孫楚旻

（北京師范大學(xué)物理學(xué)系 北京 100875）

0 引言

隨著現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國的計(jì)算機(jī)和各種通信網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)也逐漸的趨向成熟，現(xiàn)階段，計(jì)算機(jī)通信、網(wǎng)絡(luò)以及微電子學(xué)等有關(guān)學(xué)科也更加注重對保密通信上的研究，同時(shí)混沌運(yùn)動又是一種確定性的非線性運(yùn)行，雖然混沌運(yùn)動有著非常復(fù)雜的運(yùn)動軌跡，但是在某種程度上而言，其又有著非周期和連續(xù)寬帶頻譜的特點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用于保密通信領(lǐng)域。在現(xiàn)代化工程技術(shù)中最常用的一種方法則是混沌系統(tǒng)的線性化了，一般情況下，傳統(tǒng)的線性化基本上都是在在系統(tǒng)的相對平衡點(diǎn)的附近盡可能的取線性近似，以便于得到線性化的系統(tǒng)，但是就某一角度而言，這種簡單傳統(tǒng)的線性化系統(tǒng)緊緊適用于平衡點(diǎn)附近的線性化。在現(xiàn)代化這個(gè)大系統(tǒng)大工作大工作范圍下的工程技術(shù)，則就要在一定能夠程度上打破線性近似的局限，進(jìn)而尋找以一種有效的方法進(jìn)行精確線性化的測量，在一定程度上完成相應(yīng)的保密通信。

1 混沌運(yùn)動的特點(diǎn)

混沌運(yùn)動作為一種確定性的隨機(jī)現(xiàn)象，比較貼切與科學(xué)和工程學(xué)中的非線性系統(tǒng)理論，同時(shí)混沌現(xiàn)象對客觀世界通用的數(shù)學(xué)物理方法和概念有著一定的影響作用。在混沌現(xiàn)象發(fā)生之前，其客觀現(xiàn)象的解釋僅僅局限于確定倫和概率論上，往往有著其不確定性的因素，但是就現(xiàn)在而言，混沌現(xiàn)象往往有著一定的確定性，但是這種一定的確定性往往還存在著一些內(nèi)在的隨機(jī)性。一般情況下混沌在一定程度上并沒有嚴(yán)格的定義，更多的是大概的概念，下面介紹幾個(gè)相對來說有代表性的定義。

定義 1.1[4]考慮一維映射 F :J →J,J?R是一個(gè)區(qū)間。A ?J成為 F的一個(gè)混沌，如果：

A是一個(gè)不變集，即 AAF ?)( ； F在 A中的所有周期點(diǎn)幾何在 A中稠，即對 ? ε＞0,?x∈A,(x?ε,x+ε)區(qū)間中總有F的周期點(diǎn)；存在 F在 A中的一個(gè)非周期軌線在 A中稠。

定義 1.3[5]（Devaney的混沌定義）：設(shè)V 為一度量空間，稱映射 VVF →: 在V上使混沌的，但是若 f滿足下面三個(gè)條件：

初值敏感性。即對 Vx∈?＞? 和0ε，在x的區(qū)間范圍內(nèi)存在V和自然數(shù)n，使得： d ( fn(x),fn(y))＞δ。拓?fù)鋫鬟f性。對 V上的任意開集 X,Y，存在 K ＞0, st.fk(x)∩Y ≠φ。周期點(diǎn)的稠密性。 f的周期點(diǎn)集在v中稠密。

通過對其定義做一個(gè)詳細(xì)的分析比較，我們發(fā)現(xiàn)，拓?fù)鋫鬟f性在一定程度上則是對任意一個(gè)點(diǎn)的領(lǐng)域在 f作用下都會對整個(gè)度量的空間v進(jìn)行一定的覆蓋。并且混沌系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)本質(zhì)的一個(gè)區(qū)別則是周期點(diǎn)的稠密性，但是就某一種意義來說，雖然混沌現(xiàn)象在一定形式上是一種偽隨機(jī)現(xiàn)象，但是，混沌系統(tǒng)不僅僅有著很強(qiáng)的確定性，同時(shí)也有著一定的規(guī)律性?？傊煦邕\(yùn)動在一定程度上主要有有界性、遍歷性、內(nèi)隨機(jī)性、分維性、標(biāo)度性、普適性以及統(tǒng)計(jì)性等特點(diǎn)。

2 混沌系統(tǒng)的同步

一般情況下，混沌系統(tǒng)的同步主要是從兩個(gè)不同的初始點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)混沌系統(tǒng)，在經(jīng)過時(shí)間的一定推移，這兩個(gè)混沌系統(tǒng)的運(yùn)動軌線就會盡可能的融為一體，但是就某種程度來說這種同步并不只是隨機(jī)變化的，而是相對的穩(wěn)定。

其混沌同步的類型主要有完全同步、相同步、廣義同步、投影同步以及延遲同步這五種。但是就混沌同步的方法而言，又可以分為驅(qū)動-響應(yīng)同步法、主動-被動同步法、反饋同步法以及基于觀測器的同步法四種方法。就其反饋同步法而言，這種方法在實(shí)際的應(yīng)用中與混沌控制有著一定程度上的關(guān)聯(lián)，但是一般情況下，混沌同步常常用參數(shù)反饋和狀態(tài)變量反饋兩種方法進(jìn)行一定程度上的反饋。

3 同步混沌保密通信的主要技術(shù)

目前保密通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)通常會使用同步的混沌，就其根本上而言，混沌同步在保密通信中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在三個(gè)技術(shù)上的應(yīng)用，分別是混沌遮掩、混沌調(diào)制以及混沌開關(guān)技術(shù)。

然而其混沌調(diào)制在一定程度上又可以叫做款普發(fā)射。往往這種混沌調(diào)制在實(shí)際的混沌保密通信中是特別復(fù)雜的。但是隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)快速的發(fā)展，我國的混沌調(diào)制技術(shù)也逐漸趨于更加的完善。

4 基于輸出控制的混沌同步的保密通信

一般情況下，這種輸出控制下的混沌同步保密通信，其非線性系統(tǒng)往往如下所示

其中的A∈Rn×n, B∈Rn×m, F∶Rn→Rm( m ≤n),F(X)為非線性映射，AX為線性部分， )(XFB? 為非線性部分，Y為系統(tǒng)的輸出，K為待定常數(shù)。

然而，就混沌同步保密通信系統(tǒng)的原理而言，其主要的原理圖如圖1所示

圖1 混沌發(fā)送系統(tǒng)

該系統(tǒng)在是實(shí)現(xiàn)保密通信的時(shí)候主要通過先對信息信號進(jìn)行一定的加密，之后使得發(fā)射機(jī)和接收機(jī)同步，最后才進(jìn)行信息信號解密。

首先就其信息信號加密而言，s是作為一種將要發(fā)送的一種信號，這就在一定程度上使得加密的函數(shù)表達(dá)式是Φ(X,s)=f1(X)+f2(X)s。

其次就發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的同步而言，我們知道，在信息信號進(jìn)行一定程度上的加密之后，則就要在一定程度上繼續(xù)擰混沌調(diào)制和混沌掩蓋，進(jìn)而也就得到這樣的非線性發(fā)送系統(tǒng)：

其中，在這樣的一個(gè)非線性的發(fā)送系統(tǒng)下，在一定程度上也就形成了一種非線性的映射，同時(shí)混沌調(diào)制在根本上對混沌系統(tǒng)的混沌特性并沒有太大的影響，這就在一定程度上說明該非線性系統(tǒng)在某一角度上仍然是一種混沌系統(tǒng)，有著其穩(wěn)固的狀態(tài)，并在一定程度上使得系統(tǒng)的收發(fā)端做到真正意義上的同步。

最后就其信息信號解密而言，在一定程度上為了更好的使得信息信號能夠很好的被接受，則就要對信息信號進(jìn)行恢復(fù)，通過一定的加密之后再對信息信號進(jìn)行一定原則上的解密，總之，在最后得到的解密信息信號則是：

5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的保密通信

我們都知道網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)在很大程度上改變了大多數(shù)人的生活習(xí)慣，但是，在人們對網(wǎng)絡(luò)越來越依賴的同時(shí)，也更加注重其網(wǎng)絡(luò)的安全性，這就在一定程度上強(qiáng)調(diào)了信息要有一定的保密性。但是混沌同步下的保密通信其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間有著各種各樣的復(fù)雜性。

無論是網(wǎng)絡(luò)同步還是混沌同步，都有著其重要的保密通信方案，在現(xiàn)如今復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，信息的傳輸是時(shí)時(shí)刻刻都在進(jìn)行著，并且在一定程度上，其傳輸?shù)男畔?yōu)勢相對的安全，處于一種秘密的狀態(tài)，但是這種保密式的信息傳輸，則是運(yùn)用發(fā)送端的混沌系統(tǒng)的輸出，在一定程度上對所要傳送的信號進(jìn)行一定原則上的遮掩，這樣被傳輸?shù)男盘柌粌H僅是傳輸?shù)某跏夹盘柡突煦绨l(fā)送端輸出的一種信號，同時(shí)也是對被傳輸?shù)男盘柡桶l(fā)射端系統(tǒng)所輸出的信號的一個(gè)傳輸過程，最后在接收端通過混沌同步進(jìn)而恢復(fù)剛開始所傳輸?shù)男盘枴?/p>

6 結(jié)語

輸出控制的混沌同步保密通信系統(tǒng)的應(yīng)用，在一定程度上滿足了現(xiàn)代人類對網(wǎng)絡(luò)的安全保密的一個(gè)需求。通過本文對一些非線性反饋控制幾何理論的研究分析以及對混沌運(yùn)動的綜合概述，我相信輸出控制的混沌同步在未來的保密通信系統(tǒng)的應(yīng)用將會有著更廣闊的應(yīng)用前景，能夠更好的滿足現(xiàn)代化人們對網(wǎng)絡(luò)平臺上信息安全性、保密性的需求。

[1]黃麗蓮，尹啟天.基于輸出控制的混沌同步保密通信系統(tǒng)[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31（10）：2402-2405.

[2]尹啟天.混沌系統(tǒng)的同步及其在保密通信中的應(yīng)用[D].哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[3]黃麗蓮.混沌系統(tǒng)的同步控制問題研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.

[4]王瑞兵.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步及其在保密通信中的應(yīng)用[D].江蘇大學(xué)，2007.

[5]郭麗.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的混沌同步研究[D].遼寧師范大學(xué)，2011.

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