唐玉娟，王新杰，王炅

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

超聲電機(jī)是20 世紀(jì)80年代以后逐漸發(fā)展起來的一種新型電機(jī)，它的基本工作原理是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)激發(fā)彈性體產(chǎn)生超聲振動來實現(xiàn)電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，并通過定、動子之間的摩擦界面完成動力輸出［1-7］。超聲電機(jī)具有許多獨特的優(yōu)點，在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。德國PI 公司開發(fā)了基于直線型超聲電機(jī)的半導(dǎo)體制造運(yùn)動平臺;日本佳能公司已有37 種照相機(jī)聚焦鏡頭應(yīng)用了超聲電機(jī);美國在宇宙飛船、火星探測、運(yùn)載火箭等航空航天工程中都應(yīng)用了超聲電機(jī);周鐵英等研制出了1 mm圓柱式超聲電機(jī)并將其成功應(yīng)用在OCT 內(nèi)窺鏡中［8］;南京航空航天大學(xué)精密驅(qū)動研究所將超聲電機(jī)成功用于多關(guān)節(jié)機(jī)器人、核磁共振注射器和機(jī)翼顫振模型試驗［9-10］。其中直線型超聲電機(jī)具有功率/質(zhì)量比大、直線運(yùn)動推力可直接產(chǎn)生、響應(yīng)快、位置分辨率高、斷電自鎖、結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計靈活、無電磁干擾等特點，特別適合于小型、精密直線運(yùn)動裝置的驅(qū)動和控制［11-12］。目前還未發(fā)現(xiàn)直線型超聲電機(jī)在引信安全系統(tǒng)中應(yīng)用的相關(guān)文獻(xiàn)?；谝陨蟽?yōu)點，將直線型超聲電機(jī)用在引信安全系統(tǒng)中是一種很好的選擇。本文針對引信安全系統(tǒng)設(shè)計了一種直線超聲電機(jī)。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行機(jī)理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的面外模態(tài)雙驅(qū)動足直線電機(jī)由動子和定子組成，定子和動子通過預(yù)壓力緊密接觸。定子下端面貼有兩片壓電陶瓷片，上端面凸出部分為兩驅(qū)動足;動子下端面的中間凸起部分，起運(yùn)動限位作用。動子和定子中各有一通孔，用作傳火通道:通孔錯開時，引信處于隔火狀態(tài);通孔對正時，為隔爆機(jī)構(gòu)對正狀態(tài)。電機(jī)初始狀態(tài)如圖1所示。

1.2 定子工作模態(tài)的選取

以驅(qū)動足所在的定子上表面為研究對象，選取定子一階縱振模態(tài)E1和上表面的面外二階彎振模態(tài)B2.

一階縱振振型函數(shù)為

二階彎振振型函數(shù)為

圖1 電機(jī)初始狀態(tài)Fig.1 Initial state of motor

式中:G2、β2均為常量;l 為定子長度;x 為定子上任意點到原點O 的x 方向的距離。

其工作模態(tài)的振型圖如圖2所示，圖中灰色部分為定子相應(yīng)振型，黑色虛線為未變形前的定子輪廓。

圖2 定子工作模態(tài)振型Fig.2 The stator working modes

1.3 電機(jī)運(yùn)動機(jī)理分析

電機(jī)定子結(jié)構(gòu)如圖3所示。電機(jī)的兩驅(qū)動足分別位于彎曲振動的波峰、波谷處，定子的長度用L 表示，由自由-自由邊界條件得到二階彎振的波節(jié)位置分別為0.13L、0.5L 和0.87L［12］，因此波峰波谷位置分別為(0.13 L +0.5L)/2 和(0.87 L +0.5 L)/2處，即x =0.32L 和x =0.69L 處。采用兩片壓電陶瓷對電機(jī)定子進(jìn)行激勵，分別貼在定子底面兩側(cè)。兩片壓電陶瓷極化方向相反，分別施加電壓信號sin(ωt+α)和sin(ωt+β)激勵出定子兩相振型。

一階縱振使驅(qū)動足獲得x 方向上的往復(fù)位移，二階彎振使驅(qū)動足獲得y 方向上的往復(fù)位移。由運(yùn)動學(xué)可知:若一個質(zhì)點以同一個頻率在互相垂直的兩個方向振動時，則質(zhì)點的運(yùn)動軌跡是一個橢圓。這樣驅(qū)動足上的質(zhì)點循環(huán)往復(fù)做橢圓運(yùn)動，通過摩擦力帶動動子運(yùn)動。下面通過解析法驗證電機(jī)驅(qū)動足的橢圓軌跡。

x 向伸縮振動和y 向彎曲振動響應(yīng)函數(shù)分別為

式中:ω 為振動角頻率;t 為時間;α 為縱振初始頻率;β 為彎振初始頻率。由(3)式、(4)式中消去時間參數(shù)t 可得到［13］

可以看出當(dāng)β -α 為π/2 時，(5)式為標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程:

即當(dāng)x 向伸縮振動響應(yīng)和y 向彎曲振動響應(yīng)的相位差為90°時，驅(qū)動足上每一點的運(yùn)動軌跡為一橢圓，正是由于這些橢圓運(yùn)動，電機(jī)定子才能推動動子產(chǎn)生直線運(yùn)動。因此，實際工作中分別對兩塊壓電陶瓷片施加cosωt 和sinωt 的電壓信號，兩片壓電陶瓷片的極化方向相反。

圖3 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)Fig.3 Motor stator structure

2 電機(jī)仿真分析與參數(shù)確定

2.1 電機(jī)定子兩相模態(tài)分析

電機(jī)工作所采用的一階縱振和二階彎振的頻率必須一致，因此需要對定子的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行合理設(shè)計，研究每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)對兩相頻率變化的影響系數(shù)，即對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，找出對縱振頻率和彎振頻率靈敏度影響均較大的參數(shù)作為設(shè)計變量，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，最終使兩相模態(tài)頻率達(dá)到一致。圖4為電機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)簡圖。

圖4 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)簡圖Fig.4 Structure parameters of stator

結(jié)合引信安全系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸，定子長度L 取為18 mm，壓電陶瓷的寬度L2=5 mm，厚度H2=0.2 mm，即這3 個參數(shù)為常量?？紤]到電機(jī)在引信夾持裝置中的定位，定子底部開一個0.5 mm×0.5 mm 通槽。由于2 個驅(qū)動足的中心位置分別在x =0.32 L 和x=0.69 L 處，因此L4可由L1表示，即L4=0.37L -L1;同理L3也可由L1表示，即L3=(0.63L -L1)/2.剩余L1、B、H、H1、R 5 個待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

為了進(jìn)行有限元分析，需要給出各待確定結(jié)構(gòu)尺寸的初始值。將定子看作矩形板，為了使該矩形薄板兩個振動模態(tài)頻率盡可能相等，通常取L/H =4［14］. 則H 初值取為4.5 mm，其他待定參數(shù)初值如表1所示。

表1 各參數(shù)初始值Tab.1 The initial values of related parameters

利用有限元軟件ANSYS 對定子初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，定子彈性體的材料為磷青銅，其密度為8 800 kg/m3，彈性模量為1.13 ×1011Pa，泊松比為0.33;壓電陶瓷采用PZT8，其密度為7 600 kg/m3，機(jī)電耦合系數(shù)為0.53，機(jī)械品質(zhì)因數(shù)為800，居里溫度為300 ℃，介電損耗為0.5，壓電常數(shù)為d31=95 pC/N，d33=245 pC/N，d15=190 pC/N，有限元分析時磷青銅和PZT8 分別選擇SOLID45 單元和SOLID5單元。

由分析結(jié)果可得一階縱振模態(tài)頻率fE1=90 397 Hz，二階彎振模態(tài)頻率fB2=94 047 Hz，兩相模態(tài)頻率值相差較大為3 650 Hz，但是這兩個振型是模態(tài)提取時緊鄰的兩階振型，軟件所提取的一階縱振和二階彎振是在一個頻率范圍內(nèi)振幅最大的情況，在這個頻率范圍內(nèi)有很多弱化的一階縱振和二階彎振，為各參數(shù)值的優(yōu)化提供了可能性，只要合理設(shè)計各參數(shù)，兩個振型頻率會達(dá)到一致。

2.2 參數(shù)確定

針對兩相模態(tài)頻率一致性問題，首先將表1中的參數(shù)按順序指定為靈敏度分析變量pi(i =1，2，…，5)，對5 個參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。根據(jù)單一變量原則，即控制唯一變量而排除其他變量干擾從而分析唯一變量的作用，得到一階縱振頻率和二階彎振頻率隨各參數(shù)變化的規(guī)律分別如圖5和圖6所示。

圖5 一階縱振頻率fE1隨各參數(shù)變化的規(guī)律Fig.5 The parameter-dependent curves of the first-order longitudinal vibration frequency fE1

由圖5可以看出R、B、L1、H、H15 個待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，B、L1、H、H1變化對一階縱振頻率fE1變化影響甚微，但是定子中的通孔半徑R 的變化對fE1的變化影響十分明顯，隨著R 的增大，fE1顯著下降，是因為隨著通孔半徑R 的增大，定子的剛度減小，模態(tài)頻率下降。

由圖6可以看出R、B、L1、H、H15 個待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，B 、L1、H1變化對二階彎振頻率fB2變化影響甚微，定子中的通孔半徑R 的變化同樣對fB2的變化影響十分明顯，fB2隨著R 的增大而下降;同時定子厚度H 對二階彎振頻率影響較大，fB2隨著H 的增大而增大。

圖6 二階彎振頻率fB2隨各參數(shù)變化的規(guī)律Fig.6 The parameter-dependent curves of the second-order bending vibration frequency fB2

由此可見5 個待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)中R 對兩階工作模態(tài)頻率fE1與fB2的靈敏度較大，厚度H 對二階彎振頻率影響較大，其余參數(shù)靈敏度微小。

5 個待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)對兩階工作模態(tài)頻率fE1與fB2的一致性影響如圖7所示。

圖7 各結(jié)構(gòu)參數(shù)對兩階工作模態(tài)頻率fE1與fB2的一致性影響Fig.7 Effect of structural parameters on the consistency of fE1 and fB2

由圖7可以看出參數(shù)B、L1、H1的變化對頻率一致性貢獻(xiàn)甚微，參數(shù)R 的增量ΔpR對頻率一致性影響較大，fE1與fB2的差值Δf 隨著ΔpR的增大而增大。顯然，定子上開孔不利于一階縱振和二階彎振頻率一致，由于引信的特殊結(jié)構(gòu)，定子上必須開孔作為傳火通道，由以上分析可知R 越小越有利于兩相頻率一致;兩相頻率差Δf 隨定子厚度H 的增大先減小后增大，在H=4 mm 時兩相頻率相差最小。

由以上分析，選取R、H 為最終設(shè)計參數(shù)，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)保持初始值不變。由圖7可以得出隨著R的減小，fE1與fB2不斷接近，但是考慮到引信安全系統(tǒng)的實際情況，最小傳火通道半徑半徑R 的值確定為1.7 mm;定子厚度取值為H =4 mm. 參數(shù)值確定后進(jìn)行模態(tài)分析得到fE1與fB2的值分別為90 037 Hz、90 151 Hz，Δf =114 Hz，與初始參數(shù)情況比較如表2所示?？梢姵叽鐑?yōu)化對兩階頻率一致性效果十分明顯，兩階模態(tài)頻率的差值由3 650 Hz 減小到114 Hz. 優(yōu)化后的定子一階縱振沿x 方向的位移等值線圖和二階彎振沿y 方向的位移等值線圖如圖8所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化前后兩階工作模態(tài)頻率比較Tab.2 Modal frequency comparison before and after parameter optimization

圖8 參數(shù)優(yōu)化后定子在工作模態(tài)下前視位移等值線圖Fig.8 The working modal displacement contour maps of the optimized stator

3 實驗驗證與分析

圖9為西安東方集團(tuán)有限公司所加工制作的直線超聲電機(jī)原理樣機(jī)實物圖。它由引信基座，電機(jī)和預(yù)壓力結(jié)構(gòu)組成。

圖9 電機(jī)原理樣機(jī)實物圖Fig.9 Motor principle prototype

3.1 定子頻率響應(yīng)測試

應(yīng)用PSV-300-B 型多普勒激光測振系統(tǒng)，對加工出來的電機(jī)定子進(jìn)行了掃頻測試，以確定電機(jī)實際的工作模態(tài)頻率，圖10 為掃頻得到的定子頻率響應(yīng)曲線。

圖10 定子頻率響應(yīng)曲線測試結(jié)果Fig.10 Test result of stator frequency response curve

掃頻結(jié)果與優(yōu)化結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果對比如表3所示。掃頻得到的一階縱振頻率與二階彎振相差660 Hz，可以滿足設(shè)計要求。

表3 掃頻結(jié)果與優(yōu)化結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果對比Tab.3 Comparison of frequency sweep results and finite element optimization results

測試結(jié)果與有限元分析結(jié)果有些差異，分析原因主要有以下三方面:1)利用有限元軟件進(jìn)行計算時，整個定子作為整體結(jié)構(gòu)，但實際結(jié)構(gòu)中，壓電陶瓷元件和金屬彈性體是通過粘膠材料黏結(jié)在一起的;2)存在材料和加工方面的誤差，兩片壓電陶瓷安裝的對稱性也會對測試結(jié)果有影響;3)實際條件下電機(jī)的邊界條件情況復(fù)雜，并不是有限元分析時理想的自由邊界條件。

3.2 定子振動模態(tài)測試

根據(jù)激光多普勒測振儀掃頻得到的電機(jī)實際的工作模態(tài)頻率，對定子施加頻率為86 060 Hz，峰峰值為40 V，電流為0.05 A 的正弦驅(qū)動電壓，利用激光測振儀測得振型如圖11 所示。可以看到兩驅(qū)動足表面顏色不同，即代表兩驅(qū)動足振動方向相反。從而說明在該驅(qū)動電壓下定子的振型為二階彎振，兩驅(qū)動足分別在二階彎振的波峰波谷處。并由此測得驅(qū)動足上的彎振幅值達(dá)到400 nm.

圖11 定子二階彎振振型Fig.11 Second-order bending vibration mode shape of stator

對定子施加頻率為86 720 Hz，峰峰值為40 V，電流為0.05 A 的正弦驅(qū)動電壓，并將定子立起來，利用激光測振儀測得振型如圖12. 試驗中可以觀察到定子端面顏色交替變化，代表定子不停伸縮振動，說明在該驅(qū)動信號電壓下定子的振型為一階縱振。由此測得定子的縱振幅值達(dá)到500 nm.

圖12 定子一階縱振振型Fig.12 First-order longitudinal vibration mode shape of stator

3.3 電機(jī)運(yùn)行性能測試

3.3.1 電機(jī)速度測試

在電機(jī)運(yùn)動性能測試平臺(如圖13 所示)上，采用KEYENCE 激光位移傳感器對電機(jī)運(yùn)行特性進(jìn)行測試，功率放大器輸出兩路同頻相位差為90°的正弦信號，通過調(diào)節(jié)頻率和驅(qū)動電壓可得到不同驅(qū)動信號下電機(jī)的多次往返位移響應(yīng)。

圖13 電機(jī)運(yùn)動性能測試平臺Fig.13 Performance testing platform for motor

電機(jī)運(yùn)動速度與驅(qū)動頻率、驅(qū)動電壓之間的關(guān)系擬合后如圖14 所示?？梢婒?qū)動頻率對電機(jī)性能影響較大，最優(yōu)工作頻率86 540 Hz 在掃頻得到的電機(jī)縱、彎模態(tài)頻率范圍之間，同時可得到驅(qū)動電壓越高，電機(jī)運(yùn)動速度越快。

圖14 電機(jī)速度與驅(qū)動頻率的關(guān)系Fig.14 Motor speed versus driving frequency with different voltage

圖15(a)顯示的是在有預(yù)壓力情況下，施加正弦電壓峰峰值為80 V(引信中電源電壓為9 V，經(jīng)過驅(qū)動電路的升壓最終加在電機(jī)上的電壓為80 V)，頻率為86 540 Hz 時電機(jī)往返15 次的位移響應(yīng)，可見電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。為便于觀察，將電機(jī)往返1 次的位移響應(yīng)情況放大，如圖15(b)所示，圖中曲線上升段表示電機(jī)由一端運(yùn)動到另一端過程，曲線平臺部分表示電機(jī)停止運(yùn)動，曲線下降段表示電機(jī)返回初始位置過程。通過對測試結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到:電機(jī)最大速度為88.2 mm/s;單程響應(yīng)時間為0.057 s;單程最大位移為5 mm，與設(shè)計尺寸相符。

3.3.2 電機(jī)輸出力測試

圖15 電機(jī)運(yùn)動位置與時間關(guān)系Fig.15 Motor displacement versus time

在電機(jī)動子一端固連一柔性彈簧，彈簧另一端固連在引信基體上，初始狀態(tài)時，彈簧處于原長。電機(jī)運(yùn)動時，動子壓縮彈簧產(chǎn)生變形，采用KEYENCE激光位移傳感器測量彈簧壓縮變形量，如圖16 所示，為了觀察具體的內(nèi)部測試結(jié)構(gòu)，無預(yù)壓力裝置的電機(jī)如圖中放大部分所示，實際測試中包括預(yù)壓力裝置。由彈簧剛度和壓縮變形量可計算得到電機(jī)在最優(yōu)工作頻率86 540 Hz，施加信號電壓峰峰值為80 V條件下最大輸出力為2.3 N.

圖16 輸出力測試平臺Fig.16 Output force testing platform for motor

4 結(jié)論

針對引信安全系統(tǒng)設(shè)計了一種直線型超聲電機(jī)。根據(jù)引信安全系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)要求給出電機(jī)初始結(jié)構(gòu)尺寸，利用有限元軟件對電機(jī)定子進(jìn)行了參數(shù)化建模，分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機(jī)兩相模態(tài)頻率一致性靈敏度;以電機(jī)兩相模態(tài)頻率達(dá)盡可能一致為優(yōu)化目標(biāo)，對電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，并依照優(yōu)化結(jié)果加工制作了電機(jī)樣機(jī)。通過對定子進(jìn)行了掃頻測試和振動模態(tài)測試，得到了電機(jī)的兩相工作模態(tài)，且兩相頻率接近，驗證優(yōu)化結(jié)果的正確性。在Upp=80 V，f=86 540 Hz 的兩相相位差為90°的正弦信號激勵下，電機(jī)的速度為88.2 mm/s，動子行程為5 mm 時所需時間為0.057 s，即為隔爆機(jī)構(gòu)對正時間;電機(jī)輸出力為2.3 N，動子為電機(jī)的組成部分，同時也是電機(jī)的負(fù)載，試驗中觀察到動子正反向靈活運(yùn)動，即電機(jī)在驅(qū)動負(fù)載靈活運(yùn)動的情況下凈輸出力為2.3 N，因此電機(jī)滿足設(shè)計的功能要求。將直線型超聲電機(jī)應(yīng)用在引信安全系統(tǒng)中，為傳統(tǒng)引信設(shè)計引入了新的思想，具有一定的工程意義和價值。

該直線型超聲電機(jī)應(yīng)用在引信安全系統(tǒng)中，必須要滿足引信特殊的環(huán)境要求，例如電機(jī)能否抵抗常規(guī)彈藥中的高過載問題，這是下一步重點研究的內(nèi)容。

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