吳曉杰，崔振山

(上海交通大學(xué)，模具CAD國(guó)家工程研究中心，上海 200030)

前言

薄壁梁質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、吸能效果好，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代汽車等的吸能元件。汽車的碰撞過(guò)程中，作為吸能元件的薄壁梁主要受軸向壓縮力(下簡(jiǎn)稱“壓力”)，但當(dāng)軸向壓力有偏心時(shí)，將產(chǎn)生屈曲效應(yīng)。如果屈曲效應(yīng)明顯，就會(huì)造成薄壁梁壓潰，降低吸能能力。本文中研究在軸向壓力有偏心的情形下，薄壁梁產(chǎn)生軸向壓潰的條件，研究過(guò)程中將一個(gè)有偏心的軸向壓力等效為一個(gè)無(wú)偏心的軸向壓力和一個(gè)彎矩的組合。

多年來(lái)專家學(xué)者們主要針對(duì)僅受無(wú)偏心軸向壓力或僅受彎矩作用的矩形截面薄壁梁做了大量的研究。對(duì)于僅受軸向壓力的情形，Abramowicz和Wierzbicki等對(duì)其產(chǎn)生的軸向壓潰的變形原理、吸能機(jī)制[1-3]和設(shè)計(jì)參數(shù)等[4-5]進(jìn)行了理論研究，建立了較為完整的理論模型。Wierzbicki和Kim等對(duì)僅受彎矩作用的情形進(jìn)行了分析，建立了彎曲變形的理論[6-8]。而對(duì)于較為復(fù)雜的壓、彎組合載荷作用情形，Kim等對(duì)其變形過(guò)程中壓力和彎矩兩種載荷的關(guān)系等進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)值驗(yàn)證[9]。文獻(xiàn)[10]中利用直梁件撞擊傾斜剛性墻的試驗(yàn)方法模擬壓、彎組合載荷，總結(jié)了剛性墻的傾斜角度、摩擦因數(shù)和薄壁梁的縱長(zhǎng)等參數(shù)對(duì)變形的影響。但受壓、彎組合載荷作用的薄壁梁變形復(fù)雜，不確定性較強(qiáng)，對(duì)兩種可能的變形模式的預(yù)測(cè)和控制還須進(jìn)一步研究。

本文中對(duì)壓、彎組合載荷作用的薄壁梁的變形機(jī)理進(jìn)行理論分析。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元法尋找產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)，并通過(guò)誘導(dǎo)設(shè)計(jì)有效地避免了彎曲的產(chǎn)生。

1 理論分析

1.1 簡(jiǎn)化模型和參數(shù)定義

理論分析采用矩形截面的薄壁梁模型，初始載荷條件為受偏心的軸向壓力Fe作用，簡(jiǎn)化模型如圖1(a)所示，將Fe等效為彎矩M0和軸向壓力F0的組合，如圖1(b)所示。首先分別對(duì)僅受彎矩M0和僅受軸向壓力F0作用的情形進(jìn)行截面應(yīng)力分析，結(jié)果如圖2所示。然后將二者進(jìn)行疊加，結(jié)果主要有兩種情況，如圖3所示。圖3(a)表示彎矩相對(duì)較大，對(duì)變形起主導(dǎo)作用；圖3(b)表示軸向壓力起主導(dǎo)作用。下面對(duì)上述兩種情況分別進(jìn)行分析。定義參數(shù)：t為板厚；a、b分別為截面寬與長(zhǎng)；σ0為材料屈服強(qiáng)度(假設(shè)為理想剛塑性)；e為軸向力偏心距；ξ為截面彎曲中性軸與中心線之間的距離；Fs為僅受軸向壓力作用時(shí)截面的極限壓力；Ms為僅受彎矩作用時(shí)截面的極限彎矩；F、M分別為產(chǎn)生塑性變形時(shí)，變形截面受到的軸向力和彎矩：n=F/Fs，m=M/Ms。

1.2 彎矩起主導(dǎo)作用的情況

當(dāng)彎矩起主導(dǎo)作用時(shí)，組合載荷總體表現(xiàn)為彎矩的特征，相應(yīng)地，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形。最早產(chǎn)生變形的截面完全屈服時(shí)，截面的應(yīng)力分布見圖4。

此時(shí)，截面所受壓力F為

(1)

截面所能承受的極限壓力Fs為

Fs=2σ0t(a+b)

(2)

n可表示為

(3)

用n表示ξ為

(4)

忽略薄壁梁的截面厚度，ξ的取值范圍為：0≤ξ≤b/2，則n的范圍為：0≤n≤1/(a/b+1)。已知0

截面所受彎矩M為

(5)

截面所能承受的極限彎矩Ms為

(6)

m可表示為

(7)

將式(4)代入式(7)得

(8)

上述推導(dǎo)表明，對(duì)于受軸向壓力和彎矩組合載荷作用的薄壁梁，當(dāng)0.67≤m≤1且0≤n≤0.5時(shí)，彎矩起主導(dǎo)作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形。

1.3 軸向壓力起主導(dǎo)作用的情況

當(dāng)m<0.67且n>0.5時(shí)，軸向壓力起主導(dǎo)作用，截面的應(yīng)力分布見圖3(b)。此時(shí)，壓力較大的一側(cè)先屈服，開始產(chǎn)生軸向壓潰。而產(chǎn)生塑性變形的截面，其抗彎能力會(huì)大大降低。此時(shí)如果變形截面受到的彎矩較大，也可能產(chǎn)生彎曲變形；如果彎矩較小，則繼續(xù)軸向壓潰。即在軸向壓力起主導(dǎo)作用的情況下，會(huì)產(chǎn)生兩種可能的結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰，二者之間存在一個(gè)產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)。

截面所受彎矩M可表示為：M=F×e。減小截面所受軸向力F或偏心距e，都可以降低M，從而避免彎曲的產(chǎn)生。F主要來(lái)自起主導(dǎo)作用的軸向壓潰力，軸向壓潰力由薄壁梁的截面設(shè)計(jì)參數(shù)等決定。初始的偏心距則是一個(gè)不確定因素。

薄壁梁的軸向壓潰力的波形示意圖如圖5所示，壓潰開始時(shí)，產(chǎn)生第一個(gè)褶皺所需壓力值為Fmax，F(xiàn)max主要由誘導(dǎo)條件決定。通過(guò)誘導(dǎo)設(shè)計(jì)減小

Fmax，就可以減小F，從而降低截面所受彎矩M。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型和模擬結(jié)果

2.1.1 小尺寸簡(jiǎn)化模型

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，先建立尺寸較小的正方形截面薄壁梁模型1和模型2，正方形截面的邊長(zhǎng)為C，板厚為t，縱長(zhǎng)L=160mm。設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，材料采用理想剛塑性假設(shè)，屈服強(qiáng)度為375MPa。邊界條件如圖6所示，通過(guò)施加軸向速度v保證足夠大的軸向壓力，同時(shí)施加橫向載荷P實(shí)現(xiàn)軸向壓力和彎矩的組合載荷狀態(tài)。誘導(dǎo)方式見圖6，在兩個(gè)相對(duì)的平面上凸出d1；在另一對(duì)相對(duì)的平面上凹入d2。誘導(dǎo)的深度d1和d2決定Fmax的大小，d1或d2越大，F(xiàn)max越小。2H為一個(gè)壓潰褶皺的長(zhǎng)度，主要取決于截面邊長(zhǎng)和板厚。各個(gè)方案的模擬結(jié)果如圖7所示。

表1 小尺寸有限元模型的設(shè)計(jì)參數(shù)和加載條件

2.1.2 實(shí)車前縱梁模型

從實(shí)車的有限元模型中取前縱梁的前半部分，如圖8所示，后端剛性固定，前端受壓、彎聯(lián)合作用，通過(guò)改變?chǔ)冉歉淖儍煞N載荷的比例。θ=0°時(shí)，為僅受軸向壓力狀態(tài)；θ=90°時(shí)，為僅受彎矩作用狀態(tài)。取不同的θ值，其變形如圖9所示。注意：當(dāng)θ=90°時(shí)，v的方向?yàn)榇怪毕蛏稀?/p>

2.2 結(jié)果分析與討論

2.2.1 軸向壓潰的臨界狀態(tài)

(1) 小尺寸簡(jiǎn)化模型

薄壁梁只受無(wú)偏心的軸向壓力作用時(shí)，可以產(chǎn)生理想的軸向壓潰(1-a,2-a)。軸向壓力和橫向載荷同時(shí)作用，橫向載荷較小時(shí)，雖然有彎曲的傾向，但也可以產(chǎn)生壓潰褶皺(1-b,2-b)；橫向載荷增大到一定程度時(shí)，產(chǎn)生了伴隨彎曲的壓潰(1-c,2-c)。通過(guò)將橫向彎矩逐步增大的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，1-b,2-b可看作產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)，1-d,2-d為只受彎矩作用時(shí)的彎曲變形。獲取方案1-b,2-b和1-d,2-d在距梁底部2H處的截面彎矩-時(shí)間曲線，如圖10和圖11所示。從圖10中虛線A、B處獲取方案1-b,2-b變形開始時(shí)，變形截面所受彎矩M，作為產(chǎn)生軸向壓潰的臨界彎矩Mc，M=Mc；從圖11中虛線A、B處獲取截面的極限彎矩Ms。計(jì)算m=Mc/Ms，如表2所示，兩個(gè)模型軸向壓潰臨界狀態(tài)時(shí)的m都約為0.15。此結(jié)果表明：在約為M<0.15Ms的范圍內(nèi)，薄壁梁可以不發(fā)生彎曲，產(chǎn)生軸向壓潰。

模型12Mc/(N·m)115213Ms/(N·m)7801350m01470158

(2) 前縱梁模型

圖9中前縱梁的變形結(jié)果表明，其產(chǎn)生軸向壓潰的臨界狀態(tài)約在θ為30°～40°之間，根據(jù)模擬運(yùn)算的結(jié)果獲取各方案的m值，如表3所示。結(jié)果表明，該前縱梁模型在壓、彎組合載荷作用下，產(chǎn)生軸向壓潰的臨界條件與上述的小尺寸簡(jiǎn)化模型基本相同，約為M<0.15Ms。

表3 不同θ值的各方案m值

2.2.2 誘導(dǎo)的作用

方案2-c與2-e的模型尺寸、材料特性和加載條件等完全一致，只有誘導(dǎo)條件不同，通過(guò)誘導(dǎo)使方案2-e的Fmax比方案2-c小，軸向壓潰力-時(shí)間曲線見圖12。圖13為變形過(guò)程中二者的截面彎矩-時(shí)間曲線，2-e截面所受的彎矩明顯小于2-c，結(jié)果2-e產(chǎn)生了軸向壓潰而2-c則發(fā)生彎曲。此模擬結(jié)果驗(yàn)證了前面的理論分析。

3 結(jié)論

經(jīng)過(guò)理論分析和數(shù)值模擬，可得到以下結(jié)論。

(1) 壓、彎聯(lián)合作用的薄壁梁，主要可能產(chǎn)生軸向壓潰和彎曲兩種變形模式。當(dāng)M≥0.67Ms且F≤0.5Fs時(shí)，彎矩起主導(dǎo)作用，薄壁梁產(chǎn)生彎曲變形；當(dāng)M<0.67Ms且F>0.5Fs時(shí)，軸向壓力起主導(dǎo)作用，可能產(chǎn)生兩種結(jié)果：軸向壓潰、伴隨彎曲的壓潰。

(2) 軸向壓力起主導(dǎo)作用時(shí)，當(dāng)M<0.15Ms薄壁梁可以不發(fā)生彎曲而產(chǎn)生軸向壓潰。

(3) 通過(guò)誘導(dǎo)設(shè)計(jì)減小軸向壓潰所需壓力，可以降低截面所受彎矩，從而避免彎曲的產(chǎn)生。

(4) 采用的有限元模型較為簡(jiǎn)化，邊界條件等設(shè)定較為理想，這導(dǎo)致薄壁梁的剛性比實(shí)際偏大，實(shí)際碰撞過(guò)程中薄壁梁可能更容易彎曲，而壓潰條件對(duì)應(yīng)的彎矩會(huì)更小。

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