張奔牛，范中華，黃 銳，張 旭，楊 光，李星星，吳 韜

(1.重慶交通大學 信息科學與工程學院，重慶 400074；2.西南政法大學 刑事偵查學院，重慶 401120)

0 引 言

混凝土結構開裂是混凝土結構劣化病變的宏觀體現(xiàn)。裂縫進一步的擴展，則會引發(fā)其他病害的發(fā)生，從而影響結構正常的使用和安全。目前混凝土結構裂縫監(jiān)測的方法主要有：點監(jiān)測方法、分布式監(jiān)測方法、基于圖像識別的橋梁裂縫監(jiān)測方法[1-2]和筆者提出的機敏網(wǎng)裂縫監(jiān)測方法[3-4]。這些方法中，只有機敏網(wǎng)監(jiān)測方法易于安裝并應用于實際的混凝土結構監(jiān)測中，不過早期的機敏網(wǎng)監(jiān)測方法也只能實現(xiàn)對裂縫的產(chǎn)生、位置、形狀、長度和發(fā)展的監(jiān)測，不能實現(xiàn)對裂縫寬度的監(jiān)測。因此，為了進一步解決混凝土結構裂縫寬度監(jiān)測的難題，筆者在機敏裂縫監(jiān)測方法的基礎上繼續(xù)改進，使得機敏網(wǎng)裂縫監(jiān)測方法既能監(jiān)測混凝土結構裂縫的位置，形狀，長度和發(fā)展情況，又能監(jiān)測裂縫的寬度。首先建立模型推導機敏線極限拉應變與裂縫寬度的關系，再通過實驗驗證，在此基礎上改進機敏網(wǎng)的結構，增加裂縫寬度監(jiān)測功能。

1 機敏網(wǎng)監(jiān)測方法

針對混凝土結構，筆者提出了機敏網(wǎng)監(jiān)測方法[4]。該方法使用機敏線(漆包銅線)作為傳感材料，形成縱橫交叉的網(wǎng)格(圖1)，大面積的粘貼于混凝土結構表面，通過判斷機敏線的斷裂，來實現(xiàn)對裂縫產(chǎn)生、位置、形狀、長度和發(fā)展的監(jiān)測。

雖然機敏網(wǎng)監(jiān)測方法實現(xiàn)了對裂縫產(chǎn)生、位置、形狀、長度和發(fā)展的監(jiān)測，但是未能實現(xiàn)對裂縫寬度的監(jiān)測。因此，筆者在機敏網(wǎng)的基礎上繼續(xù)改進，實現(xiàn)了對裂縫寬度的監(jiān)測。

圖1 機敏網(wǎng)示意Fig.1 Schematic of smart film

2 裂縫寬度模型計算

2.1 基于剪應力滯后的變形傳遞分析

2.1.1 模型建立

根據(jù)鋼筋混凝土結構裂縫的黏結-滑移理論[5]和層狀模型復合應力傳遞理論[6]，建立一個由混凝土、粘貼層和機敏線組成的3層復合材料模型(圖2)。此模型可以反映出混凝土結構表面粘貼的機敏線以及粘貼層的具體情況。圖2中，由上到下依次為機敏線、粘貼層和混凝土。除此之外，為了推導過程的簡化，所有材料都被認為是純彈性的。

圖2 三層簡化模型示意Fig.2 Three layers simplified model

2.1.2 基本假設

根據(jù)復合材料力學的剪切滯后理論，做如下基本假設:

1)認定其寬度方向的應力為0，忽略彎矩的影響，視為平面應力問題；

2)各層沿長度方向(x軸方向)厚度相等；

3)不考慮鋼筋的影響；

4)機敏線厚度相對于結構尺寸可忽略，所以機敏線不影響結構的受力。

在上述假設的基礎上，可以把三層復合材料模型進一步簡化為平面應力模型。

2.1.3 模型推導與傳遞因子計算

在混凝土結構表面粘貼機敏線后，可以認為裂縫左右兩側的受力狀態(tài)呈對稱分布，忽略裂縫的邊界形狀。然后建立以裂縫右側為邊界的三層模型，長度為dx，三層模型由上到下依次為機敏線、粘貼層和混凝土層，厚度為h1，h2，h3，見圖3。

圖3 三層模型受力分析Fig.3 Force analysis of three layers model

(1)

式中：σ1，σ2，σ3依次表示機敏線、粘貼層、混凝土層的軸向應力；τ1，τ2為界面剪應力。

由圖2可得以下邊界條件：

當x=0，σ3=σs

(2a)

當x=0，σ2=0

(2b)

當x=0，σ1=[σ]

(2c)

當y=0，τxy1=0

(2d)

當y=h1+h2+h3，τxy3=0

(2e)

式中：σs為混凝土裂縫出現(xiàn)時的鋼筋應力；[σ]為機敏線的斷裂應力；τxy為xy面內的剪應力。

根據(jù)界面的位移和應力連續(xù)條件可得：

當y=h1，u1=u2

(3a)

當y=h1+h2，u2=u3

(3b)

當y=h1，τxy1=τxy2=τ1

(3c)

當y=h1+h2，τxy2=τxy3=τ2

(3d)

式中：u1，u2，u3依次為機敏線、粘貼層、混凝土層的軸向位移。

假設每一層在y方向上的軸向位移都是呈拋物線變化，根據(jù)剪切應力滯后理論，得到位移和剪應力的關系:

(4)

式中：c1～c9為待定函數(shù)。

(5)

式中：ε1，ε2，ε3分別為機敏線、粘貼層、混凝土結構層的軸向應變；E1，E2，E3分別為機敏線、粘貼層、混凝土結構層的軸向彈性模量。

由于求解方程的過程中待定常數(shù)較多，計算起來不方便。在實際過程中機敏線的斷裂是瞬時發(fā)生的，而且[σ]<<σs可以忽略機敏線對外界的作用，所以可以把邊界條件式(2a)和式(2c)變?yōu)椋?/p>

x=0或x=l，σ3=σs

(6a)

x=0或x=l，σ1=0

(6b)

l是在變形傳遞到機敏線后，半邊結構中微小裂縫區(qū)應力集中的區(qū)域長度， 代入公式求解可得ε1和ε3。

機敏線和混凝土層之間的應變傳遞因子在(0，l)內為：

(7)

因此，可以求得實際傳遞因子：

(8)

式中：Q1～Q6，α1，α2均為求解過程中的常量。

根據(jù)式(8)，已知彈性模量、各層的厚度等，即可求解出層間體系中的應變傳遞因子。

2.2 混凝土裂縫寬度計算

根據(jù)簡化的裂縫計算方法，可認為本體材料在混凝土開裂后已經(jīng)達到了極限應變，裂縫雖然不斷擴展，其線應變不會增加，機敏線斷裂時其長度方向上的形變量等于混凝土開裂時的形變量加上機敏線斷裂時混凝土裂縫開裂寬度，即可得：

(9)

圖4 裂縫寬度計算Fig.4 Calculation of crack width

式(9)變形可得：

(10)

根據(jù)對三層體系的應變傳遞因子k的定義，為實際計算簡便，在機敏線開裂時可近似認為：

(11)

將式(11)帶入(10)可等效變化為：

(12)

由此得到機敏線的極限拉應變與混凝土裂縫開裂寬度為正比關系?？紤]到式(12)中的其他參數(shù)都是與材料、結構相關的常量，所以，通過機敏線斷裂時的極限拉應變，能夠得出混凝土裂縫開裂的寬度范圍.

3 實驗研究

設計和制作了大量的10 cm×10 cm×30 cm小型鋼筋混凝土試件，并將不同極限拉應變的漆包線用環(huán)氧樹脂粘貼于試件表面。通過采用相同型號、同一直徑和相同長度的漆包線，通過控制不同的張拉長度，改變漆包線的原長，獲得不同的極限拉應變。

采用0.06，0.08，0.13 mm的漆包線進行實驗。為了顯示單根漆包線的通斷情況，每根漆包線都與一個發(fā)光二極管(LED)相連接。通過對試件加載，獲得充足的實驗數(shù)據(jù)，并經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，整理出與不同極限拉應變相對應的監(jiān)測到的統(tǒng)計裂縫寬度值數(shù)據(jù)如圖5。

圖5 實驗過程示意Fig.5 Experimental process

表1為3種不同直徑的漆包線，在張拉成不同的極限拉應變情況下斷裂時，測得的裂縫寬度數(shù)據(jù)。

表1 不同極限拉應變對應裂縫寬度數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Data statistics of crack width corresponding with different ultimate tensile strain

在散點圖上標出實驗中的數(shù)據(jù)點，并采取最小二乘法對數(shù)據(jù)點進行線性擬合(圖6)。

圖6 實驗數(shù)據(jù)線性擬合Fig.6 Experiment data linear fitting

對數(shù)據(jù)的分析可知，隨著極限拉應變的減小，監(jiān)測到裂縫寬度統(tǒng)計值隨之減小，通過對數(shù)據(jù)進行線性擬合后，可以看出兩變量存在線性關系，和理論推導一致。把0.06，0.08 mm漆包線的兩個裂縫寬度監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計表對比后，可以發(fā)現(xiàn)在相同極限拉應變下，兩種不同直徑的漆包線對應的平均裂縫寬度值大致相同。所以通過實驗能證明漆包線的極限拉應變和監(jiān)測到的裂縫寬度平均值呈正比關系。

4 改進機敏網(wǎng)設計

理論及實驗研究證明了機敏網(wǎng)中漆包線的極限拉應變與混凝土結構裂縫的寬度成正比關系。但在實際應用中，一般很難做到通過提前張拉漆包線來控制不同的極限拉應變，而是通過使用不同直徑的漆包線來呈現(xiàn)不同的極限拉應變。因此改進后的機敏網(wǎng)增加了橫向機敏線組。橫向機敏線組由直徑不同的漆包線組成，在制作機敏網(wǎng)前，先通過實驗的方法測得使用的不同直徑漆包線的極限拉應變，根據(jù)理論估算監(jiān)測結構表面可能出現(xiàn)裂縫的寬度范圍，選擇不同極限拉應變值所對應的漆包線構成機敏線組。

改進后的機敏網(wǎng)由機敏線網(wǎng)格、橫向機敏線組和帶有黏性的基體組成(圖7)。網(wǎng)格用于監(jiān)測裂縫的產(chǎn)生、發(fā)展、長度、形狀和位置；橫向機敏線組用于監(jiān)測產(chǎn)生裂縫的寬度；帶有黏性的基體用于固定機敏線網(wǎng)格和橫向機敏線組，便于機敏網(wǎng)的制作、運輸和安裝。

圖7 改進后的機敏網(wǎng)Fig.7 The improved smart film

機敏網(wǎng)中不同直徑的漆包線的極限拉應變是確定的，并經(jīng)過實驗測定已知。因此當有裂縫出現(xiàn)并將橫向漆包線繃斷時，通過相關電路的處理器就可以查找出斷裂漆包線的編號，根據(jù)編號就可得知相應的極限拉應變，再根據(jù)極限拉應變與裂縫之間的對應關系，計算出裂縫的寬度。

5 結 語

及時準確地獲取裂縫信息，有利于對結構損傷狀態(tài)進行準確的評估。機敏網(wǎng)監(jiān)測方法實現(xiàn)了對裂縫產(chǎn)生、長度、發(fā)展、形狀和位置的長期有效的監(jiān)測。在機敏網(wǎng)監(jiān)測方法上進一步的研究改進實現(xiàn)了對裂

縫寬度長期有效的監(jiān)測。筆者建立了基于剪應力滯后分析的平面應力模型，在模型的基礎上推導出了結構裂縫寬度與極限拉應變之間的對應關系。再通過多次實驗對理論推導進行驗證。在此基礎上改進機敏網(wǎng)，實現(xiàn)機敏網(wǎng)對裂縫寬度的監(jiān)測。

[1] Ou Jinping,Li Hui.Structural health monitoring in mainland China: review and future trends [J].Structural Health Monitoring,2010,9(3):219-231.

[2] Ou Jinping,Hou Shuang.Seismic damage identification using multi-line distributed fiber optic sensor system [C].Munich,Germany:Proceedings of SPIE,2005.

[3] Zhang Benniu,Zhou Zhixiang,Zhang Kaihong,et al.Sensitive skin and the relative sensing system for real-time surface monitoring of crack in civil infra-structure [J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2006,17(10):907-917.

[4] Zhou Zhixiang,Zhang Benniu,Xia Kaiwen,et al.Smart film for crack monitoring of concrete bridges [J].Structural Health Monitoring,2011,10(3):275-289.

[5] 周志祥.高等鋼筋混凝土結構[M].北京:人民交通出版社,2002:136-142.

Zhou Zhixiang.Advanced Reinforced Concrete Structure [M].Beijing:China Communications Press,2002:136-142.

[6] 張奔牛,張俊乾,黃尚廉.壓電傳感材料與結構的變形傳遞模[J].重慶大學學報:自然科學版,2000,23(4):38-43.

Zhang Benniu,Zhang Junqian,Huang Shanglian.Deformation transfer in smart structures with integrated piezoceramic sensor [J].Journal of Chongqing University:Natural Science,2000,23(4):38-43.