陳 龍，楊曉峰，汪若塵，黃 晨，沈鈺杰

(江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

車(chē)輛懸架系統(tǒng)具有緩沖路面沖擊、提高平順性、保證良好路面適應(yīng)性和支撐車(chē)身等重要作用，不斷改善其工作性能是車(chē)輛工程研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。近年來(lái)，廣大學(xué)者從優(yōu)化控制和調(diào)節(jié)裝置的角度出發(fā)，對(duì)主動(dòng)和半主動(dòng)懸架開(kāi)展了大量研究工作，使之具有最佳性能，但也帶來(lái)使用成本高、能耗大和系統(tǒng)時(shí)滯等工程問(wèn)題[1-3]。傳統(tǒng)被動(dòng)懸架一般由彈性元件、減振器和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)組成，是基本的“彈簧-阻尼”二元件結(jié)構(gòu)，其整體性能的提高受到元件自身性能的限制。但由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低和可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前仍在車(chē)輛懸架系統(tǒng)中廣泛使用，故有效提高其工作性能具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

文獻(xiàn)[4]中通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)機(jī)電模擬理論的研究，提出“慣質(zhì)”概念，發(fā)明了“慣容器”裝置，并將其引入隔振理論，對(duì)車(chē)輛被動(dòng)懸架系統(tǒng)的研究產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響。理論研究表明[5-9]，由“慣容器-彈簧-阻尼”被動(dòng)機(jī)械元件通過(guò)適當(dāng)結(jié)構(gòu)的組合而形成的被動(dòng)蓄能懸架的性能比傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的隔振性能有明顯提升。

本文中結(jié)合懸架設(shè)計(jì)要求和被動(dòng)機(jī)械元件工作特點(diǎn)，以最具結(jié)構(gòu)代表性的“慣容器-彈簧-阻尼”三元件串并聯(lián)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，研究經(jīng)過(guò)改進(jìn)的、并聯(lián)“保護(hù)”彈簧的ISD三元件被動(dòng)蓄能懸架工作性能，建立車(chē)輛懸架1/4模型，通過(guò)數(shù)值仿真，討論結(jié)構(gòu)中慣質(zhì)系數(shù)對(duì)性能的影響，采用統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上綜合優(yōu)選出具有最佳性能的ISD三元件被動(dòng)蓄能懸架結(jié)構(gòu)。

1 理論分析

1.1 慣容器理論與應(yīng)用

慣容器被定義為：具有兩個(gè)相對(duì)自由運(yùn)動(dòng)的端點(diǎn)，當(dāng)受一對(duì)力作用時(shí)，兩端點(diǎn)的加速度與力成一定比例，該比值為常數(shù)，稱(chēng)為“慣質(zhì)系數(shù)”(單位：kg)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：F為元件兩端所受力；b為慣質(zhì)系數(shù)；v1和v2為兩端點(diǎn)的速度。

結(jié)合目前的研究成果[4-12]，慣容器在車(chē)輛懸架中的應(yīng)用主要是：(1)將懸架結(jié)構(gòu)視為一個(gè)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，按照一定路面輸入和輸出，運(yùn)用魯棒理論等算法求出機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，通過(guò)電路網(wǎng)絡(luò)綜合的方法實(shí)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)，這種方法利用的性能指標(biāo)單一，難以兼顧懸架多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的要求，同時(shí)傳遞函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)綜合方法對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)不唯一，且元件個(gè)數(shù)隨函數(shù)的復(fù)雜程度而增多，難以直接在懸架中應(yīng)用；(2)以某個(gè)具體的含慣容器的機(jī)械網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，兼顧懸架多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的要求，優(yōu)化懸架結(jié)構(gòu)的參數(shù)，達(dá)到理想效果，此方法便于在車(chē)輛懸架中應(yīng)用，但由于結(jié)構(gòu)多樣化，須注意結(jié)構(gòu)的完備性。

實(shí)現(xiàn)方式上，慣容器主要有齒輪齒條式、滾珠絲杠式和液壓式3種，文獻(xiàn)[11]中給出了具體結(jié)構(gòu)。

1.2 改進(jìn)的ISD三元件串并聯(lián)結(jié)構(gòu)

考慮到車(chē)輛懸架在使用上的特殊性，一方面彈簧作為車(chē)身與車(chē)輪之間的彈性聯(lián)系，緩和路面沖擊的影響，起到支撐車(chē)身的作用；另一方面，慣容器與阻尼作為機(jī)械元件，須處于有效工作位置和行程范圍內(nèi)才能發(fā)揮作用，否則將發(fā)生元件的過(guò)載。所以車(chē)輛懸架內(nèi)元件的布置首先須在一根支撐彈簧的“保護(hù)”下，才能確保慣容器與阻尼等元件處于最佳工作位置，使結(jié)構(gòu)的性能得以發(fā)揮。

從排列組合的角度，“慣容器-彈簧-阻尼”三元件串并聯(lián)結(jié)構(gòu)共有8種形式，如圖1中虛線框所示?？梢钥闯?，其中只有S2和S6已有一個(gè)并聯(lián)彈簧，滿(mǎn)足上述要求；其余6種結(jié)構(gòu)皆須另外并聯(lián)一個(gè)彈簧，才能應(yīng)用于車(chē)輛懸架系統(tǒng)，這樣改進(jìn)后的8種結(jié)構(gòu)如圖1中實(shí)線所示。

2 系統(tǒng)建模

2.1 含S1結(jié)構(gòu)的1/4車(chē)輛懸架模型

圖2為含有S1結(jié)構(gòu)的1/4車(chē)輛懸架模型。

以車(chē)體的靜平衡位置為原點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，該模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

式中：ms為簧載質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量；k11和k12為彈簧剛度；b1為慣質(zhì)系數(shù)；c1為阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度；zs、zk、zb、zu、zr分別為車(chē)體、彈簧、慣容器、輪胎和路面的垂直位移。

采用文獻(xiàn)[13]中提供的濾波白噪聲作為路面隨機(jī)輸入模型：

(3)

式中：G0為路面不平度系數(shù)；v為車(chē)速；f0為下截止頻率；w(t)為均值等于0的高斯白噪聲。

建立該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(4)

其中：

輸入變量w=w(t)

以下各模型的輸入變量和輸出變量均與此相同，不再贅述。

2.2 含S2結(jié)構(gòu)的1/4車(chē)輛懸架模型

圖3為含有S2結(jié)構(gòu)的1/4車(chē)輛懸架模型。

以車(chē)體的靜平衡位置為原點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，該模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(5)

建立該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(6)

其中：

對(duì)于S2結(jié)構(gòu)，當(dāng)慣質(zhì)系數(shù)b2=0時(shí)，該模型與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)上是等效的。

2.3 含S3結(jié)構(gòu)的1/4車(chē)輛懸架模型

圖4為含有S3結(jié)構(gòu)的1/4車(chē)輛懸架模型。

以車(chē)體的靜平衡位置為原點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，該模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(7)

建立該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(8)

其中：

限于篇幅，本文中僅列出圖1中具有代表性的S1、S2和S3 3種結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的懸架系統(tǒng)模型，其余5種結(jié)構(gòu)可參考以上方法建模，具體內(nèi)容從略。

3 仿真分析

3.1 各結(jié)構(gòu)中慣容器對(duì)懸架性能的影響

從3種被動(dòng)機(jī)械元件的動(dòng)力學(xué)方程可知，慣質(zhì)系數(shù)與加速度直接相關(guān)，是ISD三元件被動(dòng)懸架的主要參數(shù)，通過(guò)對(duì)慣質(zhì)系數(shù)線性遞增的分析，可研究相應(yīng)結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)輛懸架的適用性，并使之具有較好的工作性能。為研究圖1中所示的8種改進(jìn)的“慣容器-彈簧-阻尼”三元件結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)輛懸架性能的影響，比較分析結(jié)構(gòu)間的性能差異，利用所建立的車(chē)輛1/4模型，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真分析，以車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的均方根值為性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

為使各結(jié)構(gòu)間的比較意義更加直觀明顯，并充分反映慣容器在結(jié)構(gòu)中的作用，仿真過(guò)程中，各結(jié)構(gòu)模型間的主要參數(shù)保持一致，考慮到簧載質(zhì)量的數(shù)值，只對(duì)慣質(zhì)系數(shù)進(jìn)行0～1 000kg的線性遞增，車(chē)輛以20m/s的速度通過(guò)1 000m的典型支路路面，仿真時(shí)長(zhǎng)為50s，采樣間隔為0.005s，選取功率20dB均值為零的白噪聲，主要參數(shù)如表1所示，仿真并計(jì)算指標(biāo)的均方根值，結(jié)果如圖5～圖7所示。

表1 模型參數(shù)

注：i代表結(jié)構(gòu)編號(hào)。

為便于在圖中觀察分析，初步可將圖1中的8種結(jié)構(gòu)分成兩類(lèi)：第1類(lèi)是S1、S4、S6和S8結(jié)構(gòu)；第2類(lèi)是S2、S3、S5和S7結(jié)構(gòu)。

從圖5～圖7可以看出，第1類(lèi)結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)懸架性能指標(biāo)在慣質(zhì)系數(shù)為0～200kg間會(huì)有些許波動(dòng)，但隨慣質(zhì)系數(shù)的遞增相對(duì)收斂趨于穩(wěn)定，表明此類(lèi)結(jié)構(gòu)具有良好的隔振效果，對(duì)振動(dòng)具有抑制作用，可適用于車(chē)輛懸架系統(tǒng)，且通過(guò)優(yōu)化算法能進(jìn)一步改善整體工作性能。

第2類(lèi)結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)懸架性能指標(biāo)峰值異常，除S5結(jié)構(gòu)外，其余3個(gè)結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)隨慣質(zhì)系數(shù)的遞增顯著增大。說(shuō)明S2、S3和S7結(jié)構(gòu)會(huì)放大擾動(dòng)效果，惡化懸架工作性能，不適用于車(chē)輛懸架系統(tǒng)。

3.2 多目標(biāo)懸架參數(shù)優(yōu)化與性能提升

由仿真分析結(jié)果可知，圖1中所示的8種結(jié)構(gòu)中，S2、S3和S7結(jié)構(gòu)不適用于車(chē)輛懸架系統(tǒng)，其余5種結(jié)構(gòu)可用于車(chē)輛懸架系統(tǒng)且具有性能提升的潛力，下面通過(guò)參數(shù)優(yōu)化的方法，研究5種可行結(jié)構(gòu)所能達(dá)到的最佳性能。

優(yōu)化過(guò)程中，運(yùn)用基于統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，對(duì)5種結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷的均方根值除以相應(yīng)的傳統(tǒng)被動(dòng)懸架性能指標(biāo)數(shù)值獲得遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)：

(9)

式中：J為適應(yīng)度函數(shù)值；A、Apas分別為目標(biāo)懸架和傳統(tǒng)被動(dòng)懸架車(chē)身加速度均方根值；S、Spas分別為目標(biāo)懸架和傳統(tǒng)被動(dòng)懸架動(dòng)行程均方根值；T、Tpas分別為目標(biāo)懸架和傳統(tǒng)被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)載荷均方根值。

為使優(yōu)化后的結(jié)果與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架具有直觀和顯著的比較意義，保持各結(jié)構(gòu)的主彈簧剛度ki1與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相一致(均為22kN/m)，只對(duì)副彈簧剛度ki2(除S6結(jié)構(gòu)中無(wú)副彈簧外)、慣質(zhì)系數(shù)bi和阻尼系數(shù)ci3個(gè)元件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用優(yōu)化后的元件參數(shù)，依照前述模型和仿真條件，計(jì)算出各性能指標(biāo)的均方根值。優(yōu)化后的參數(shù)和性能指標(biāo)與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的對(duì)比結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，在等主彈簧剛度的條件下，S4結(jié)構(gòu)的被動(dòng)懸架其車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷3個(gè)指標(biāo)的均方根值比傳統(tǒng)被動(dòng)懸架分別改善1.49%、13.45%和4.77%。說(shuō)明在改進(jìn)的ISD三元件車(chē)輛被動(dòng)懸架中，S4結(jié)構(gòu)的被動(dòng)懸架是一種較理想的ISD被動(dòng)懸架設(shè)計(jì)方案，具有較好的工作性能，能夠更好地兼顧懸架性能指標(biāo)間的要求，有效提高車(chē)輛的平順性和穩(wěn)定性。S6結(jié)構(gòu)的被動(dòng)懸架其車(chē)身加速度的均方根值與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相一致，懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷均方根值均有一定程度改善，也可作為一種可利用的ISD被動(dòng)懸架設(shè)計(jì)方案。

表2 優(yōu)化后的參數(shù)與懸架性能指標(biāo)

4 結(jié)論

(1) 結(jié)合車(chē)輛懸架設(shè)計(jì)要求，采用并聯(lián)“保護(hù)”彈簧的設(shè)計(jì)，可以解決一般被動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)不便于車(chē)輛懸架應(yīng)用的問(wèn)題。

(2) 從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，直接研究ISD被動(dòng)懸架中慣質(zhì)系數(shù)對(duì)懸架性能的影響，是一種有效評(píng)價(jià)和判斷ISD被動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)性能的方法。

(3) 優(yōu)化后的S4結(jié)構(gòu)ISD車(chē)輛被動(dòng)懸架，能夠較好地兼顧懸架的各項(xiàng)性能指標(biāo)，比傳統(tǒng)被動(dòng)懸架具有更好的工作性能，是一種有效的車(chē)輛被動(dòng)懸架設(shè)計(jì)方案。

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