尹玉萍，劉萬軍

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島125105

2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)軟件學(xué)院，遼寧葫蘆島125105

1 引言

風(fēng)電在全球范圍內(nèi)發(fā)展迅速，我國每年的裝機(jī)容量也連續(xù)成倍增長。設(shè)備運(yùn)行安全性問題逐漸引起高度重視[1]。由于風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行條件惡劣，如外界溫差變化大，風(fēng)速變化隨機(jī)等。這些不確定的外界因素導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組的故障率高[2]。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前我國風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)組的平均可利用率普遍低于95%[3-4]，除風(fēng)電接入系統(tǒng)條件不完善外，風(fēng)電機(jī)組故障率高更是一個(gè)主要因素，從而使風(fēng)電場后期運(yùn)行維護(hù)成本居高不下。因此，降低維護(hù)費(fèi)用是提高風(fēng)電場運(yùn)營效益的主要途徑。

齒輪箱作為風(fēng)電機(jī)的重要部件損壞率極高，而且是更換維修時(shí)費(fèi)用最高的部件之一。齒輪箱一旦發(fā)生故障將會(huì)導(dǎo)致機(jī)組停止運(yùn)行，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[5]。因此，對(duì)風(fēng)電場齒輪箱進(jìn)行監(jiān)測(cè)和故障診斷，對(duì)降低風(fēng)電場維護(hù)費(fèi)用，提高風(fēng)電場運(yùn)營效益具有重要意義。近年來，很多學(xué)者圍繞風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷做了大量研究。例如，高陽等提出的基于DSP和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱遠(yuǎn)程故障診斷系統(tǒng)[6]，以風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱為研究對(duì)象，利用小波分析、FFT等方法提取故障典型特征，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征量進(jìn)行故障診斷。程加堂、段志梅提出基于粒子群混合算法的風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱故障診斷[7]，采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)提高網(wǎng)絡(luò)性能和收斂速度方面有所改進(jìn)。程鵬、潘宏俠提出的SOM-BP復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用研究[8]，比傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)正確性有所提高。姜香菊、劉二林提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱的故障診斷[9]，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行齒輪箱故障診斷。

本文將蟻群算法（ACA）的信息素更新機(jī)制用于微分進(jìn)化算法（DEA）當(dāng)中，提高微分進(jìn)化算法收斂速度，并利用微分進(jìn)化個(gè)體更新方式改善蟻群算法的早熟問題，同時(shí)，根據(jù)算法的具體運(yùn)行情況，自動(dòng)調(diào)節(jié)搜索范圍，提出了蟻群和微分進(jìn)化相融合的（Ant Colony and Differential Evolution，AC-DE）自適應(yīng)算法，并將此算法應(yīng)用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷預(yù)測(cè)模型。經(jīng)測(cè)試，算法診斷結(jié)果正確，表明了AC-DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷的有效性和實(shí)用性，為將來進(jìn)一步研究風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷提供了新方法。

2 蟻群和微分進(jìn)化相融合算法

2.1 蟻群算法

蟻群算法對(duì)于求解n個(gè)連續(xù)變量全局優(yōu)化問題，可以將全局優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為下面的求解n元函數(shù)的最小值問題：

其中，ximin和ximax為第i個(gè)分量的取值上下限，f(X)是目標(biāo)函數(shù)。為了利用AC算法尋找極值，將每一個(gè)分量的取值域分別進(jìn)行N等分，從而將連續(xù)空間離散化，n元連續(xù)函數(shù)求極值問題就轉(zhuǎn)化為離散空間的n級(jí)決策問題了，因?yàn)槊恳患?jí)有N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，第h級(jí)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的取值域?qū)崝?shù)值計(jì)算公式如下：

每只螞蟻在每一級(jí)中從第j個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率為：

信息素更新方程如下：

其中Q為信息素增強(qiáng)系數(shù)，ρ為信息素蒸發(fā)系數(shù)。

如果沒有達(dá)到預(yù)期的精度要求，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定的迭代次數(shù)時(shí)，則利用下面的公式縮小各變量的取值范圍：

最后，依據(jù)新的搜索范圍重新計(jì)算，直至達(dá)到要求[10]。

2.2 微分進(jìn)化算法

目前，許多研究成果均表明，微分進(jìn)化算法的整體性能要優(yōu)于微粒群算法、遺傳算法等其他仿生群智能算法[11]，該算法的主要操作過程闡述如下：

其中rand是[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

變異。選取父代種群中的任意個(gè)體Xi，在父代種群中同時(shí)隨機(jī)選取三個(gè)互不相同的個(gè)體Xr1，Xr2，Xr3，生成變異個(gè)體Vi=(vi1，vi2，…，vin)，i=1，2，…，m的公式如下：

其中F是放縮因子，范圍為[0，2]。

交叉。生成交叉?zhèn)€體Ui=(ui1，ui2，…，uin)的算法為：

其中cr是交叉常數(shù)，rand是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

通過變異個(gè)體Vi和父代個(gè)體Xi的隨機(jī)重組提高群體的多樣性。通過下面的公式完成選擇：

其中t是種群的代數(shù)[11]。

2.3 AC-DE相融合的自適應(yīng)算法

算法的基本思想是改進(jìn)微分進(jìn)化算法的每一個(gè)父代種群選擇方式，為了避免微分進(jìn)化算法因?yàn)檫^分依賴隨機(jī)選擇個(gè)體種群而導(dǎo)致的收斂速度慢的問題，本文利用蟻群算法對(duì)不同優(yōu)良程度的解的路線進(jìn)行信息素更新，產(chǎn)生微分進(jìn)化算法的父代種群，使算法更快的接近較好的解。同時(shí)，為了提高算法的搜索精度，在傳統(tǒng)微分進(jìn)化算法中，加入搜索區(qū)間自動(dòng)調(diào)節(jié)功能。

通過對(duì)n元連續(xù)空間離散化處理，將分量的取值范圍分別進(jìn)行N等分，形成n級(jí)決策問題，從蟻群算法提供的較優(yōu)的個(gè)體種群中，進(jìn)一步運(yùn)用微分進(jìn)化算法中的變異、交叉、選擇等操作，生成新的更優(yōu)的個(gè)體種群，同時(shí)采取最優(yōu)保留策略，對(duì)新生成的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行保留生產(chǎn)新的子代種群，并且把新群體對(duì)應(yīng)路徑的信息素更新，重復(fù)進(jìn)行上述操作。如果新產(chǎn)生的種群對(duì)應(yīng)的解達(dá)到了要求，則停止迭代。如果沒有達(dá)到要求，則根據(jù)已知的最優(yōu)個(gè)體，重新調(diào)整搜索范圍，搜索新調(diào)整范圍內(nèi)的最優(yōu)解，直到循環(huán)結(jié)束條件滿足時(shí)停止[12]。

具體步驟如下：

（1）參數(shù)初始化，包括更新搜索區(qū)域的最大次數(shù)，最大迭代次數(shù)，近似值精度，種群的規(guī)模，搜索上下限向量的取值范圍，信息素蒸發(fā)系數(shù)，交叉常量等。

（2）將Xmax、Xmin中的每一個(gè)分量分別進(jìn)行N等分，以各級(jí)節(jié)點(diǎn)的整數(shù)編號(hào)向量為基礎(chǔ)生成初始種群，并且計(jì)算出函數(shù)近似值，需要注意的是第i級(jí)第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)和所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值需要用到下面的轉(zhuǎn)化公式：

此時(shí)，如果函數(shù)的數(shù)值解精度達(dá)到λ且達(dá)到設(shè)置的更新區(qū)間次數(shù)的最大值時(shí)，跳出程序；否則轉(zhuǎn)（3）。

（3）把當(dāng)前函數(shù)值記錄下來，同時(shí)記錄路徑上的信息素，為了避免小數(shù)做分母，修改信息素更新公式τij=，運(yùn)用賭輪算法對(duì)個(gè)體種群進(jìn)行選擇，并轉(zhuǎn)（4）。

（4）進(jìn)一步運(yùn)用微分進(jìn)化算法中的變異、交叉、選擇等操作，生成新的更優(yōu)的個(gè)體種群，注意由于微分進(jìn)化采取整數(shù)編碼，為了得到正確的變異后的種群，修改變異操作中公式（7）為||Xr1+F×(Xr2-Xr3)，再進(jìn)行取整運(yùn)算。

（5）新的個(gè)體種群如果達(dá)到解的精度要求，跳出程序。否則迭代次數(shù)增加1，判斷NC是否滿足條件：若不滿足，則轉(zhuǎn)（3），繼續(xù)運(yùn)行程序；若達(dá)到要求，則根據(jù)最優(yōu)保留策略，記錄下當(dāng)前的最優(yōu)函數(shù)值和對(duì)應(yīng)的解。比較當(dāng)前記錄器中最優(yōu)函數(shù)值是否優(yōu)于之前存儲(chǔ)的最優(yōu)函數(shù)值，若優(yōu)于，則運(yùn)用下面公式生成新的搜索空間：

轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)執(zhí)行。若不優(yōu)于，則運(yùn)用下面公式在定義域范圍內(nèi)生成新的搜索空間：

3 算法性能分析

3.1 測(cè)試函數(shù)說明

本文的測(cè)試函數(shù)[13]說明如表1所示。

3.2 算法仿真分析

選取進(jìn)行比較的優(yōu)化算法為蟻群算法和微分進(jìn)化算法。在蟻群算法中，NC_max=50，更新區(qū)間最大次數(shù)設(shè)為20次。在AC-DE算法中，設(shè)置NC_max=25，更新區(qū)間最大次數(shù)也為20次，選取近似值精度λ=10-3，種群規(guī)模m=30，等份區(qū)間N=13，范圍縮放比例因子A=1.3，放縮因子F=1.2，交叉常量cr=0.6，信息素增強(qiáng)系數(shù)Q=100，信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ=0.9。設(shè)置解向量個(gè)數(shù)n=3，算法總執(zhí)行次數(shù)達(dá)到1 000次強(qiáng)行停止。采用M atlab7.5.0仿真，內(nèi)存512 MB，CPU為Pentium?43.00GHz。

利用不同算法最優(yōu)解的均值M、標(biāo)準(zhǔn)差σ、平均用時(shí)t三個(gè)方面來衡量算法的收斂性能，在固定的循環(huán)次數(shù)1 000次內(nèi)，結(jié)果對(duì)比如表2所示。

由表2可以看出，對(duì)于每個(gè)函數(shù)，AC-DE均能在1 000次循環(huán)內(nèi)達(dá)到很好的結(jié)果，相比于蟻群算法的全局尋優(yōu)和微分進(jìn)化算法，AC-DE融合自適應(yīng)算法在五個(gè)測(cè)試函數(shù)中的收斂速度要快得多，而且AC-DE算法所得到的解的精度也要高于其他兩種算法。對(duì)于f2函數(shù)最優(yōu)值點(diǎn)不在定義域中心，AC-DE融合自適應(yīng)算法也能很好地收斂到最優(yōu)解點(diǎn)；對(duì)于f3、f4、f5三個(gè)多極值函數(shù)，尋優(yōu)過程中AC-DE算法和蟻群算法的尋優(yōu)效果較好，但AC-DE融合自適應(yīng)算法收斂的速度和精度均優(yōu)于蟻群算法。在1 000次循環(huán)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析中，已經(jīng)可以很明顯地體現(xiàn)出AC-DE融合算法在收斂速度及全局搜索中的良好性能。

表1 測(cè)試函數(shù)說明

表2 三種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了更直觀形象的進(jìn)行觀察，以測(cè)試函數(shù)f1、f3為例作出三種算法的收斂曲線對(duì)比圖形，如圖1所示。

由圖1可以看出，在收斂速度方面，AC-DE融合自適應(yīng)算法對(duì)測(cè)試函數(shù)均體現(xiàn)出較快的收斂速度，蟻群算法容易陷入局部極值點(diǎn)，而且在測(cè)試函數(shù)中收斂速度和極值也不如新算法。微分進(jìn)化算法在測(cè)試函數(shù)中收斂速度較慢，在測(cè)試f3函數(shù)時(shí)，微分進(jìn)化算法迭代到6 000次左右才能達(dá)到精度要求。新算法在五個(gè)測(cè)試函數(shù)中都能很好地收斂到最優(yōu)解點(diǎn)。因此，AC-DE融合自適應(yīng)算法的最優(yōu)解均值要好于其他兩種算法，最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)差也較小，說明新算法具有良好的尋優(yōu)性。

4 AC-DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中，使用最多的的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一些局限性，比如容易陷入局部最優(yōu)解，初始權(quán)重敏感等問題。本文將AC-DE算法應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷預(yù)測(cè)中，利用AC-DE優(yōu)化三層全連接前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

基于AC-DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要步驟如下：

步驟1構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

步驟2設(shè)置AC-DE參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)，近似值精度，種群的規(guī)模，搜索上下限向量的取值范圍，信息素蒸發(fā)系數(shù)，交叉常量等。

步驟3利用設(shè)計(jì)好的AC-DE算法搜索神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

步驟4判斷是否滿足停止迭代條件，如果滿足則結(jié)束程序并返回最優(yōu)個(gè)體，輸出網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值；如果不滿足，則程序跳轉(zhuǎn)到步驟3繼續(xù)執(zhí)行。

5 仿真實(shí)驗(yàn)分析

以某風(fēng)電場1.5MW風(fēng)電機(jī)組為研究對(duì)象，選取齒輪正常狀態(tài)、斷齒狀態(tài)和磨損狀態(tài)進(jìn)行分析，采集了齒輪箱振動(dòng)速度信號(hào)。每個(gè)樣本采樣點(diǎn)數(shù)為8 193點(diǎn)，采樣頻率為5 120 Hz。數(shù)據(jù)經(jīng)過小波降噪處理；將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。每個(gè)故障擬選取10組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，三組樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)。因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)有不同的單位和量級(jí)，所以在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前應(yīng)該首先進(jìn)行歸一化處理[15-16]。部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)如表3所示。

根據(jù)訓(xùn)練樣本中風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障類型和故障特征值的個(gè)數(shù)，選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸人節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。隱層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為Tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為Logsig；訓(xùn)練函數(shù)采用Trainlm。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)定為1 000次，學(xué)習(xí)效率為0.1，訓(xùn)練目標(biāo)的誤差為0.001。權(quán)值數(shù)為6×13+13×3=117，閾值數(shù)為13+3=16，故將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和神經(jīng)元閾值編碼成一個(gè)133維的向量，則AC-DE尋優(yōu)的問題空間維數(shù)即為133，每一個(gè)向量對(duì)應(yīng)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用訓(xùn)練樣本集測(cè)試這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型。利用AC-DE算法在這個(gè)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和神經(jīng)元閾值編碼組成的133維問題空間中，尋找最好的一組連接權(quán)值和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)分類能力最好。

圖1 函數(shù)f1、f3收斂曲線對(duì)比圖

表3 部分風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障特征值訓(xùn)練樣本

表4 部分風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障特征值測(cè)試樣本

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 不同診斷方法結(jié)果對(duì)比曲線圖

完成網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試。部分測(cè)試樣本如表4所示。

將基于AC-DE算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，輸入測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表5?？梢钥闯?，本文所采用的基于AC-DE算法的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷模型預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確且精度較高。

為了更直觀地說明AC-DE算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷的有效性，給出不同診斷方法結(jié)果對(duì)比曲線，如圖2。由圖2可以看出，對(duì)于同一目標(biāo)誤差，AC-DE算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)僅為17次，對(duì)比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線可以看出，AC-DE算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅訓(xùn)練時(shí)間短，收斂速度快，而且訓(xùn)練精度高，符合診斷、測(cè)試要求。

6 結(jié)論

（1）在解決全局優(yōu)化問題上，蟻群算法通過留存和增減路徑上的信息素，使得收斂于最優(yōu)路徑上，但其易于早熟，而微分進(jìn)化算法參數(shù)少，魯棒性強(qiáng)且全局優(yōu)化能力好，但收斂速度慢。本文的主要思想是結(jié)合兩種算法，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將蟻群算法的信息素更新機(jī)制用于微分進(jìn)化算法當(dāng)中，提高微分進(jìn)化算法的收斂速度，并利用微分進(jìn)化個(gè)體更新方式改善蟻群算法的早熟問題，提出一種蟻群和微分進(jìn)化相融合的AC-DE算法。

（2）利用AC-DE算法優(yōu)化三層全連接前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值，并從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和神經(jīng)元閾值編碼組成的133維問題空間中尋找最好的一組連接權(quán)值和閾值，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

（3）將AC-DE算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)合，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷預(yù)測(cè)模型。以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例對(duì)所建模型進(jìn)行了測(cè)試，研究結(jié)果表明，該方法收斂速度快且精度高，能有效對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障進(jìn)行診斷，表明了AC-DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷的有效性和實(shí)用性。本文為將來進(jìn)一步研究風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷提供了新方法。

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