羅玉濤，來恩銘

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗室，廣州 510640)

前言

目前，國內(nèi)外操縱穩(wěn)定性控制的失穩(wěn)判斷常用的方法有質(zhì)心側(cè)偏角的相平面法。比較成熟的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)主要有博世的ESP等。博世的ESP系統(tǒng)是一個狀態(tài)反饋控制器，其中狀態(tài)變量為汽車的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度，且車輛的質(zhì)心側(cè)偏角的控制權(quán)值隨著側(cè)偏角的增大而增大。對帶有獨(dú)立四輪車輛模型的動力學(xué)方程進(jìn)行線性化，采用了黎卡提線性二次最優(yōu)控制方法設(shè)計控制器，控制器的輸入信號為通過2自由度模型估算得到的理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與實(shí)際值之間的差值。狀態(tài)控制器的輸出為需求的橫擺力矩[1]。德國大陸公司提出一種可以區(qū)分不同駕駛工況的控制仲裁器。基于車輛不同的行駛工況(部分制動工況、全力制動工況、驅(qū)動工況和四輪驅(qū)動工況)和車輛失穩(wěn)轉(zhuǎn)向傾向(過度轉(zhuǎn)向和不足轉(zhuǎn)向)，其中對橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角偏差采用PID控制，同時對車輛車輪制動力與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了相應(yīng)的控制，并與ABS、TCS系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的協(xié)調(diào)控制[2]。Mando公司則是基于理想橫擺角速度和實(shí)際橫擺角速度的偏差，采用PID控制估算車輛所需的補(bǔ)償橫擺力矩，并計算相應(yīng)制動輪的滑移率，通過車輛滑移率模塊對車輪進(jìn)行主動制動和介入發(fā)動機(jī)管理系統(tǒng)對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，使得車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)[3]。

車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵部分就是對車輛的行駛穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。目前常用來表征車輛行駛穩(wěn)定性狀態(tài)的參數(shù)是車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角[4-9]。因此可以通過比較橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的實(shí)際值與理想值之間的差值確定出車輛行駛狀態(tài)。當(dāng)兩者的差值較小時，可認(rèn)為車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)，無需穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的介入；若兩者差值過大，說明車輛處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的介入，使車輛保持行駛穩(wěn)定。但車輛的質(zhì)心側(cè)偏角不像橫擺角速度那樣可以直接測得，因此有必要研究并設(shè)計用于車輛的穩(wěn)定性的新的判斷方法。

本文中提出了一種基于能量法的車輛穩(wěn)定性判斷方法。將車輛的側(cè)向運(yùn)動動能與橫擺動能之和定義為失穩(wěn)動能。通過建立失穩(wěn)動能與縱向運(yùn)動動能的比值及其變化率來表征車輛的行駛穩(wěn)定性。在汽車行駛過程中，希望在各種行駛條件下，車輛的失穩(wěn)動能與縱向運(yùn)動的動能的比值保持在一定的可控范圍內(nèi)。若側(cè)向運(yùn)動的動能過大，則會引起能量比變大，從而使車輛失去穩(wěn)定性。因此本文中根據(jù)相平面法設(shè)計了基于失穩(wěn)能量比的車輛穩(wěn)定性判斷式。在Vedyna軟件中進(jìn)行車輛的雙移線仿真分析，證明了該穩(wěn)定性判斷的有效性。

1 車輛的動力學(xué)模型

圖1為汽車運(yùn)動受力簡圖。選用常用的坐標(biāo)系，即x軸指向車輛前進(jìn)方向；y軸指向車輛左側(cè)；z軸按右手定則，垂直向上。對于簡化的汽車模型而言，具有縱向位移、橫向位移、橫擺角速度3個方向的整車運(yùn)動和4個車輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動。

根據(jù)圖1可以得到車輛運(yùn)動基本方程。

縱向動力學(xué)方程為

(1)

側(cè)向動力學(xué)方程為

(2)

橫擺運(yùn)動方程為

(3)

式中：Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；df為前輪距；dr為后輪距；lf為質(zhì)心到前軸之間的水平投影距離；lr為質(zhì)心到后軸之間的水平投影距離。

由于輪胎的側(cè)向力很難測量，因此本文中采用了HSRI輪胎模型[10]進(jìn)行估算：

(4)

(5)

(6)

由式(4)和式(5)可推導(dǎo)出輪胎的側(cè)向力和縱向力具有關(guān)系：

(7)

式中：Cx為輪胎滑移剛度；Cy為輪胎側(cè)偏剛度；λ為輪胎的滑移率；α為輪胎的側(cè)偏角；FN為輪胎的法向力；μ為輪胎與路面之間的最大的附著系數(shù)。

2 車輛穩(wěn)定性判斷

2.1 失穩(wěn)能量比的定義

車輛的穩(wěn)定性判斷是穩(wěn)定性控制策略的基礎(chǔ)。汽車在正常路面上行駛經(jīng)常需要轉(zhuǎn)彎或受到側(cè)向風(fēng)的影響。當(dāng)輪胎的側(cè)向力接近飽和時，輪胎與路面之間的側(cè)向力將不再與輪胎側(cè)偏角成線性關(guān)系。

車輛在行駛過程中其總動能可以分解為前軸質(zhì)量動能ETf和后軸質(zhì)量動能ETr[11]，其中每項包括平動動能和轉(zhuǎn)動動能項。前、后軸的動能ETf和ETr分別為

(8)

(9)

其中：uf=ur=u；vf=v+lfωr；vr=v-lrωr

式中：mf、mr分別為等效至前、后軸的車輛前半部和后半部的質(zhì)量;Izf和Izr分別為車輛前半部和后半部繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;uf、ur分別為前后輪的縱向速度;vf、vr分別為前后輪的側(cè)向速度。

車輛的縱向運(yùn)動動能為

(10)

車輛的失穩(wěn)動能為

(11)

因為正常行駛中車輛的橫擺角速度非常小，假設(shè)車輛的橫擺角速度不高于0.2rad/s，車輛的時速為60km/h，通過估算可知一般車輛的橫擺能量小于車輛的平動動能的0.1‰。當(dāng)行駛中的車輛出現(xiàn)較大的橫擺運(yùn)動時，橫擺角速度可以偵測到車輛的運(yùn)動，并進(jìn)行干預(yù)，同時車輛較大的橫擺運(yùn)動也會間接影響車輛的側(cè)向和縱向速度。

因此，車輛的橫擺角速度引起的能量相對于側(cè)向動能基本可以忽略。

綜上所述，定義失穩(wěn)能量比為

(12)

當(dāng)失穩(wěn)能量比越大，則表示側(cè)向運(yùn)動與橫擺運(yùn)動的成分越多。在直線行駛中，駕駛員希望失穩(wěn)能量比盡可能接近零。

2.2 能量比的特性分析

在車輛穩(wěn)定性控制中，車輛的行駛穩(wěn)定性非常重要。車輛失去穩(wěn)定則表征著很難恢復(fù)到穩(wěn)定區(qū)域，因此正常情況下不允許出現(xiàn)過大的能量比。當(dāng)估算能量比較小時，若車輛不出現(xiàn)失穩(wěn)，系統(tǒng)可以不施加控制。若能量比過大時，控制系統(tǒng)則需要通過間接控制來抑制這種能量比絕對值增大的趨勢，使其接近理想值。相平面法可對這一類非線性問題進(jìn)行分析研究。結(jié)果表明，在實(shí)際控制中，只要相軌跡在穩(wěn)定的區(qū)域內(nèi)，在擾動存在的情況下，軌跡會自動收斂至穩(wěn)定的焦點(diǎn)。當(dāng)軌跡處于不穩(wěn)定的區(qū)域時，控制系統(tǒng)對能量比進(jìn)行間接控制，通過施加控制使其回到穩(wěn)定區(qū)域。

能量比也間接影響著車輪的側(cè)偏角，簡化模型的前后輪側(cè)偏角與能量比的關(guān)系為

(13)

(14)

式中：αf、αr分別為前后輪的側(cè)偏角(忽略左右輪側(cè)偏角的差別，αfl=αfr=αf,αrl=αrr=αr);δ為前輪轉(zhuǎn)向角。

因此，將前后輪側(cè)偏角代入輪胎模型中估算輪胎力和橫擺力矩，得到如圖2所示的關(guān)系圖，車輛在一定的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，車輛橫擺力矩與能量比之間的關(guān)系曲線。

由圖2分析可知，當(dāng)能量比較小時，橫擺力矩與能量比處于線性區(qū)域，近似成正比；隨著能量比的增大，橫擺力矩在某一能量比時開始減少，并趨于穩(wěn)定值，此時即使是有經(jīng)驗的駕駛員也很難通過操縱轉(zhuǎn)向盤來有效控制車輛。引起這種現(xiàn)象的原因主要是由于后輪側(cè)偏特性進(jìn)入了非線性飽和區(qū)域所導(dǎo)致的。車輛前輪的側(cè)偏特性對橫擺力矩的影響不大。隨著能量比的增大，橫擺力矩的減少主要是由于后輪側(cè)偏特性趨于飽和所導(dǎo)致的。所以，在低附著路面上應(yīng)該嚴(yán)格限制車輛的失穩(wěn)動能與縱向運(yùn)動動能的能量比，才能使車輛保持穩(wěn)定。

由于輪胎側(cè)偏特性的影響，在圖2中，當(dāng)能量比較大時，輪胎的側(cè)向力將趨于飽和，使得車輛的橫擺力矩也趨于飽和。由于前后軸側(cè)向力處于飽和狀態(tài)，對質(zhì)心的橫擺力矩不能夠抵消，所以當(dāng)能量比增大時，橫擺力矩將偏離M=0。當(dāng)斜率為正時，車輛表現(xiàn)出一定的不足轉(zhuǎn)向特性。當(dāng)斜率為負(fù)時，車輛就表現(xiàn)為一定的過多轉(zhuǎn)向特性，此時若車速超過車輛的極限車速，則會導(dǎo)致車輛失穩(wěn)。車輛在加速過程中橫擺力矩將會增大，由于輪胎的載荷向后轉(zhuǎn)移，車輛將表現(xiàn)出很強(qiáng)的不足轉(zhuǎn)向特性。過量的不足轉(zhuǎn)向和過度轉(zhuǎn)向都會導(dǎo)致車輛失去穩(wěn)定性。因此，可以將失穩(wěn)能量比作為車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的一個重要的控制量。

2.3 穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則

相平面法是一種求解常微分方程的圖解方法，其實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的動態(tài)過程在相平面內(nèi)用運(yùn)動軌跡的形式繪制成相平面。根據(jù)相平面圖全局的幾何特性，判斷系統(tǒng)所固有的特性。本文中利用失穩(wěn)能量比作為橫坐標(biāo)，將失穩(wěn)能量比變化率作為縱坐標(biāo)。在能量比與能量比變化率相圖中存在一個穩(wěn)定區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)，從任意初始點(diǎn)出發(fā)的相軌跡最終都收斂于穩(wěn)定的焦點(diǎn)，即車輛能恢復(fù)到相應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)。同時由于車輛穩(wěn)定域由奇點(diǎn)近似界定，分析奇點(diǎn)也可以分析車輛穩(wěn)定性的變化[12]。

綜上所述，建立失穩(wěn)能量比的相平面法判斷汽車的失穩(wěn)狀態(tài)，采用如下穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則：

(15)

3 仿真計算與結(jié)果分析

以某車輛為例，在Vedyna軟件中建立該車輛的動力學(xué)模型。該車輛的整備質(zhì)量為1 435kg，軸距為2 710mm。確定判別式中的參數(shù)C1、C2，在大側(cè)偏角下，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角改變時，橫擺力矩幾乎不發(fā)生變化，特別是在物理極限條件下，在較好的路面條件下，物理極限的質(zhì)心側(cè)偏角約為12°，橫擺角速度約為22°/s，將車輛的極限質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度帶入方程中求解：C1=19.36，C2=6.76。因此，穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則曲線如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)車輛行駛過程中失穩(wěn)能量比與能量比變化率的坐標(biāo)點(diǎn)落在兩條直線之間，則認(rèn)為車輛此時處于穩(wěn)定狀態(tài)，沒有發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象；反之則認(rèn)為車輛出現(xiàn)了失穩(wěn)，此時穩(wěn)定性控制系統(tǒng)對車輛進(jìn)行主動干預(yù)。

分析圖4可知，當(dāng)7.6s時穩(wěn)定性判斷式計算結(jié)果大于1時，此時車輛出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象。觀察無穩(wěn)定性控制系統(tǒng)時，車輛在該時刻的質(zhì)心側(cè)偏角。從質(zhì)心側(cè)偏角觀測數(shù)據(jù)可知，在7.6s時車輛即開始產(chǎn)生了較大的質(zhì)心側(cè)偏角，并伴隨著不斷增大的趨勢，說明此時車輛已經(jīng)發(fā)生了較明顯的側(cè)偏，失去了行駛穩(wěn)定性。其中失穩(wěn)程度越嚴(yán)重，判據(jù)式的計算結(jié)果也越大，進(jìn)一步證明該穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

圖6為車輛加裝了穩(wěn)定性控制系統(tǒng)后的穩(wěn)定性判斷式計算結(jié)果。對比圖4的計算結(jié)果可知，當(dāng)系統(tǒng)判斷7.6s時車輛失穩(wěn)，穩(wěn)定性控制系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)。穩(wěn)定性判斷式計算結(jié)果在該穩(wěn)定性控制系統(tǒng)多次介入下大幅減小，并且最終小于1趨于0，使車輛進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域。

假設(shè)車輛在高附著路面行駛，其中路面附著系數(shù)為0.8，車輛的行駛車速為80km/h，進(jìn)行車輛的雙移線仿真實(shí)驗，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7可知，當(dāng)路面附著系數(shù)為0.8時，計算的穩(wěn)定性判斷結(jié)果均小于1，對比此時車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，可知行駛過程中車輛的質(zhì)心側(cè)偏角始終較小，因此車輛并沒有發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則也有效地跟蹤了車輛的行駛狀態(tài)。

綜上所述，當(dāng)車輛在低附著路面和高附著路面時，穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則都能有效地表征車輛的行駛穩(wěn)定性狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文中針對汽車的操縱穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中車輛的失穩(wěn)判斷進(jìn)行詳細(xì)研究。通過能量法建立車輛的失穩(wěn)動能與縱向運(yùn)動動能，并將兩者的比值定義為失穩(wěn)能量比，結(jié)合相平面法設(shè)計了車輛行駛過程中的穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則，識別車輛的行駛狀態(tài)。最后在Vedyna仿真分析軟件下對車輛在高附著路面和低附著路面進(jìn)行了雙移線仿真分析。結(jié)果表明，當(dāng)車輛在高、低附著路面時，穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則都能有效地表征車輛的行駛穩(wěn)定狀態(tài)。

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