許 歡，劉 偉，劉君裔

(上海海事大學(xué) 國際航運(yùn)管理系，上海 200135)

0 引 言

當(dāng)前低碳經(jīng)濟(jì)日益受到世界各國的關(guān)注，并已成為應(yīng)對(duì)全球變暖的最佳經(jīng)濟(jì)模式和全球能源、經(jīng)濟(jì)大變革的突出標(biāo)志，以及主要大國發(fā)展經(jīng)濟(jì)，應(yīng)對(duì)危機(jī)的重要手段，是全世界共同的課題。同時(shí)，海運(yùn)業(yè)的碳排放問題越來越引起人們的關(guān)注，國際社會(huì)也表達(dá)了減少海運(yùn)業(yè)碳排放的決心。據(jù)國際海事組織(IMO)2009年發(fā)布的第二次溫室氣體研究報(bào)告，2007年整個(gè)海運(yùn)業(yè)排放的CO2達(dá)10.4億t，占當(dāng)年全球CO2排放總量的3.3%；其中國際海運(yùn)業(yè)的碳排放量達(dá)到8.7億t，占全球排放總量的2.7%[1]。報(bào)告預(yù)測(cè)，隨著海運(yùn)貿(mào)易的增長，如果不采取任何措施，船舶溫室氣體的排放量到2050年將會(huì)比2007年增加150%～250%；如果采取有效的控制措施，提高船舶能源效率，那么能夠?qū)崿F(xiàn)排放量減少25%～75%[1]。

可以預(yù)見，“低碳經(jīng)濟(jì)”的發(fā)展將不可避免地對(duì)造船、航運(yùn)及相關(guān)配套產(chǎn)業(yè)在成本效益、技術(shù)、管理等方面帶來挑戰(zhàn)，產(chǎn)生各種影響。航運(yùn)公司正在進(jìn)行前所未有的努力以減少燃油消耗以及船舶在航行期間排放量，從技術(shù)上和管理層面上嘗試各種可能的措施來減少燃油消耗。由于船舶的燃油消耗量和碳排放量與航速之間存在著冪函數(shù)的關(guān)系[2]，因此在目前的技術(shù)條件下，減速航行是短期內(nèi)顯著減少船舶碳排放和節(jié)省燃油的有效措施[3]。許多船公司正在進(jìn)行降速減排的實(shí)踐，并取得了較好的效果[4]。不論是從經(jīng)濟(jì)上還是從環(huán)境上來考慮船舶油耗以及碳排放問題，其對(duì)于航運(yùn)公司的策略選擇影響是深遠(yuǎn)的，包括營銷政策，船舶配置與調(diào)度，航線選擇等。

分船型來看，不論是碳排放的總量絕對(duì)值，還是每單位貨物每海里的碳排放分?jǐn)傊?，集裝箱船都是海運(yùn)業(yè)中最主要的CO2排放源。以2007年為例，全球共有集裝箱船舶4100艘，消耗了7千萬噸燃油，排放了2.3億噸CO2，占全球航運(yùn)業(yè)能源消耗和CO2排放量總計(jì)的22%[5]。集裝箱船舶CO2排放量分別是大宗散貨、油輪和件雜貨船的1.3，2.2和2.5倍[5]，它將是海運(yùn)業(yè)CO2排放量增長最快的船型。因此，對(duì)于集裝箱海運(yùn)業(yè)來說，減排CO2是至關(guān)重要的頭等大事。

在國際航運(yùn)中，集裝箱運(yùn)輸是以班輪這種營運(yùn)形式來進(jìn)行組織的。班輪運(yùn)輸(Liner Shipping，Liner Service)又稱定期船運(yùn)輸，是指固定船舶按照公布的船期表或有規(guī)則地在固定航線和固定港口間從事貨物(含集裝箱)的運(yùn)輸[6]。通常，在同一條航線上班輪公司會(huì)配備規(guī)模相似的船舶，這些船舶按照既定的掛靠港口順序提供規(guī)則性的運(yùn)輸服務(wù)。船舶在航線上每個(gè)港口的抵離港時(shí)間預(yù)先公布在船期表，船舶按船期表在特定的航線上以連續(xù)的航程營運(yùn)。在班輪營運(yùn)中，不論是嚴(yán)格按船期表運(yùn)行的班輪，還是定線不嚴(yán)格定期的班輪，都需要預(yù)先編制船期表。制訂班輪船期表是班輪營運(yùn)組織工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容，班期的準(zhǔn)點(diǎn)率也是衡量班輪運(yùn)輸企業(yè)服務(wù)水平的一個(gè)重要指標(biāo)。班輪船期表是以表格的形式反映船舶在空間上和時(shí)間上運(yùn)行程序的計(jì)劃文件。班輪船期表的主要內(nèi)容包括：航線、船名、航次編號(hào)、始發(fā)港、中途港、終點(diǎn)港的港名，到達(dá)和駛離各港的時(shí)間，其他有關(guān)的注意事項(xiàng)等[6]。假設(shè)航線掛靠港、發(fā)船間隔(服務(wù)頻率)、航線配船數(shù)以及往返航次時(shí)間已經(jīng)確定，那么班輪船期表的編制實(shí)際上就是要確定船舶到達(dá)和駛離各港的時(shí)間。而低碳經(jīng)濟(jì)賦予了這個(gè)問題一個(gè)新的目標(biāo)，即要確定各掛靠港間的運(yùn)行時(shí)間，或者說將總的航次時(shí)間在各個(gè)航行區(qū)段進(jìn)行有效的分配，使整個(gè)航程的燃油消耗量和碳排放量最小，也即尋求船舶在各相鄰掛靠港之間營運(yùn)的最優(yōu)航速，在滿足航程時(shí)間要求的前提下，使航次的燃料消耗量最小。

筆者走訪了一些大型的集裝箱運(yùn)輸企業(yè)，了解到目前班輪公司制定船期表通常是在確定了往返航次時(shí)間和船舶平均航速的基礎(chǔ)上，根據(jù)各掛靠港所分配的靠泊時(shí)間范圍(Time Window)來確定其在各運(yùn)輸區(qū)段的運(yùn)輸時(shí)間、航速及到達(dá)各港的時(shí)間。對(duì)于各區(qū)段的運(yùn)輸時(shí)間應(yīng)該如何確定才能使航程總的燃油消耗量最小則缺乏理論的支持，本文就此問題進(jìn)行研究，力圖彌補(bǔ)此項(xiàng)空白。

1 模型參數(shù)

為了用數(shù)學(xué)模型來描述這個(gè)連續(xù)的動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，先定義下列參數(shù)。

2 模型建立

由船舶燃油消耗量與航速之間的冪函數(shù)關(guān)系可得船舶每航行天的燃油消耗量為f=c0v3+c1。其中：c0為船舶的機(jī)能系數(shù)；c1為每航行天船舶柴油消耗量，t/d。因此船舶每航行1 n mile的燃油消耗量可用式(1)表示：

(1)

由于海上航行的各種不確定因素，使得船舶到達(dá)港口的時(shí)間可能會(huì)早于或者晚于其計(jì)劃到達(dá)時(shí)間。這里，假設(shè)船舶如果比計(jì)劃時(shí)間早到，它并不能馬上開始裝卸作業(yè)，而必須要等待，并且等待時(shí)間也不計(jì)入其港口作業(yè)時(shí)間。這是因?yàn)榇叭绻绲?，貨物或者所需要的設(shè)備可能還沒有準(zhǔn)備好，因此船舶必須等待直到其計(jì)劃到達(dá)時(shí)間才能開始裝卸貨作業(yè)。這樣，船舶的離港時(shí)間取決于其實(shí)際到港時(shí)間、計(jì)劃到港時(shí)間和掛靠港的作業(yè)時(shí)間。

用數(shù)學(xué)模型來描述這個(gè)連續(xù)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)如下：

(2)

s.t.τ1+τ2+…+τN-1+τN=T

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

在目標(biāo)函數(shù)(2)中有兩個(gè)成本項(xiàng)目，其中Pi(·)表示船舶延期到達(dá)的懲罰成本。雖然目前在班輪運(yùn)輸中，班輪公司很少會(huì)因貨物的延遲交付而對(duì)貨主進(jìn)行賠償，但因?yàn)榇暗竭_(dá)的準(zhǔn)點(diǎn)率低或者貨物經(jīng)常發(fā)生延遲交付，會(huì)影響船公司的服務(wù)水平或者信譽(yù)度，進(jìn)而會(huì)丟失一部分客戶，影響其市場(chǎng)占有率，因此船舶延期到達(dá)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)機(jī)會(huì)成本。另一方面，船舶每營運(yùn)天的利潤損失也可以看成是船舶延期到達(dá)的另一個(gè)機(jī)會(huì)成本，將這兩方面的機(jī)會(huì)成本相加，將其稱之為懲罰成本。約束條件(3)和(4)是為了確保運(yùn)輸?shù)囊?guī)則性而對(duì)航線服務(wù)頻率的要求，低碳經(jīng)濟(jì)下船期表的編制問題轉(zhuǎn)化為在約束條件(3)～(7)的約束下，尋求各航段間的最佳運(yùn)行時(shí)間，使計(jì)劃期內(nèi)n個(gè)連續(xù)航程的燃料消耗的平均值最小化。由于船舶二氧化碳排放量與用油量成正比，因此該目標(biāo)與最小化船舶的碳排放量是一致的。

3 模型求解

此數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)是非線性的，并且很難用一個(gè)具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示懲罰成本，因此無法直接對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行求解，但是在一定的條件下還是可以尋找到其最優(yōu)解。

班輪船期表在制定時(shí)就要考慮到船舶執(zhí)行這個(gè)計(jì)劃的時(shí)間表的能力，這里用服務(wù)水平SLi,k來表示船舶執(zhí)行船期表的可靠性?？梢院苋菀椎淖C明當(dāng)且僅當(dāng)∑(hi+di/V)≤T時(shí)，存在一個(gè)使各個(gè)掛靠港的服務(wù)水平達(dá)到100%的可行的船期表。其中∑(hi+di/V)表示在一個(gè)航程中各掛靠港的作業(yè)時(shí)間和船舶在海上航行時(shí)間的最小值的總和。在這種情況下，最優(yōu)的船期表可以通過式(8)來確定：

(8)

證明過程如下。

在一個(gè)往返航次中總的燃料消耗可以表示為：

J=∑di·fs(vi)

(9)

注意到gs(vi)是二次單調(diào)凸函數(shù)，?J/?τi=0有唯一的解，即vi=vN。這說明在航次總時(shí)間已經(jīng)確定的情況下，各掛靠港間或者說各區(qū)段間采用相同的航速，整個(gè)航次的燃油消耗總量及碳排放量會(huì)達(dá)到最低。根據(jù)這個(gè)計(jì)算結(jié)果，可以得到式(8)。證明完畢。

還可以很容易的證明當(dāng)且僅當(dāng)∑(hi+di/V)≤T≤∑(hi+di/V0)時(shí)，存在一個(gè)使船舶在各個(gè)掛靠港的服務(wù)水平達(dá)到100%，并且在各掛靠港的提早到達(dá)時(shí)間為0的可行的船期表。其中∑(hi+di/V)表示在一個(gè)航程中各掛靠港的作業(yè)時(shí)間和船舶在海上航行時(shí)間的最大值的總和。如果T>∑(hi+di/V0)，則船舶在各區(qū)段應(yīng)以其最小航速航行，船舶行駛一個(gè)往返航次的最小的燃料消耗量為J=∑di·fs(V0)，船舶在第i個(gè)港口的提早到達(dá)時(shí)間為(τi-ui)-di/V0。

4 算 例

以中外運(yùn)集裝箱運(yùn)輸有限公司的澳洲航線為例，說明如何利用上述方法編制船期表，以達(dá)到節(jié)能減排的目的。該航線共有7個(gè)掛靠港，按照寧波(NGB)、上海(SHA)、香港(HKG)、蛇口(SHK)、悉尼(SYD)、墨爾本(MEL)、布里斯班(BNE)、寧波(NGB)的順序掛靠。在該航線上，共配備了5艘集裝箱船來提供一個(gè)周班服務(wù)，一個(gè)往返航程所需的時(shí)間是35d。所配船舶的機(jī)能系數(shù)c0=0.016 4，輔機(jī)每天燃油消耗量c1=2t/d。船舶航行1nmile的燃油消耗量為：

目前該公司所使用的船期表如表1[7]。按照該船期表，船舶每往返航次耗油2 610.5t。

表1 中外運(yùn)集運(yùn)澳州航線船期 Table 1 An existing schedule of Australia route shipping service

表2 改進(jìn)的澳洲航線船期 Table 2 The improved schedule of Australia route

5 結(jié) 論

班輪運(yùn)輸中，當(dāng)掛靠港、發(fā)船頻率與往返航次時(shí)間確定的情況下，各航行區(qū)段采用相同的航速將使往返航次總的燃油消耗量和碳排放量達(dá)到最小化，因此低碳經(jīng)濟(jì)下應(yīng)按照這個(gè)原則來確定各港口的到達(dá)和駛離時(shí)間，編制船期表。但該模型還有一定的局限性，主要表現(xiàn)有：

1)未考慮船舶在港口靠泊的時(shí)間限制。船舶到達(dá)各個(gè)船公司制定船期表時(shí)還必須考慮到各港口分配給該公司的靠泊時(shí)間。此外，有些港口并非24 h作業(yè)(如日本的一些港口)，船舶如果在非作業(yè)時(shí)間到達(dá)港口將要支付給港口額外的加班費(fèi)，這將增加船公司的運(yùn)營成本，因此船公司在制定船期表時(shí)一般盡量的安排船舶在港口作業(yè)時(shí)間到達(dá)。在本模型中未考慮這些限制因素，制定出的船期表是理想狀態(tài)下的，還必須根據(jù)各港口的靠泊作業(yè)計(jì)劃和作業(yè)時(shí)間調(diào)整船舶到達(dá)各港口的時(shí)間。

2)未考慮到港口處理時(shí)間的不確定性。港口處理時(shí)間往往受到貨物裝卸的不確定性、港口擁擠、相關(guān)的裝卸設(shè)備設(shè)施的使用情況等因素的影響，具有不確定性。顯然該不確定性會(huì)影響到船期表的編制，該模型中將各港口處理時(shí)間作為一個(gè)定值來處里，有一定的局限性。將各港口處理時(shí)間看成是符合一定概率分布的隨機(jī)變量來制定船期表將是下一步的研究方向。

3)未考慮其它的不確定因素。班輪船舶在實(shí)際運(yùn)輸過程中的航速選擇是一個(gè)很復(fù)雜的問題，受到潮汐、風(fēng)向、天氣等諸多因素的影響，此處將這些因素忽略不計(jì)，制定出的船期表在執(zhí)行上可能會(huì)有一定困難。

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