張 聰，王振臣，程 菊，劉建旺

(燕山大學(xué)，西校區(qū)電院工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室,秦皇島 066004)

前言

橫擺運動穩(wěn)定性能對車輛的安全性能起著舉足輕重的作用。直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control, DYC)已成為當(dāng)今研究的熱點。DYC用車輛運行時實際狀態(tài)變量值跟蹤期望狀態(tài)變量值,利用差壓制動和/或改變驅(qū)動力矩的控制方法,產(chǎn)生維持車輛穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩,防止車輛在行駛過程中出現(xiàn)過多轉(zhuǎn)向或不足轉(zhuǎn)向等狀況,保證行駛的安全性。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中運用模糊控制對后輪主動轉(zhuǎn)向(active rear steering, ARS)和DYC進(jìn)行了有機結(jié)合，但模糊關(guān)系的確定很大程度依賴于人工經(jīng)驗。文獻(xiàn)[3]中基于廣義預(yù)測理論對傳統(tǒng)最優(yōu)前輪主動轉(zhuǎn)向(active front steering, AFS)/DYC進(jìn)行了優(yōu)化，但依賴于預(yù)測模型。文獻(xiàn)[4]中將DYC和ABS分層協(xié)調(diào)控制，更有利于應(yīng)對極限工況，但沒有考慮四輪轉(zhuǎn)向的作用。文獻(xiàn)[5]中提出了車輛DYC的LQG/LTR魯棒控制方法，增強了系統(tǒng)的魯棒性，但其精準(zhǔn)性較差。

文獻(xiàn)[6]中針對四輪獨立轉(zhuǎn)向-獨立驅(qū)動(4-wheel-independent-steering and drive, 4WIS-4WID)車輛，基于模糊控制技術(shù)提出了集成主動前、后輪轉(zhuǎn)向和差壓制動DYC的車輛橫擺穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，充分利用了三者的優(yōu)勢，使低附著路面上高速運行的車輛在轉(zhuǎn)向過程中有更大的側(cè)向力裕量。

本文中針對4WIS-4WID車輛，通過對前、后輪主動轉(zhuǎn)向控制器引入2自由度4WIS-4WID車輛參考模型狀態(tài)反饋，完成AFS+ARS和DYC控制系統(tǒng)的集成。將AFS+ARS和直接橫擺力矩控制有機結(jié)合，優(yōu)勢互補。應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding model variablc structure control, SMVSC)，分別設(shè)計橫擺角速度控制律和質(zhì)心側(cè)偏角控制律。通過協(xié)調(diào)控制，兼顧橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對車輛側(cè)向穩(wěn)定性能的影響，解決二者間的耦合問題。根據(jù)附加橫擺力矩設(shè)計車輪驅(qū)動/制動力矩分配控制器。通過仿真驗證控制策略，并與單純AFS+ARS、傳統(tǒng)PID的DYC及差壓制動DYC進(jìn)行對比。

1 橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角耦合分析

4WIS-4WID車輛前后輪都可根據(jù)要求進(jìn)行轉(zhuǎn)向，并且可通過獨立驅(qū)動/制動施加橫擺力矩，其2自由度狀態(tài)方程為

(1)

式中：m為車輛質(zhì)量；a、b分別為車輛質(zhì)心至前軸和后軸的距離；L為軸距；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；k1、k2分別為前、后軸的側(cè)偏剛度；ΔM為附加的補償力矩；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；δr為后輪轉(zhuǎn)向角；vx為車輛縱向速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度。

(2)

由式(2)可見，前、后輪轉(zhuǎn)向角和橫擺力矩對β、γ的影響相互耦合，不能通過某種方式單獨地影響β或γ。

2 控制策略

2.1 名義值的確定

在文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中均提出用線性2自由度車輛模型計算名義值的方法，名義橫擺角速度γd為

γd=min{|γ|,|γmax|}·sgn(δ)

式中：δ為駕駛員前輪輸入；μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度。取名義質(zhì)心側(cè)偏角βd=0。

2.2 AFS和ARS的實現(xiàn)方法

設(shè)計AFS+ARS的SMVSC控制器，得到其控制規(guī)律：

U=(CB)-1C[Ade+(Ad-A)x+BdUd]+(CB)-1Gsgn(s)

(3)

詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[9]。

分別在路面附著系數(shù)為μ=0.8和μ=0.1兩種路況下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1所示。施加前輪參考轉(zhuǎn)角為幅值0.1rad、頻率2π/25的正弦信號，初始車速為180km/h?；赟MVSC的AFS+ARS控制與典型的前饋比例ARS[10]相比，AFS+ARS表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，但在μ=0.1時，AFS+ARS也不能很好地跟蹤名義值。為了應(yīng)對極限工況，須加入DYC對誤差進(jìn)行修正，以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性。

2.3 直接橫擺力矩控制器(上層控制器)的設(shè)計

4WIS-4WID車輛的2自由度狀態(tài)方程形式結(jié)構(gòu)簡單，便于控制器的設(shè)計。但它忽略了車輛系統(tǒng)的非線性和外在干擾等因素。為了使設(shè)計的控制器能適用于實際車輛和工況，須同時滿足抗干擾性和精確性的雙重要求，而滑模變結(jié)構(gòu)控制恰好滿足該要求?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)屬于一類特殊的非線性控制系統(tǒng)，這種控制能增強系統(tǒng)對不確定性和外部擾動的抗干擾能力。

2.3.1 橫擺角速度滑模變結(jié)構(gòu)控制律(γ_SMVSC)

由線性2自由度車輛模型可知，車輛的航向角為質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角之和,即

如果質(zhì)心側(cè)偏角較小忽略不計，則航向角主要由橫擺角決定。航向角越大，車輛的轉(zhuǎn)彎半徑越??；反之轉(zhuǎn)彎半徑越大。因此，當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角較小時，橫擺角速度決定了車輛的運動狀態(tài)[11]。為此設(shè)計了用于DYC的橫擺角速度滑模變結(jié)構(gòu)控制律。

其中

用等速趨近律來設(shè)計滑?？刂坡?，令

(4)

2.3.2 質(zhì)心側(cè)偏角滑模變結(jié)構(gòu)控制律(β_SMVSC)

當(dāng)輪胎與路面附著系數(shù)減小時，橫擺力矩將隨質(zhì)心側(cè)偏角增加并迅速趨于恒定值。即路面摩擦因數(shù)越低，質(zhì)心側(cè)偏角對穩(wěn)定性的影響越敏感，所允許的最大質(zhì)心側(cè)偏角也越小，通過轉(zhuǎn)向操縱來產(chǎn)生橫擺力矩將越來越困難。因此，在低附著系數(shù)路面上更應(yīng)嚴(yán)格限制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，才能避免車輛失穩(wěn)。這是將質(zhì)心側(cè)偏角選為穩(wěn)定性控制系統(tǒng)控制變量的一個重要原因[11]。為此設(shè)計用于DYC的質(zhì)心側(cè)偏角滑模變結(jié)構(gòu)控制律。

其中

用等速趨近律來設(shè)計滑?？刂坡桑?/p>

得到控制律

(5)

2.3.3 穩(wěn)定性證明

對于β_SMVSC有

代入ΔMβ：

證畢。

2.3.4 協(xié)調(diào)控制

協(xié)調(diào)控制器根據(jù)前述總體控制策略，按照|β|的大小，對橫擺角速度滑模變結(jié)構(gòu)控制律的輸出ΔMγ和質(zhì)心側(cè)偏角滑模變結(jié)構(gòu)控制律的輸出ΔMβ進(jìn)行加權(quán)協(xié)調(diào)，權(quán)值分別為ρ和1-ρ，根據(jù)穩(wěn)定性與|β|的關(guān)系來確定ρ：

(6)

則控制器的最終輸出控制律為

ΔM=ρΔMγ+(1-ρ)ΔMβ

2.3.5 抑制抖振

滑?？刂圃谇袚Q面的切換動作會造成控制不連續(xù)而產(chǎn)生抖振，抖振只能抑制而不能消除。應(yīng)用中可采用連續(xù)函數(shù)代替符號函數(shù)sgn(s)來抑制抖振，以保證在切換面附近控制輸入的光滑連續(xù)性。令sgn(s)=s/|s|≈s/(|s|+ε)，其中ε為任意小的正數(shù)。

2.4 附加橫擺力矩的驅(qū)動/制動協(xié)同分配(下層控 制器)

附加橫擺力矩的分配多采用差壓制動方法，單輪制動或單側(cè)車輪制動[12-13]。本文中所設(shè)計的附加橫擺力矩驅(qū)動/制動協(xié)同分配控制器，同時對兩側(cè)車輪分別施加驅(qū)動力矩和制動力矩，驅(qū)動側(cè)和制動側(cè)各分擔(dān)0.5倍的ΔM，分配規(guī)則如表1所示。

表1 附加橫擺力矩的驅(qū)動/制動同步分配

汽車在行駛過程中，由于懸架和輪胎的作用，質(zhì)心會發(fā)生前后和左右轉(zhuǎn)移。為了更充分地利用車輪的驅(qū)動/制動力矩，須根據(jù)車輪載荷對前后車輪驅(qū)動/制動力矩進(jìn)行再分配。詳見文獻(xiàn)[12]。

2.5 控制系統(tǒng)集成

總體控制策略，要求β和γ跟蹤理想模型的名義值，將AFS+ARS和DYC有機地結(jié)合以充分發(fā)揮各自優(yōu)點。

由式(3)～式(5)可見，AFS+ARS控制律和DYC控制律之間相互耦合。二者都依賴且直接影響γ和β，DYC控制律又依賴于AFS+ARS控制律的輸出δf和δr。如果直接用被控對象的狀態(tài)值γ和β作為二者的反饋，兩個控制器以不同方式同時對相同的控制量進(jìn)行控制，必會造成系統(tǒng)紊亂。

為解決上述問題，引入2自由度的4WIS-4WID車輛參考模型，其輸出γr和βr作為AFS+ARS控制器的反饋。這樣AFS+ARS的控制律將不受被控對象狀態(tài)的影響，因而也不受DYC的影響；DYC所依賴的δf和δr也不會受到DYC自身的影響。而DYC的作用是對AFS+ARS的誤差進(jìn)行修正。以上策略消除了AFS+ARS和DYC之間的耦合，將控制系統(tǒng)集成?？傮w集成控制策略如圖2所示。

3 控制策略仿真驗證與分析

假設(shè)為水平路面，忽略滾動阻力的影響。仿真初始時前、后輪轉(zhuǎn)向角，車輛側(cè)向速度，車輛橫擺角速度，質(zhì)心側(cè)偏角等初始值均為零。初始縱向車速為180km/h，路面附著系數(shù)為0.1時，駕駛員前輪輸入轉(zhuǎn)角為幅值0.1rad、頻率2π/25的正弦信號，進(jìn)行移線操作。為體現(xiàn)本文控制策略的優(yōu)越性，在SAE標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)下，建立非線性16自由度4WIS-4WID車輛模型進(jìn)行仿真，該模型包括整車縱向(沿x軸)、側(cè)向(沿y軸)、垂直方向(沿z軸)、繞x軸的側(cè)傾、繞y軸的俯仰、繞z軸的橫擺、4個車輪的垂向運動、4個車輪的轉(zhuǎn)動和前輪轉(zhuǎn)向角、后輪轉(zhuǎn)向角，共16個自由度?？紤]實際車輛參數(shù)的不確定性，令16自由度車輛的質(zhì)量為名義值模型的1.3倍，繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量為名義值模型的1.2倍，質(zhì)心相對于名義值模型向后移動0.1m；外加側(cè)向陣風(fēng)力矩干擾為

Mdisturb=500sin(2πt/5-π/2)+500

(7)

在驅(qū)動/制動協(xié)同分配的方式下將AFS+ARS，AFS+ARS+傳統(tǒng)PID的DYC，AFS+ARS+SMVSC的DYC進(jìn)行對比；并在AFS+ARS+SMVSC的DYC的情況下對驅(qū)動/制動協(xié)同的分配方式和差壓制動的分配方式進(jìn)行對比。結(jié)果如圖3～圖8所示。

由圖3可見，根據(jù)駕駛員前輪轉(zhuǎn)角輸入，AFS+ARS給出了相應(yīng)的前、后輪轉(zhuǎn)角。由圖4可見，高速行駛在低附著系數(shù)的路面上，并加入車輛自身參數(shù)干擾和外界陣風(fēng)干擾的極限工況下，本文中設(shè)計的γ_SMVSC和β_SMVSC協(xié)調(diào)控制策略均能很好地跟蹤名義橫擺角速度。采用當(dāng)|β|較小時以橫擺角速度跟蹤為主，當(dāng)|β|較大時以較小質(zhì)心側(cè)偏角為主的協(xié)調(diào)控制策略，兼顧了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對車輛側(cè)向穩(wěn)定性的影響，解決了二者間的耦合問題。相對于傳統(tǒng)PID的DYC，在面對車輛本身參數(shù)變化和外部側(cè)向陣風(fēng)干擾的情況下，γ_SMVSC和β_SMVSC協(xié)調(diào)控制表現(xiàn)出了很好的抗干擾性能和精準(zhǔn)性。

由圖4和圖5可見，在本文中設(shè)定的極限工況下，單純AFS+ARS已經(jīng)不能保證車輛穩(wěn)定，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角明顯受陣風(fēng)干擾跟蹤不上名義值。加入SMVSC的DYC后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均可很好地跟蹤名義值，且保證橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角在同一相位，使在設(shè)定極限工況下的車輛系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定。

SMVSC由于其自身的結(jié)構(gòu)特點，比傳統(tǒng)PID有更強的魯棒性和抗干擾性，但容易產(chǎn)生抖動，對執(zhí)行機構(gòu)有一定損害。由圖6可見，采用連續(xù)函數(shù)代替符號函數(shù)的方法能較好地抑制控制器輸出的抖振。

相對于差壓制動的分配方式，驅(qū)動/制動協(xié)同分配的方式，對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角并沒有直觀的影響(圖4和圖5)，這是因為輪胎的縱向力并未達(dá)到飽和，足以提供所需驅(qū)動/制動力；各個車輪的驅(qū)動/制動力峰值約為差壓制動分配方式下的1/2(圖7)，拓展了系統(tǒng)的穩(wěn)定域，減輕了單輪負(fù)擔(dān)；對車速的影響較小(圖8)，有利于行駛中車速的保持。

4 結(jié)論

根據(jù)2自由度4WIS-4WID車輛模型，設(shè)計了γ_SMVSC和β_SMVSC，采用當(dāng)|β|較小時以橫擺角速度跟蹤為主，當(dāng)|β|較大時以較小質(zhì)心側(cè)偏角為主的協(xié)調(diào)控制策略，兼顧了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對車輛側(cè)向穩(wěn)定的影響，解決了二者間的耦合問題。并通過連續(xù)函數(shù)代替符號函數(shù)的方法，較好地抑制了控制器輸出的抖振。

對附加橫擺力矩的驅(qū)動/制動協(xié)同分配拓展了系統(tǒng)的穩(wěn)定域，減輕了單輪負(fù)擔(dān)，削弱了DYC對車速的影響。

對AFS+ARS控制器不直接使用被控對象的狀態(tài)量進(jìn)行反饋，而使用4WIS-4WID 2自由度參考模型進(jìn)行狀態(tài)反饋，消除了AFS+ARS和DYC間的耦合，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的集成，使滑模變結(jié)構(gòu)AFS+ARS和DYC有機結(jié)合，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢。

研究結(jié)果表明，本文中設(shè)計的控制策略同時提高了系統(tǒng)的抗干擾性和精確性，使車輛更能應(yīng)對極限工況，減輕了單輪負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步提高了車輛的主動安全性能。

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