周水興，滿澤聯(lián)，2，周光強，3，李銀斌

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074；2.中鐵二十局集團第三工程有限公司，重慶 401121；3.中交二航局第二工程有限公司，重慶 400011；4.貴州省交通規(guī)劃勘察設計研究院股份有限公司，貴州 貴陽 550001)

連續(xù)剛構橋是山區(qū)高速公路大跨度橋梁常用的結(jié)構形式之一。受到地形條件和橋梁跨度的限制，橋墩高度不斷增高，橋墩形式也由原來較為單一的雙薄壁墩逐漸演變?yōu)楠毝找约坝呻p薄壁墩與獨墩組合而成的組合式橋墩。目前組合式橋墩在墩高超過100 m的連續(xù)剛構橋中應用較廣[1]。

國內(nèi)對雙薄壁橋墩的構造與穩(wěn)定已開展較為系統(tǒng)地研究[1-6]，但對組合式橋墩穩(wěn)定研究相對較少。李安渠[1]針對146 m組合式高墩，運用有限元程序計算了最大雙懸臂階段的墩身穩(wěn)定性，認為雙薄壁與獨墩之比取1.0時不僅有較高的穩(wěn)定系數(shù)，而且橋墩材料用量相對較?。焕铊?，等[4]分析了組合式橋墩不同分界點位置在考慮結(jié)構自重、橫向風荷載以及溫度梯度作用下對橋墩非線性穩(wěn)定性的影響，得出了雙薄壁墩和獨墩高度之比在1.0～2.0范圍內(nèi)較為合理的結(jié)論。

筆者根據(jù)彈性穩(wěn)定理論中的瑞利-里茲法，在一端固定、一端自由的單懸臂立柱歐拉臨界力微分方程基礎上，推導了組合式橋墩懸臂施工階段面外屈曲臨界荷載計算公式，給出了雙薄壁墩與獨墩間分界點位置建議值。

1 基本假定

1)雙薄壁墩和獨墩在其高度范圍內(nèi)為等截面形式。

2)忽略箱梁剛度對臨界荷載的影響，將懸臂施工階段的箱梁自重以軸壓荷載N作用于墩頂中心位置。

3)通常情況下連續(xù)剛構橋下部結(jié)構采用群樁基礎，通過承臺將樁基和橋墩連接在一起。為簡化分析，忽略墩底樁基影響，視墩底為固結(jié)，墩頂自由。理論分析和數(shù)值計算均表明，懸臂施工階段連續(xù)剛構橋僅為雙懸臂的T構，橋墩剛度低于主梁剛度，雙懸臂T構的前幾階失穩(wěn)主要受橋墩控制，因此將雙懸臂的T構簡化為墩底固結(jié)、墩頂自由的單懸臂橋墩模型是可行的[6-7]。

4)不考慮作用于墩身的風荷載和溫度梯度。

5)滿足中心壓桿的其它假定條件，即忽略施工質(zhì)量缺陷、軸線偏位等初始缺陷。

2 組合式橋墩面外失穩(wěn)臨界荷載公式推導

一端固定、一端自由的懸臂墩計算如圖1。

圖 1 組合式橋墩一端固結(jié)一端自由的計算Fig.1 Calculation diagram of combined pier with single cantilever

I1，I2—獨墩和雙薄壁墩對整個橋墩中心軸的面外抗彎剛度；

l—組合式橋墩的總高度；l1，l2—獨墩和雙薄壁墩的高度；

β—雙薄壁墩與獨墩的分界點位置，令β=l1/l

中心壓桿在軸向力N作用下，自由懸臂端歐拉臨界力滿足式(1)的微分方程：

(1)

設變形函數(shù)為

y(x)=α1y1+α2y2+α3y3+…+αnyn式中：y1，y2，…，yn為坐標函數(shù)；α1，α2，…，αn為待定系數(shù)。

對αi存在非0解的充要條件是系數(shù)行列式等于0，即：

(2)

展開行列式即為穩(wěn)定方程式，是一個n階線性方程式，其最小根便是桿件的臨界力。

對一端固定、一端自由的懸臂墩，變形函數(shù)可取[7]：

y=α1y1+α2y2=α1x2+α2x3

(3)

式中：α1，α2為兩個獨立參數(shù)；y1=x2；y2=x3。

(4)

由圖1知，l1=βl，l2=(1-β)l，結(jié)合y1與y2的1階、2階導數(shù)，可得到上述各參數(shù)的具體表達式：

(5)

將表達式(5)代入式(4)，得：

(6)

求解方程式(6)，其最小根為：

(7)

式中：C1=400β6-900β5+855β4；C2=-405β3+81β2；C3=1 025β3-387β2+72β；C4=-620β3+306β2-72β；C5=160β3-180β2+72β。

當I1=I2=I時，有C2+C3+C4=0，方程(7)簡化為：

(8)

從式(7)可以看出，在橋墩總高度l和彈模E不變的情況下，臨界荷載Ncr與分界點位置β和橋墩剛度I1，I2有關。

為便于計算組合式橋墩的面外屈曲臨界荷載，將式(7)統(tǒng)一表示為：

(9)

(10)

式中：n為獨墩與雙薄壁橋墩的截面慣性矩之比，n=I1/I2。

3 算 例

貴州畢威高速公路天橋特大橋主橋為(106 + 200 + 106)m預應力混凝土連續(xù)剛構橋(圖 2)，橋面寬10.5m，其中9 # 和10 # 橋墩高分別為155m和102m，兩者均采用雙薄壁墩和空心獨墩的組合式橋墩，C50混凝土，橋墩典型橫截面尺寸如圖 3。

圖 2 天橋特大橋總體布置(單位：m)Fig.2 Overall layout of Tianqiao bridge

圖 3 橋墩典型斷面(單位：cm)Fig.3 Typical section of pier

當雙懸臂T構呈一階面外屈曲時，計算臨界荷載時應選用y-y軸的慣性矩(計算中忽略了截面倒角影響)。

雙薄壁橋墩I2=2×143.181=286.362 (m4)

獨墩I1=479.934 (m4)

兩者的剛度之比為n=I1/I2=1.676

9#橋墩：β=l1/l=105/155=0.677 4，得k=4.036 4

10#橋墩：β=l1/l=52/102=0.509 8，得k=3.823 0

這樣，9#和10#墩在不計入橋墩自重的臨界荷載為：

為驗證文中方法的正確性，分別建立了如圖4的獨墩和雙懸臂的ANSYS有限元模型，雙薄壁墩、獨墩和上部結(jié)構箱梁均采用Beam188單元，墩底固結(jié)，相應的計算結(jié)果見表1。

圖 4 ANSYS有限元模型Fig.4 ANSYS finite element model表1 9 # 和10 # 橋墩的臨界荷載結(jié)果 Table 1 Critical load results of pier 9# and 10#

/kN

從表1可以看出，按式(9)得到的臨界荷載與采用圖4(a)橋墩模型得到的結(jié)果較為接近，誤差分別為1.68%和4.55%，造成誤差的原因主要在于變形函數(shù)的選取上[7]。采用計算公式得到的臨界荷載與雙懸臂模型結(jié)果相比，誤差分別為6.34%和17.55%，分析認為是由于雙懸臂模型中計入了箱梁剛度，減小總剛中的幾何剛度矩陣，致使臨時荷載值減小。但同時也看到，橋墩越高，誤差值越小。

4 分界點位置對橋墩穩(wěn)定及失穩(wěn)模態(tài)的影響

4.1 分界點位置

以上推導的臨界荷載計算公式僅適用于組合式橋墩面外失穩(wěn)的情況。但隨著雙薄壁墩的增長，會出現(xiàn)先于面外屈曲的順橋向失穩(wěn)。在橋墩截面尺寸和高度不變的前提下，影響失穩(wěn)模態(tài)變化的因素是雙薄壁墩和獨墩之間的分界點位置。

采用天橋特大橋的橋墩截面尺寸，建立圖4(b)的有限元模型，分別計算在不同橋墩高度時面內(nèi)與面外一階失穩(wěn)的分界點位置。

計算表明，只要分界點比例大于表2中的值，組合式橋墩就會出現(xiàn)1階面外失穩(wěn)模態(tài)；反之，當分界點比例小于表2中β值時就會出現(xiàn)1階面內(nèi)失穩(wěn)。

表2 不同墩高時1階失穩(wěn)模態(tài)分界點 Table 2 Cutoff positions of one-order buckling mode for different heights of pier

表3給出了連續(xù)剛構橋采用組合式橋墩的橋墩高度和分界點位置。

表3 國內(nèi)部分組合式橋墩的墩高與分界點位置 Table 3 Heights of pier and cutoff point positions of combined pier for partial continuous rigid frame bridges in domestic

4.2 橋墩高度對承載力計算精度的影響

以表2中給出的橋墩高度，分界點位置β均取0.5，計算在最大懸臂階段不同橋墩高度對承載力計算精度的影響，橋墩構造和上部結(jié)構仍取天橋特大橋模型。

表4 橋墩高度對承載力計算精度影響 Table 4 Influence of pier height on the calculation accuracy of the bearing capacity /kN

表4結(jié)果表明，隨著橋墩高度的增加，用3種方法得到的臨界荷載值誤差趨于減小，是由于橋墩越高，相應的柔度增大，臨界荷載主要受橋墩自身控制，而箱梁對臨界荷載的影響減弱。此外，3種結(jié)果中又以公式得到的結(jié)果最大，這與文中論述的與選用的變形函數(shù)有關。雙懸臂模型結(jié)果最小，是由于上部結(jié)構的箱梁降低了幾何剛度，而獨墩模型結(jié)果則剛好介于兩者之間。

5 考慮橋墩自重的臨界荷載計算

計入橋墩自重后的最大臨界荷載可按式(11)計算[8]：

(11)

式中：W為橋墩自重。

穩(wěn)定系數(shù)λ為：

(12)

式中：G為處在最大懸臂階段的箱梁自重。

根據(jù)設計文件，天橋特大橋最大懸臂階段箱梁自重為G= 105 216 kN。

對9 # 橋墩：

W= 25 × (2 × 18.16) × 50 + 25 × 50.72 × 105 = 178 540(kN)

穩(wěn)定系數(shù)：

同理，10 # 橋墩：

W= 25× (2 × 18.16) × 50 + 25 × 50.72 ×52 = 111 336(kN)

穩(wěn)定系數(shù)：

計算值與ANSYS有限元結(jié)果見表5。

表5 天橋特大橋9#、10#橋墩穩(wěn)定系數(shù) Table 5 Stability coefficients of pier 9# and 10# for Tianqiao bridge /kN

此外，從式(9)和式(12)可以看出，縮短雙薄壁墩長度可以增大橋墩臨界荷載，但橋墩自重(ql)也在相應增大，因此選用較高的獨墩，并不能明顯提高穩(wěn)定系數(shù)，綜合考慮橋墩穩(wěn)定要求和材料用量，組合式橋墩中獨墩與橋墩之比β控制在0.40～0.65之間比較合理[1]，依橋墩高度增加取較大值，反之取較小值。

6 結(jié) 語

依據(jù)彈性穩(wěn)定理論，推導了組合式橋墩的1階彈性面外失穩(wěn)臨界荷載計算公式和計入橋墩自重的穩(wěn)定系數(shù)計算公式，為設計人員快速擬定橋墩構造

尺寸和驗算穩(wěn)定提供了便利。但由于公式推導中忽略了上部構造，導致計算結(jié)果偏大，因此在做詳細設計和分析時應建立完整的有限元模型。

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