黃啟然，鄭 玲，李以農(nóng)，盧少波

(重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

前言

輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車將電機(jī)直接安裝在驅(qū)動(dòng)輪內(nèi)，取消了傳統(tǒng)汽車的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)化了汽車結(jié)構(gòu)，減輕了汽車質(zhì)量，提高了傳動(dòng)效率；此外，輪轂電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)車輪驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的快速控制，便于汽車ABS、TCS和ESP等系統(tǒng)的集成，大大改善了車輛的行駛安全性和操縱穩(wěn)定性。因此，輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車成為未來電動(dòng)汽車發(fā)展的方向。開關(guān)磁阻電機(jī)具有啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍寬、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、效率高、成本低且方便實(shí)現(xiàn)四象限控制等優(yōu)點(diǎn)，更適合電動(dòng)汽車輪轂電機(jī)的應(yīng)用。

但是，由于輪轂電機(jī)直接安裝在輪輞內(nèi)，整車的非簧載質(zhì)量顯著增加，造成輪胎動(dòng)載荷增大，接地性能惡化，嚴(yán)重影響汽車行駛安全性[1]。此外，輪轂電機(jī)本身存在一定程度的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，且直接作用在車輪上，在特定大轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，容易引起懸架系統(tǒng)前后方向的非垂向共振，使電機(jī)的工作環(huán)境惡化、疲勞壽命降低[2]。文獻(xiàn)[3]中研究了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車車內(nèi)噪聲和傳遞路徑，指出輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)直接引起車輪周向轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，是引起汽車動(dòng)力總成振動(dòng)的主要原因。由于開關(guān)磁阻電機(jī)的雙凸極結(jié)構(gòu)和開關(guān)形式的供電方式，造成其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比其他類型的電機(jī)要大[4]，因此，解決開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題是開關(guān)磁阻電機(jī)能否在輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車上廣泛應(yīng)用的瓶頸問題。

本文中針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題，建立其非線性模型，研究降低其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制方法。首先通過開關(guān)角的優(yōu)化，建立開關(guān)磁阻電機(jī)最優(yōu)角度控制系統(tǒng)，研究其控制方法；其次建立基于直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩分配策略的電機(jī)控制系統(tǒng)，分別將PID控制算法、參數(shù)自整定模糊PID算法和終端滑模算法與直接轉(zhuǎn)矩分配相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效控制。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)模型

開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)是一種具有雙凸極結(jié)構(gòu)的無刷電機(jī)，其中定子和轉(zhuǎn)子均由硅鋼片組成，繞組集中在定子上。圖1為四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖。SRM的定子繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)遵循“磁阻最小原理”，對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生磁拉力，從而形成磁阻性質(zhì)的電磁轉(zhuǎn)矩。

SRM的各相繞組由開關(guān)電路控制，其開關(guān)信號(hào)由轉(zhuǎn)子位置、開通角和關(guān)斷角的位置關(guān)系決定。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略電機(jī)鐵芯的損耗和各相繞組的互感，建立電機(jī)的電壓平衡方程[5]為

(1)

式中：ψk為電機(jī)的相磁鏈，ψk=Lk(θ,ik)ik；Uk為相繞組的端電壓；Rk為相繞組的電阻；ik為繞組電流；Lk(θ,ik)為相繞組的電感。

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，SRM的電磁轉(zhuǎn)矩方程[5]為

(2)

(3)

式中：Wk(i,θ)為相繞組的磁共能；Te,k(i,θ)為相轉(zhuǎn)矩；Te為電機(jī)產(chǎn)生的總轉(zhuǎn)矩；m為電機(jī)的定子相數(shù)。

電動(dòng)機(jī)在電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩作用下的運(yùn)動(dòng)方程[5]為

(4)

式中：J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為轉(zhuǎn)子位置；D為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

針對(duì)某電動(dòng)車的動(dòng)力系統(tǒng)要求，設(shè)計(jì)了一款7.5kW的8/6結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機(jī)，電機(jī)參數(shù)為:相電阻Rs=1.3Ω，供電電壓U=314V，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0013kg·m2，摩擦阻尼系數(shù)D=0.002N·m·s。運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)電機(jī)的電磁場(chǎng)特性進(jìn)行仿真分析，計(jì)算電機(jī)的磁鏈曲線，再根據(jù)磁鏈與電流和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系反求出電流與磁鏈和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系，由式(2)求出電磁轉(zhuǎn)矩與電流和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系，以查表的方式建立開關(guān)磁阻電機(jī)的非線性模型，其原理框圖如圖2所示。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)的控制策略

SRM是個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，其可控參數(shù)包括開通角、關(guān)斷角、電流值和電壓值。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在低速工況時(shí)，繞組中旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)小，電流增長(zhǎng)較快，為限制電流的幅值，可固定開關(guān)角，通過電流斬波或電壓斬波的方式調(diào)節(jié)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在高速工況時(shí)，電流的幅值受到旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的限制，由于電流的形成時(shí)間隨轉(zhuǎn)速增加而縮短，所以開關(guān)角對(duì)電機(jī)的輸出性能影響增大[6-7]。此時(shí)，通過調(diào)整開關(guān)角可以有效調(diào)節(jié)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

2.1 最優(yōu)角度控制算法

由分析可知，開通角和關(guān)斷角決定了電流的性質(zhì)、大小和波形。開通角的大小決定電流的峰值。減小開通角可以增加電流的峰值，同時(shí)增加導(dǎo)通時(shí)間，有效電流增加。關(guān)斷角的大小決定電流的波形，影響電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平均值。關(guān)斷角過小，則相電流截止過早，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩降低；關(guān)斷角過大，則續(xù)流電流增大，并發(fā)生在電感下降區(qū)，產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩[8-9]。因此合理選擇開通角和關(guān)斷角對(duì)電機(jī)的性能有非常重要的影響。

本文中在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載情況下，以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)SRM的開通角和關(guān)斷角進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。其中，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)的定義[10]為

(5)

式中：Te,max、Te,min和Te,avg分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值和平均值。

根據(jù)電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載情況下的最優(yōu)開通角和關(guān)斷角，通過查表的方式搭建基于變角度的開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)，其系統(tǒng)框圖如圖4所示。

2.2 轉(zhuǎn)矩分配控制算法

最優(yōu)角度控制僅僅考慮了單相的最優(yōu)工作條件，而電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)主要是由換相過程中相電流的滯后效應(yīng)造成的。因此，該方法對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制效果有限，輸出特性較差。針對(duì)換相過程的轉(zhuǎn)矩不穩(wěn)定問題，文獻(xiàn)[11]中提出了一種轉(zhuǎn)矩分配控制策略，其結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。該策略通過預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)對(duì)換相過程中的各相轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配，通過調(diào)節(jié)換相重疊區(qū)兩相電流的波形，保證各相轉(zhuǎn)矩之和等于期望轉(zhuǎn)矩值。

2.2.1 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)

轉(zhuǎn)矩分配模塊以實(shí)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置和開關(guān)角為輸入，通過預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻各相的期望轉(zhuǎn)矩，使各相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩按照分配函數(shù)所表示的軌跡變化，并保證各相轉(zhuǎn)矩之和等于總的期望轉(zhuǎn)矩。本文中采用余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，其表達(dá)式[12]為

(6)

式中：θ為轉(zhuǎn)子的角度位置；θon為開通角；θoff為關(guān)斷角；θ1為相轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值時(shí)的轉(zhuǎn)子位置；θ2為相轉(zhuǎn)矩為0時(shí)的轉(zhuǎn)子位置；θov為兩相導(dǎo)通時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度。

由SRM的8/6結(jié)構(gòu)可知，θoff=θon+15°。根據(jù)總的期望轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)可以求得各相的期望轉(zhuǎn)矩：Tk,ref=Tref·fk(θ)。本文中所采用的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)中各個(gè)位置角度參數(shù)的取值為：θon=29°,θ1=39°,θoff=44°,θ2=54°。

圖6為轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)曲線。由圖6可知，電機(jī)每相繞組的導(dǎo)通可分為3個(gè)階段，當(dāng)θon≤θ≤θ1和θoff≤θ≤θ2時(shí)，導(dǎo)通相和關(guān)斷相的期望轉(zhuǎn)矩按照轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)上升和下降，且上升與下降的速度相同。當(dāng)θ1≤θ≤θoff時(shí)，僅有一相導(dǎo)通，該相的期望轉(zhuǎn)矩等于總期望轉(zhuǎn)矩。

2.2.2 參數(shù)自整定模糊PID控制器

針對(duì)SRM轉(zhuǎn)矩分配控制，通常采用PID控制來計(jì)算期望的轉(zhuǎn)矩值。該方法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，但不能很好地消除靜態(tài)誤差，且對(duì)輸入擾動(dòng)的穩(wěn)定性較差。參數(shù)自整定模糊PID算法是一種基于模糊推理的非線性控制算法，為滿足在不同誤差e和誤差變化率ec下對(duì)PID參數(shù)自整定的要求，利用模糊控制規(guī)則對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行在線修改，以保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。參數(shù)自整定模糊PID控制的原理框圖見圖7。它以誤差e和誤差變化率ec為輸入變量，以Kp、KI和KD為輸出變量，通過預(yù)設(shè)的輸出變量與輸入變量之間的模糊關(guān)系，實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)。

根據(jù)PID算法的3個(gè)參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)輸出的影響，可確定Kp、KI和KD在不同e和ec情況下的模糊自整定規(guī)則：

(1) 當(dāng)|e|較大時(shí)，應(yīng)取較大的Kp和較小的KD，以加快系統(tǒng)響應(yīng)；KI取0，以避免因積分飽和而產(chǎn)生超調(diào)，且當(dāng)ec和e同號(hào)時(shí)，適當(dāng)增加Kp；

(2) 當(dāng)|e|中等時(shí)，應(yīng)取較小的Kp以及適當(dāng)?shù)腒I和KD；

(3) 當(dāng)|e|較小時(shí)，應(yīng)取較小的Kp，KI的取值隨|e|的減小而增加，KD適當(dāng)取值，以避免在平衡點(diǎn)附近振蕩。

取誤差efuzzy和誤差變化率ecfuzzy為輸入語言變量，其中下標(biāo)fuzzy表示參數(shù)的模糊量。將誤差和誤差變化率進(jìn)行模糊化以后，按照上述模糊規(guī)則，可計(jì)算經(jīng)模糊自整定的PID參數(shù)為

主實(shí)體表與聯(lián)系表的關(guān)系與附屬實(shí)體表與主實(shí)體表的關(guān)系類似，都是“1對(duì)多”的關(guān)系，故可以參照步驟3)，將每個(gè)聯(lián)系表的頻繁項(xiàng)集與其對(duì)應(yīng)的主實(shí)體表的頻繁項(xiàng)集進(jìn)行連接。

(7)

式中：μi(i=1,2,…,25)為模糊輸入量在不同狀態(tài)下的隸屬度；KPi、KIi、KDi(i=1,2,…,25)分別為參數(shù)KP、KI、KD在不同狀態(tài)下的加權(quán)值。

輸入變量e和ec模糊化的量化因子為Ke=0.001；Kec=0.001。

2.2.3 基于快速終端滑模的期望轉(zhuǎn)矩計(jì)算

文獻(xiàn)[13]中利用滑模控制算法將轉(zhuǎn)矩誤差控制在切換面內(nèi)，但傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖谑諗克俣容^慢，控制量存在抖振的問題。準(zhǔn)滑模算法[14]在消除抖振的同時(shí)，會(huì)造成較大的跟蹤誤差。文獻(xiàn)[15]中針對(duì)線性多變量模型不確定系統(tǒng)，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型，提出了終端滑模分解控制方法。

終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)的核心是在滑模切換面中加入非線性成分，以保證跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

定義轉(zhuǎn)速差e=nref-n，滑模切換面取為

(8)

(9)

(10)

選擇滑?？刂坡?

(11)

(12)

根據(jù)SRM的運(yùn)動(dòng)方程可求得

(13)

式中：J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ε為邊界層厚度；這里β=1，p=5，q=3，K=200，ε=0.1。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提出的控制方法的有效性，針對(duì)所設(shè)計(jì)的開關(guān)磁阻電機(jī)，分別建立變角度控制(APC)，PID控制，參數(shù)自整定模糊PID控制和終端滑模轉(zhuǎn)矩分配控制(FTSM)的仿真模型，研究開關(guān)磁阻電機(jī)的控制響應(yīng)特性。電機(jī)的起始轉(zhuǎn)速為2 500r/min，起始負(fù)載為15N·m，在0.1s時(shí)負(fù)載突變?yōu)?0N·m。仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。圖8為4種控制策略的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，圖9為4種控制策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，圖10為0.1s時(shí)突加15N·m負(fù)載情況下轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比的局部放大圖。表1為不同控制策略的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)。

由圖8、圖9和表1可知，傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)矩分配控制與最優(yōu)角度控制的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和轉(zhuǎn)速響應(yīng)沒有明顯差別，但前者在15和30N·m負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)比后者分別降低了3.9%和6.3%，取得了明顯的效果。模糊PID轉(zhuǎn)矩分配控制與傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)矩分配控制在響應(yīng)速度和抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面相比僅有有限的提高，效果不明顯?；诮K端滑模的轉(zhuǎn)矩分配控制不僅在響應(yīng)速度方面優(yōu)于前三者，而且其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)也更小，在15和30N·m負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)分別比最優(yōu)角度控制降低了5.99%和8.07%，效果明顯要優(yōu)于PID或模糊PID轉(zhuǎn)矩分配控制。

由圖10可知，在突加負(fù)載的情況下，最優(yōu)角度控制和傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)矩分配控制的轉(zhuǎn)速都有明顯降低，控制系統(tǒng)的魯棒性較差。模糊PID轉(zhuǎn)矩分配控制與傳統(tǒng)PID轉(zhuǎn)矩分配控制相比，轉(zhuǎn)速的變化量減小，且很快達(dá)到穩(wěn)定。而基于終端滑模的轉(zhuǎn)矩分配控制對(duì)轉(zhuǎn)速幾乎沒有影響，轉(zhuǎn)速變化在1r/min內(nèi)，并在很短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。

轉(zhuǎn)矩/(N·m)APCPIDFuzzy＿PIDFTSM150209017001680149300249018601850169

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)輪轂電機(jī)用開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的問題，建立了其非線性模型，并對(duì)其開關(guān)角進(jìn)行優(yōu)化，確定了不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載情況下的最優(yōu)開關(guān)角，研究了變角度控制方法。

(2) 將模糊算法與PID算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，雖然對(duì)響應(yīng)速度和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的改善效果有限，但負(fù)載變化時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，抗干擾能力增強(qiáng)。

(3) 將轉(zhuǎn)矩分配控制與終端滑?？刂扑惴ㄏ嘟Y(jié)合，不僅能顯著降低開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，還提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性。

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