彭 凱，于叢叢

(重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074)

預應力筋松弛與混凝土徐變同是影響預應力混凝土結構應力損失和長期工作性能的基本問題之一[1-2]。目前對常規(guī)條件下單根高強鋼絲、鋼絞線的松弛性能研究已經較為全面和充分[3-6]，國內外相關的設計技術規(guī)范發(fā)展也較為成熟[7-11]。當前預應力筋松弛問題的研究更加關注各種特殊環(huán)境因素或使用條件，如建筑火災引起的高溫環(huán)境[12]，加工、運輸過程造成的殘余應力[13-14]，以及施工及使用過程溫度、應力變化[15]等對預應力筋松弛損失的影響。其中比較嚴峻的一個現(xiàn)實問題是，在實際結構中預應力筋往往成束使用，而實測數(shù)據(jù)顯示[16]，由于預應力施工技術要求較高、過程控制難度較大，預應力筋張拉錨固時刻筋束內各根力筋初應力均勻性難以保障，部分力筋錨固初應力偏離筋束平均初應力較大，甚至會因為接近或超過屈服點發(fā)生過大松弛或長期強度降低。鑒于單根預應力筋松弛損失對初應力的敏感性和兩者之間的非線性關系[3-6]，對實際結構中的非均勻預應力筋束，如果仍按預應力筋束平均初應力值計算其松弛損失，很有可能造成預應力松弛損失估計偏差較大。這在一定程度上可視為近年來國內外頻繁出現(xiàn)的預應力混凝土結構有效預應力長期損失過大、開裂、下?lián)鲜Э氐戎T多預應力相關病害現(xiàn)象[1-2]的主要原因之一，值得在預應力結構設計和施工中予以重視。

1 單根預應力筋的松弛規(guī)律及預應力筋成束使用存在的問題

1.1 單根預應力筋的松弛規(guī)律

現(xiàn)有國內外研究成果表明[3-6]，就單根預應力筋(高強鋼絲或鋼絞線)而言，初應力水平是影響常溫下預應力鋼筋松弛性能的最主要因素之一。力筋松弛率隨著初應力水平的提高呈非線性增大的趨勢。根據(jù)文獻[6]的試驗數(shù)據(jù)，得到在不同時間長度內力筋松弛率R與初始應力水平σi/fpk(σi為力筋初應力，fpk為力筋抗拉強度標準值)之間的關系，如圖1。

圖1 低松弛鋼絲松弛率與σi/fpk關系曲線Fig.1 Relationship between σi/fpk and relaxation ratios of low-relaxation prestressing steel wires

由圖1可見，σi/fpk= 0.5～0.6時，松弛率R基本不變；σi/fpk= 0.6～0.7時，松弛率R的增長逐漸加快；σi/fpk= 0.7～0.8時，即接近或超過鋼絞線的比例極限(對應的σi/fpk≈0.75)時，松弛率R急劇增大，表現(xiàn)出明顯的非線性。

美國加州交通局針對預應力鋼絞線開展過常溫下的松弛實驗[17]，分別對兩根ASTM 1 860 MPa級鋼絞線試件施加相當于82.3%和67.8%極限抗拉強度的初應力后保持長度72 h，得到了如表1的試驗結果。

表1 不同初始應力下72 h內鋼絞線發(fā)生的松弛損失

表1顯示，在72 h內，初應力水平大小不同的兩根鋼絞線的松弛應力損失分別達到各自初應力的23.5%和3.6%，前者應力松弛損失率是后者的6.5倍，松弛損失絕對值是后者的7.9倍。可見，預應力筋的松弛應力損失對初應力水平非常敏感，尤其當預應力筋的初應力接近或超過比例極限時，松弛損失將急劇增加。究其原因，可歸結為此時鋼筋塑性變形的明顯增加。

在總結前期實驗和理論研究成果的基礎上，現(xiàn)有各國預應力結構設計規(guī)范[7-11]給出了計算預應力鋼筋松弛損失的較為類似的公式。以我國交通行業(yè)JTG D 62—2004《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[10]為例，其中計算預應力鋼絲、鋼絞線松弛損失終極值的公式為：

(1)

式中：ψ為張拉系數(shù)，一次張拉時，ψ=1.0，超張拉時，ψ= 0.9；ξ為 鋼筋松弛系數(shù)，I級松弛(普通松弛)，ξ=1.0，II級松弛(低松弛)，ξ= 0.3；σpe為傳力錨固時的鋼筋應力。

由式(1)可見預應力筋松弛損失與傳力錨固時的鋼筋應力存在明顯的非線性關系。

1.2 預應力筋束松弛損失計算存在的問題

目前在實際結構中預應力筋往往成束使用。國內外相關設計規(guī)范[7-11]對預應力筋松弛估算的規(guī)定中，均隱含有這樣一條假定：多根預應力筋組成的預應力筋束松弛率等效于具有筋束平均初應力水平的單根預應力筋的松弛率，也即在給定時刻計算預應力筋束的松弛力值等效于具有筋束平均初應力水平的單根預應力筋的松弛力值按照該筋束所含根數(shù)線性放大。然而，一旦預應力筋束內部分預應力筋錨固初應力接近或超過其條件屈服強度，其松弛損失將大大超過按照筋束平均初應力水平估算的松弛損失值。更有甚者，預應力筋受過高應力長期持續(xù)作用可能會發(fā)生塑性應變過大、疲勞強度降低而斷裂，而且這一過程可能引發(fā)連鎖反應：同一束力筋一部分高應力鋼絞線的疲勞斷裂會造成余下鋼絞線應力集中，上述高應力松弛效應有可能會逐根傳遞[16]。

因此，在同一束非均勻預應力筋束內，在其他條件不變的情況下，由于各根力筋錨固初應力水平分布不均勻，其對應的給定時段內松弛率分布也不均勻，且松弛率與初應力水平之間存在明顯的非線性關系，若將單根預應力筋試驗得到的應力松弛模型直接線性推廣到非均勻預應力筋束并按其平均初應力水平估算束力長期松弛損失，從理論上看存在較大疑點，在實踐中也可能造成不利的結構效應。這也正是筆者研究的核心問題。

2 實測預應力筋束錨固初應力分布及松弛損失計算

針對上述問題，筆者基于某橋梁施工現(xiàn)場預應力筋束內各單根鋼絞線(ASTM 1 860 MPa級低松弛鋼絞線)錨固初應力實測數(shù)據(jù)開展研究。表2所列為其中3束預應力筋(張拉控制應力σcon=0.75fpk，有超張拉)傳力錨固后12 h內單根鋼絞線錨下初應力實測值σi及其與鋼絞線抗拉強度fpk的比值σi/fpk。

表2 傳力錨固后12h內各單根鋼絞線σi及σi/fpk(fpk = 1 860 MPa)

表2數(shù)據(jù)顯示，設計張拉控制應力σcon= 0.75fpk時，同束預應力筋傳力錨固后，相應的錨具變形回縮及構件彈性壓縮等引起的預應力損失已經發(fā)生，此時測得的筋束內部分鋼絞線錨下初應力仍然超過張拉控制應力，有的甚至達到0.860fpk；另有部分鋼絞線錨下初應力偏小，甚至低至0.281fpk。這表明現(xiàn)有施工條件下預應力筋束錨下初應力的分布可能具有嚴重的非均勻性，其對筋束松弛損失的影響尚未引起足夠重視。表3所列為考慮錨下初應力分布非均勻性，對表2中第2束預應力筋根據(jù)式(1)，分別按各單根鋼絞線錨固初應力及筋束平均錨固初應力計算得到的筋束應力松弛損失結果。

表3 考慮預應力筋束初應力分布非均勻性的松弛損失計算結果

由表3可見，由σl計算的整束預應力筋的平均松弛損失σla為28.230 MPa；由預應力筋束平均初應力σia計算的松弛損失σlia為10.265 MPa。前者大約是后者的2.75倍。這一結果表明：鑒于預應力筋束內各單根力筋初應力分布的不均勻性及力筋松弛損失與初應力水平之間的非線性關系，按照具有筋束平均初應力水平的單根力筋的松弛損失線性增大(即直接乘以筋束內力筋根數(shù))得到的整束預應力筋的松弛損失，與按照筋束內各單根力筋非均勻初應力分布計算得到的整束預應力筋松弛損失之間，可能會出現(xiàn)成倍的誤差。

為此，通過對預應力筋束內各根力筋錨固初應力分布的概率描述和隨機數(shù)模擬，對非均勻預應力筋束松弛損失的計算誤差開展進一步研究。

3 非均勻預應力筋束松弛損失計算誤差的參數(shù)分析

根據(jù)實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，同一束預應力筋傳力錨固時各根鋼絞線初應力大致呈正態(tài)分布。因此，可以通過調整正態(tài)分布概率模型的參數(shù)，借用現(xiàn)有成熟的隨機數(shù)生成方法來模擬預應力筋束內各根力筋的初應力分布特性，用于非均勻預應力筋束松弛損失計算誤差的參數(shù)分析。根據(jù)某特大型預應力混凝土梁橋51號墩左幅14號塊孔號1預應力筋束(含30根鋼絞線，σcon= 0.75fpk)內各根鋼絞線錨固初應力實測值，采用Excel軟件隨機數(shù)生成功能模擬其分布，二者對比見圖2。采用離散系數(shù)(離散系數(shù)δ=標準差σ/平均值μ)表示同一筋束內各根力筋錨固初應力的非均勻程度。

圖2 同束預應力筋內鋼絞線錨固初應力實測值分布的隨機模擬Fig.2 Stochastic simulation of strands’initial stress distribution for a prestressing steel bundle

針對一束含7根鋼絞線的預應力筋束，利用圖2的隨機模擬方法，分別調整離散系數(shù)δ和平均值μ的取值，得到多組力筋錨固初應力分布樣本，再按照表3計算各根鋼絞線松弛損失平均值σla，并由預應力筋束平均初應力σia計算松弛損失σlia，在此基礎上建立δ，μ與松弛損失比值σla/σlia之間的關系(圖3)，借以考察預應力筋束內各根力筋初應力非均勻分布特性對松弛損失計算誤差的影響。

圖3 筋束內鋼絞線初應力平均值和離散系數(shù)δ對σla/σlia的影響Fig.3 Effect of strands’initial stress dispersion coefficients δ and average values on σla/σlia in prestressing bundles

如圖3，隨機模擬中預應力筋束平均初應力值μ取1 039.89～1 299.87 MPa，μ與對應張拉控制應力σcon的關系由實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，列于表4。離散系數(shù)δ在區(qū)間(0, 0.5)取值。

表4 不同張拉控制應力下的鋼絞線錨固初應力

由圖3，在不同的筋束平均初應力值μ條件下，隨δ值的增大，比值σla/σlia均呈現(xiàn)非線性增長趨勢，且μ值越大增速越快。即非均勻預應力筋束的松弛損失若按照常規(guī)的取筋束平均初應力進行計算，其誤差將隨著筋束內初應力離散系數(shù)的增加而非線性增大；同樣的筋束內初應力離散系數(shù)下，張拉控制應力越大，松弛損失的計算誤差越大。

在實際預應力結構中，取決于設計要求的預應力錨具和管道的規(guī)格，一束預應力筋內鋼絞線根數(shù)N一般在2～30范圍內變化。其他條件不變，非均勻預應力筋束內鋼絞線根數(shù)對筋束松弛損失的計算誤差的影響應予以考察。按照前述隨機模擬方法，計算得到預應力筋束內鋼絞線不同根數(shù)N及離散系數(shù)δ對σla/σlia的影響關系見圖4(計算取σcon= 0.70fpk)。

圖4 筋束內鋼絞線根數(shù)N和離散系數(shù)δ對σla/σlia的影響Fig.4 Effect of strands’quantity N and dispersion coefficients δon σla/σlia in prestressing bundles

圖4中，在離散系數(shù)δ取0～0.5(實際問題中δ值一般不會超過0.5)時，預應力筋束內鋼絞線根數(shù)N取不同值計算得到的δ-(σla/σlia)曲線基本重合。采用其他σcon值計算會得到類似結果，限于篇幅，不再圖示。這表明預應力筋束內鋼絞線根數(shù)N對初應力非均勻性造成的松弛損失計算誤差影響不大。

4 預應力筋松弛損失計算誤差的擬合估計及控制建議

為方便工程應用，圖3所示預應力筋束在不同張拉控制應力下初應力離散系數(shù)對筋束松弛損失計算誤差的影響關系隨機模擬結果，可采用多項式進行擬合。對應于σcon= 0.75fpk，0.70fpk，0.65fpk擬合得到的δ- (σla/σlia)關系式分別為式(2)～式(4)。與圖3相對應，式(2)～式(4)適用的離散系數(shù)δ取值區(qū)間為(0，0.5)：

σla/σlia=22.313 0δ2-1.194 7δ+1.050 0

(2)

σla/σlia=5.763 6δ2+0.245 4δ+0.963 8

(3)

σla/σlia=3.967 0δ2-0.234 3δ+0.993 0

(4)

對于σcon< 0.65fpk的情形，由圖3可見，其對應的δ-(σla/σlia)曲線與σcon= 0.65fpk對應的δ-(σla/σlia)曲線很接近，可直接利用后者的擬合結果。

根據(jù)式(2)～式(4)，將δ-(σla/σlia)關系多項式擬合結果示于圖5，可見各多項式擬合誤差均很小(相關系數(shù)分別為0.982 7，0.972 8，0.971 2)，方便在實際的預應力結構設計、施工中用來估計預應力筋束松弛損失計算誤差并予以修正。

圖5 δ-(σla/σlia)關系的多項式擬合Fig.5 Polynomial fitting of δ-(σla/σlia)

此外，在現(xiàn)有技術經濟條件下，在預應力工程施工中如何盡量提高施工質量，將預應力筋束錨固初應力的離散系數(shù)δ控制在合理的范圍內，才是解決非均勻預應力筋束松弛損失過大的根本途徑。由圖3、圖5可見，當δ≤0.1時，σla/σlia≈ 1，也即此時采用規(guī)范[3]的筋束松弛損失計算方法已足夠精確，誤差很小。因此，建議在預應力施工中通過引入過程監(jiān)測控制方法[16]，將預應力筋束錨固初應力的離散系數(shù)δ控制在0.1以內。如現(xiàn)有經濟和技術條件達不到上述控制目標，則應在設計和施工中根據(jù)實際情況，按式(2)～式(4)估計非均勻預應力筋束松弛損失計算誤差并予以修正。

5 結 論

筆者就預應力筋束錨固初應力分布的非均勻特性，對筋束松弛損失的影響及其控制開展研究，主要結論如下：

1)實測數(shù)據(jù)表明，現(xiàn)有施工條件下預應力筋束錨固初應力分布的非均勻性不可忽略，對筋束松弛損失的計算誤差影響應予以重視。

2)預應力筋束錨固初應力樣本可采用正態(tài)分布模型予以近似描述和隨機模擬。

3)預應力筋束錨固初應力離散系數(shù)δ對筋束松弛損失計算誤差的影響關系具有明顯的非線性特征，δ值越大，誤差值和誤差增速越大；該影響關系可采用多項式進行較好的擬合。

4)在實際工程應用中，建議通過施工質量控制手段將預應力筋束錨固初應力離散系數(shù)δ控制在0.1以內，否則可按筆者推薦公式對筋束松弛損失的計算誤差進行估計和修正。

[1] 王敏.從預應力損失角度對混凝土橋梁病害成因的研究[D].武漢:武漢理工大學,2005.

Wang Min.Research on the Disease Cause of Concrete Bridge From Pre-Stress Loss [D]. Wuhan: Wuhan University of Technology, 2005.

[2] 黃雅寧,周水興,王艷,等.新舊規(guī)范對預應力連續(xù)剛構橋線形影響分析[J].重慶交通大學學報:自然科學版,2010,29(2):174-176.

Huang Yaning, Zhou Shuixing,Wang Yan,et al.Deck layout influence of continuous rigid-frame bridge between updated and old specification[J].Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science, 2010, 29(2): 174-176.

[3] Magura D D,Sozen M A,Siess C P.A study of stress relaxation in prestressing reinforcement [J].PCI Journal, 1964, 9(2): 13-57.

[4] 高伯陽.預應力高強度鋼絲和七股鋼絞繩的徐變及應力松弛試驗[J].土木工程學報,1964(2):30-40.

Gao Boyang.Experiment on creep and stress relaxation of prestressing high-strength steel wires and 7-wire steel strands [J].China Civil Engineering Journal, 1964(2): 30-40.

[5] 陸光閭.預應力高強鋼絲松弛性能研究[J].土木工程學報,1997,30 (6):41-46.

Lu Guanglv.Study on the stress relaxation in prestressed wires[J].China Civil Engineering Journal, 1997, 30(6): 41-46.

[6] 陸光閭.低松弛預應力鋼絲松弛性能研究[J].上海鐵道大學學報:自然科學版,1997,18(2):46-52.

Lu Guanglv.Experiment study on the stress relaxation in low relaxation prestressing wires [J].Journal of Shanghai Tiedao University:Natural Science,1997,18(2): 46-52.

[7] Comite Euro-International du Beton.Bulletin D.information No.213/214 CEB-FIP Model Code 1990:Concrete Structures[S].Lausanne,Switzerland: Comite Euro-International du Beton,1993.

[8] AASHTO.LRFD Bridge Design Specifications:SI Units[S].3rd ed.Washington,DC: AASHTO, 2005.

[9] GB 50010—2010 混凝土結構設計規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

GB 50010—2010 Code for Design of Concrete Structures [S].Beijing: China Architecture & Building Press, 2010.

[10] JTG D 62—2004 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2004.

JTG D 62—2004 Code for Design of Highway Reinforced Concrete and Prestressed Concrete Bridges and Culverts [S].Beijing: China Communications Press, 2004.

[11] TB 10002.3—2005鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝結構設計規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2005.

TB 10002.3—2005 Code for Design on Reinforced and Prestressed Concrete Structure of Railway Bridge and Culvert [S].Beijing:China Railway Publishing House, 2005.

[12] 張昊宇,鄭文忠.高溫下1770級φP5鋼絲蠕變及應力松弛性能試驗研究[J].土木工程學報,2006,39(8):7-13.

Zhang Haoyu, Zheng Wenzhong.An experimental study on the creep and stress relaxation properties of 1770 φP5 prestressing steel wires at high temperatures [J].China Civil Engineering Journal, 2006, 39(8): 7-13.

[13] Atienza J M,Elices M.Role of residual stresses in stress relaxation of prestressed concrete wires [J].Journal of Materials in Civil Engineering, 2007, 19(8): 703-708.

[14] Elices M,Suarez F,Gálvez J C,et al.Influence of coiling on the stress relaxation of prestressing steel wires[J].Structural Concrete,2011, 12(2): 120-125.

[15] 姚慧芳,陳德榮,王欽堂.高強鋼絲和鋼絞線松弛問題探討[J].公路交通技術, 2007 (3):134-136.

Yao Huifang,Chen Derong,Wang Qintang.Discussion on high strength steel wire and steel strand slack [J].Technology of Highway and Transport,2007(3):134-136.

[16] 王繼成,向中富,彭凱,等.橋梁預應力及索力張拉測控技術[M].北京:人民交通出版社,2010.

Wang Jicheng,Xiang Zhongfu,Peng Kai,et al.Measurement and Control Technology for Tensioning of Bridge Prestress and Cable Force[M].Beijing: China Communications Press, 2010.

[17] Department of Transportation,State of California.Prestress Manual[E/OL].Sacramento: Department of Transportation, State of California, 2005[2013-06-01]http://dot.ca.gov/hq/esc/construction/manuals/.