張一航，侯明善

( 西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安 710072)

0 引言

制導系統(tǒng)作為制導武器系統(tǒng)的核心，其設計性能在很大程度上也決定了武器系統(tǒng)的性能。制導系統(tǒng)的性能與各子系統(tǒng)的設計和參數有著密切的關系，從系統(tǒng)和成本的觀點看，在滿足制導回路總體性能的基礎上，制導系統(tǒng)設計應同時兼顧系統(tǒng)精度高、子系統(tǒng)的協(xié)調性好、成本低等多種要求。

制導系統(tǒng)通常包含彈目運動學、導引頭、制導指令計算、控制系統(tǒng)和動力學環(huán)節(jié)等。制導系統(tǒng)屬于本質非線性系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的設計、優(yōu)化與決策十分復雜。為減少系統(tǒng)設計的難度，傳統(tǒng)上制導系統(tǒng)采用由內向外分別設計的方法，即先設計控制回路再設計制導回路。這種設計方法的基礎是需要預先確定各子系統(tǒng)的指標要求，即制導系統(tǒng)子系統(tǒng)設計指標要由系統(tǒng)總體設計預先確定。

采用理論方法進行制導系統(tǒng)總體指標和分系統(tǒng)指標制定幾乎難以實施，一般采用系統(tǒng)總體框架設計、子系統(tǒng)建模和仿真計算相結合的方法確定指標。在系統(tǒng)仿真過程中，需要考慮大量不同的初始攔截條件、目標機動方式、子系統(tǒng)模型參數變化范圍等因素，這些因素的排列組合會導致仿真計算量激增，而根據大量仿真計算結果決策出一組最優(yōu)設計參數，或從備選方案中決策出符合要求的系統(tǒng)方案也由于因素眾多面臨重重困難[1－2]。

近年來，系統(tǒng)工程領域的多準則決策方法在復雜系統(tǒng)設計中受到普遍重視。多準則決策方法能夠綜合考慮和處理多個相互制約的決策準則，是多屬性條件下進行多設計方案比較、排序和選擇的有效方法。1981 年，Hwang 等提出了處理多因素決策的優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)[3].TOPSIS 后來得到充分發(fā)展和廣泛應用，Andrew 等將此方法用于高速導彈DKM119 的設計決策[4]，文獻[5 －6]則研究了該方法在高速民航飛機項目(HSCT)的技術評估與方案選擇中的應用，Bao 等結合TOPSIS 方法和模糊理論，對道路安全性能進行了設計和評估[7]，Chen 等用TOPSIS 方法設計移動終端的用戶界面[8]，都取得了良好的效果。

本文針對制導系統(tǒng)設計參數優(yōu)化決策問題，提出將多參數、非線性系統(tǒng)的優(yōu)化設計問題轉化為多準則決策問題，為系統(tǒng)設計參數的一體化決策奠定了良好的基礎。通過對制導系統(tǒng)性能和成本的需求分析，確定了優(yōu)化決策準則。以TOPSIS 決策方法結合平面攔截制導系統(tǒng)為例，對提出的方法進行了決策驗證。

1 制導系統(tǒng)設計參數決策問題描述

1.1 制導系統(tǒng)模型

考慮平面攔截制導問題，彈目運動關系如圖1所示。

圖1 平面攔截幾何Fig.1 Plannar intercept geometry

根據圖1，彈目相對運動關系為

式中:R 表示彈目距離;q 表示彈目視線角;vM和vT分別表示導彈和目標的速度;θM和θT分別表示導彈的彈道傾角和目標的航跡角。

導彈彈道傾角θM與其法向加速度aM、目標航跡角與其法向加速度aT滿足關系:

考慮如圖2 所示的制導系統(tǒng)結構，它由目標動力學、彈目相對運動關系、導引頭動力學、制導律、制導指令限幅和導彈動力學組成。

圖2 制導系統(tǒng)結構圖Fig.2 Block diagram of guidance system

設制導系統(tǒng)制導律為比例導引，則導彈的法向加速度指令aMC的表達式為

式中:N 為比例導引導航比。導彈法向加速度指令受彈體最大可用過載約束，設過載限幅值為nzm，則附加限幅的加速度指令為

導引頭動力學特性用帶延遲環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)描述，其傳遞函數為

式中:τ 是純延遲環(huán)節(jié)的延遲時間;TS表示導引頭動力學時間常數是導引頭測量的視線角速率，其輸入是彈目視線角速率

導彈彈體動力學等效模型用二階環(huán)節(jié)描述，其傳遞函數為

式中:TM、ξM分別表示彈體動力學模型的時間常數和阻尼比。

目標動力學模型同樣用二階環(huán)節(jié)來描述，傳遞函數為

式中:TT和ξT分別表示目標動力學模型的時間常數和阻尼比。

1.2 設計參數和決策準則的選取

前面給出了導彈制導系統(tǒng)的模型，系統(tǒng)共涉及5 個主要設計參數，分別是彈體等效時間常數TM和阻尼比ξM，導引頭延遲時間τ，比例導引導航比N 和導彈法向加速度指令限幅值nzm.這5 個設計參數的每一種取值組合，就是制導系統(tǒng)設計中的一種備選設計方案。利用多準則決策方法對不同備選方案進行排序，可決策出多準則意義下的最優(yōu)方案。

在決策準則的確定中，主要考慮以下3 個因素:

1)制導系統(tǒng)不同發(fā)射初值條件下的脫靶量應盡可能小。由于脫靶量的散布，需要建立兩個決策準則:脫靶量樣本均值d 和樣本方差應最小。

2)比例導引導航比N 不應過大。導航比N 過大容易造成制導系統(tǒng)耦合加重，穩(wěn)定性降低。據此可建立決策準則:在保證命中精度前提下，導航比N應在一定范圍內應取較小值。

3)應盡量降低制導控制系統(tǒng)的成本，減少控制能量消耗。導引頭的延遲時間τ 越小，對導引頭的性能要求就越高，成本也越高;導彈法向加速度指令限幅值nzm的幅值越大，控制過程中消耗的能量也越大，成本也越高。因此，考慮成本問題，建立兩個決策準則:導引頭延遲時間的倒數1/τ 應盡量小，彈體法向加速度指令的限幅值nzm盡量小。

基于上述5 個決策準則，當有m 個備選方案時，可建立如下m×5 的決策矩陣DM.

式中:Alti是第i 個備選方案;d、N、1/τ、nzm是5 個決策準則。每個備選方案中，N、1/τ、nzm可由設計參數直接得到，而需要通過仿真計算得到。

2 TOPSIS 方法決策過程

TOPSIS 方法基于如下思想:在決策問題的一個有限解集中，最優(yōu)解與理想最優(yōu)解(Ideal Solution，IS)的歐氏距離應最近，與理想最劣解(Negative－Ideal Solution，NIS)的歐氏距離應最遠[6]。TOPSIS 方法通過對確定性決策問題的有限解集進行排序得到“最優(yōu)解”。同時，在給定置信度條件下也能對隨機決策問題的解集進行排序。

根據文獻[6]，TOPSIS 方法對DM 進行了如下六步操作:

步驟1 建立歸一化決策矩陣，使得不同決策準則之間具有可比性。方法是將DM 中的每個元素除以該元素所在列向量的2 范數，如(11)式所示:

步驟2 建立加權歸一化決策矩陣。決策過程往往受決策者主觀偏好的影響，決策者的主觀偏好通過權值向量引入到每個決策元素，權值向量w 形式如下:

對步驟1 中得到的歸一化決策矩陣的每個列向量乘其對應的權值wj，就得到加權歸一化決策矩陣:

步驟3 確定IS 和NIS.IS 中A*對應的各決策準則使得系統(tǒng)性能最優(yōu)，成本最低;而NIS 中A－對應的各決策準則使得系統(tǒng)性能最差，成本最高。對選定的5 個決策準則而言，參數值均是越小性能越好，成本越低;反之則性能越差，成本越高。對DM因為有因此

步驟4 計算各備選方案與IS 和NIS 之間的歐氏距離。備選方案與IS 的距離為

備選方案與NIS 的距離為

步驟5 計算備選方案與IS 的相對接近度。相對接近度定義為

當Ci*=1 時，ri= A*;當Ci*=0 時，ri= A－.備選方案與A*越接近，Ci*越接近1.

步驟6 對每個備選方案所對應的Ci*值降序排列，得到備選方案的優(yōu)先級排序。

3 設計參數備選方案及仿真

3.1 參數備選方案設計

設制導系統(tǒng)5 個設計參數的取值范圍為:彈體時間常數TM取0.1 ～0.2 s;彈體阻尼比ξM取0.6 ～0.8;導引頭延遲環(huán)節(jié)的延遲時間τ 取15 ～20 ms;導航比N 取4 ～8;導彈法向過載指令限幅nzm取40 ～50 g.

按照上述設定的取值范圍，除導航比和彈體阻尼比取3 種值外，其余參數均取兩種典型值，通過排列組合并去掉不合理參數組可得到34 組備選方案，每個方案的設計參數隨方案編號的變化情況如圖3 ～圖7 所示。

圖3 導彈彈體時間常數方案Fig.3 Alternative for time constant of missile dynamics

圖4 導彈彈體阻尼比方案Fig.4 Alternative for damping ratio of missile dynamics

3.2 仿真條件設定

制導仿真中，取目標速度vT的Ma 數為1.2，目標機動加速度指令取幅值為9 g 的方波，角頻率為0.5π rad/s.目標動力學特性參數ξT=0.7，TT=0.1 s.

導彈速度(Ma 數)取變速形式，表達式如下:

圖5 導引頭延遲時間方案Fig.5 Alternative for time delay of seeker

圖6 比例導引導航比方案Fig.6 Alternative for navigation ratio of proportional navigation

圖7 法向過載限幅方案Fig.7 Alternative for maximum normal overload of missile

初始視線角固定取為q0=0°，導彈的初始速度傾角θM0取40°，目標初始航跡角θT0取0°、－30°和－120°三個值，彈目初始相對距離取6 000 m，這樣一共有3 組初始條件，如表1 所示。

表1 仿真初始條件Tab.1 Initial conditions for simulation

3.3 備選方案脫靶量仿真結果

根據制導系統(tǒng)模型，仿真計算得到34 組備選方案在3 種初值下的脫靶量樣本，脫靶量樣本的均值和方差如圖8 和圖9 所示。

圖8 備選方案脫靶量樣本均值Fig.8 Mean value of miss distemces sample under different alternatives

圖9 備選方案脫靶量樣本方差Fig.9 Variance of miss distance samples under diffidrent alternatives

4 設計方案決策與分析

根據前面給出的設計方案與仿真結果，(10)式DM 計算需要的全部信息已經得到，由此可計算出決策矩陣元素并進行歸一化處理。

(12)式中權值向量w 的引入使得決策者能夠根據不同的決策需求對各個決策準則重要性進行排序，使得決策方法具有較強的適用性。在實際應用中，w 的取值往往采用主觀定性分析與客觀定量分析相結合的方法確定。通常，決策者很難直接給出w 的具體取值，但根據需求給出各決策準則間的相對重要性是比較容易的。根據環(huán)比評分法的思想，兩個決策準則對應的權值之比體現了他們之間的相對重要性[9]。因此，可以根據以下3 點原則，結合決策需求給出不同的權值向量w:

1)重要性高的決策準則對應的權值較大。權值越大，其對應準則對相對接近度的影響就越大，即該準則越重要。決策者可據此給出權值的大小關系;

2)兩兩比較決策準則間的相對重要性，確定權值兩兩之比，并根據約束條件，確定權值向量w;

依據以上原則，表2 給出了6 種不同的權值向量w 選擇方法。表2 中，權值向量的取值從左到右代表了決策方式由性能優(yōu)先到成本優(yōu)先逐漸變化的過程。

表2 權值向量取值Tab.2 Values of weight vectors

圖10 不同權值方案相對接近度曲線Fig.10 Relative closeness under diffierent weighting schemes

根據歸一化決策矩陣和表2 的權值向量，計算不同權值向量下備選方案的相對接近度Ci*見圖10.按照6 種不同權值分別對Ci*進行降序排序，找出7 組具有典型意義的備選設計方案見表3.

由表3 可知，編號為4、6、7 和23 的備選方案基本能保持在較高的排位(前5 ～前10)，當成本指標1/τ 和nzm的權值增加時，編號為11 和13 的備選方案也進入排位前5，而編號為2 的備選方案一直排在最后一位。

表3 典型備選方案相對接近度結果和排位Tab.3 Relative closeness and ranking of typical alternatives

結合圖10 和表3 可以看出，在所有方案中備選方案7 均排位第一，而備選方案2 排位最末。依決策數據知，方案7 導引頭延遲時間較大，彈體法向過載幅值較小，脫靶量均值及方差也很小，這說明方案7 屬于成本較低、系統(tǒng)性能較高的方案。所以，不論決策者側重性能還是成本，方案7 均能成為優(yōu)先方案。相反，方案2 脫靶量均值遠高于其他方案，成本準則也無優(yōu)勢，因此在每種排序結果中成為最差方案。雖然方案23 的性能準則d 和S2d優(yōu)于方案7，但其法向過載幅值大，方案成本高。

應用TOPSIS 方法進行制導系統(tǒng)設計參數決策，能夠有效排除不合理備選方案，決策出兼顧性能與成本等多項決策準則的設計方案。

5 結論

本文將導彈制導控制系統(tǒng)一體化設計參數決策問題轉化為對系統(tǒng)設計參數的離散多準則決策問題，選取表征系統(tǒng)性能和成本等因素的多個指標作為決策準則，利用TOPSIS 方法對備選方案進行決策獲得多準則優(yōu)化方案。

利用本文的方法不但能夠充分考慮制導系統(tǒng)的精度特性，而且能兼顧系統(tǒng)的成本因素等，對提高系統(tǒng)設計決策的最優(yōu)性和魯棒性十分有益。當然，對復雜的制導系統(tǒng)進行較為全面的參數準則決策需要大量的仿真分析和計算，但本文的方法和解決問題的思路無疑具有重要的參考意義。

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