張 偉，曲周德，2，鄧小虎

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；2.天津市模具數(shù)字化制造技術(shù)工程中心，天津 300222）

鋼的熱處理數(shù)值模擬研究進(jìn)展

張 偉1，曲周德1，2，鄧小虎1

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；2.天津市模具數(shù)字化制造技術(shù)工程中心，天津 300222）

熱處理是改善和優(yōu)化鋼鐵材料性能的一個(gè)重要手段，熱處理后工件組織分布直接決定了材料的最終力學(xué)性能和使用性能。傳統(tǒng)的熱處理工藝開發(fā)多采用經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)的方法，不僅耗費(fèi)大量的人力、財(cái)力，而且難以精確地控制質(zhì)量。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的模擬技術(shù)的出現(xiàn)，熱處理過程的數(shù)值模擬也隨之成為一個(gè)備受關(guān)注的研究領(lǐng)域。本文回顧了典型的熱處理組織模擬以及材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)方法，探討了溫度變化、相變及相變塑性對(duì)熱處理后殘余應(yīng)力分布的影響，并就熱處理數(shù)值模擬中存在的問題和發(fā)展前景作了總結(jié)。

鋼；熱處理；數(shù)值模擬；微觀組織；力學(xué)性能

鋼鐵材料的熱處理加工對(duì)工件內(nèi)部組織和性能的最后調(diào)整起著至關(guān)重要的作用。作為一種傳統(tǒng)的加工工藝，鋼鐵材料的熱處理仍然吸引著材料工作者不斷開發(fā)新的工藝方法，例如采用激光等新型處理手段和多種強(qiáng)化處理相結(jié)合以及在傳統(tǒng)淬火-回火工藝（QT）上開發(fā)的新型淬火-碳分配-回火（Q-P-T）工藝[1-5]。由于熱處理過程涉及工件內(nèi)部傳熱、相變、內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變等一系列復(fù)雜的過程，而傳統(tǒng)的熱處理開發(fā)多采用經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)的方法，難以做到熱處理質(zhì)量的精確控制，已不能適應(yīng)當(dāng)前高強(qiáng)度、高效率的工業(yè)生產(chǎn)需求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的模擬技術(shù)的出現(xiàn)，通過將熱處理數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合，并輔以一定的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，開發(fā)新型的熱處理技術(shù)，成為當(dāng)前國(guó)際熱處理領(lǐng)域的發(fā)展前沿。

熱處理過程的材料微觀組織和材料力學(xué)性能的預(yù)測(cè)是熱處理數(shù)值模擬的兩個(gè)重要方面，熱處理后的微觀組織決定著材料宏觀力學(xué)性能和力學(xué)行為。本文對(duì)這兩部分的內(nèi)容進(jìn)行綜述。

1 熱處理過程組織場(chǎng)的研究現(xiàn)狀

1.1 基于有限元的相變-熱-力耦合模型的應(yīng)用

熱處理過程是涉及工件內(nèi)部傳熱、相變、應(yīng)力與應(yīng)變等各場(chǎng)量的耦合過程，如圖1所示。

圖1 熱處理過程的多場(chǎng)耦合關(guān)系示意圖

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值模擬算法的日益成熟，越來越多的人開始采用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)對(duì)熱處理過程進(jìn)行研究。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在鋼的熱處理過程的預(yù)測(cè)方面開展了大量的工作，一系列熱處理有限元仿真軟件或模塊被開發(fā)[6]。孫朝陽(yáng)等[7]考慮溫度和相變對(duì)物性參數(shù)的影響，提出了包含附加應(yīng)力和應(yīng)變的彈塑性增量本構(gòu)關(guān)系，并采用該本構(gòu)關(guān)系和ABAQUS軟件構(gòu)建了淬火過程的數(shù)值模擬平臺(tái)。曹欣等[8]利用DEFORM反傳熱模型對(duì)淬火過程的表面換熱系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。另外，日本的Ju等[9]借助COSMAP有限元軟件對(duì)SCr420鋼的淬火過程進(jìn)行分析，討論了相變塑性對(duì)殘余應(yīng)力及變形的影響。在國(guó)內(nèi)，劉莊等[10]應(yīng)用自開發(fā)的NSHT軟件包，分析了大型轉(zhuǎn)子鍛件在空水冷交替淬火過程中的組織轉(zhuǎn)變和應(yīng)力演化，得到了合理的計(jì)算結(jié)果。上海交通大學(xué)的顧劍鋒和潘健生等[11]利用MSC.Marc提供的二次開發(fā)接口，自主開發(fā)了熱處理數(shù)值模擬軟件Thermal Prophet，并利用其模擬了熱作模具鋼的淬火過程。由此可見，熱加工工藝研究實(shí)現(xiàn)了從“經(jīng)驗(yàn)”到“科學(xué)”、從“定性分析”到“定量分析”的轉(zhuǎn)變。

上述模型對(duì)于鋼的熱處理過程的微觀組織演變預(yù)測(cè)主要集中在不同鐵碳相轉(zhuǎn)變過程，對(duì)于合金碳化物的析出過程研究鮮見報(bào)道，而預(yù)測(cè)碳化物的析出對(duì)于實(shí)際熱處理過程具有重要意義。早在2004年，Bhadeshia等[12]考慮碳化物之間的影響，對(duì)鋼的不同碳化物同時(shí)析出過程的相變行為進(jìn)行了預(yù)測(cè)。近幾年來，Ju等[13]建立了碳原子偏聚、碳化物析出和殘余奧氏體分解過程的物理模型，并將所建立的模型應(yīng)用到對(duì)回火過程的模擬中。在此基礎(chǔ)之上，Deng和Ju[14]又提出了可預(yù)測(cè)滲碳體和碳化物析出過程的物理模型，并對(duì)不同鋼的熱處理過程的碳化物析出進(jìn)行了模擬。盡管不同學(xué)者提出了各自的模型并證明了其可行性，但由于實(shí)際熱處理過程中合金碳化物析出過程的復(fù)雜性，還沒有一種數(shù)學(xué)模型是相當(dāng)完善的。

1.2 微觀組織模擬方法的應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及蒙特卡洛（monte carlo，MC）、元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automaton，CA）和相場(chǎng)（phase field，PF）法等微觀組織模擬技術(shù)的出現(xiàn)，采用微觀組織模擬方法對(duì)鋼的熱處理過程進(jìn)行預(yù)測(cè)成為當(dāng)前新的研究熱點(diǎn)。

近年來，在熱處理過程的固態(tài)相變方面，各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了不同的嘗試。首先在奧氏體的形成方面，Militzer等[15]采用相場(chǎng)模型對(duì)低碳鋼中奧氏體的形成過程進(jìn)行了研究。接下來，Pan等[16]采用元胞自動(dòng)機(jī)法模擬了鐵素體-奧氏體的轉(zhuǎn)變過程。Halder等[17]通過離散元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬了雙相鋼奧氏體化的組織演變過程。其次，在奧氏體的分解過程方面，中科院的李殿中等[18]采用CA法模擬了奧氏體-鐵素體相變過程單個(gè)鐵素體晶粒的生長(zhǎng)行為。同樣，Militzer等[19]采用3D相場(chǎng)法模擬了奧氏體向鐵素體轉(zhuǎn)變中的形核過程。此外，在晶粒的生長(zhǎng)方面，國(guó)外學(xué)者Allen等[20]和Muramatsu等[21]分別采用MC法和PF法對(duì)單相材料晶粒的各向異性長(zhǎng)大行為進(jìn)行了模擬。

以上模型的建立主要集中對(duì)熱處理過程的某一階段進(jìn)行了研究，而對(duì)熱處理工藝加熱、保溫和冷卻整個(gè)過程的預(yù)測(cè)有待深入研究。此外，單一模擬方法在微觀組織演變過程預(yù)測(cè)方面具有一定的局限性，將有限元法和CA等微觀組織模擬方法相結(jié)合，建立宏觀-微觀的元胞自動(dòng)化模型（CAFE耦合模型），是實(shí)現(xiàn)對(duì)材料性能精確預(yù)測(cè)的一個(gè)重要研究方法。

2 熱處理過程材料力學(xué)性能的預(yù)測(cè)模型

數(shù)值模擬方法是根據(jù)已建立的數(shù)學(xué)物理模型，通過計(jì)算機(jī)得到足夠精確的近似解。對(duì)于鋼鐵材料力學(xué)性能的預(yù)測(cè)，大多是在硬度結(jié)果基礎(chǔ)之上來預(yù)測(cè)其他力學(xué)性能結(jié)果。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各自的數(shù)學(xué)模型并證明了其可行性，下面描述幾種典型的材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型。

2.1 Smoljan的模型

Smoljan等[22-25]通過鋼的端淬試驗(yàn)，測(cè)定了硬度-距水冷端距離的關(guān)系曲線。端淬試樣的冷卻時(shí)間按由800℃冷卻至500℃計(jì)算。根據(jù)測(cè)定的Jominy曲線預(yù)測(cè)出淬火試樣的硬度，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上建立了調(diào)質(zhì)鋼回火硬度與淬火硬度之間的關(guān)系式：

式中：HRCmin為材料常數(shù)；K為介于淬火和回火硬度之間的因數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：Ttemp為回火溫度；t為回火時(shí)間；A、B、C1、α、n1和n2均為材料常數(shù)。

Smoljan等基于此模型，采用有限體積法對(duì)41Cr4（DIN）鋼、42CrMo4（DIN）鋼及Ck45（EN）鋼的淬火、調(diào)質(zhì)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了對(duì)一系列材料力學(xué)性能的預(yù)測(cè)。

2.2 Mukherjee的模型

回火過程中，鐵碳馬氏體轉(zhuǎn)變量通常表示為等溫回火參數(shù)的函數(shù)。實(shí)際對(duì)于某些邊緣區(qū)域本質(zhì)上屬于非等溫過程。Mukherjee等[26]對(duì)現(xiàn)有等溫動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了推廣，提出了可描述非等溫回火過程的廣義動(dòng)力學(xué)方程，利用該方程對(duì)非等溫回火馬氏體的硬度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。根據(jù)這一理論建立了2種廣義動(dòng)力學(xué)模型。

（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的廣義動(dòng)力學(xué)方程

式中：Hv為維氏硬度；Hv0為母相馬氏體的硬度；T為絕對(duì)溫度；B、Q和n均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

（2）由多元回歸分析建立的廣義動(dòng)力學(xué)方程

Mukherjee等建立了基于合金元素含量、溫度和時(shí)間的實(shí)驗(yàn)回歸方程：

式中：Ci為合金元素含量；A0為常數(shù)；Ai、At和AT分別為第i相合金元素、時(shí)間和溫度對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

基于所建立的模型，預(yù)測(cè)了不同尺寸試樣在回火過程中硬度的分布情況。其結(jié)果表明：尺寸介于10～12 mm的試樣與方法一中建立的模型吻合較好；尺寸為16 mm的試樣與方法二中建立的模型吻合較好。方法二所建立的模型綜合考慮了合金元素、溫度和時(shí)間的影響，具有良好的適用性，將其應(yīng)用于鋼的非等溫回火后硬度分布的模擬中是可行的。

2.3 Deng和Ju的模型

Deng和Ju[14]綜合考慮鐵碳相成分和合金元素的影響，建立了可預(yù)測(cè)淬火和回火過程硬度的實(shí)驗(yàn)回歸方程：

式中：ξM和γM分別為鐵碳相成分和其加權(quán)系數(shù)；CK和ηK分別為合金元素含量和其加權(quán)系數(shù)。

根據(jù)所描述的數(shù)學(xué)模型，借助COSMAP有限元分析軟件對(duì)J-55鋼調(diào)質(zhì)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了調(diào)質(zhì)過程中硬度的變化規(guī)律。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。該模型考慮鐵碳相成分和合金元素的影響，為鋼的熱處理過程硬度的計(jì)算提供了另一種方法。

2.4 ANN模型的應(yīng)用

鋼的熱處理過程的材料性能往往受到合金元素、熱處理工藝及生產(chǎn)環(huán)境等多種因素的影響，他們之間為多元的非線性關(guān)系，這在一定程度上給熱處理過程數(shù)學(xué)模型的建立和計(jì)算機(jī)模擬帶來了許多困難。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN）智能化技術(shù)，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，與智能控制軟件相結(jié)合，可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)熱處理過程的優(yōu)化。ANN中的BP網(wǎng)絡(luò)作為目前應(yīng)用最廣泛、最成熟的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之一，對(duì)于高度非線性模型的構(gòu)建具有明顯優(yōu)勢(shì)[27]。BP網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型

Dobrzański和Honysz[28]建立了ANN的數(shù)學(xué)模型，描述了輸入與輸出間的非線性函數(shù)關(guān)系。采用上述模型，對(duì)結(jié)構(gòu)鋼淬火和回火后的力學(xué)性能進(jìn)行了模擬[29]。Taghizadeh等[30]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)了一種可同時(shí)預(yù)測(cè)鋼件水淬和回火硬度的數(shù)學(xué)模型。在國(guó)內(nèi)，左秀榮等[31]以熱處理工藝參數(shù)為輸入量，利用BP網(wǎng)絡(luò)和材料微觀分析方法建立了P20鋼淬火和回火后的硬度預(yù)測(cè)模型。

上述所建立的模型主要對(duì)鋼的抗拉強(qiáng)度、延伸率、斷面收縮率、屈服強(qiáng)度和硬度等的預(yù)測(cè)，并未涉及對(duì)殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)。在實(shí)際熱處理過程中，由于溫度分布和組織轉(zhuǎn)變的不均勻，促使工件內(nèi)部最后形成殘余應(yīng)力。鋼中殘余應(yīng)力的存在往往導(dǎo)致零件的過早失效，影響零件的使用壽命。因而，研究熱處理過程中殘余應(yīng)力的分布情況對(duì)于實(shí)際熱處理過程具有重要意義。

2.5 殘余應(yīng)力的計(jì)算

對(duì)于殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多采用有限元模擬的方法。本文考慮熱應(yīng)力、組織應(yīng)力及相變塑性相互作用的影響，借助DEFORM有限元分析軟件對(duì)Cr12MoV鋼淬火后的殘余應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。模擬選用的試樣為圓柱鋼，基于模型的對(duì)稱性，按軸對(duì)稱問題進(jìn)行處理。本模型采用的熱處理工藝為：試樣經(jīng)1 025℃完全奧氏體化后油冷至室溫。為了更直觀地反映出試樣在淬火過程中殘余應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律，選取如圖3模型中的4個(gè)點(diǎn)（心部節(jié)點(diǎn)P1至表面節(jié)點(diǎn)P4）作為追蹤點(diǎn)。

圖4所示為溫度和相變共同作用引起的殘余應(yīng)力。由圖4可見，淬火初期，由于試樣表面冷卻速度較快，表面收縮量大，使試樣受到拉應(yīng)力的作用。隨著冷卻時(shí)間的延長(zhǎng)，拉應(yīng)力逐漸變?yōu)榱阒祷蜇?fù)值，逐漸由拉應(yīng)力過渡到壓應(yīng)力。試樣中心應(yīng)力的變化規(guī)律則與表面相反，心部先呈壓應(yīng)力后呈拉應(yīng)力。當(dāng)淬火進(jìn)行至5 s時(shí)，試樣表面最先產(chǎn)生馬氏體，此時(shí)相變應(yīng)力開始起決定性作用，促使心部轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)力，表面則轉(zhuǎn)化為拉應(yīng)力，隨后整個(gè)試樣應(yīng)力分布逐漸趨于平緩。

圖5所示為所有初應(yīng)變共同作用引起的殘余應(yīng)力。圖5顯示相變塑性是材料在相變時(shí)發(fā)生于低應(yīng)力水平下的塑性變形。相變塑性的作用使得淬火初期零件內(nèi)部應(yīng)力的變化更加復(fù)雜，隨著冷卻時(shí)間的延長(zhǎng)，試樣心部和表面不再有相變塑性現(xiàn)象或相變塑性影響較小，應(yīng)力曲線呈現(xiàn)規(guī)律性變化。

圖4 溫度和相變共同引起的殘余應(yīng)力

圖5 所有初應(yīng)變引起的殘余應(yīng)力

3 結(jié)束語(yǔ)

近年來，數(shù)值模擬方法在熱處理工藝技術(shù)的研究中日益受到重視，并得到廣泛的應(yīng)用。但總的來說，仍存在許多問題需進(jìn)一步研究。

（1）實(shí)際熱處理過程中，合金碳化物的析出對(duì)其力學(xué)性能影響很大，并且強(qiáng)韌化機(jī)理也很復(fù)雜，建立合理的碳化物析出過程的數(shù)學(xué)物理模型至關(guān)重要。

（2）目前，單一的模擬方法已不能滿足實(shí)際熱處理過程中微觀組織的模擬精度，對(duì)蒙特卡洛、元胞自動(dòng)機(jī)和相場(chǎng)法等微觀組織模擬技術(shù)之間的集成和擴(kuò)展是今后顯微組織模擬研究的一個(gè)重要內(nèi)容。

（3）數(shù)值模擬已經(jīng)成為熱處理過程設(shè)計(jì)和優(yōu)化的關(guān)鍵影響因素，在熱處理模擬領(lǐng)域的挑戰(zhàn)是必須處理不同的物理過程的耦合，這種耦合由于涉及不同的空間和時(shí)間尺度，需要建立多尺度模型進(jìn)行處理。相變理論、微觀組織與性能的關(guān)系及其調(diào)控原理、正確反映各種外場(chǎng)對(duì)材料內(nèi)部演變的復(fù)雜影響的多學(xué)科交叉研究等有待開展。

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Progresses in research of numerical simulation of heat treatment on steel

ZHANG Wei1，QU Zhou-de1，2，DENG Xiao-hu1
（1.Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China；2.Tianjin Engineering Center of Digital Manufacturing of Die&Mould，Tianjin 300222，China）

Heat treatment is an important means of improving and optimizing the material properties.Microstructure distribution of heat treatment on steel directly determines the final mechanical properties and the performance of materials.In the development of the traditional heat treatments，empirical and semi-empirical methods were adopted，which cost too much and can not control the quality precisely.With the development of computer technology，the new numerical simulation has been drawing more attention during the process of heat treatment.This paper reviews both the microstructure simulation of heat treatment and the prediction of mechanical properties of materials.The effects of temperature variation，phase transformation and phase transformation plasticity on the residual stress are investigated.Its present problems and prospects are summarized in the numerical simulation on heat treatment.

steel；heat treatment；numerical simulation；microstructure；mechanical properties

TG151

A

2095－0926（2014）03－0027－05

2014-05-12

天津市自然科學(xué)基金一般項(xiàng)目（13JCYBJC38900）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研啟動(dòng)項(xiàng)目（KYQD12008）.

張 偉（1989—），女，碩士研究生；曲周德（1973—），男，教授，博士后，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗苄约庸ば录夹g(shù)及模擬技術(shù).

鄧小虎（1984—），男，副教授，研究方向?yàn)椴牧霞庸み^程數(shù)值模擬等.