馬賢同，羅景青

1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥230037

2.電子工程學(xué)院，合肥230037

無(wú)源定位屬于被動(dòng)定位，系統(tǒng)具有很好的隱蔽性，不易受到干擾和攻擊，是目前定位研究的主要方向。目前主要的無(wú)源定位技術(shù)中應(yīng)用的最廣泛的是：測(cè)向交叉定位法[1]和時(shí)差定位法[2-3]。很多學(xué)者對(duì)復(fù)合定位法進(jìn)行了研究，主要包括聯(lián)合利用方位角與時(shí)間差信息的DT法[4]、聯(lián)合利用方位角與多普勒（Doppler）信息的DF法[5]等。

相較于上述定位方法，測(cè)向交叉定位法具有全方位、快速、探測(cè)距離遠(yuǎn)、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)戰(zhàn)中，偵察系統(tǒng)往往在同一時(shí)間面對(duì)的是空間多個(gè)輻射源的復(fù)雜電磁環(huán)境，有時(shí)需要對(duì)多個(gè)同類輻射源同時(shí)進(jìn)行定位?，F(xiàn)有的諸多定位方法都是針對(duì)單目標(biāo)定位的，它們?cè)谶M(jìn)行定位計(jì)算之前，都要知道測(cè)量參數(shù)是關(guān)于某個(gè)確定目標(biāo)的。文獻(xiàn)[6]直接利用觀測(cè)站得到的方位數(shù)據(jù)，用尋找最大可能密度區(qū)域的方法來(lái)確定目標(biāo)的位置，但只研究了一個(gè)目標(biāo)的情況。而位置信息場(chǎng)定位法不需要對(duì)測(cè)量參數(shù)按目標(biāo)進(jìn)行分類，同時(shí)確定目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)的位置。例如，對(duì)測(cè)得的一組方位角數(shù)據(jù)，不知道這些方位角數(shù)據(jù)是關(guān)于一個(gè)目標(biāo)的還是兩個(gè)目標(biāo)的或者更多目標(biāo)的，這時(shí)可用位置信息場(chǎng)定位法確定目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)的位置。在此基礎(chǔ)上，對(duì)基于DOA信息的位置信息場(chǎng)定位方法進(jìn)行了精度分析，通過(guò)理論推導(dǎo)得到了定位誤差的協(xié)方差矩陣，運(yùn)用橢圓概率誤差與定位誤差幾何分布來(lái)描述定位精度。研究結(jié)果為該類系統(tǒng)的技術(shù)作戰(zhàn)運(yùn)用提供了理論支持。

1 目標(biāo)位置信息場(chǎng)定位法原理

定義在指定區(qū)域內(nèi)關(guān)于感興趣目標(biāo)或目標(biāo)群位置分布的函數(shù)，為目標(biāo)位置信息場(chǎng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱目標(biāo)位置信息場(chǎng)或位置信息場(chǎng)。目標(biāo)位置信息場(chǎng)是一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，是關(guān)于目標(biāo)或目標(biāo)群位置分布特征的一個(gè)描述。在二維平面或三維空間甚至更高維空間，關(guān)于目標(biāo)和目標(biāo)群的本體位置特征可用一個(gè)精確位置概率分布密度來(lái)表達(dá)：

其中，X表示所關(guān)心的可能存在目標(biāo)的位置，NT為目標(biāo)的個(gè)數(shù)，αi為在位置Xi存在目標(biāo)的相對(duì)可靠性因子，KX為歸一化系數(shù)，而δ(·)為犾拉克函數(shù)。

一般，式（1）很難得到，而可以得到的只是式（1）的一個(gè)估計(jì)。當(dāng)獲得了一批觀測(cè)（信號(hào)測(cè)量數(shù)據(jù)或測(cè)量參數(shù)集）Z后，由于觀測(cè)的有限時(shí)域特性和有限頻域特性，得到的結(jié)果是式（1）與一些函數(shù)的卷積：

式中，fX(X|Z)就是基于觀測(cè)Z的關(guān)于目標(biāo)的位置信息場(chǎng)函數(shù)，…，NT為當(dāng)目標(biāo)作為單目標(biāo)時(shí)Xi的估計(jì)結(jié)果，是Z的函數(shù)。是某個(gè)在X=處取極大值且只有一個(gè)極值的實(shí)函數(shù)。Z實(shí)際上是一觀測(cè)空間，它可以是任何與目標(biāo)位置有關(guān)的觀測(cè)值的集合，可以是多個(gè)觀測(cè)矢量的組合。之所以給出單目標(biāo)時(shí)的估計(jì)結(jié)果，是因?yàn)樵诙嗄繕?biāo)情況，由于各目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)的互相影響，其估計(jì)結(jié)果可能不再具有與式（1）相對(duì)應(yīng)的形式。

需要指出的是，式（1）中的Z可以是多個(gè)方位或方位和距離或功率或衰減因子及相關(guān)參數(shù)，也可以是到達(dá)時(shí)間、到達(dá)時(shí)間差、頻差、相位差、相位差變化率、方位變化率等等，當(dāng)然還可以是直接時(shí)域采樣數(shù)據(jù)[7]、直接頻域采樣數(shù)據(jù)[8]，甚至可以是位置取樣值本身。根據(jù)Z，求得fX(X|Z)，并從中分析出目標(biāo)的個(gè)數(shù)、目標(biāo)的位置的方法，稱之為位置信息場(chǎng)定位法[9]。

2 基于DOA測(cè)量的位置信息場(chǎng)定位法

2.1 觀測(cè)模型

一般，無(wú)論是無(wú)源定位，還是有源定位，總是靠多次測(cè)量與目標(biāo)位置有關(guān)的參數(shù)或信號(hào)后，對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行確定（估計(jì)）的。對(duì)只測(cè)向定位（以方位角為例）而言，P個(gè)觀測(cè)站所得到的觀測(cè)值Z可描述成多個(gè)獨(dú)立測(cè)量的方位角矢量的組合：

其中M≥1，表示獨(dú)立觀測(cè)的次數(shù)。而相應(yīng)于zm的目標(biāo)“響應(yīng)”函數(shù)hm(XE)為：

其中，m=1，2，…，M，XE=(xE，yE)為目標(biāo)位置坐標(biāo)，XE可能是一個(gè)確知參量，也可能是多個(gè)確知參量，還可以是隨機(jī)參量。對(duì)于多目標(biāo)的情況，它可以是任意一個(gè)目標(biāo)的位置坐標(biāo)。以兩個(gè)目標(biāo)（用1和2表示）為例，(xE，yE)可能是目標(biāo)1的坐標(biāo)，也可能是目標(biāo)2的坐標(biāo)。式（4）中(xpm，ypm)，?p=1，2，…，P，為在獲得第m組測(cè)量值時(shí)觀測(cè)站p所對(duì)應(yīng)的位置。一般地，對(duì)陣列測(cè)向系統(tǒng)而言，方位角定義為陣列法線方向到輻射源波達(dá)方向的夾角。假設(shè)陣列基線方向與X軸方向一致，如圖1所示。

圖1 陣列布局示意圖

每個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)量一般均是受測(cè)量噪聲污染后的與目標(biāo)位置有關(guān)的函數(shù)：

其中，hm(XE)為目標(biāo)對(duì)應(yīng)于測(cè)量zm無(wú)噪時(shí)的“響應(yīng)”，其形式由式（4）確定，而vm是觀測(cè)量zm的測(cè)量誤差，假定測(cè)量噪聲是零均值的，其協(xié)方差矩陣為：

設(shè)XE的先驗(yàn)概率密度為p0(X)，則可定義目標(biāo)位置信息場(chǎng)為：

是觀測(cè)矢量zm與場(chǎng)內(nèi)點(diǎn)X處目標(biāo)響應(yīng)hm(X)的標(biāo)稱化距離（歐氏距離）。為一代價(jià)函數(shù)，而

2.2 代價(jià)函數(shù)的選取

對(duì)可能存在目標(biāo)的一個(gè)感興趣的區(qū)域，就某一觀測(cè)站而言，區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)都可以得到相對(duì)于該觀測(cè)站的一個(gè)方位角，這些方位角組成一個(gè)集合，用B表示。對(duì)于觀測(cè)站測(cè)得的每一個(gè)方位角z而言，z∈B。B中一些方位角是與z離得比較“近”的，一些則離得比較“遠(yuǎn)”。在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的過(guò)程中，就需要對(duì)B中的方位角進(jìn)行處理，使得與z離得比較“近”的方位角信息對(duì)定位結(jié)果的“貢獻(xiàn)”大，使與z離得比較“遠(yuǎn)”的方位角信息對(duì)定位結(jié)果的“貢獻(xiàn)”小。

設(shè)方位角測(cè)量誤差的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σθ。對(duì)某一觀測(cè)站得到的每一個(gè)方位角z，式（8）可以寫為：

其中||???表示取絕對(duì)值，且

h(X)表示區(qū)域X內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)于觀測(cè)站(xp，yp)的方位角。則代價(jià)函數(shù)可以定義如下：

其中，γ為一門限。

由于式（10）代價(jià)函數(shù)的選取，在一定程度上突出了有價(jià)值信息對(duì)定位結(jié)果的“貢獻(xiàn)”，對(duì)不可靠的或者價(jià)值小的信息的“貢獻(xiàn)”進(jìn)行了弱化。

3 基于DOA測(cè)量的位置信息場(chǎng)定位精度分析

位置XE的估計(jì)是使式（7）最大的估計(jì)，結(jié)合代價(jià)函數(shù)，在目標(biāo)附近區(qū)域內(nèi)，可以推得，使式（7）最大的估計(jì)也是使

取最小值的估計(jì)。

其中，當(dāng)XE=(xE，yE)T時(shí)：

作近似處理：

且假定：

再考慮到zm=hm(XE)+vm，由式（12）可得：

對(duì)式（15）兩邊求均值，可得：

對(duì)式（15）兩邊求協(xié)方差矩陣，可得：

其中PXE為定位誤差協(xié)方差矩陣，化簡(jiǎn)式（17）可得：

令最終計(jì)算得到的定位誤差協(xié)方差矩陣為：

3.1 橢圓概率誤差表示法

根據(jù)協(xié)方差矩陣PXE，可以確定定位誤差橢圓關(guān)于x，?y的方程為：

其中，D2=-2 ln(1-P)，通常將P=0.5所對(duì)應(yīng)的橢圓稱為橢圓概率誤差；xE、?yE為目標(biāo)輻射源坐標(biāo)值。定位誤差橢圓的半長(zhǎng)軸a、半短軸b和長(zhǎng)軸方向θ的計(jì)算參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

3.2 定位誤差幾何分布表示法

根據(jù)式（19），則定位誤差的幾何分布（Geometric Dilution of Precision，GDOP）可表示為：

根據(jù)GDOP分布圖及測(cè)向定位原理可以得出，誤差最小的定位方向應(yīng)位于基線的法線方向，下面的仿真實(shí)驗(yàn)將會(huì)驗(yàn)證這一點(diǎn)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)三個(gè)觀測(cè)站對(duì)輻射源進(jìn)行測(cè)向定位，觀測(cè)站1的位置為(-30 km，3 km)，得到關(guān)于輻射源的方位角為29.8°和47.2°；觀測(cè)站2的位置為(0 km，3 km)，得到關(guān)于輻射源的方位角為8.3°和27.5°；觀測(cè)站3的位置為(30 km，3 km)，得到關(guān)于輻射源的方位角為－17.9°和0.5°，稱相鄰兩個(gè)觀測(cè)站的距離為基線長(zhǎng)度，此時(shí)基線長(zhǎng)度l為30 km。圖2（a）是利用觀測(cè)站得到的方位角畫出的測(cè)向定位線，其中“o”表示觀測(cè)站的位置，圖2（b）是運(yùn)用位置信息定位的效果圖，可以確定目標(biāo)的個(gè)數(shù)為2，目標(biāo)的位置分別為(9 km，70 km)和(30 km，59 km)。

圖2 位置信息場(chǎng)定位

（1）測(cè)向精度對(duì)定位精度的影響

觀測(cè)站的位置同上不變，圖3繪制了測(cè)向精度σθ分別為1°和0.5°時(shí)的定位精度分布圖。圖3中（a）采用橢圓概率誤差表示法，（b）采用定位誤差幾何分布表示法，分別描繪了觀測(cè)站周圍100 km內(nèi)的定位誤差分布情況。從圖中可以看出：隨著測(cè)向精度提高，定位精度明顯提高，測(cè)向精度對(duì)定位精度產(chǎn)生了主要的影響。

（2）基線長(zhǎng)度對(duì)定位精度的影響

設(shè)觀測(cè)站1的橫坐標(biāo)為分別為－50 km和－70 km，觀測(cè)站2的位置分別為50 km和70 km，其他條件不變，即考慮基線長(zhǎng)度l為50 km和70 km的情況；測(cè)向精度σθ為1°。定位精度分布如圖4所示。結(jié)合圖3和圖4可以看出：隨著基線長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，定位精度明顯提高，基線長(zhǎng)度對(duì)定位精度產(chǎn)生了主要的影響。

5 總結(jié)

針對(duì)不可區(qū)分的多個(gè)同類輻射源定位的問(wèn)題，由于很難分辨某個(gè)測(cè)量參數(shù)是關(guān)于某個(gè)確定目標(biāo)的，現(xiàn)有的方法也就無(wú)法獲得輻射源目標(biāo)的位置信息；而位置信息場(chǎng)定位法可以對(duì)不可區(qū)分的多個(gè)同類輻射源定位，同時(shí)確定目標(biāo)數(shù)目和多個(gè)目標(biāo)的位置。在此基礎(chǔ)上，對(duì)基于DOA測(cè)量的位置信息場(chǎng)定位方法進(jìn)行精度分析，仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)用橢圓概率誤差和定位誤差幾何分布來(lái)描述定位精度。結(jié)合理論指導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明了位置信息場(chǎng)定位法是一種有效的多目標(biāo)定位方法。得出的若干結(jié)論，為該類系統(tǒng)的技術(shù)作戰(zhàn)運(yùn)用提供了理論支持。

圖3 測(cè)向精度單獨(dú)對(duì)定位精度的影響

圖4 基線長(zhǎng)度單獨(dú)對(duì)定位精度的影響

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