張鋒

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在這一理念引導(dǎo)下的課堂教學(xué)中，教師組織了許多動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，如測(cè)量、折疊、剪拼、圖案設(shè)計(jì)等。從實(shí)際情況看，動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)的確增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣，提高了學(xué)生參與度，活躍了課堂學(xué)習(xí)氣氛。與此同時(shí)，筆者注意到，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂也存在著一些不盡人意的現(xiàn)象。如有些教師為了讓自己的課堂“看起來(lái)”體現(xiàn)新課程的“風(fēng)格”，常將新課程倡導(dǎo)的新的學(xué)習(xí)方式“硬拉”到自己的課堂里，而不顧所教的內(nèi)容是否適合這樣的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致許多課堂“有熱度無(wú)深度，有問(wèn)答卻無(wú)對(duì)話(huà)，有活動(dòng)無(wú)體驗(yàn)”。這種“表面熱鬧”的教學(xué)，因?yàn)槿鄙偎季S的過(guò)程，學(xué)生“動(dòng)了卻沒(méi)有懂”，容易使學(xué)生養(yǎng)成思維的依賴(lài)性，缺乏思維的獨(dú)立性、創(chuàng)造性，當(dāng)然不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。

教學(xué)設(shè)計(jì)的突破

本文以《三角形的內(nèi)角和》的教學(xué)為例，探討如何突出數(shù)學(xué)理論的形成過(guò)程，暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，從而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是在小學(xué)已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和為180°基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因是學(xué)生第一次接觸到借助輔助線(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理論證，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)放在如何突破“結(jié)論的推理（說(shuō)明）”上，其中難點(diǎn)是如何讓學(xué)生自己想到借助輔助線(xiàn)來(lái)達(dá)到“移動(dòng)”三角形內(nèi)角的目的。

從筆者近幾年所聽(tīng)的課來(lái)看，多數(shù)教師為了化解這一難點(diǎn)，都是采用剪拼三角形紙板模型來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的：在學(xué)生折疊、拼角基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手用紙剪一個(gè)三角形，將其兩個(gè)角撕下，與第三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角之和是平角，從而使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”證明的基本思路就是將三個(gè)角移到一起，而采用作平行線(xiàn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的手段之一。這樣的教學(xué)，也算是突出了解決問(wèn)題的思考過(guò)程，但若到此為止，就喪失了一次讓學(xué)生探究和創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。

為此，筆者在教學(xué)本課時(shí)曾作過(guò)兩次設(shè)計(jì)，效果較好。這兩種方案，其實(shí)都是在常規(guī)方法——用紙板三角形剪拼基礎(chǔ)上進(jìn)行的，剪拼的目的有兩點(diǎn)：第一，感悟證明的思路。在同一個(gè)平面內(nèi)，把三個(gè)內(nèi)角拼在一起，然后證明拼在一起的三個(gè)內(nèi)角構(gòu)成了一個(gè)平角；或在同一平面內(nèi)，把兩個(gè)內(nèi)角拼在一起，并與另外一個(gè)內(nèi)角形成同旁?xún)?nèi)角，然后只需說(shuō)明這兩個(gè)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。第二，暗示輔助線(xiàn)的方法。在剪拼過(guò)程中，借助于剪切下來(lái)的角之間的縫隙和剪切下來(lái)的角與原三角形中的角的關(guān)系，可以從視覺(jué)上暗示學(xué)生作輔助線(xiàn)的方法，從而促使學(xué)生的思維對(duì)象從實(shí)驗(yàn)操作向幾何圖形操作的轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變是質(zhì)的轉(zhuǎn)變，它使學(xué)生的思維活動(dòng)從表象操作上升到數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)，不再利用具體事物表達(dá)數(shù)學(xué)思想，而是借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言——幾何圖形來(lái)表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。

試想，在動(dòng)手剪拼的過(guò)程中，如果忽視了剪拼后的圖形與原有圖形之間的聯(lián)系，那么，學(xué)生就很難觀察到剪拼后圖形中的角與原三角形三個(gè)角之間的關(guān)系，進(jìn)而剪拼的暗示作用就失去了價(jià)值，剪拼活動(dòng)也就失去意義?；谏鲜龇治?，筆者以為，在設(shè)計(jì)動(dòng)手剪、拼的活動(dòng)時(shí)，剪拼的過(guò)程應(yīng)當(dāng)保留原有三角形痕跡，并且要突出角與角之間的拼接縫隙和剪下來(lái)的角與原三角形中的角的關(guān)系。比如，把顏色相同的兩個(gè)全等三角形適當(dāng)粘合在一起（或用課件演示時(shí)，保留下原來(lái)位置的三角形），并把每條邊涂上不同顏色。剪拼時(shí)，只剪切上面一層三角形的角。這一設(shè)計(jì)可以給學(xué)生以視覺(jué)上的暗示，從而為畫(huà)輔助線(xiàn)積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)的直接目的，是現(xiàn)場(chǎng)積累學(xué)習(xí)本節(jié)新知所必須的經(jīng)驗(yàn)，或是對(duì)已具有的相對(duì)模糊的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)化，增強(qiáng)體驗(yàn)，使之處于活躍狀態(tài)，為他們進(jìn)一步的反思活動(dòng)提供素材。證明的方法有許多，均突出了數(shù)學(xué)理論的形成過(guò)程，通過(guò)對(duì)學(xué)生的參與分析，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程成了學(xué)生探索思維的過(guò)程，激活了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，最大程度調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，是一次良好的創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。

在過(guò)程中思考

數(shù)學(xué)課不能只是簡(jiǎn)單傳授知識(shí)，也不能純粹為活動(dòng)而活動(dòng)，而應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”，以培養(yǎng)他們?cè)诿媾R各種問(wèn)題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問(wèn)題。這種能力的培養(yǎng)應(yīng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中有意識(shí)地滲透并加強(qiáng)，在活動(dòng)中發(fā)展，在過(guò)程中升華。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是學(xué)生作為主體、積極參與獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，而思維活動(dòng)則是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的主要活動(dòng)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，關(guān)鍵是看學(xué)生的思維有沒(méi)有被激活，能否產(chǎn)生有效的思維，課堂教學(xué)能否使每一名學(xué)生的思維在原有基礎(chǔ)上獲得盡可能的發(fā)展。讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，就應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)思維情境，引導(dǎo)學(xué)生參與其思維過(guò)程，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中品嘗到思維活動(dòng)的樂(lè)趣，達(dá)到激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。為此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一切活動(dòng)都應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為根本，離開(kāi)這一主旨，無(wú)論學(xué)生的思維多么活躍，課堂氣氛多么熱烈，都視為“低效”的教學(xué)。所以，我們有必要思考這樣的問(wèn)題：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究作為一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的作用？它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展具有什么意義？

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市太湖格致中學(xué)）endprint