郝清亮，任鎳，朱少林，華斌

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考慮復(fù)雜邊界條件的電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

郝清亮，任鎳，朱少林，華斌

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢430064）

本文對大中型電機(jī)結(jié)構(gòu)的邊界條件進(jìn)行合理簡化和等效，使計(jì)算模型能夠代表真實(shí)電機(jī)系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分布，從而得到準(zhǔn)確有效的電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)。通過仿真計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證表明，本文提出的建模和模態(tài)分析方法是合理有效的，對大中型電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有較好的指導(dǎo)意義。

復(fù)雜邊界條件 模態(tài)分析

0 引言

大中型電機(jī)的振動(dòng)問題是目前行業(yè)內(nèi)關(guān)注的重點(diǎn)，而對電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析對優(yōu)化電機(jī)振動(dòng)性能無疑是非常重要的。本文以某兆瓦級推進(jìn)電機(jī)為例，采用ANSYS有限元分析軟件研究了電機(jī)的復(fù)雜邊界包括過盈配合、熱應(yīng)力和螺栓連接等對電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，并分析了鐵心疊片、齒槽繞組等的簡化原則，形成了考慮復(fù)雜邊界連接的電機(jī)建模和模態(tài)分析方法，并通過模態(tài)試驗(yàn)對結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電機(jī)模態(tài)分析理論和計(jì)算邊界

電機(jī)模態(tài)分析是典型的多自由度無阻尼模態(tài)求解問題，可以用以下方程描述該特征值問題：

對于大中型電機(jī)，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電機(jī)內(nèi)材料特性各不相同，且部件連接、附加質(zhì)量分布、安裝方式等均會(huì)對電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)特性造成影響，通常對電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析應(yīng)考慮以下計(jì)算邊界：

a） 硅鋼片及繞組材料特性；

b）定子熱應(yīng)力的影響；

c） 過盈配合的影響；

d）端蓋安裝；

e） 螺栓連接；

f） 轉(zhuǎn)子質(zhì)量及軸承剛度；

g）附加質(zhì)量（如出線盒等）；

h）機(jī)腳安裝；

i） 永磁體的吸力。

以上不同因素對模態(tài)的影響程度不同，需要分別分析研究其影響規(guī)律，并最終形成大中型電機(jī)模態(tài)分析合理的結(jié)構(gòu)等效建模方法。

2 不同邊界條件對電機(jī)模態(tài)的影響

2.1過盈配合對模態(tài)的影響

電機(jī)定子鐵心與機(jī)座間一般采用過盈配合。以某兆瓦級電機(jī)為例，為了研究過盈配合對模態(tài)的影響，按照實(shí)際過盈尺寸建立定子鐵心以及機(jī)座模型，采用ANSYS接觸分析方法計(jì)算過盈導(dǎo)致的接觸應(yīng)力，將計(jì)算結(jié)果做為模態(tài)分析的邊界條件考慮，從而得到過盈配合對電機(jī)定子模態(tài)的影響見表1。

表1模態(tài)計(jì)算結(jié)果對比（單位，Hz）

模態(tài)階次考慮過盈配合不考慮過盈配合 1274.5274.2 2321.0320.6 3397.5395.5 4447.0444.6

對比表中數(shù)據(jù)可見，考慮過盈配合使得定子結(jié)構(gòu)模態(tài)每階頻率都有一定的增加，頻率的增加幅值基本在0.2%以內(nèi)，因此是否考慮過盈配合對定子的模態(tài)結(jié)果影響很小，在工程上可以忽略。

2.2熱應(yīng)力對模態(tài)的影響

電機(jī)在正常工作時(shí)，定子機(jī)座溫度約為70oC，定子鐵心約為100oC，定子受熱應(yīng)變進(jìn)而產(chǎn)生的熱應(yīng)力會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生應(yīng)力剛化。以某兆瓦級電機(jī)為例，為了分析對模態(tài)的影響，將定子鐵心溫度設(shè)置為100oC，定子機(jī)座溫度設(shè)置為70oC，采用ANSYS溫度場分析方法計(jì)算定子熱應(yīng)力，并將熱應(yīng)力結(jié)果作為預(yù)應(yīng)力施加在電機(jī)定子上進(jìn)行模態(tài)分析，從而得到熱應(yīng)力對電機(jī)定子模態(tài)的影響見表2。

表2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果對比（單位，Hz）

對比表中數(shù)據(jù)可見，電機(jī)工作時(shí)的熱應(yīng)力使得電機(jī)結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化，定子結(jié)構(gòu)模態(tài)每階頻率都有一定的增加，但是頻率的增加幅值基本在0.2%以內(nèi)，因此是否考慮熱應(yīng)力對定子的模態(tài)結(jié)果影響很小，在工程上可以忽略。

2.3端蓋對定子模態(tài)的影響

電機(jī)轉(zhuǎn)子和軸承由端蓋支撐，端蓋安裝于定子兩側(cè)，通過螺栓連接，考慮到端蓋對定子結(jié)構(gòu)的支撐作用，以某兆瓦級電機(jī)為例，研究了電機(jī)有無端蓋情況下的整體模態(tài)。結(jié)果表明，在不考慮端蓋的情況下，電機(jī)的主體橢圓模態(tài)頻率為79 Hz，而考慮端蓋安裝的電機(jī)主體橢圓模態(tài)頻率為107 Hz，誤差接近20%?？梢婋姍C(jī)模態(tài)分析時(shí)是否考慮端蓋的安裝對整機(jī)模態(tài)計(jì)算的影響較大，為了保證電機(jī)模態(tài)計(jì)算與實(shí)際吻合，必須考慮端蓋的安裝。

2.4螺栓連接等效對模態(tài)的影響

電機(jī)定子機(jī)座與端蓋之間采用螺栓連接,螺栓連接方式的處理對電機(jī)模態(tài)結(jié)果的影響較大。通常在ANSYS有限元分析中，對于標(biāo)準(zhǔn)螺栓以及標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力情況下，可以按照以下方式對接觸面進(jìn)行處理：當(dāng)連接端蓋與定子機(jī)座的螺栓間距小于18°時(shí)，可在螺栓附近約為其直徑3倍的區(qū)域內(nèi)施加綁定接觸，如果相鄰螺栓接觸區(qū)域在周向有交集，則可以采用整個(gè)接觸面綁定處理；當(dāng)連接端蓋與定子機(jī)座的螺栓間距大于18°時(shí)，視螺栓直徑大小而定，一般按照圖1所示的螺栓連接接觸區(qū)域設(shè)置。

主要尺寸計(jì)算如下：

以某兆瓦級電機(jī)為例，研究螺栓預(yù)緊力對電機(jī)模態(tài)的影響，調(diào)整螺栓連接預(yù)緊力從標(biāo)準(zhǔn)的127 kN降低到63.5 kN，綁定作用區(qū)域面積降低1/4，兩種情況下電機(jī)的整體模態(tài)頻率相差3%。不考慮螺栓作用區(qū)域，將端蓋和機(jī)座的連接面直接綁定處理，則計(jì)算的模態(tài)頻率與采用劃分接觸面處理的方式相比結(jié)果相差8%。因此螺栓連接的處理方式對電機(jī)整機(jī)模態(tài)分析結(jié)果影響較大，直接決定了電機(jī)模態(tài)分析結(jié)果的精度，在模態(tài)分析時(shí)須重點(diǎn)考慮。

3 電機(jī)其他關(guān)鍵部位的等效處理

3.1電機(jī)硅鋼片的等效

電機(jī)鐵心由硅鋼片沿軸向疊壓而成，如果直接按照硅鋼材料的彈性模量設(shè)置材料屬性，將使得電機(jī)鐵心過剛，計(jì)算出來的頻率和真實(shí)情況有較大差別。硅鋼片材料屬性的等效是決定電機(jī)模態(tài)分析結(jié)果是否合理的重要因素。

由于大型的電機(jī)結(jié)構(gòu)，疊壓片較多，在軸向和平面內(nèi)方向的材料屬性差別較大，整體減小硅鋼材料屬性的方法不是很合理，也難以得到與實(shí)驗(yàn)相一致的電機(jī)模態(tài)頻率。國內(nèi)一些大學(xué)通過相關(guān)研究，采用數(shù)值計(jì)算的方法，提出了電機(jī)鐵心材料采用5參數(shù)描述其屬性，即EX(EY), EZ, GXZ(GYZ), GXY以及泊松比。

采用數(shù)值計(jì)算模擬電機(jī)鐵心的硅鋼片疊壓時(shí)，如果把硅鋼片模型全部建立代價(jià)太大，通常按照周期性邊界考慮，僅建立2片硅鋼片的模型，考慮其絕緣厚度，硅鋼材料屬性取楊氏模量2E11Pa和泊松比0.3，考慮疊壓工藝過程中由于疊壓力的作用引起的位移變化，將該位移作為強(qiáng)制邊界載荷處理進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析，并在此基礎(chǔ)上在硅鋼片X,Y,Z方向分別施加單位載荷，得到位移結(jié)果進(jìn)而利用楊氏模量計(jì)算公式得到施加載荷方向上的材料屬性。

以某兆瓦級電機(jī)為例，將電機(jī)軸向定義為硅鋼片鐵心疊片Z向，疊片所在平面為X-Y平面，通過數(shù)值仿真可得到硅鋼片鐵心疊片的材料屬性為：

Ex_val，2E11Pa

Gxz_val，7.5E5Pa

Prxz_val，0.3

Ey_val, 2E11Pa

Gyz_val, 7.5E5Pa

Pryz_val，0.3

Ez_val，0.5E11Pa

Gxy_val，2.8E5 Pa

Prxy_val，0.26

以上數(shù)據(jù)通過模型試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，與實(shí)際測試結(jié)果基本吻合。

3.2齒部和繞組的等效

從結(jié)構(gòu)的角度考慮可以把電機(jī)的齒部認(rèn)為是定子軛上的加強(qiáng)筋，因此其對定子結(jié)構(gòu)有加強(qiáng)的作用，建模時(shí)通常應(yīng)該將齒部建立出來。

大型電機(jī)繞組采用成型線圈，其彈性模量相比硅鋼片可以忽略，因此對于繞組的處理，僅考慮其質(zhì)量而不考慮剛度，有限元建模時(shí)可將定子軛部和齒部分別建立，在齒部材料屬性設(shè)置時(shí)等效考慮繞組質(zhì)量。

對于定子齒槽數(shù)較多的電機(jī)，采用有限元計(jì)算時(shí)若將定子齒槽建立則電機(jī)的整體模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)規(guī)模很大，計(jì)算時(shí)間很長，為了盡可能減小模型規(guī)模，縮減計(jì)算時(shí)間，可采用等效的方法將齒部簡化為環(huán)狀。等效的思想是單獨(dú)針對定子齒部和繞組按照實(shí)際建模，然后在齒部所在的內(nèi)圓施加單位力，根據(jù)求解的位移結(jié)果得出齒部對應(yīng)的剛度并轉(zhuǎn)換為彈性模量。然后等效建立軛部和齒部模型即可簡化為兩個(gè)圓筒模型，彈性模量即可采用等效得出的彈性模量。

3.3 轉(zhuǎn)子和軸承的等效

轉(zhuǎn)子和軸承的等效處理對電機(jī)整體模態(tài)分析的影響較大，通常簡化處理時(shí)，將轉(zhuǎn)子質(zhì)量以質(zhì)量單元的型式施加到電機(jī)端蓋上，此時(shí)軸承的影響難以考慮。而為了減小計(jì)算誤差，建議將轉(zhuǎn)子模型建立，同時(shí)將電機(jī)滑動(dòng)軸承與轉(zhuǎn)子的連接采用彈簧等效，分別建立兩方向彈簧單元，設(shè)置兩方向剛度和阻尼參數(shù)以模擬軸承在實(shí)際運(yùn)行工況下的支撐剛度。

3.4 電機(jī)安裝邊界的等效處理

電機(jī)安裝通常有剛性安裝和彈性安裝兩種方式，安裝方式對電機(jī)整體的模態(tài)影響很大。對于剛性安裝，若安裝基座或者平臺(tái)的剛度足夠大，此時(shí)僅需將電機(jī)機(jī)腳全約束即可；若電機(jī)采用軟彈性安裝（如氣囊隔振器、低頻橡膠隔振器），則電機(jī)模態(tài)計(jì)算可以不考慮機(jī)腳的連接邊界，按照自由模態(tài)計(jì)算即可；若電機(jī)采用硬彈性安裝（如固有頻率較高的隔振器），則安裝頻率可能與電機(jī)自身的固有頻率耦合，需要采用彈簧單元模擬隔振器，減振器6個(gè)方向的剛度一般由生產(chǎn)廠提供或者通過試驗(yàn)獲得。

4 某兆瓦級電機(jī)模態(tài)分析

基于ANSYS分析軟件，采用上述邊界的處理和等效原則對某兆瓦級電機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析，對電機(jī)的齒槽部位、轉(zhuǎn)子和軸承及螺栓聯(lián)接等進(jìn)行了等效處理。對出線盒等附件質(zhì)量采用質(zhì)量單元的型式施加到機(jī)座上，圖2所示為永磁電機(jī)的有限元模型。

圖2 某兆瓦級電機(jī)有限元模型

設(shè)置模態(tài)分析的階次和頻率求解范圍即可得到電機(jī)的模態(tài)頻率和振型。

為了驗(yàn)證模態(tài)計(jì)算的結(jié)果，采用B&K pulse系統(tǒng)對該電機(jī)的模態(tài)進(jìn)行了測試，實(shí)驗(yàn)得到的頻率響應(yīng)曲線如圖3所示。通過參數(shù)辨識(shí)和相關(guān)性分析，可得到電機(jī)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率結(jié)果。仿真和試驗(yàn)結(jié)果的頻率對比見表3。

圖3 實(shí)驗(yàn)得到的頻率響應(yīng)函數(shù)

表3實(shí)驗(yàn)和仿真分析結(jié)果對比

階數(shù)實(shí)驗(yàn)頻率仿真頻率誤差 135.634.62.8% 279.887.710% 3151.7151.30.26%

仿真和試驗(yàn)結(jié)果的振型對比如圖4所示。

仿真計(jì)算和試驗(yàn)研究表明：仿真與試驗(yàn)結(jié)果大部分階次振型相似，其中第3階為主體橢圓模態(tài)，仿真與試驗(yàn)的頻率誤差為1%以內(nèi)，其余階次誤差略大，分析是由于真實(shí)的電機(jī)結(jié)構(gòu)阻尼較大，存在復(fù)模態(tài)，因而對計(jì)算精度造成影響。由于影響電機(jī)振動(dòng)噪聲的主要是主體橢圓模態(tài)，因此該方法基本可滿足工程應(yīng)用要求。

圖4 第3階整體模態(tài)仿真與試驗(yàn)對比

5 電機(jī)模態(tài)分析需要繼續(xù)開展的研究

電機(jī)的模態(tài)分析非常復(fù)雜，特別是對于大中型電機(jī)提高模態(tài)分析的精度是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，需要繼續(xù)在以下幾方面開展研究：

a）考慮阻尼對電機(jī)模態(tài)的影響；

b）扇形沖片疊壓鐵心的參數(shù)等效；

c）止口配合及粗糙度對剛度的影響等效。

6 結(jié)束語

大中型電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，邊界條件的考慮對模態(tài)分析的結(jié)果影響較大，本文以某兆瓦級電機(jī)為對象，研究了過盈配合、熱應(yīng)力、螺栓連接以及端蓋等對電機(jī)定子模態(tài)的影響，并提出了鐵心硅鋼片、齒部、繞組、轉(zhuǎn)子軸承以及安裝方式的等效，形成了考慮復(fù)雜邊界條件的電機(jī)建模及模態(tài)分析方法。通過仿真分析和試驗(yàn)對比，證明了建模及仿真分析方法合理可行，計(jì)算精度能夠指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，對于此類型電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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Model Analysis of Electric Machine by Considering Complex Boundary

Hao Qingliang, Ren Nie, Zhu Shaolin, Hua Bin

（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China）

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TM303

A

1003-4862（2014）06-0001-04

2014-02-11

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAG03B01）

郝清亮(1979-)，男，高級工程師。研究方向：永磁電機(jī)。