，并將MATLAB仿真的數(shù)學模型以及參數(shù)應用于實車。經(jīng)過實驗驗證可知，筆者提出的“死區(qū)逆變換補償”方法是行之有效的，將它應用到帶死區(qū)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制中可以減小死區(qū)帶來的偏差，提高控制的質(zhì)量。

[1] 苑林.汽車電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究[D].吉林:吉林大學,2007.

Yuan Lin. Study on Vehicle Electric Power Steering System [D]. Jilin: Jilin University, 2007.

[2] 董鑄榮,賀萍,邱浩,等.各輪獨立轉(zhuǎn)向及驅(qū)動的電動汽車及其轉(zhuǎn)向與驅(qū)動控制方法:中國,200910310310.2[P].2010-06-02.

Dong Zhurong, He Ping, Qiu Hao, et al. System and Controlling Method for Independent Steering and Independent Driving of Automobile Wheel: China,200910310310.2 [P].2010-06-02.

[3] Tian M, Tao G. Adaptive Output Dead-Zone Compensation[C]. San Diego, California, USA: The 36thConference on Decision & Control, 1997: 1157-1161.

[4] 鄧志君,董鑄榮,馬德糧.電動轎車獨立轉(zhuǎn)向輪懸架設計[J]. 汽車技術,2010(12):37-41.

Deng Zhijun，Dong Zhurong，Ma Deliang. Suspension design of the independent steering wheel for electric car[J]. Automobile Technology, 2010(12): 37-41.

[5] 文彩虹,蔣東方,晁敏. 直流力矩電機控制死區(qū)的在線檢測與補償[J]. 測控技術,2010(4):35-38.

Wen Caihong, Jiang Dongfang, Chao Min. On-line dead-zone detection and compensation for DC torque motor control systems[J]. Measurement & Control Technology, 2010(4): 35-38.

[6] Huang R N，Lou Y J，Chi G X. Research on Servo Feeding System of Micro WEDM[C]. Changsha，Hunan，China: 2010 International Conference on Digital Manufacturing & Automation, 2010: 271-274.

[7] 劉金琨. 先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2003.

Liu Jinkun. Advanced PID Control and MATLAB Emulation [M]. Beijing: Publishing House of Electronic Industry,2003.

[8] 吳麒,王詩宓. 自動控制原理:上冊[M].2版.北京:清華大學出版社,2006:125-133.

Wu Qi，Wang Shimi. Principle of Automatic Control: PartⅠ[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2006.