田海江

(重慶郵電大學(xué)期刊社，重慶 400065)

0 引言

經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論方法能很好地處理現(xiàn)實(shí)中的確定問(wèn)題，但是對(duì)于現(xiàn)實(shí)中大量存在的不確定問(wèn)題卻很難有效處理。謂詞邏輯創(chuàng)始人Frege將含糊性歸結(jié)到“邊界線區(qū)域”，即論域中一些個(gè)體既不能被分類(lèi)到某一個(gè)子集上，也不能被分類(lèi)到該子集的補(bǔ)集上［1］。為處理此類(lèi)問(wèn)題，Zadeh通過(guò)引入隸屬函數(shù)，從而定義了模糊集［2］;Pawlak則通過(guò)引入上、下近似，從而提出了粗糙集［3］。這2種理論采取不同的方法來(lái)處理邊界的不確定，在實(shí)際應(yīng)用中具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性，粗糙模糊集和模糊粗糙集即是這2種理論結(jié)合的典范［4］，并已被成功應(yīng)用到模式識(shí)別等領(lǐng)域［5－7］。

粗糙模糊集研究給定近似空間中模糊集的近似描述方法。覆蓋粗糙模糊集將覆蓋作為知識(shí)的表示形式，探討覆蓋近似空間中模糊概念的近似描述，是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)［8－9］分別基于復(fù)合鄰域給出2種覆蓋粗糙模糊集，文獻(xiàn)［10］基于單一鄰域給出了一種介于前2種定義之間的覆蓋粗糙模糊集。這些定義雖然給出了模糊概念在覆蓋近似空間中的近似方法，但它們都只是從定性的角度給出了模糊概念的近似描述。本文將針對(duì)文獻(xiàn)［8］所提出覆蓋粗糙模糊集，從定量的角度研究其不確定性度量方法。

1 覆蓋粗糙模糊集基礎(chǔ)

對(duì)于覆蓋近似空間中的模糊集，粗糙模糊集用一對(duì)模糊集確定了目標(biāo)集合的范圍，是對(duì)不確定性的一種定性描述。從定量的角度來(lái)看，不確定性與上、下近似確定的范圍相關(guān)。并且，當(dāng)模糊集是近似空間可定義的，這個(gè)范圍最小，則不確定性最小;當(dāng)模糊集是近似空間全不可定義的，這個(gè)范圍最大，則不確定性最大。

定理2說(shuō)明覆蓋的知識(shí)粒度越細(xì)，粗糙模糊集對(duì)目標(biāo)集合的描述越精確，其不確定性越小;反之，粗糙模糊集對(duì)目標(biāo)集合的描述越粗糙，其不確定性越大。

2 覆蓋粗糙模糊集的不確定性度量

對(duì)于覆蓋近似空間中粗糙模糊集的不確定性度量，文獻(xiàn)［13］通過(guò)引入?yún)?shù)α和β，并用上、下近似的截集來(lái)計(jì)算粗糙模糊集的不確定性。但是，文獻(xiàn)［13］沒(méi)有給出參數(shù)α和β的設(shè)定方法，從而限制了這種方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。這里將基于模糊貼近度給出一種粗糙模糊集的不確定性度量方法。

模糊貼近度用于描述2個(gè)模糊集之間的貼近程度，它是2個(gè)模糊集相似程度的數(shù)值表征。對(duì)于2個(gè)模糊集，相似程度越高，則貼近度越大;相似程度越低，則貼近度越小。針對(duì)有限論域U，?A，B∈F(U)，常用的模糊貼近度度量方法有［14］:

NH(A，B)稱為 Hamming貼近度，NE(A，B)稱為Euclid貼近度。

粗糙模糊集的上、下近似貼近程度越大，其確定的目標(biāo)集合范圍越小，則不確定性越小;反之，粗糙模糊集的上、下近似貼近程度越小，其確定的目標(biāo)集合范圍越大，則不確定性越大。因而，基于粗糙模糊集上、下近似的貼近度與不確定性之間的上述關(guān)系可以給出不確定性的度量方法。

定理5說(shuō)明一個(gè)模糊集在覆蓋及其約減中有相同的不確定性，定理6說(shuō)明一個(gè)模糊集在相對(duì)較細(xì)的近似空間中不確定性更小，這與之前對(duì)不確定的分析是一致的。

3 結(jié)論

為從定量的角度描述覆蓋粗糙模糊集的不確定性，本文基于模糊貼近度提出了一種粗糙度的定義。該定義無(wú)需人工設(shè)定參數(shù)，其計(jì)算更直接和客觀。分析表明，該定義能較好地刻畫(huà)粗糙模糊集的不確定性，符合人們對(duì)于不確定性的普遍認(rèn)識(shí)。

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(編輯:王敏琦)