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(1.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 杭州310018；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 嘉興314001)

1 引言

認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio,CR)[1]允許次用戶(secondary user,SU)以機(jī)會(huì)式接入或共享方式動(dòng)態(tài)利用主用戶(primary user,PU)空閑頻段，從而提高頻譜利用率，被認(rèn)為是緩解頻譜短缺問(wèn)題的有效方法。頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù)之一，寬帶頻譜感知需要對(duì)低利用率的寬帶信號(hào)進(jìn)行采樣，以奈奎斯特率采樣產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量非常大，現(xiàn)有硬件水平很難滿足數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理的要求。

壓縮感知(compressed sensing,CS)[2,3]理論允許稀疏信號(hào)以低于奈奎斯特速率的速率進(jìn)行采樣，大大減輕了硬件的處理負(fù)擔(dān)。無(wú)線寬帶信號(hào)在頻域上具有天然的稀疏特性，因此壓縮感知在寬帶頻譜感知領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

[4]最先提出將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于寬帶頻譜感知，參考文獻(xiàn)[5]在此基礎(chǔ)上，利用模擬信息轉(zhuǎn)換器(analog-to-information converter,AIC)對(duì)寬帶模擬信號(hào)進(jìn)行欠采樣，這兩種方法均需要已知稀疏度。然而在實(shí)際寬帶頻譜感知中，信號(hào)頻譜的稀疏度通常是未知且動(dòng)態(tài)變化的。參考文獻(xiàn)[6]在信號(hào)功率譜稀疏性未知的情況下，通過(guò)壓縮采樣和最小二乘重構(gòu)出信號(hào)頻譜。參考文獻(xiàn)[7]通過(guò)少量測(cè)量值對(duì)稀疏度進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)估計(jì)值盡可能減少采樣數(shù)目，但該方法需要通過(guò)兩個(gè)階段得到采樣信息，復(fù)雜度較高。本文首先提出一種基于分布式模型的稀疏度估計(jì)方法，通過(guò)匹配測(cè)試得到原子集合；然后根據(jù)約束等距性(restricted isometry property,RIP)條件[3]，估計(jì)出信道稀疏度，并將此稀疏度作為支撐集重構(gòu)的先驗(yàn)信息；最后根據(jù)分布式系統(tǒng)中誤差的突發(fā)特性，引進(jìn)頻點(diǎn)置信系數(shù)，改進(jìn)支撐集選取和最終判決過(guò)程。本方法提高了稀疏度未知且信噪比較低時(shí)的頻譜感知性能。

2 基于分布式網(wǎng)絡(luò)的稀疏度估計(jì)方法

在稀疏度未知的情況下，很多算法都不能對(duì)信號(hào)進(jìn)行精確重構(gòu)，而稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法[8]采用較多迭代次數(shù)才能實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)，其復(fù)雜度較高。參考文獻(xiàn)[9]以觀測(cè)矩陣滿足RIP條件為前提進(jìn)行初步估計(jì)，然后通過(guò)與子空間追蹤（subspace pursuit，SP）算法相結(jié)合的迭代更新，估計(jì)出信號(hào)的稀疏度。此方法將稀疏度的更新放在SP迭代的內(nèi)部，具有較高復(fù)雜度，且僅適用于SP算法。對(duì)此，本文提出了基于分布式模型的稀疏度估計(jì)方法。

壓縮感知問(wèn)題可以表示為：y=Φx。其中，x是N維的K稀疏信號(hào)，y是M維觀測(cè)向量（M<

Candes E和Tao T在參考文獻(xiàn)[10]中給出了RIP的定義式，表示為：

若式（1）成立，則表示Φ滿足s階RIP性質(zhì)，其中，δs∈（0,1）。

命題1[8]設(shè)Φ以參數(shù)（K，δK）滿足RIP性質(zhì)，如果K0≥K，則：

其中，ΦΓ0為選取的原子所構(gòu)成的支撐集矩陣，AT為A的轉(zhuǎn)置。反之，亦然。令：

根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]的δK選擇理論取δK為定值。當(dāng)滿足f(K0,Γ0)>g時(shí)，RIP條件成立，此時(shí)的K0即所估計(jì)的稀疏度值?；诖?，本文的稀疏度估計(jì)方法如下。

本文考慮認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)(CRN)中，頻譜帶寬為[0,Bmax]，整個(gè)頻帶被劃分為C個(gè)信道，每個(gè)信道帶寬均為B，信道彼此互不重疊，融合節(jié)點(diǎn)已知信道的劃分，信道最大占用數(shù)Kmax已知。

分布式網(wǎng)絡(luò)中有J個(gè)SU同時(shí)進(jìn)行頻譜感知，且彼此相互獨(dú)立，每個(gè)SU用戶通過(guò)AIC技術(shù)對(duì)寬帶模擬信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣，然后將感知信息發(fā)送給融合節(jié)點(diǎn)，融合節(jié)點(diǎn)對(duì)J個(gè)SU的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，估計(jì)信道稀疏度Kest。

因?yàn)镴個(gè)SU感知數(shù)據(jù)均是對(duì)同一個(gè)信號(hào)源的感知，它們所感知到的頻譜占用情況相同，即其支撐集是相同的，因此融合節(jié)點(diǎn)采用基于JSM-2的分布式壓縮感知(distributed compressive sensing,DCS)[12,13]。其感知模型為：

其中，xj為第j個(gè)SU的采樣數(shù)據(jù)，yj為第j個(gè)SU的感知數(shù)據(jù)，Sj為xj在傅里葉域的稀疏表示，Φj為各個(gè)SU的歸一化觀測(cè)矩陣，Ψ為傅里葉基。令：

其中，X∈RJN，Y∈RJM，Φ∈RJM×JN，因此融合節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)可以表示為Y=ΦX=ΦΨS=ΘS，S為X在傅里葉域的稀疏表示。令：

初始化選取支撐集Γ0表示為：

其中，hi為h的第i個(gè)分量，β∈(0,1]為匹配系數(shù)，且令Γ0中元素的個(gè)數(shù)為K0。當(dāng)β取適當(dāng)值時(shí)，初始化選擇多個(gè)匹配度較高的原子，減少后續(xù)更新次數(shù)，使算法更加高效，一般選取β為0.7～0.9。

3 寬支撐集的分布式壓縮頻譜感知

頻譜感知注重的是準(zhǔn)確、快速地檢測(cè)出寬帶頻譜中的空洞，以便SU能夠及時(shí)接入空閑信道，而無(wú)需對(duì)頻譜進(jìn)行精確重構(gòu)，只需恢復(fù)出頻譜支撐集，因此本文提出一種寬支撐集的分布式頻譜感知方法。

因?yàn)橛傻?節(jié)的稀疏度估計(jì)方法得到的稀疏度Kest會(huì)存在誤差，因此本文擴(kuò)大候選支撐集，利用各感知節(jié)點(diǎn)的分集效應(yīng)，由于某一頻點(diǎn)在多個(gè)SU中同時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率極低，因此通過(guò)置信系數(shù)更新可有效地刪除由于隨機(jī)誤差而錯(cuò)選的支撐集[14]，以提高支撐集選取的準(zhǔn)確率，也就是提高稀疏度估計(jì)精度。

以第2節(jié)估計(jì)的Kest作為已知的稀疏度先驗(yàn)信息，在融合中心對(duì)第j個(gè)SU數(shù)據(jù)通過(guò)OMP算法迭代2Kest次得到重構(gòu)信號(hào)的支撐集，記為L(zhǎng)ocj，稱為寬支撐集。寬支撐集具有一定冗余信息，利用冗余信息可增加支撐集選取成功率。

每個(gè)信道中采樣p個(gè)頻點(diǎn)，總頻點(diǎn)數(shù)為N=C×p。令Q為非零頻點(diǎn)集合，Ω為頻點(diǎn)的全集，Qc為Q關(guān)于全集的補(bǔ)集，Δ為置信系數(shù)更新步長(zhǎng)，Pth為系數(shù)閾值。假設(shè)第i個(gè)頻點(diǎn)置信系數(shù)為Pi，將Pi初始化為定值Pi=P。對(duì)第j個(gè)SU節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻點(diǎn)置信系數(shù)判決。若第i個(gè)頻點(diǎn)在Locj中，則Pi=Pi+Δ；否則，Pi=Pi。當(dāng)Pi≥Pth(Pth為門(mén)限值)時(shí)，則選中此頻點(diǎn)并在Q中標(biāo)記第i個(gè)頻點(diǎn)。完成J個(gè)SU節(jié)點(diǎn)的N個(gè)頻點(diǎn)置信系數(shù)判決后，將補(bǔ)集Qc=Ω-Q中的頻點(diǎn)系數(shù)置零；計(jì)算每個(gè)信道的能量，能量最大的前Kest個(gè)非零信道即活躍信道，若非零信道個(gè)數(shù)小于Kest，則只取非零的信道標(biāo)記為活躍信道，d表示系統(tǒng)判決的活躍信道集合，非活躍信道即頻譜空洞。

基于稀疏度估計(jì)的寬頻譜支撐集感知算法主要步驟如下。

輸入：M維觀測(cè)向 量yj(j=1,2,…,J)，SU節(jié)點(diǎn)數(shù)為J，信道最高占用數(shù)Kmax，觀測(cè)矩陣Φj(j=1,2,…,J)，更新步長(zhǎng)Δ，閾值Pth，為Θj的第i列，Ω={k|1≤k≤N}。

輸出：活躍信道集合d。

（3）若f

（4）若K0>Kmax，則Kest=Kmax，否則Kest=K0。tmax=2Kest,j=1;t=1。

（6）若t

（7）對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)i進(jìn)行置信系數(shù)判決，若i∈Locj，則Pi=Pi+Δ，j=j+1。

（8）若jPth}。

（9）Qc=Ω-Q，對(duì)Qc中所有頻點(diǎn)的系數(shù)置零。計(jì)算所有信道能量，為第j個(gè)SU的第c個(gè)信道能量，則活躍信道為d={i/Ec前Kest個(gè)最大的非零值}。

4 算法仿真與性能分析

4.1 稀疏度估計(jì)性能

本節(jié)驗(yàn)證本文稀疏度估計(jì)算法的效果。由式（4）可知，g是關(guān)于δK的單調(diào)遞減函數(shù)，為了保證后續(xù)信道漏檢概率維持在較低水平，因此本文提出的稀疏度估計(jì)方法要求估計(jì)的稀疏度不小于實(shí)際稀疏度，所以選取較小的δK=0.05。取M=100，N=256，隨機(jī)產(chǎn)生[1，32]內(nèi)的K個(gè)整數(shù)表示活躍信道數(shù)，疊加噪聲為高斯白噪聲。用均方根誤差（RMSE）（如式（9）所示）分析稀疏度估計(jì)性能。其中L為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，Kest（l）為第l次實(shí)驗(yàn)估計(jì)的稀疏度值，K（l）為第l次實(shí)驗(yàn)實(shí)際稀疏度值。

圖1 稀疏度估計(jì)流程

K=3、L=50時(shí)，不同信噪比下稀疏度估計(jì)曲線如圖2所示。由圖可見(jiàn)，信噪比越低，稀疏度估計(jì)性能越差，越容易出現(xiàn)過(guò)估計(jì)。當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，能以較大概率估計(jì)出稀疏度值。圖3給出M=50、80和100時(shí)稀疏度估計(jì)的均方根誤差。由圖可見(jiàn)，隨著信噪比增大，均方根誤差逐漸降低；當(dāng)信噪比大于3 dB時(shí)，隨著采樣點(diǎn)數(shù)增大，均方根誤差減小；而當(dāng)信噪比低于3 dB時(shí)，因?yàn)樾盘?hào)本身稀疏結(jié)構(gòu)破壞較嚴(yán)重，導(dǎo)致稀疏度均方根誤差值并不隨著采樣點(diǎn)數(shù)增加而降低，但這并不影響系統(tǒng)的性能，可以通過(guò)置信系數(shù)的方法消除過(guò)估計(jì)的影響。

4.2 頻譜感知算法性能

圖2 不同信噪比下K的估計(jì)曲線

圖3 稀疏度估計(jì)的均方誤差

在本節(jié)仿真中，以估計(jì)的信道稀疏度作為仿真的先驗(yàn)條件；假設(shè)頻譜帶寬為0～64 MHz，信道數(shù)目C=32，每個(gè)信道帶寬為2 MHz；隨機(jī)生成K個(gè)[1，32]的整數(shù)表示活躍信道，記為集合k，k(i)表示集合中的第i個(gè)元素（1≤i≤K）；假設(shè)每個(gè)信道主用戶具有相同功率W=1，疊加的噪聲為高斯白噪聲；選取K=3，J=5，Kmax=6，p=8。在不同信噪比下進(jìn)行T=10 000次蒙特卡洛仿真。本文采用如式（10）和式（11）所示的檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf分析頻譜感知算法性能。

其中，kc表示非活躍信道。Num(k(i)∈d|k(i)∈k)表示活躍信道集合k與估計(jì)的活躍信道d中相同元素的個(gè)數(shù)；Num(kc(i)∈d|kc(i)∈kc)表示活躍信道集合的補(bǔ)集kc與估計(jì)的d中相同元素的個(gè)數(shù)。

本節(jié)分析比較4種算法的性能，方法1是本文提出的稀疏度自適應(yīng)的寬頻譜支撐集頻譜感知算法，方法2是稀疏度自適應(yīng)的同步正交匹配追蹤算法，方法3為稀疏度已知的同步正交匹配追蹤算法[13]，方法4是稀疏度已知的寬支撐集算法。圖4和圖5給出了不同信噪比下，M取不同值時(shí)4種算法的頻譜檢測(cè)概率和虛警概率。由圖可知，M相同時(shí)，本文算法性能最優(yōu)。當(dāng)M=100，信噪比大于0時(shí)，本文算法的檢測(cè)概率達(dá)到100%；信噪比為-5～-1 dB時(shí)，本文方法的檢測(cè)概率比方法2和方法4高0.1，比方法3高0.2；當(dāng)M=50時(shí)，信噪比大于10 dB時(shí)，本文算法的檢測(cè)概率達(dá)到100%；信噪比為-1～6 dB時(shí)，本文方法的檢測(cè)概率比方法2和方法4高0.1，比方法3高0.2。同時(shí)由圖5可見(jiàn)，隨著信噪比的提高，4種方法的虛警概率都降低；本文方法的虛警概率比其他3種方法大，但僅增大10-3量級(jí)。在實(shí)際頻譜感知中，首先要保證主用戶可靠通信。活躍信道的檢測(cè)概率高可以保證主用戶通信，虛警概率增大不影響主用戶通信，而僅降低空閑信道被SU利用率，因此適度地增大虛警概率是可以接受的。

圖4 不同信噪比下信道檢測(cè)概率

圖5 不同信噪比下信道虛警概率

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中信道稀疏度是未知且時(shí)變的特點(diǎn)，本文提出了稀疏度自適應(yīng)的頻譜感知方法。該方法首先基于分布式網(wǎng)絡(luò)估計(jì)稀疏度初值，然后通過(guò)置信系數(shù)迭代更新稀疏度，估計(jì)得到的稀疏度即為頻譜支撐集，也就實(shí)現(xiàn)了頻譜感知。仿真結(jié)果表明，在低信噪比條件下本方法的頻譜感知性能優(yōu)于已知稀疏度的頻譜感知方法，本算法是一種實(shí)用的寬帶頻譜感知算法。

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