鄒涵

（南京工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

非線性動(dòng)態(tài)WPLS航煤干點(diǎn)軟測(cè)量

鄒涵

（南京工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

針對(duì)煉油工業(yè)過(guò)程存在的多變量、非線性和數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)性問(wèn)題，提出一種自回歸移動(dòng)平均模型與徑向基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘相結(jié)合的非線性動(dòng)態(tài)建模方法。首先建立基于徑向基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘方法的軟測(cè)量模型，然后利用自回歸移動(dòng)平均模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序分析校正，將動(dòng)態(tài)誤差信息加入到模型中去，實(shí)現(xiàn)模型的動(dòng)態(tài)裝換。將該方法應(yīng)用到加氫裂化航煤干點(diǎn)的軟測(cè)量建模中，從而獲得比徑向基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘算法更高的預(yù)測(cè)精度。

徑向基函數(shù)；自回歸移動(dòng)平均模型；偏最小二乘；干點(diǎn)；軟測(cè)量

0 引 言

在煉油工業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程中，干點(diǎn)是衡量分餾產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，直接影響到其質(zhì)量和收率的高低。但是，該指標(biāo)是規(guī)格參數(shù)，無(wú)合適的在線分析儀進(jìn)行測(cè)量，只能離線分析且時(shí)間長(zhǎng)。因此，建立性能優(yōu)良的干點(diǎn)軟測(cè)量模型，可以實(shí)現(xiàn)干點(diǎn)質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)測(cè)，并為生產(chǎn)操作提供指導(dǎo)。目前，軟測(cè)量已提出很多方法，有多種全局多元線性回歸方法[1-3]，具有簡(jiǎn)潔明確的表達(dá)形式，但難以描述非線性系統(tǒng)。為了處理非線性問(wèn)題，又提出了多種非線性軟測(cè)量方法[3-4]，然而由于過(guò)程生產(chǎn)中自身控制要求的改變、本身特性的變化以及現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)其影響，使得過(guò)程生產(chǎn)通常處于動(dòng)態(tài)，利用靜態(tài)建模方法難以體現(xiàn)動(dòng)態(tài)特性，造成模型預(yù)測(cè)精度低且不能持續(xù)使用。所以僅僅考慮非線性特性是不夠的，需要將對(duì)象的動(dòng)態(tài)信息融合到模型中去。

本文提出一種自回歸移動(dòng)平均（autoregressionmnving average，ARMA）模型與徑向基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘（Radial basis function-Weighted partial least regression,RBF-WPLS）相結(jié)合的軟測(cè)量方法。該方法首先建立基于RBF-WPLS的軟測(cè)量模型，即將具有非線性樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，在高維特征空間中建立WPLS線性回歸模型；然后，利用ARMA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，通過(guò)增加動(dòng)態(tài)校正環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)靜態(tài)模型的動(dòng)態(tài)校正。

1 徑向基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘回歸

1.1 加權(quán)偏最小二乘回歸

加權(quán)偏最小二乘回歸方法是對(duì)偏最小二乘回歸方法的改進(jìn)算法。下面對(duì)PLS原理[5]做簡(jiǎn)單描述：

設(shè)樣本容量為n，自變量數(shù)據(jù)矩陣X為n×p（n＞p）維，因變量數(shù)據(jù)矩陣Y為n×q（n＞q）維，提取PLS主元采用NIPALS算法[6]。設(shè)T是前t個(gè)PLS成分組成的n×t維隱變量矩陣，且有T=XU，則PLSR模型

式中：U——p×t維轉(zhuǎn)換矩陣；

C——t×q維回歸系數(shù)矩陣；

E——n×q維的殘差矩陣。

在NIPALS算法中可同時(shí)計(jì)算出C與U，則q個(gè)因變量的預(yù)測(cè)值可以如下回歸方程計(jì)算：

現(xiàn)實(shí)情況中，由于每個(gè)樣本貢獻(xiàn)率不同，導(dǎo)致其權(quán)重也不同。為了體現(xiàn)這種情況，可以采用加權(quán)回歸方法[7]，即對(duì)各個(gè)樣本賦予不同的權(quán)值，權(quán)值回歸模型為

式中：W——權(quán)值系數(shù)。

權(quán)值大小需根據(jù)樣本和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的歐氏距離來(lái)分配大小。歐式距離與預(yù)測(cè)能力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[7]。即樣本與預(yù)測(cè)對(duì)象的歐式距離越大，所分配的權(quán)值將越小。確認(rèn)權(quán)值系數(shù)有很多種方法，本文采用一種較簡(jiǎn)單的方法。設(shè)權(quán)值分配參數(shù)為m（m為正整數(shù)），則與預(yù)測(cè)對(duì)象歐式距離最近的前m個(gè)樣本權(quán)值為1，其余樣本權(quán)值為0。

1.2 徑向基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘回歸

徑向基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘回歸算法是在加權(quán)偏最小二乘算法之前進(jìn)行徑向基函數(shù)的非線性變換。通過(guò)輸入空間映射到一個(gè)新的空間，輸出層在新的空間中進(jìn)行線性組合，從而將線性不可分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性可分[8]。本文采用最常用的高斯徑向基函數(shù)做為隱含層節(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)。其隱含層節(jié)點(diǎn)的加權(quán)輸出為

式中：λi——隱含層輸出的權(quán)值系數(shù)；

m——徑基個(gè)數(shù)；

ci，σi——第i個(gè)是高斯函數(shù)的中心和寬度參數(shù)；

‖·‖——?dú)W式范數(shù)。

RBF網(wǎng)絡(luò)中需要學(xué)習(xí)3個(gè)參數(shù)，即高斯函數(shù)的中心ci、寬度σi以及隱含層輸出的權(quán)值系數(shù)λi。高斯函數(shù)的中心ci和寬度σi可以采用K-均值聚類方法[9]確定，權(quán)值系數(shù)λi可以采用偏最小二乘方法算出。

2 ARMA模型

ARMA模型[10]是研究時(shí)間序列、用于平穩(wěn)時(shí)間的重要方法。即序列的當(dāng)前值除了與自身的過(guò)去值存在關(guān)系，并且還與其以前進(jìn)入系統(tǒng)的外部干擾存在一定的依賴關(guān)系，則該模型在表現(xiàn)刻動(dòng)態(tài)特性時(shí)，模型中既包括自身的滯后項(xiàng)，也包括過(guò)去的外部干擾誤差項(xiàng)。通常ARMA模型可表示為

對(duì)其引入后向算子B有：Bxt=xt-1，B2Xt=Xt-2，（c為常數(shù)）。對(duì)于上述ARMA模型表達(dá)式，分別令：

則式（5）轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦卤磉_(dá)式：

式中：xt——正態(tài)、平穩(wěn)的時(shí)間序列；

at——隨機(jī)干擾誤差項(xiàng)；

B——延遲算子；

φ（B），θ（B）——算子多項(xiàng)式。

模型稱為p階自回歸、q階滑動(dòng)平均模型，記作ARMA（p，q）。

ARMA（n，n-1）模型具有將隨機(jī)平穩(wěn)系統(tǒng)逼近到任意精度的功能，通過(guò)遞增法逐步逼近，需找適合的n值，確定模型階數(shù)n。同時(shí)，n以2為遞增量，不需要對(duì)ARMA（n，n-1）（（q≠p-1））模型的討論，從而降低復(fù)雜度[11]。

對(duì)于ARMA（n，n-1）模型階次的確定，利用F校驗(yàn)方法來(lái)判定。從n取1開(kāi)始逐漸增大取值，直到獲得滿意的模型階次。設(shè)H0：φ2n+2=0，θ2n+1=0，Q0為ARMA（2n+2，2n+1）模型殘差平方和，Q1為ARMA（2n，2n-1）模型殘差平方和，則：

式中：s——被校驗(yàn)參數(shù)的個(gè)數(shù)；

r——模型參數(shù)的總個(gè)數(shù)；

n——樣本長(zhǎng)度。

若F＞Fa，則H0不成立，模型將繼續(xù)增加階次；否則，ARMA（2n，2n-1）是合適的模型。而Fa的值可由F分布表和預(yù)先給定的置信度a來(lái)確定。

3 ARMA-RBF-WPLS算法

首先利用RBF-WPLS算法建立軟測(cè)量預(yù)測(cè)模型，將該模型訓(xùn)練輸出值y?m與真實(shí)測(cè)量ym值相減，

得到一個(gè)關(guān)于輸出值誤差Δym的時(shí)間序列值，利用ARMA（n，n-1）模型對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行建模，得到關(guān)于預(yù)測(cè)誤差的ARMA模型。將以上兩個(gè)模型相結(jié)合進(jìn)行模型預(yù)測(cè)時(shí)，RBF-WPLS模型輸出值減去ARMA模型的誤差值，即得到輸出變量的預(yù)測(cè)結(jié)果。該模型結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖1。

圖1 基于RBF-WPLS和ARMA的軟測(cè)量模型結(jié)構(gòu)

其實(shí)現(xiàn)過(guò)程步驟如下：

（1）將每個(gè)訓(xùn)練樣本作為RBF的基向量（ci=xi，i=1，2，…，n），使得隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于樣本數(shù)。對(duì)輸入矢量x執(zhí)行非線性變換，得到隱含層輸出矢量Ri（x）（i=1，2，…，n），即

式中：e——大于0的常數(shù)。

將得到的輸出矢量Ri（x）組成n×n維的隱含層輸出矩陣Ri（x）。

（2）采用WPLS回歸方法，假定提取的主元個(gè)數(shù)為t（t=1，2，…，p）；權(quán)值分配參數(shù)為m（m=t+1，t+2，…，n-1）。

（3）利用舍一交叉驗(yàn)證的思想，在所有樣本n中選出一個(gè)樣本來(lái)，設(shè)為xi（i=1，2，…，n）。將其作為測(cè)試樣本，剩余n-1個(gè)樣本均作為訓(xùn)練樣本。并且在訓(xùn)練集中，將與測(cè)試樣本距離最近的m個(gè)樣本權(quán)值設(shè)為1，其余樣本權(quán)值設(shè)為0。構(gòu)建權(quán)值矩陣W。

（4）分別對(duì)自變量矩陣X和因變量矩陣進(jìn)行加權(quán)處理，得到m×p維的自變量矩陣Xm=WX和m×q維的因變量矩陣Ym=WY。

（5）通過(guò)NIPALS算法，從自變量矩陣Xm中提取t個(gè)主元，構(gòu)建m×t維隱變量數(shù)據(jù)矩陣Tm，t同時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)的p×t維轉(zhuǎn)換矩陣Um，t和t×q維回歸系數(shù)矩陣Cm，t。

（6）采用相對(duì)誤差平方和Em，t來(lái)確定m和t的值對(duì)于1到n記錄每個(gè)Em，t的值。其中y?j為測(cè)試樣本xj的預(yù)測(cè)矢量為其第l個(gè)分量；yjl為第j個(gè)實(shí)際測(cè)量值。

（7）構(gòu)建相對(duì)誤差矩陣R，將每個(gè)Em，t值對(duì)應(yīng)輸入其中，并在矩陣其他沒(méi)有對(duì)應(yīng)的位置添入+∞。當(dāng)誤差矩陣中Em，t取最小值時(shí)，即為Em，t的最優(yōu)目標(biāo)值，對(duì)應(yīng)行列分別記為m0和t0。

（8）對(duì)于預(yù)測(cè)對(duì)象，將權(quán)值分配參數(shù)取為m0，提取的主元個(gè)數(shù)取為t0，按（2）～（6）步驟建立回歸模型。

（9）將訓(xùn)練樣本集經(jīng)過(guò)WPLS模型處理后，得到一組模型輸出值y?m，將其與真實(shí)測(cè)量值ym相減，得到關(guān)于訓(xùn)練輸出值誤差時(shí)間序列值Δym，對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行ARMA建模，確定ARMA（n，n-1）模型階數(shù)。模型階數(shù)n的確定采用遞增系列法逐步逼近，找到最合適的n值。

（10）利用上述兩個(gè)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行仿真，軟測(cè)量模型最終的輸出值即為

4 仿 真

以某石化公司加氫裂化裝置為研究背景，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)了解工藝情況及相關(guān)性分析后發(fā)現(xiàn)：航煤干點(diǎn)主要受10個(gè)變量的影響：航煤抽出量x1，回流溫度x2，回流量x3，輕石腦油抽出量x4，重石腦油抽出點(diǎn)溫度x5，重石腦油抽出量x6，進(jìn)料量x7，進(jìn)料溫度x8，塔釜溫度x9，塔頂壓力x10?，F(xiàn)將10個(gè)變量作為模型的輸入變量，以分餾塔的航煤干點(diǎn)作為輸出變量，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并剔除病態(tài)數(shù)據(jù)，共采集了174組數(shù)據(jù)。將其中的124組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余的50組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，采用ARMA-RBF-WPLS方法建立航煤干點(diǎn)軟測(cè)量模型。根據(jù)上述ARMA-RBF-WPLS建模步驟，需要尋找Em，t的最小值來(lái)確定權(quán)值分配參數(shù)和主要個(gè)數(shù)。由趨勢(shì)性分析得到Em，t取最小值時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的權(quán)值分配參數(shù)m為93，主元個(gè)數(shù)t為8，并選出與預(yù)測(cè)對(duì)象之間歐氏距離最小的93個(gè)樣本，其權(quán)值分配為1，剩余樣本權(quán)值分配為0，得到加權(quán)樣本。

ARMA模型參數(shù)階數(shù)的確定，從ARMA（2，1）模型開(kāi)始，以2為步長(zhǎng)，建模ARMA模型，每當(dāng)n增加時(shí)，通過(guò)F準(zhǔn)則去檢驗(yàn)判定。當(dāng)模型增加到ARMA（5，4）時(shí)，與ARMA（4，3）對(duì)比發(fā)現(xiàn)在預(yù)定的顯著誤

差水平上F值下降不顯著，所以模型階數(shù)應(yīng)停止增加，選擇ARMA（4，3）為航煤干點(diǎn)的軟測(cè)量模型。

圖2 ARMA-RBF-WPLS模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比

圖2給出了ARMA-RBF-WPLS模型預(yù)測(cè)值與工廠實(shí)際值對(duì)比曲線。

為做對(duì)比，采用相同數(shù)據(jù)用RBF-WPLS方法建立干點(diǎn)預(yù)測(cè)模型。圖3給出了RBF-WPLS模型預(yù)測(cè)值與工廠實(shí)際值對(duì)比曲線。從表1和圖2～圖3可以看出，ARMA-RBF-WPLS模型與RBF-WPLS模型相比，結(jié)構(gòu)更加精確，誤差更小，更好地反映了航煤干點(diǎn)的變化趨勢(shì)。在50組檢驗(yàn)樣本中，采用ARMA-RBF-WPLS模型的均方差為1.2268℃，82%的樣本誤差小于±1℃，98%的樣本誤差小于±2℃；采用RBF-WPLS模型的均方差為1.6514℃，70%的樣本誤差小于±1℃，90%的樣本誤差小于±2℃。ARMARBF-WPLS模型與RBF-WPLS模型對(duì)比，顯示出更高的擬合精度。

圖3 RBF-WPLS模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比

表1 ARMA-RBF-WPL模型和RBF-WPLS模型的結(jié)果比較

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)利用RBF-WPLS和AMRA相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的非線性軟測(cè)量建模，利用AMRA模型克服了RBF-WPLS算法難以描述動(dòng)態(tài)特性的缺點(diǎn)，利用歷史輸出值對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的影響實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)誤差的動(dòng)態(tài)估計(jì)，體現(xiàn)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。將該方法應(yīng)用于加氫裂化第一分餾塔航煤干點(diǎn)的預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法與RBF-WPLS軟測(cè)量模型相比具有更高的預(yù)測(cè)精度。

[1]Bastion P，Esposito V V，Michel T.PLS generalized linear regression[J].Computational Statistics and Data Analysis，2005，48（1）：17-46.

[2]石琳，湯佳佳，于濤，等.基于樣條變換的非線性PLS的反應(yīng)高爐爐溫的參數(shù)預(yù)測(cè)[J].鋼鐵研究學(xué)報(bào)，2013，25（2）：22-25.

[3]蔡華斌.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩軟測(cè)量研究[J].中國(guó)測(cè)試技術(shù)，2007，33（2）：50-52.

[4]Nicolai B M，Theron K I，Lammertyn J.Kernel PLS regerssion on waveler transformed NIR spectra for prediction of sugar content of apple[J].Chemoertrics and Intelligent Laboratory Systems，2007，85（2）：243-252.

[5]顏學(xué)峰.基于徑基函數(shù)-加權(quán)偏最小二乘回歸的干點(diǎn)軟測(cè)量[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，33（2）：193-196.

[6]計(jì)智偉，吳耿鋒.基于層次聚類算法和偏最小二乘的特征選擇[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，30（21）：4931-4935.

[7]劉海濤，魏汝禪，蔣國(guó)萍.基于加權(quán)偏最小二乘回歸的軟件成本估算方法[J].計(jì)算機(jī)工程，2012，38（21）：36-39.

[8]賈明興，趙春暉，王福利，等.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性主元分析方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（3）：453-457.

[9]韓敏，劉曉欣.基于互信息的分布式輸入變量選擇多元序列預(yù)測(cè)研究[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38（6）：999-1006.

[10]閻平凡，張長(zhǎng)水.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模擬進(jìn)化計(jì)算[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000：46-48.

[11]Ives A，Abbott K C，Ziebarth N L.Analysis of ecological time series with ARMA(p,q)model[J].Ecology，2010，91（3）：858-871.

Soft sensing for dry point of jet fuel based on nonlinear dynamic WPLS

ZOU Han
（College of Electronics and Information Engineering，Nanjing Technology University，Nanjing 211816，China）

A nonlinear dynamic modeling method combining auto-regressive and moving average and radial basis function-weighted partial least squares regression is presented to solve the problem according to the requirements for refining industrialprocesses with multivariable，nonlinear and dynamic data.Firstly，this approach built RBF-WPLS model.Then，ARMA models use the data correction timing analysis，and dynamic error message will be added to the model to achieve a dynamic model.Finally，the proposed ARMA-RBF-WPLS was used to predict the dry point of jet fuel in hydrocracking unit，and it obtained highly precise prediction results compared with RBF-WPLS methods.

radial basis function；ARMA model；partial least square；dry point；soft sensor

TP273；TE62；O224；O241.5

：A

：1674-5124（2014)03-0121-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.03.032

2013-11-16；

：2014-01-22

鄒 涵（1990-），男，江西豐城市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)閺?fù)雜過(guò)程的先進(jìn)控制。