王新剛，李鶴，呂春梅，王雪玲，逄旭

(1.東北大學(xué) 控制工程學(xué)院，河北 秦皇島066004;2.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110819)

0 引言

在當(dāng)今機(jī)械制造及切削加工自動(dòng)化系統(tǒng)不斷提高的同時(shí)，對(duì)刀具可靠性的要求也越來(lái)越高。刀具可靠性差，會(huì)產(chǎn)生廢品，損壞機(jī)床和設(shè)備，甚至造成人員傷亡。硬質(zhì)合金刀具具有較高的耐熱性和耐磨性，切削性能優(yōu)良等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于斷續(xù)切削淬硬鋼。從以往的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)看，其主要的失效形式是疲勞破壞[1－2]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于切削速度、切削用量和刀具幾何參數(shù)等因素對(duì)刀具壽命及可靠性的影響研究較多，且有大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明上述參數(shù)的敏感度[3]，而對(duì)硬質(zhì)合金刀具的物理參數(shù)和材料參數(shù)的可靠性靈敏度研究以及考慮沖擊載荷作用次數(shù)的靈敏度計(jì)算方法還未有報(bào)道。

本文從可靠性的概念出發(fā)，結(jié)合隨機(jī)過(guò)程、應(yīng)力－強(qiáng)度干涉(SSI)模型、靈敏度等數(shù)學(xué)力學(xué)方法，建立硬質(zhì)合金刀具的動(dòng)態(tài)可靠性及靈敏度的數(shù)學(xué)模型。研究刀具物理參數(shù)和材料參數(shù)的可靠性靈敏度變化規(guī)律，為進(jìn)一步完善硬質(zhì)合金刀具可靠性和可靠性靈敏度奠定理論基礎(chǔ)。同時(shí)設(shè)計(jì)人員可以迅速找到敏感參數(shù)并加以控制來(lái)保證刀具的高可靠性[4－6]，省去了大量的物理實(shí)驗(yàn)，節(jié)約成本。

1 硬質(zhì)合金刀具的動(dòng)態(tài)可靠性模型建立

目前數(shù)控機(jī)床使用的硬質(zhì)合金刀具構(gòu)成材料大部分為粉末冶金，其內(nèi)部組織不均勻性使得刀具產(chǎn)品內(nèi)部存在著許多微觀裂紋。刀具在切削工件時(shí)受到隨機(jī)變化的切削力作用，致使刀具內(nèi)的裂紋核發(fā)生疲勞擴(kuò)展，最后導(dǎo)致刀具發(fā)生疲勞破壞。還有一小部分刀具產(chǎn)品中的裂紋核初始尺寸幾乎接近其臨界斷裂尺寸，當(dāng)切削工件時(shí)就容易發(fā)生崩刀，出現(xiàn)早期失效[7]。

為了降低刀具的失效概率，需要對(duì)刀具可靠性敏感的參數(shù)進(jìn)行分析研究，建立刀具可靠性和靈敏度分析的數(shù)學(xué)模型。本文提出了以SSI 模型為基礎(chǔ)的刀具內(nèi)部應(yīng)力與臨界疲勞應(yīng)力干涉的數(shù)學(xué)模型作為刀具的失效判據(jù)，即以應(yīng)力極限狀態(tài)表示的狀態(tài)方程為

式中:σ 為刀具體內(nèi)某一點(diǎn)應(yīng)力;σt為刀具臨界疲勞應(yīng)力;X 為隨機(jī)變量向量。

刀頭內(nèi)的應(yīng)力分布F(σ)函數(shù)通過(guò)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元分析是很容易確定的，如果知道了刀具材料的臨界疲勞應(yīng)力σt的分布函數(shù)Ft(σ)以及其概率密度函數(shù)ft(σ)，利用可靠性理論中的干涉理論，就可以確定刀具的可靠度，即

硬質(zhì)合金刀具在斷續(xù)切削工件時(shí)，失效的主要原因是由于其內(nèi)部微觀裂紋受到?jīng)_擊載荷作用而發(fā)生疲勞擴(kuò)展，當(dāng)?shù)毒邇?nèi)部應(yīng)力沒(méi)有達(dá)到刀具臨界疲勞應(yīng)力時(shí)，刀具不一定馬上失穩(wěn)擴(kuò)展，而是要沖擊N 次才能失效，所以考慮沖擊載荷作用次數(shù)的等效載荷的累積分布函數(shù)[8－10]為

其概率密度函數(shù)應(yīng)為

所以，考慮沖擊載荷作用s 次的SSI 模型可靠度計(jì)算公式應(yīng)為

當(dāng)s=1 時(shí)，(5)式變?yōu)閭鹘y(tǒng)的SSI 模型。

由于沖擊載荷作用次數(shù)是隨著加工時(shí)間的增加而遞增的，所以沖擊載荷作用過(guò)程可用泊松隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述[11]。當(dāng)沖擊載荷作用次數(shù)N(t)服從參數(shù)為λ(t)的泊松隨機(jī)過(guò)程時(shí)，在任意時(shí)刻t 沖擊載荷出現(xiàn)s 次的概率可表示為

由(5)式、(6)式可知，刀具在t 時(shí)刻的可靠度為

由(7)式可知，只要確定了臨界疲勞應(yīng)力σt的概率密度函數(shù)ft(σ)，就可以求出刀具的動(dòng)態(tài)可靠度。一般刀具材料的抗彎強(qiáng)度比較容易測(cè)出，根據(jù)抗彎強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系，可以確定出抗拉強(qiáng)度的分布，然后根據(jù)裂紋的疲勞擴(kuò)展過(guò)程，把抗拉強(qiáng)度和臨界疲勞應(yīng)力進(jìn)行等效，即可求出臨界疲勞應(yīng)力的分布。

硬質(zhì)合金刀具在機(jī)械沖擊和熱沖擊的雙重作用下，刀片內(nèi)的裂紋核發(fā)生疲勞擴(kuò)展，最后導(dǎo)致刀具發(fā)生破損，其中機(jī)械沖擊應(yīng)力主要與切削速度和進(jìn)給量有關(guān)，熱沖擊應(yīng)力主要與切削速度有關(guān)。而刀具發(fā)生早期破損時(shí)熱應(yīng)力影響很小，主要是機(jī)械沖擊造成的。當(dāng)?shù)毒邇?nèi)部微觀裂紋受到?jīng)_擊作用時(shí)發(fā)生疲勞擴(kuò)展[12]，使其裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到或超過(guò)其材料的斷裂韌性而發(fā)生斷裂。當(dāng)?shù)毒邇?nèi)存在一定長(zhǎng)度的裂紋時(shí)，施加于其上的應(yīng)力不同，斷裂時(shí)的裂紋長(zhǎng)度也必定不同。假設(shè)刀片內(nèi)最危險(xiǎn)處存在一長(zhǎng)度為lei的裂紋，當(dāng)對(duì)其施加σc力時(shí)，裂紋馬上斷裂，即不發(fā)生疲勞擴(kuò)展，這時(shí)必定有

式中:lei、lc為裂紋長(zhǎng)度;KIC為平面斷裂韌性;Y 為裂紋形狀因子;σc為應(yīng)力;

而對(duì)于同一長(zhǎng)度的裂紋，施加另一應(yīng)力σt(σt＜σc)時(shí)，裂紋不一定馬上失穩(wěn)擴(kuò)展，而是可能要沖擊N 次才能失效，即

式中:l 為裂紋長(zhǎng)度;N 為刀具壽命;n、A 為材料參數(shù)，可由Ⅰ型裂紋擴(kuò)展速率測(cè)得;ΔKI=KImax－ KImin為等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，當(dāng)切削力在0 ～Fmax之間變化時(shí)，有

對(duì)(9)式積分得

式中:lcl為施加σt時(shí)裂紋的斷裂長(zhǎng)度。當(dāng)lcl?lei時(shí)，則有

式中:

由文獻(xiàn)[13]可知材料的抗拉強(qiáng)度服從威布爾分布，所以其概率密度函數(shù)為

式中:V 為試件體積;χ、β、μ 分別為抗拉強(qiáng)度的形狀參數(shù)、比例參數(shù)和位置參數(shù);

結(jié)合(14)式和(15)式，可得臨界疲勞應(yīng)力的概率密度函數(shù)，即

將(16)式代入(5)式可得考慮沖擊載荷作用s 次可靠度函數(shù)為

將(16)式代入(7)式可得考慮刀具切削加工時(shí)間的動(dòng)態(tài)可靠度函數(shù)為

2 硬質(zhì)合金刀具的動(dòng)態(tài)可靠性靈敏度分析

在切削加工中對(duì)方差求靈敏度的物理含義至今還沒(méi)有統(tǒng)一的定論，所以本文只對(duì)參數(shù)均值做了靈敏度分析。這里假設(shè)基本隨機(jī)變量向量X =(V β χ μ σt)T，Z=(n Y A KIC)T.基本隨機(jī)變量向量X、Z的均值E(X)和E(Z)是已知的，可以認(rèn)為基本隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。通過(guò)理論分析，考慮沖擊載荷作用次數(shù)下的刀具動(dòng)態(tài)可靠性靈敏度分別為(19)式和(20)式;考慮刀具切削加工時(shí)間的刀具動(dòng)態(tài)可靠性靈敏度分別為(21)式和(22)式:

式中:

當(dāng)某參數(shù)的可靠性靈敏度數(shù)值為正值時(shí)，說(shuō)明隨著該參數(shù)均值的增加，其結(jié)果將使刀具趨于更加可靠。而當(dāng)某參數(shù)的可靠性靈敏度數(shù)值為負(fù)值時(shí)，則說(shuō)明隨著該參數(shù)均值的增加，其結(jié)果將使刀具趨于更加不可靠(失效)[14－15]。對(duì)可靠性靈敏度絕對(duì)數(shù)值較大的參數(shù)，其變化率較大，對(duì)刀具可靠度最為敏感，在參數(shù)選取時(shí)應(yīng)加以控制，以提高刀具可靠度和被加工零件的精度。

3 測(cè)試與理論分析

測(cè)試條件:CL－15 數(shù)控機(jī)床;工件材料為45#淬硬鋼，HRC51 ～52 ;工件組裝后外圓直徑130 mm;刀具材料為YT05 硬質(zhì)合金，密度12.5 ～12.9 g/cm3，HRA92.5;刀具幾何參數(shù)為γ0= －5°，α0=6°，λs=－5°，KR=75°，K'r=15°，γ01= －20°，br1=0.1 mm;切削用量為v = 1.6 mm/s，f = 0.15 mm/r，ap=0.35 mm;刀具其他設(shè)計(jì)參數(shù)為KIC均值11 MPa·m1/2，標(biāo)準(zhǔn)差0.06 MPa·m1/2;A 的均值5.6 ×10－15，標(biāo)準(zhǔn)差2.4×1026;Y 的均值1.16，標(biāo)準(zhǔn)差0.88;n 的均值13，標(biāo)準(zhǔn)差1.6;V 的均值1.045 mm3，標(biāo)準(zhǔn)差0.68 mm3;β 的均值1，標(biāo)準(zhǔn)差0.002;χ 的均值2，標(biāo)準(zhǔn)差0.04;μ 的均值200，標(biāo)準(zhǔn)差8.98.

通過(guò)測(cè)試與分析，在切削過(guò)程中所受到的沖擊載荷作用次數(shù)與時(shí)間的關(guān)系服從參數(shù)λ(t)=26 min－1的泊松隨機(jī)過(guò)程。通過(guò)有限元分析可知刀具內(nèi)部危險(xiǎn)位置的應(yīng)力大小服從均值E(σ)=660 MPa、方差Var(σ)=40 MPa 的正態(tài)分布;刀片抗彎強(qiáng)度的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)服從(3.008，1.336)、(130.68，98.662)、(880，560)的正態(tài)分布，刀具壽命N=20 000.考慮沖擊載荷作用次數(shù)下的刀具對(duì)各參數(shù)的動(dòng)態(tài)可靠性靈敏度如圖1和圖2 所示?？紤]刀具切削加工時(shí)間的刀具可靠度對(duì)各參數(shù)的靈敏度如圖3 和圖4 所示。

從圖1 ～圖4 中可以看出，隨著沖擊載荷作用次數(shù)和切削加工時(shí)間的增加，各參數(shù)的靈敏度也逐漸增大。R(s)和R(t)對(duì)參數(shù)V、σt、A、Y 和KIC的靈敏度大于0，隨著其均值增加，結(jié)果將使刀具趨于更加可靠。對(duì)參數(shù)n、β、χ 和μ 的靈敏度小于0，隨著其均值增加結(jié)果將使刀具趨于不可靠(失效)。參數(shù)σt和KIC的靈敏度數(shù)值較大，是最敏感的兩個(gè)參數(shù)。工程設(shè)計(jì)人員從圖1 ～圖4 中可以迅速地確定影響刀具可靠度的參數(shù)，并對(duì)該參數(shù)進(jìn)行直接或過(guò)間接的控制。例如參數(shù)V和σt可通過(guò)改變切削用量來(lái)直接實(shí)現(xiàn)參數(shù)的控制;參數(shù)n 和A 可通過(guò)間接改變切削環(huán)境溫度、切削液和介質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)控制等，以便保證刀具在工作時(shí)的高可靠度。

圖1 R(s)對(duì)參數(shù)V、β、χ、μ 和σt的靈敏度曲線Fig.1 R(s)as functions of V，β，χ，μ and σt with the increase in impact loading time

圖2 R(s)對(duì)參數(shù)n、A、Y 和KIC的靈敏度曲線Fig.2 R(s)as functions of n，A，Y and KIC with the increase in impact loading time

圖3 R(t)對(duì)參數(shù)V、β，χ，μ 和σt的靈敏度曲線Fig.3 R(t)as function of v，λ，χ，μ and σt with the increase in machining time

4 結(jié)論

圖4 R(t)對(duì)參數(shù)n、A、Y 和KIC的靈敏度曲線Fig.4 R(t)as function of n、A、Y and KIC with the increase in machining time

1)本文提出了以刀具內(nèi)部的最大拉應(yīng)力超過(guò)材料的臨界疲勞應(yīng)力作為刀具失效的判據(jù)，只需要測(cè)出切削力，便可利用本文給出的動(dòng)態(tài)可靠度計(jì)算方法求出在不同切削條件下的硬質(zhì)合金刀具的動(dòng)態(tài)可靠度，對(duì)預(yù)測(cè)刀具壽命有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

2)本文推導(dǎo)出了硬質(zhì)合金刀具的動(dòng)態(tài)可靠性靈敏度計(jì)算方法，給出了刀具物理參數(shù)和材料參數(shù)的變化對(duì)刀具整體結(jié)構(gòu)可靠性的影響程度，為合理確定刀具設(shè)計(jì)參數(shù)和加工條件奠定了理論基礎(chǔ)。

3)隨著切削加工時(shí)間和沖擊載荷作用次數(shù)的增加，刀具對(duì)各參數(shù)的敏感程度也逐步增大。特別是敏感參數(shù)的變化將影響刀具的可靠度。對(duì)敏感參數(shù)應(yīng)直接或間接加以控制，使刀具可靠性對(duì)這些敏感參數(shù)的變動(dòng)不敏感，來(lái)達(dá)到提高刀具可靠度的目的。

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