趙 健,郭俐彤,朱 冰,,鄧偉文,任露泉

(1.吉林大學(xué),汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130022； 2.吉林大學(xué),工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022)

前言

側(cè)翻事故會(huì)給人的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)極大危害，據(jù)美國(guó)國(guó)家公路交通安全管理局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，汽車(chē)側(cè)翻事故雖然只占總交通事故的8%，但它所導(dǎo)致的乘員死亡率卻高達(dá)31%[1]。特別是近年來(lái)較為流行的廂式貨車(chē)、運(yùn)動(dòng)型多功能汽車(chē)(SUV)等輕型汽車(chē)，由于質(zhì)心較高更易發(fā)生側(cè)翻。而發(fā)生側(cè)翻時(shí)，駕駛員往往來(lái)不及做出反應(yīng)，因此，輕型汽車(chē)主動(dòng)防側(cè)翻問(wèn)題越來(lái)越引起人們的關(guān)注[2]。例如專(zhuān)用于商用車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性控制(RSC)系統(tǒng)[3]、ESC II系統(tǒng)[4]和BOSCH的ESP系統(tǒng)[5]也都進(jìn)行了側(cè)翻預(yù)防功能的擴(kuò)展，它們均可有效減少SUV或輕型客車(chē)的側(cè)翻事故。

現(xiàn)有主動(dòng)防側(cè)翻系統(tǒng)大多采用主動(dòng)制動(dòng)、主動(dòng)轉(zhuǎn)向或主動(dòng)懸架等單一主動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行防側(cè)翻控制[6-10]。然而，這些單一系統(tǒng)由于自身特性，都存在著某些局限，如主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在輪胎側(cè)向力達(dá)到飽和時(shí)便會(huì)失去控制作用；主動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)則可能會(huì)增加緊急制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)距離，并可能與操縱穩(wěn)定性系統(tǒng)造成干涉；主動(dòng)懸架系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，會(huì)影響主動(dòng)防側(cè)翻控制的實(shí)時(shí)性。因此，對(duì)底盤(pán)多種動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)進(jìn)行集成控制(integrated chassis control, ICC)以實(shí)現(xiàn)側(cè)翻預(yù)防，并使整車(chē)性能最優(yōu)，將成為車(chē)輛主動(dòng)防側(cè)翻控制的趨勢(shì)[11-13]。

底盤(pán)集成控制是典型的多變量控制問(wèn)題，須解決各控制回路間的干涉和耦合[14]。模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)是一種基于預(yù)測(cè)模型進(jìn)行控制的算法，它根據(jù)被控對(duì)象的過(guò)程信息進(jìn)行判斷，實(shí)現(xiàn)在線滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正，可有效解決具有多約束的多變量控制問(wèn)題[15]。

本文中在分析研究車(chē)輛側(cè)翻預(yù)警因子的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向和主動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行集成控制，設(shè)計(jì)了基于底盤(pán)集成控制的輕型汽車(chē)主動(dòng)防側(cè)翻系統(tǒng)，并在Matlab與Carsim聯(lián)合仿真環(huán)境下選取典型工況進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證控制系統(tǒng)的控制效果。

1 主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

輕型汽車(chē)主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)如圖1所示。預(yù)警系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)車(chē)輛的運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)計(jì)算側(cè)翻預(yù)警因子判斷側(cè)翻趨勢(shì)，一旦出現(xiàn)側(cè)翻，底盤(pán)集成控制器開(kāi)始主動(dòng)介入，利用MPC控制器優(yōu)化求解得到主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)角Δδ和主動(dòng)橫擺力矩ΔMz，其中，主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)角可通過(guò)主動(dòng)轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)直接實(shí)現(xiàn)，而主動(dòng)橫擺力矩可通過(guò)分配策略由主動(dòng)差動(dòng)制動(dòng)實(shí)現(xiàn)[14]。

主動(dòng)防側(cè)翻算法流程圖如圖2所示。預(yù)警算法利用3自由度側(cè)翻參考模型計(jì)算側(cè)翻預(yù)警因子ILTR，當(dāng)側(cè)翻預(yù)警因子超過(guò)觸發(fā)閾值后，即觸發(fā)防側(cè)翻控制，在確定目標(biāo)橫擺角速度γd和質(zhì)心側(cè)偏角βd后，即通過(guò)MPC控制器計(jì)算所需的Δδ和ΔMz。

2 側(cè)翻預(yù)警因子

對(duì)輕型汽車(chē)進(jìn)行主動(dòng)防側(cè)翻控制的前提條件是能夠有效識(shí)別車(chē)輛側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)。本文中選取橫向載荷轉(zhuǎn)移率(lateral-load transfer rate, LTR)這一動(dòng)態(tài)指標(biāo)作為側(cè)翻預(yù)警因子ILTR，對(duì)汽車(chē)進(jìn)行側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別預(yù)警，具有廣泛的通用性，無(wú)須根據(jù)不同車(chē)型及使用條件重新估算側(cè)翻門(mén)限值[16]。

ILTR定義為左右側(cè)輪胎垂直載荷(FL和FR)之差的絕對(duì)值與輪胎垂直載荷之和的比值，即

(1)

可見(jiàn)ILTR是一個(gè)歸一化指標(biāo)，當(dāng)左右輪胎載荷相等時(shí)，ILTR的值為0，車(chē)輛處于安全狀態(tài)；而當(dāng)發(fā)生側(cè)翻時(shí)，一側(cè)車(chē)輪離開(kāi)地面，此時(shí)ILTR=1，即對(duì)于不同車(chē)型和不同行駛條件，側(cè)翻指標(biāo)閾值可唯一確定。

為保證車(chē)輛行駛安全，選取ILTR閾值為0.9，將ILTR>0.9作為主動(dòng)防側(cè)翻控制的觸發(fā)條件，即當(dāng)ILTR>0.9時(shí)，認(rèn)為車(chē)輛存在側(cè)翻危險(xiǎn)，須進(jìn)行側(cè)翻預(yù)警并觸發(fā)主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)進(jìn)行控制。

在實(shí)際應(yīng)用中，汽車(chē)行駛狀態(tài)下左右側(cè)車(chē)輪垂向載荷不斷變化且不易測(cè)量，很難根據(jù)定義直接計(jì)算側(cè)翻預(yù)警因子ILTR數(shù)值。因此建立3自由度車(chē)輛側(cè)翻模型對(duì)ILTR進(jìn)行在線觀測(cè)，如圖3所示。該模型可以描述車(chē)輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。

模型運(yùn)動(dòng)方程如下：

(2)

其中，側(cè)向加速度為

(3)

前后輪胎側(cè)偏力分別為

(4)

因汽車(chē)在側(cè)翻時(shí)，輪胎和懸架的變形會(huì)引起側(cè)傾外傾和側(cè)傾轉(zhuǎn)向等，故對(duì)車(chē)輪側(cè)偏角進(jìn)行修正：

(5)

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；ay為質(zhì)心處側(cè)向加速度；φ為側(cè)傾角；h為側(cè)傾中心到質(zhì)心距離；hcm為質(zhì)心高度；Ff、Fr分別為前、后軸側(cè)向力；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；lf、lr分別為質(zhì)心距前、后軸距離；cφ為懸架等效側(cè)傾阻尼系數(shù)；kφ為懸架等效側(cè)傾剛度；vx、vy分別為縱向、側(cè)向速度；T為輪距；Ix為簧載質(zhì)量繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角；kf、kr分別為前、后軸側(cè)偏剛度；δ為前輪轉(zhuǎn)角輸入；cf、cr分別為汽車(chē)側(cè)傾轉(zhuǎn)向和側(cè)傾外傾對(duì)汽車(chē)前、后輪側(cè)偏角的影響系數(shù)。

對(duì)圖3中右圖兩輪接地點(diǎn)連線的中點(diǎn)s取矩，可得力矩平衡方程[17]：

(6)

可得

(7)

則車(chē)輛側(cè)翻預(yù)警因子ILTR為

(8)

3 主動(dòng)防側(cè)翻控制算法

選取線性2自由度參考模型[18]作為模型預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)模型，其狀態(tài)空間方程為

(9)

其中：

x=[βγ]T；u=[δMZ]T

式中Mz為主動(dòng)橫擺力矩。

采用近似差商法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化處理，可得

(10)

式中Ts為步長(zhǎng)。

設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度為Hp，控制時(shí)域長(zhǎng)度為Hc，為了使控制有意義，令Hc≤Hp。以模型當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)為初始值，計(jì)算預(yù)測(cè)輸出：

Y(k+1|k)=SΔx(k)+Ey(k)+FΔU(k)

(11)

其中：

控制時(shí)域之外(Hc≤i≤Hp)，控制量為常數(shù)，即Δu(k+i)=0。

為保證主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)控制性能，并盡量減小控制輸入，選取性能指標(biāo)函數(shù)為

J(y(k),ΔU(k))=

‖λy(Y(k+1|k)-Yd(k+1))‖2+

‖λuΔU(k)‖2

(12)

式中Yd(k+1)是預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的名義輸出值?？赏ㄟ^(guò)調(diào)整權(quán)值矩陣λy和λu來(lái)調(diào)節(jié)對(duì)名義輸出值的跟隨和執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制輸入增量在指標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重。為保證系統(tǒng)性能，取名義質(zhì)心側(cè)偏角為

βd=0

(13)

名義橫擺角速度為

(14)

式中：μ為路面附著系數(shù)；γref為2自由度參考模型計(jì)算得到的橫擺角速度名義值：

(15)

(16)

綜上，可針對(duì)系統(tǒng)約束，在每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)求解如下優(yōu)化問(wèn)題：

(17)

umin(k+j)≤u(k+j)≤umax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(18)

-Δumin(k+j)≤Δu(k+j)≤Δumax(k+j),

j=0,1,…,Hc-1

(19)

ymin(k+j)≤y(k+j)≤ymax(k+j),

j=0,1,…,Hp-1

(20)

式(18)為主動(dòng)防側(cè)翻系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制量約束，式(19)為控制量增量約束，式(20)為系統(tǒng)輸出約束。這是一個(gè)典型的約束優(yōu)化問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題求解：

s.t.AconstΔU(k)≥bconst

(21)

式中Aconst和bconst為相應(yīng)約束矩陣。

求解以上約束優(yōu)化問(wèn)題，即可得到最優(yōu)的前輪轉(zhuǎn)角和主動(dòng)橫擺力矩控制增量序列，取其中第一項(xiàng)Δu計(jì)算主動(dòng)防側(cè)翻系統(tǒng)控制輸入：

Δu(k)=[1 0 … 0]Hc×1ΔU(k)

(22)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(23)

下一采樣時(shí)刻，優(yōu)化重復(fù)進(jìn)行。

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink與Carsim對(duì)上述主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)進(jìn)行。選取階躍轉(zhuǎn)向和魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向兩種典型工況，對(duì)比有、無(wú)主動(dòng)防側(cè)翻控制的汽車(chē)在兩種工況下的穩(wěn)定性。

4.1 階躍轉(zhuǎn)向工況

輕型汽車(chē)以100km/h初始速度進(jìn)行階躍轉(zhuǎn)向，路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向盤(pán)最大轉(zhuǎn)角為180°，轉(zhuǎn)角輸入如圖4所示。

圖5～圖9分別為采用集成控制和無(wú)控制時(shí)車(chē)輛的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率對(duì)比曲線。由圖可見(jiàn)：無(wú)控制時(shí)，車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)傾角都隨轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入急劇增加，估算得到的橫向載荷轉(zhuǎn)移率迅速達(dá)到1，車(chē)輛很快發(fā)生側(cè)翻，仿真停止；采用基于底盤(pán)集成控制的主動(dòng)防側(cè)翻控制時(shí)，估算得到的橫向載荷轉(zhuǎn)移率迅速超過(guò)設(shè)定閾值，主動(dòng)轉(zhuǎn)向和主動(dòng)差動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行集成控制，車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)傾角都被控制在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，橫向載荷轉(zhuǎn)移率回到穩(wěn)態(tài)范圍并保持在0.6左右，車(chē)輛未發(fā)生側(cè)翻，可順利完成20s仿真。

4.2 魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向工況

輕型汽車(chē)以90km/h初始速度進(jìn)行魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向，路面附著系數(shù)為0.85，轉(zhuǎn)向盤(pán)最大轉(zhuǎn)角為±294°，轉(zhuǎn)角輸入如圖12所示。

5 結(jié)論

(1) 橫向載荷轉(zhuǎn)移率ILTR作為歸一化的指標(biāo)，具有廣泛的適用性，根據(jù)3自由度車(chē)輛模型實(shí)時(shí)計(jì)算得到ILTR作為側(cè)翻預(yù)警因子，并設(shè)定合理的側(cè)翻穩(wěn)定門(mén)限，可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車(chē)輛的側(cè)翻危險(xiǎn)。

(2) 應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制算法所設(shè)計(jì)的基于底盤(pán)集成控制的輕型汽車(chē)主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)，可考慮系統(tǒng)多種約束條件，發(fā)揮各子系統(tǒng)的控制潛力，實(shí)現(xiàn)多變量系統(tǒng)多目標(biāo)滾動(dòng)優(yōu)化。

(3) 典型工況仿真證明了所設(shè)計(jì)的基于底盤(pán)集成控制的輕型汽車(chē)主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)可有效避免側(cè)翻事故的發(fā)生，提高了車(chē)輛行駛性能。

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