周?？?，陳朝駿，楊 夏，林焙淳

(深圳大學 廣東省濱海土木工程耐久性重點實驗室，廣東 深圳 518060)

隨著斜拉橋跨徑的增大，斜拉索也變得越來越長，其具有長、柔、輕且阻尼小的特點將更為突出，在外界環(huán)境激勵下極易產(chǎn)生各種振動。目前工程界控制拉索振動的方法主要有：索表面改變外形的氣動措施、索端部安裝阻尼器，及將拉索相互連接形成索網(wǎng)的輔助索措施[1]。對于輔助索措施而言，目前應(yīng)用的多是鋼絞線輔助索，但鋼絞線輔助索在彈性階段并不提供耗能能力，無法耗散振動能量。工程應(yīng)用中也曾發(fā)生過由于拉索振動幅度過大而導(dǎo)致鋼絞線輔助索的疲勞破壞事故[2]。形狀記憶合金具有超彈性及良好的耐久性能，在土木工程結(jié)構(gòu)減振方面具有廣泛的應(yīng)用前景。為了更好地了解SMA材料并有效的將其應(yīng)用到拉索減振工程中，研究人員在研究SMA材料特性的同時，提出采用SMA作為斜拉橋的輔助索，并進行了初步的實驗研究[3-4](圖1)。筆者基于上述實驗研究結(jié)果，采用有限元方法模擬分析了SMA輔助索-簡化索網(wǎng)系統(tǒng)的自由振動響應(yīng)，采用對數(shù)衰減率計算其模態(tài)阻尼比并與模型實驗結(jié)果進行了對比分析。

圖1 SMA輔助索-簡化索網(wǎng)模型Fig.1 A simple cable net model with a SMA cross-tie

1 SMA輔助索-簡化索網(wǎng)模型

圖2 SMA輔助索-簡化索網(wǎng)模型Fig.2 Simplified cable nets with a SMA cross-tie

2 有限元模型及計算方法

2.1 有限元模型

計算分析時，定義第1步為靜力分析，第2步為模態(tài)分析(子空間迭代法)，第3步是瞬時動態(tài)分析，分析時長為200 s，時間增量為0.01 s。

2.2 ABAQUS內(nèi)嵌的SMA本構(gòu)模型

ABAQUS通用有限元軟件中內(nèi)嵌了SMA材料子程序本構(gòu)模型，圖3為SMA內(nèi)嵌本構(gòu)模型，其中相關(guān)參數(shù)含義見文獻[6]。圖4是筆者在前期測得的SMA材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線[3]。

圖3 SMA內(nèi)嵌本構(gòu)模型Fig.3 Embedded SMA constitutive models

圖4 SMA材料本構(gòu)模型Fig.4 SMA material constitutive model

根據(jù)上述SMA棒材超彈性拉伸試驗，基于慢速(0.1 mm/min)下應(yīng)變?yōu)?%和5%的試驗循環(huán)數(shù)據(jù)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得到SMA的本構(gòu)模型，擬合得到了SMA材料的基本屬性參數(shù)如表1。

表1 ABAQUS內(nèi)嵌的SMA輔助索本構(gòu)模型參數(shù)值 Table 1 Parameters’ value for ABAQUS’s SMA constitutive model

2.3 與SMA輔助索對比的連接彈簧參數(shù)

由于普通鋼絲自身并不能耗散能量，只提供軸向連接剛度，因此采用彈簧連接模擬普通鋼絲制成的輔助索。為對比分析普通鋼絲制成的輔助索與SMA輔助索的不同，同時分析了彈簧連接的簡化索網(wǎng)模型的振動特性。

3 計算結(jié)果分析

3.1 簡化索網(wǎng)模型振動特性

研究表明[7-8]，索網(wǎng)模型存在兩類模態(tài)振動，這兩類模態(tài)振動對應(yīng)著單根拉索各階次振動的同相位、反相位的模態(tài)振型；與同相位、反相位的模態(tài)振型相對應(yīng)的則分別是較小、較大的振動頻率。圖5(a)、(b)分別為l11/L1=1/3時的同相位、反相位的SMA輔助索-簡化索網(wǎng)系統(tǒng)的1階振動模態(tài)。

圖5 索網(wǎng)模型同相位、反相位振動模態(tài)Fig.5 In-phase and out-phase vibration mode shape of cable nets

3.2 SMA輔助索與彈簧連接的比較

以輔助索的安裝位置l11/L1=1/3時的同向振動模態(tài)工況為例，圖6(a)為采用SMA輔助索時，距上索左端點3/4L1處簡化索網(wǎng)位移時程衰減曲線；圖6(b)為輔助索是彈簧時，距上索左端點3/4L1處簡化索網(wǎng)的位移時程衰減曲線?？梢?，SMA輔助索的簡化索網(wǎng)位移時程衰減明顯快于彈簧連接簡化索網(wǎng)的位移時程衰減。

將位移時程曲線經(jīng)FFT分析后，采用MATLAB對其進行濾波處理，得到目標頻率和濾波后的位移時程曲線，由對數(shù)衰減法計算出索網(wǎng)模型的模態(tài)阻尼比：

(1)

式中：yk為k周期時對應(yīng)的振動幅值；y(k+n)為(k+n)周期時對應(yīng)的振動幅值。

計算結(jié)果表明：上述工況中SMA輔助索-簡化索網(wǎng)系統(tǒng)的阻尼比為0.096 6%，彈簧連接-簡化索網(wǎng)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比約為0.052 0%。說明SMA輔助索可有效的提高索網(wǎng)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼。

由于拉索同相位振動時SMA輔助索的約束作用很小，而拉索不同相位振動時SMA輔助索約束作用較大，對頻率影響較大；因此1階同相位頻率與單索振動頻率較為接近，而1階反相位頻率會明顯大于單索振動頻率，具體則與SMA輔助索安裝位置有關(guān)。

表2列出了改變SMA輔助索的安裝位置時索網(wǎng)的1階振動頻率和阻尼比的變化。可知隨著輔助索安裝位置離中點距離越遠，反相位頻率越小，并且越接近同相位頻率，而同相位頻率則變化很?。浑S著輔助索安裝位置離中點距離越遠，模態(tài)阻尼比越小。

表2 索網(wǎng)模型的1階振動頻率、阻尼比 Table 2 The first mode vibration frequency and damping ratio of cable net model

4 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的比較

為了驗證模擬的正確性，筆者同時進行了模型實驗研究。圖7(a)為SMA輔助索-簡化索網(wǎng)模型的1階模態(tài)阻尼的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果的對比?？梢姡瑑烧叩玫降哪B(tài)阻尼比的變化趨勢是比較相似的，都是隨著輔助索安裝位置離中點距離越近，模態(tài)阻尼比越大，也從側(cè)面反應(yīng)了數(shù)值模擬的準確性。數(shù)值模擬得到的SMA輔助索-簡化索網(wǎng)模型的1階頻率與試驗得到的結(jié)果進行比較，數(shù)據(jù)表明，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果是吻合的，如圖7(b)。

圖7 數(shù)值模擬與試驗結(jié)果比較Fig.7 Comparison of numerical simulation and experiment results

5 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬和模型實驗方法對SMA輔助索與普通鋼絲連接的簡化索網(wǎng)的阻尼和頻率特性進行了初步的比較研究，對于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的1階振動模態(tài)，可得到以下結(jié)論。

1)由于拉索同相位振動時SMA輔助索的約束作用較小，而拉索不同相位振動時SMA輔助索約束效應(yīng)較大，對頻率影響較大。因此索網(wǎng)模型的1階同相位振動頻率與單索模型的1階振動頻率非常接近，而索網(wǎng)模型的1階反相位振動頻率會明顯大于單索模型的1階振動頻率，具體則與SMA輔助索的設(shè)置位置有關(guān)，隨著輔助索位置接近于索網(wǎng)模型的中點，索網(wǎng)模型的1階反相位振動頻率會越來越大，相對應(yīng)的模態(tài)阻尼比也會增大。

2)對于索網(wǎng)模型的1階反相位振動，SMA輔助索安裝在索網(wǎng)中點時的模態(tài)阻尼比最高，且輔助索安裝位置離中點距離越遠，模態(tài)阻尼比越小。

3)由于SMA材料的超彈性耗能作用，其索網(wǎng)模型的模態(tài)阻尼比較普通鋼絲要大。

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